Многие владельцы Android девайсов от Samsung жалуются, что у них возникают...
Как и ожидалось - то, что можно было решить в MS Excel, можно реализовать и в Google таблицах. Но многочисленные попытки решить проблемы с помощью любимого поисковика приводили только к новым вопросам и почти к нулевым ответам.
Посему, было решено облегчить жизни другим и прославить себя .
Кратко о главном
Для того чтоб Excel, либо spreadsheet (таблица Google) поняли что написанное - это формула, необходимо поставить знак "=" в строку формул (Рисунок 1).- буквенно - цифровое (БУКВА = СТОЛБЕЦ; ЦИФРА = СТРОКА) например «А1».
- стилем R1C1, в системе R1C1 и строки и столбцы обозначаются цифрами.
Там, где мы напишем "= формула", например, =SUM (A1:A10) и будет выводиться наше значение.
Общий принцип работы формул RC показан на Рисунке 2.
Рисунок 2
Как видно из Рисунка 3, значения ячеек идут относительно той ячейки, в которой будет написана формула со знаком равно. Для сохранения эстетичного вида формул, в них прописаны символы , которые можно и не писать: RC = RC.
Рисунок 3
Отличие Рисунка 2 от Рисунка 3 в том, что Рисунок 3 - это универсальная формулировка, не привязанная к строкам и столбцам (смотрите на значения строк и столбцов), чего не скажешь о рисунке 2. Но стиль RC в spreadsheet, в основном, используется для написания скриптов javascript.
Типы ссылок (типы адресации)
Для обращения к ячейкам используются ссылки, которые бывают 3-х типов:- Относительные ссылки (пример, A1);
- Абсолютные ссылки (пример, $A$1);
- Смешанные ссылки (пример, $A1 или A$1, они наполовину относительные, наполовину абсолютные).
Относительные ссылки
Относительная ссылка «запоминает», на каком расстоянии (в строках и столбцах) вы щелкнули ОТНОСИТЕЛЬНО положения ячейки, где поставили "=" (смещение в строках и столбцах). Затем потянуть вниз за маркер автозаполнения, и эта формула скопируется во все ячейки, через которые мы протянули.Абсолютные ссылки
Как было сказано выше, если потянуть за маркер автозаполнения формулу, содержащую относительные ссылки, Таблица пересчитает их адреса. Если же в формуле присутствуют абсолютные ссылки, их адрес останется неизменным. Проще говоря - абсолютная ссылка всегда указывают на одну и ту же ячейку.Чтобы сделать относительную ссылку абсолютной, достаточно поставить знак «$» перед буквой столбца и адресом строки, например $A$1. Более быстрый способ - выделить относительную ссылку и нажать один раз клавишу «F4», при этом spreadsheet сам проставит знак «$». Если второй раз нажать «F4», ссылка станет смешанной типа A$1, если третий раз - $A1, если в четвертый раз - ссылка снова станет относительной. И так по кругу.
Смешанные ссылки
Смешанные ссылки являются наполовину абсолютными и наполовину относительными. Знак доллара в них стоит или перед буквой столбца или перед номером строки. Это самый сложный для понимания тип ссылки. Например, в ячейке записана формула «=A$1». Ссылка A$1 относительная по столбцу A и абсолютная по строке 1. Если мы потянем за маркер автозаполнения эту формулу вниз или вверх, то ссылки во всех скопированных формулах будут указывать на ячейку A1, то есть будут вести себя как абсолютные. Однако, если потянем вправо или влево - ссылки ведут себя как относительные, то есть spreadsheet начнет пересчитывать ее адрес. Таким образом, формулы, созданные автозаполнением, будут использовать один и тот же номер строки ($1), но изменится буквенное значение столбца (A, B, C...).Посмотрим на пример суммирования ячеек с умножением на некий коэффициент.
Данный пример предусматривает наличие значения коэффициента в каждой вычисляемой ячейке (ячейки D8, D9,D10...E8,F8...). (Рисунок 4).
Красные стрелки показывают направление растягивания маркером заполнения формулы, которая находится в ячейки С2. В формуле обратите внимание на изменение ячейки D8. При растягивании вниз меняется лишь число символизирующее строку. При растягивании вправо изменяется лишь столбец.
Рисунок 4
Упростим пример, применив знак $ (Рисунок 5).
Рисунок 5
Но не всегда нужно закреплять все столбцы и строки, иногда используется закрепление только строки или только столбца.(Рисунок 6)
Рисунок 6
Обо всех формулах можно почитать на официальном сайте support.google.com
Важно: Данные, которые необходимо обрабатывать в формулах, не должны находиться в разных документах, это возможно делать только при помощи скриптов.
Ошибки формул
Если вы неправильно напишете формулу, об этом вас известит комментарий о синтаксической ошибке в формуле (Рисунок 7).
Рисунок 7
Хотя ошибки могут быть не только синтаксические, но и, например, математические, такие как деление на 0 (Рисунок 7) и другие (Рисунок 7.1, 7.2, 7.3). Для того чтобы увидеть примечание, в котором показана какая ошибка произошла, наведите курсор на красный треугольник в правом верхнем углу ошибки.
Рисунок 7.1
Рисунок 7.2
Рисунок 7.3
Для удобства восприятия таблицы все ячейки с формулами будем окрашивать в фиолетовый цвет.
Для того чтобы увидеть формулы «в живую» необходимо нажать горячую клавишу Ctrl + или выбрать в меню сверху Вид (Просмотр) > Все формулы. (Рисунок 8).
Рисунок 8
О том, как пишутся формулы
В формулировке формул в справочнике и в формулах, которые используются для работы на данный момент, присутствуют отличия. Они заключаются в том, что вместо «запятой», которая использовалась раньше во многих формулах, уже используется «точка с запятой» (изменения произошли более полугода назад).Для того чтобы посмотреть, на что ссылается формула на данной странице (Рисунок 9), необходимо щелкнуть мышкой в строке формул справа от надписи Fx (Fx находится под основным меню, слева).
Рисунок 9
ВАЖНО:
Для правильного функционирования формул, они должны быть написаны ЛАТИНСКИМИ буквами. Русская (кириллическая) “А” или “С” и латинская “А” или “С” для формулы - это 2 разные буквы.
Формулы
Арифметические формулы.
Расписывать, конечно, вечные операции сложения, вычитания и т.д., никто не будет, но они помогут понять сами азы. На нескольких примерах вы поймете, как они работают в этой среде. В документе, ссылка на который дана в конце статьи, приведены все формулы, мы же просто остановимся на скриншотах.Сложение, вычитание, умножение, деление.
- Описание: формулы сложения, вычитания, умножения и деления.
- Вид формулы: “Ячейка_1+Ячейка_2”, “Ячейка_1-Ячейка_2”, “Ячейка_1*Ячейка_2”, “Ячейка_1/Ячейка_2”
- Сама формула: =E22+F22, =E23-F23, =E24*F24, =E25/F25.
Рисунок 10
Прогрессия.
- Описание: формула для увеличения всех последующих ячеек на единицу (нумерация строк и столбцов).
- Вид формулы: =Предыдущая ячейка + 1.
- Сама формула: =D26+1
Рисунок 11
Округление.
- Описание: формула для округления числа в ячейке.
- Вид формулы: =ROUND(ячейка с числом); счетчик (сколько цифр надо округлить после запятой).
- Сама формула: =ROUND(E28;2).
Рисунок 12
Округление “ROUND” происходит по математическим законам, если после запятой стоит цифра 5 или больше, то целая часть увеличивается на единицу, если 4 и меньше, то остается неизменной, также округление можно сделать с помощью меню ФОРМАТ - > Числа -> «1000,12» 2 десятичных знака (Рисунок 13). Если же вам необходимо большее количество знаков, то нужно нажать ФОРМАТ - > Числа -> Персонализированные десятичные -> И указать количество знаков.
Рисунок 13
Сумма, если ячейки идут не последовательно.
Наверное, самая знакомая функция- Описание: суммирование чисел, которые находятся в разных ячейках.
- Вид формулы: =SUM(число_1; число_2;… число_30).
- Сама формула: "=SUM(E30;H30)" пишем через ";" если разные ячейки.
(Рисунок 14).
Сумма, если ячейки идут последовательно.
- Описание: суммирование чисел, которые идут друг за другом (последовательно).
- Вид формулы: =SUM(число_1: число_N).
- Сама формула: =SUM (E31:H31)" пишем через ":" если это непрерывный диапазон.
- Имеем начальные данные в диапазоне ячеек E31:H31, а результат в ячейке D31 (Рисунок15).
Рисунок 15
Среднее арифметическое.
- Описание: суммируется диапазон чисел и делится на количество ячеек в диапазоне.
- Вид формулы: =AVERAGE (ячейка с числом либо число_1; ячейка с числом либо число_2;… ячейка с числом либо число_30).
- Сама формула: =AVERAGE(E32:H32)
Рисунок 16
Конечно, есть и другие, но мы идем дальше.
Текстовые формулы.
Из великого количества текстовых формул, с помощью которых можно сделать все, что угодно с текстом, самая востребованная, на мой взгляд - это формула для «склеивания» текстовых значений. Существует несколько вариантов ее исполнения:Склеивание текстовых значений (формулой).
- Описание: «склеивание» текстовых значений (вариант А).
- Вид формулы: =CONCATENATE(ячейка с числом/текстом либо текст_1; ячейка с числом/текстом либо текст_2; …, ячейка с числом/текстом либо текст_30).
- Сама формула: =CONCATENATE(E36;F36;G36;H36).
С помощью Google документов часто проводят опросы сотрудников или составляют социологические опросы через Google Forms (это специальные формы, которые можно создать через меню Вставка->Форма. После заполнения формы данные представляются в таблице. А далее, используют различные формулы для работы с данными, например, для склеивания Ф.И.О.).
Рисунок 17
Склеивание числовых значений.
- Описание: “склеивание” текстовых значений руками, без использования специальных функций (вариант B - ручное написание формулы, сложность формулы любая.).
- Вид формулы: =ячейка с числом/текстом 1&" "&ячейка с числом/текстом 2&" "&ячейка с числом/текстом 3&" "& ячейка с числом/текстом 4 (" " - пробел, знак & означает склеивание, все текстовые значения пишутся в кавычках “”).
- Сама формула: =E37&" "&F37&" "&G37&" "&H37.
Рисунок 18
Склеивание числовых и текстовых значений.
- Описание:«склеивание» текстовых значений руками, без использования специальных функций (вариант С - смешанный тип, сложность формулы любая).
- Вид формулы: = «текст_1 » &ячейка_1&«текст_2»&ячейка_2&«текст_3»&ячейка_3
- Важно: весь текст, который будет написан в “” будет неизменным для формулы.
- Сама формула: =«Еще 1 » &E38&" использования "&F38&" как НАМ "&G38.
Склеиваем текст и числовые значения.
Рисунок 19
ЛОГИЧЕСКИЕ И ПРОЧИЕ
Перенос данных из любых листов одного и того же файла.
Мы подошли к самым интересным, на мой взгляд, функциям: ЛОГИЧЕСКИЕ И ПРОЧИЕ.Одна из самых нужных формул:
- Описание: перенос данных из любых листов одного и того же файла (для Excel можно как переносить из листа одной книги в другой лист той же книги, так и из листа одной книги в лист другой книги).
- Вид формулы: = «Название_Листа»! ячейка_1
- Сама формула:=Data!A15 (Data - лист, А15 - ячейка на том листе).
Рисунок 20
Рисунок 20.1
Массив формул.
Большинство программ для работы с таблицами содержат два типа формул массива: «для нескольких ячеек» и «для одной ячейки».Таблицы Google разделяют эти типы на две функции: CONTINUE (ПРОДОЛЖИТЬ) и ARRAYFORMULA.
Формулы массива для нескольких ячеек позволяют формуле возвращать несколько значений. Вы можете использовать их, даже не зная этого, просто вводя формулу, возвращающую несколько значений.
Формулы массива «в одной ячейке» позволяют записывать формулы с помощью ввода массива, а не выходных данных. При заключении формулы в состав функции =ARRAYFORMULA можно передать массивы или диапазоны функциям и операторам, которые, как правило, используют только аргументы, не принадлежащие массивам. Данные функции и операторы будут применяться по одному для каждой записи в массиве, и возвращать новый массив со всеми выходными данными.
Если вы хотите изучить вопрос более детально, вам следует посетить support.google .
Говоря простыми словами, для работы с формулами, которые возвращают массивы данных, во избежание синтаксических ошибок, необходимо заключать их в массив формул.
Суммирование ячеек с условием ЕСЛИ.
Для того чтобы оперировать логическими формулами, а они обычно содержат большие массивы данных, их помещают в массив формул ARRAYFORMULA (формула).- Описание: суммирование ячеек с условием ЕСЛИ (формула SUMIF).
- Вид формулы: = SUMIF(‘Лист’! диапазон; критерии; ‘Лист’! суммарный_диапазон)
Задача, какой вид будет иметь фискальный чек, после распечатки (попросту нужно сложить продукты 3-х покупателей и узнать кол-во продуктов в сумме по каждой позиции)?
Рисунок 21
Имеем начальные данные в листе Data (Рисунок 21), а результат на листе Formula в столбце D (Рисунок 22). В столбцах E, F, G показаны аргументы, применяемые в формуле, а в столбце H общий вид формулы, которая находится в столбце D и высчитывает результат.
Рисунок 22
Пример выше показывает общий вид работы формулы “Сумма Если” с одним условием, но чаще всего используется “Сумма ЕСЛИ” (с множеством условий).
Суммирование ячеек ЕСЛИ, множество условий.
Продолжаем рассматривать задачу с продуктами на другом уровне.Вечеринка только начинается, а после звонка друзей, вы начинаете понимать, что спиртного не хватит. И нужно его докупать. Каждый из друзей должен принести с собой горячительный напиток. Необходимо узнать количество бутылок пива, которое нужно принести, и дать задание своим друзьям.
- Описание: сумма ЕСЛИ (с множеством условий).
- Вид формулы: = SUMIF(‘Data’! диапазон_1&‘Data’! диапазон_2; критерии_1&критерий_2; ‘Data’! суммарный_диапазон).
- Сама формула:=(ARRAYFORMULA(SUMIF((Data!E:E&Data!F:F);(B53&C53);Data!G:G)))
Рисунок 23
Допустим, что на листе Formula, в ячейке В53 (критерий_1 = Пиво) должно быть название напитка, а ячейка С53 (критерий_2 = 2), это количество друзей, которые принесут Пиво. В итоге в ячейке D53 окажется результат, что нам нужно докупить 15 бутылок пива. (Рисунок 23.1) то есть, формула определит сумму по двум критериям - пиво и количество друзей.
Рисунок 23.1
Если таких позиций будет больше, строки 16 и 21(Рисунок 24), то количество пузырей в колонке G суммируется (Рисунок 24.1).
Рисунок 24
Итого:
Рисунок 24.1
Теперь приведем более интересный пример:
Ха… вечеринка продолжается, и вы вспоминаете, что нужен торт, но непростой, а супер – мега торт, с разными специями, которые, как назло, еще и зашифрованы под цифровые обозначения. Задача состоит в том, чтобы купить специи в нужном количестве пакетиков каждой из специи. Нужное количество повар зашифровал в таблицу (Рисунок. 25.1), столбцы A и B (в соседних столбцах делаем наши вычисления).Каждая специя имеет свой порядковый номер: 1,2,3,4. (Рисунок 25).
Рисунок 25
Наша задача посчитать количество повторяющихся значений, в нашем случае, это числа от 1 до 4 в столбце B и определить сколько процентов приходится на каждую из специй.
- Описание: подсчет количества одинаковых цифр в больших массивах при дополнительных условиях.
- Вид формулы: СЧИТАТЬ ЕСЛИ(‘Formula’! диапазон_A55: А61+’Formula’! диапазон_B55:B61; УсловиеА”Специи”+УсловиеБ”число от 1 до 4”; Лист”Formula’! диапазон_B55:B61)/УсловиеБ ”число от 1 до 4”)
- Сама формула: =((ARRAYFORMULA(SUMIF("Formula"!$A$55:$A$61&"Formula"!$B$55:$B$61; $F$55&$E59;"Formula"!$B$55:$B$61)))/$E59)
- Описание: вычисление процента специй.
- Вид формулы: Количество*100%/Общее_количество
- Сама формула: =F58*$G$56/F$56
Рисунок 25.1
В конечном итоге мы имеем сумму повторов и процент.
Для правильного написания формулы, вы должны полностью представлять, что вы ИМЕЕТЕ, что ХОТИТЕ ПОЛУЧИТЬ и в каком виде. Возможно, для этого вам предстоит изменить вид начальных данных.
Переходим к следующему примеру
Подсчет значений в объединенных ячеек.
Если в формулах используются значения в «объединенных ячейках», то указывается первая ячейка для объединенных данных, в нашем случае это столбец F, а ячейка F65 (Рисунок 26)
Рисунок 26.
И наконец мы добрались до самых ужасных формул.
Подсчитывает количество чисел в списке аргументов.
Существует несколько видов таких подсчетов, они подходят для больших таблиц, в которых нужно считать количество одинаковых слов либо количество чисел. Но при правильном понимании этих формул с ними можно творить такие чудеса как, например: подсчет слов без учета слов исключений. Примеры ниже.- Описание: подсчет количества ячеек, содержащих цифры без текстовых переменных.
- Вид формулы: COUNT(значение_1; значение_2; … значение_30)
- Сама формула: =COUNT(E45;F45;G45;H45)
Рисунок 27.
Ячейки, содержащие текст и цифры также не считаются.
Рисунок 27.1.
Подсчет количества ячеек содержащих цифры с текстовыми переменными.
- Описание: подсчет количества ячеек, содержащих цифры с текстовыми переменными.
- Вид формулы: COUNTA(значение_1; значение_2; … значение_30)
- Сама формула: =COUNTA(E46:H46)
Рисунок 28.
Также, формула считает ячейки, содержащие только знаки препинания, табуляции, но не считает пустые ячейки.
Рисунок 28.1
Подстановка значений при условиях.
- Описание: подстановка значений при условиях.
- Вид формулы: "=IF(AND((Условие1);(Условие2)); Результат равен 0, если условие 1 и 2 выполняется; если не выполняется, то результат равен 1)"
- Сама формула: "=IF(AND((F73=5);(H73=5));0;1)"
Рисунок 29.
Рисунок 29.1
Усложним пример.
Посчитать количество ячеек, в которых написаны временные рамки без учета слов «автоответ», «занято», "-".
- Вид формулы:"=COUNTA(Диапазон_А)-COUNTIF(Диапазон_А; «автоответ»)-COUNTIF(Диапазон_А; "-")-COUNTIF(Диапазон_А; «занято»)"
- Сама формула: =COUNTA($E74:$H75)-COUNTIF($E74:$H75; «автоответ»)-COUNTIF($E74:$H75; "-")-COUNTIF($E74:$H75; «занято»)
Рисунок 30
Вот мы и подошли к концу нашего маленького ликбеза по формулам в Google SpreadSheet и у меня большие надежды, что я пролил свет на некоторые аспекты аналитической работы с формулами.
Формулы, честно говоря, были в прямом смысле выстраданы. Каждая из них создавалась в течение долгого времени. Надеюсь, вам понравилась моя статья и примеры, приведенные в ней.
И в завершение, в качестве подарка. И да простят меня разработчики!
Формула «УБИЙЦА ДОКУМЕНТА».
Если Вам необходимо скрыть документ от чужих глаз навсегда, то эта формула для Вас.Сама формула:"=(ARRAYFORMULA(SUMIF($A:$A&$C:$C;$H:$H&F$2; $C:$C)))". $H:$H регулирует распространение формулы. После того как фомлулу запустите (Рисунок 31), ниже в ячейках она начнет размножать следующую функцию CONTINUE(ячейка; строка; столбец).
Рисунок 31
Формула циклически добавляет в весь столбец формулы. Для того чтобы убить документ нужно немножко постараться, создать N-ое количество ячеек и прописать формулу в первых ячейках N-го количества столбцов. Все! Документ больше ни кто исправить и проверить не сможет!
Вот что говорит страница помощи гугла о загруженности и ограничениях -
Основное назначение электронных таблиц — обработка массивов числовых данных. Это могут быть различные преобразования строк и столбцов, относительно простые операции над значениями в ячейках, сложные расчеты с применением математических, статистических, экономических функций и формул. Сервис Google Таблицы предлагает пользователям все эти возможности.
Диапазоны значений в таблице
Ячейка Google Таблицы
Любая ячейка в таблице имеет свое обозначение, которое образуется из имени колонки и номера строки, на пересечение которых она находится. Например, самая первая ячейка в таблице называется «A1» и образована колонкой «A» и строкой 1.
Обращение к нескольким ячейкам
Таблицы Google позволяют работать и с группами расположенных рядом ячеек – диапазонами. Их граница задается левой верхней и правой нижней ячейками. Например, обозначение «B4:C6» говорит о том, что необходимо взять все значения, расположенные в ячейках, указанных на рисунке ниже.
Именованные группы ячеек
Для лучшего понимания и облегчения манипулирования данными, группам ячеек в таблице можно присваивать имена и использовать их в выражениях. Предположим, что ваша таблица представляет рост учащихся в классе. Гораздо понятнее будет следующее выражение «=AVERAGE(Рост)», которое вычисляет средний рост всей группы, чем такое «=AVERAGE(D3:E9)».
Чтобы назначить диапазону ячеек имя необходимо:
- Выделить расположенные рядом ячейки.
- Открыть меню «Данные» и выбрать пункт «Именованные диапазоны».
- Справа в окне появится панель, в которой следует указать название диапазона и нажать кнопку «Готово».
Имя диапазона не должно содержать пробелов . Система укажет на ошибку, если вы напишите «Результаты игры нашей команды». Правильное обозначение выглядит так «РезультатыИгрыНашейКоманды» или «Результаты_игры_нашей_команды».
Нельзя назначить имя несмежным ячейкам .
Команду «Данные» — «Именованные диапазоны…» удобно использовать для просмотра всех именованных групп ячеек. Вы можете удалять, переименовывать, добавлять новые диапазоны с помощью соответствующей панели инструментов.
Как заполнить таблицу повторяющимися данными
Иногда необходимо заполнить ячейки в строке или столбце значениями, представляющими собой некоторую последовательность. Например, 1, 2, 3, 4, 5 или 10, 20, 30 и т.д. Рассмотрим как можно автоматизировать этот процесс на примере автозаполнения ячеек в столбце.
- Введите несколько первых значений из предполагаемого ряда.
- Выделите 2-3 последние ячейки с данными.
- Наведите курсор на небольшой квадратик в правом нижнем углу выделения. Указатель примет вид креста.
- Зажмите левую кнопку мыши и протащите мышь вниз. Система сама попытается найти закономерность и вычислить значения. Если сделать это не получится, будет скопирована последняя ячейка.
Заполнение по строке аналогично.
Можно ввести данные одновременно по столбцам и строкам. Для этого надо выделить диапазон значений и «растянуть» его в нужных направлениях.
Использование функций в таблицах
Расчеты в таблицах Google производятся с помощью формул, которые представляют собой совокупность различных выражений и функций. Любая формула начинается знаком «=». Предположим, вам необходимо сложить три ячейки и вычесть значение четвертой. Для этого установите курсор в результирующую ячейку, нажмите на клавиатуре знак «=», а затем, удерживая клавишу Ctrl, последовательно «прощелкайте» мышкой ячейки, которые надо просуммировать, нажмите «-» и укажите четвертую ячейку.
Точно также можно выполнять другие арифметические операции. В выражениях разрешено применять скобки для назначения приоритета операций. В этом случае, система в первую очередь будет производить вычисления в скобках, а затем все остальные согласно математическим правилам.
Вся мощь таблиц Google раскрывается при использовании функций . Их подробное описание доступно из меню «Справка» — «Список функций». Поэтому заучивать названия и назначение параметров нет необходимости. Опытным пользователям многие функции будут знакомы по использованию в других редакторах электронных таблиц.
Функции разделены на группы: инженерные, информационные, логические, математические, поисковые, для работы с массивами, символьные, статистические, текстовые, финансовые, для работы с базами данных, для обработки дат, синтаксического анализа, фильтрации.
Рассмотрим несколько примеров.
Найдем сумму всех элементов, значение которых больше 40.
- Установите курсор в ячейку, в которой будет отражаться результат вычисления.
- Нажмите на клавиатуре клавишу «=».
- Введите название функции. В данном случае это «SUMIF».
- Задайте параметры, диапазон значений для расчетов и условие. Например, (A1:E9; «>40»).
- Нажмите на клавиатуре Enter. Система вычислит результат и покажет его в ячейке.
Полностью выражение будет выглядеть так: «=SUMIF(A1:E9; «>40»)». При этом система подсветит различным цветом символьные и числовые параметры.
Другой пример использования функций — определение общего числа значений в выбранном диапазоне. Выглядит это так «=AVERAGE(A1:E9)», где «AVERAGE» — название функции, «A1:E9» — исследуемый диапазон.
Функция может иметь один или несколько параметров. Если надо указать несколько несмежных ячеек, выделяйте их, удерживая нажатой клавишу Ctrl.
Экспериментируйте. Не бойтесь составлять сложные выражения. Пробуйте решать свои задачи с помощью инструментов Google Таблиц.
Разработчики подумали о пользователях и облегчили им работу с функциями.
Как только вы введете в формулу несколько символов, сервис предложит список функций, названия которых совпадают по написанию с указанной строкой.
Кроме того, таблицы Google Docs имеют систему контекстной подсказки. После ввода функции появится ее краткое описание и назначение параметров. Для отключения справки, нажмите сочетание клавиш Shit + F1. Чтобы вновь показать, начните редактировать формулу и нажмите F1.
Обратите внимание на инструмент быстрого суммирования. Выделите диапазон числовых данных и в правом нижнем углу таблицы вы увидите результат сложения всех его значений. Если нажать стрелку в поле суммы, то откроется список, в котором можно узнать минимальное, максимальное, среднее значение диапазона, общее количество элементов.
Вложенные функции
Вы можете использовать вложенные функции. Как в этом примере: «=ROUND(SQRT(AVERAGE(B1:C9)))». В данном случае сначала вычисляется среднее арифметическое диапазона ячеек, после чего из него извлекается квадратный корень и результат округляется.
Расчеты на нескольких листах
Манипулировать данными можно не только в пределах одного листа, но и нескольких.
Предположим, вы хотите умножить ячейку «B4» на листе «Лист1» на ячейку «D12» на листе «Лист2». Тогда вам следует сделать такую запись «=Лист1!B4*Лист2!D12». Обратите внимание на восклицательный знак . Он разделяет название листа и ячейки.
Листы, в названиях которых имеются пробелы, следует заключать в апострофы. Например, так ‘Лист номер два’!B4.
По умолчанию система настроена таким образом, что в ячейках с формулами отображается результат вычислений, а формула доступна только в момент ее редактирования. Чтобы увидеть все функции и формулы, задействованные в таблице, воспользуйтесь командой «Все формулы» из меню «Вид». Повторное использование этой операции вернет прежний вид.
Этот режим отображения может быть полезен, когда вам нужно узнать, каким образом получены те или иные значения. Введены они вручную или являются результатом вычисления.
Ничего сложно в использовании Google Таблиц для расчетов нет. Достаточно усвоить несколько простых вещей. В частности, что такое диапазоны значений и как к ним обращаться, как вводить формулы, использовать функции и управлять видимостью формул.
С появлением социальной сети Google +1, появилась и новая возможность для каждого вебмастера разместить еще одну социальную кнопку на своих сайтах. Давайте разберемся, что такое кнопка google plus, как она выглядит, на что влияет и прочее.
1. Что такое кнопка Google +1
Google +1 - это специальная кнопка/счетчик в социальной сети Google plus
Это дает возможность каждому авторизированному пользователю в гугл голосовать за какую-то страницу на сайте. Такая возможность очень напоминает кнопку "мне нравится" от FaceBook , "лайк" от ВКонтакте, "tweet" от twitter . Однако, все же это чуть больше, чем банальный счетчик.
2. Как выглядит кнопка Google +1
Естественно у неё могут быть различные дизайны и интерфейс. Приведу пару скриншотов :
Помимо общего числа плюсов, еще происходит отображение профилей некоторых из них. Но максимально будут отображаться не более 3-х аватарок проголосовавших, даже если их гораздо больше.
Примечание 23. На что влияет кнопка Google +1
Недавно ходили слухи, что эта кнопка влияет на ранжирование сайта в поисковой системе Google. Насколько достоверны эти доводы поначалу сложно было судить. Теперь уже стало понятно, что никакой четкой взаимосвязи нету. Однако эта кнопка может положительно повлиять на кликабельность Вашего сайта в выдаче, что в свое очередь поднимет Ваш сайт на более высокие позиции и привлечет больше трафика.
Google +1 положительно влияет на кликабельность, поскольку в ранжировании у сайтов, которые имеют кнопку гугл плюс отображается счетчик.
Естественно у пользователей вызовет большее доверие сайт, который имеет большое число голосов.
4. Накрутка Google +1 - стоит ли она того
Накрутить значение счетчика Google +1 можно очень быстро и дешево. Существует множество социальных бирж, которые могут предоставить такую возможность (например, FORUMOK , PROSPERO). Но как показывает практика толку от такой накрутки мало. Гугл вообще очень сильно не любит накрутки и данный случай далеко не исключение.
Как же быть? Ну я бы посоветовал накручивать в очень "лайтовом" режиме. То есть один плюс в неделю для одной страницы - вполне достаточно. При этом я бы еще использовал какую-нибудь рекламу для конкретной страницы, чтобы гугл видел, что на страницу есть переходы и некоторые люди "лайкуют" эту страницу - значит она хорошая. Купить рекламу можно либо в контекстных биржах , либо в тизерках . Но все в очень маленьком объеме. Лучше растянуть этот эффект на пару месяцев, чем вбухать сразу все деньги на три дня.
У каждой страницы сайта где размещена кнопка Google +1 можно посмотреть статистику кликов. Естественно, Ваша главная задача избегать резких скачков (которые Вы создаете искусственно). Теоретически возможны и естественные резкие скачки, но в этом случае Вам не надо волноваться - ведь все естественно и бесплатно.
5. Как установить Google +1 на сайт
Установка этой кнопки такая же как и установка любой другой социальной кнопки на сайт (см. установка социальных кнопок на сайт).
0. Заведите себе аккаунт на Google.ru
1. Перейдите на официальную страницу Google plus: http://www.google.com/webmasters/+1/button/ . Здесь вы должны увидеть примерно следующие:
2. Здесь нужно выбирать необходимые параметры для google +1 (точнее интерфейс для вашего сайта)
3. Получаете код для встраивания в свой шаблон сайта. После добавления кода на сайт - все готово
Разместить кнопку лучше всего на видное место, чтобы пользователи смогли плюсовать страницу сайта.
Примечание 1 - про 301 редиректПри использовании 301 редиректа (перенаправления пользователя на другую страницу) значение кнопки google +1 не перетекает на новую страницу. Например, если со страницы сайта site/stranica_1 сделать 301 редирект на site/statya , то новая страница не получит никаких плюсов от старой страницы.
Примечание 2 - про основую страницуДопустимо использование параметра
Это означает, что http://site/stranica_1 – это основная страница, к которой относится кнопка и все плюсы пойдут ей. Советую использовать эту особенность только по назначению.
6. Стоит ли ставить кнопку Google plus на сайт
В качестве итога попробуем все же ответить вопрос: "Стоит или не стоит ставить google +1 к себе на сайт?" Конечно, все зависит от тематики сайта. Например, серьезной фирме такая кнопка явно не нужна. Подобные вещи обычно ставят на популярные блоги и на сайты, которыми часто делятся люди в социальных сетях. Здесь подобная кнопка просто необходима, поскольку у каждого конкурента она будет стоять и при этом, скорее всего, со значением больше 0 (то есть по ней кликают).
Если Вы примерно знаете свою аудиторию и что она вряд ли будет "плюсовать" вашу страницу на сайте, то я бы отказался от её использования. Как ни крути, а она во-первых чуть-чуть тормозит загрузку сайта, а во вторых показывает гуглу, что страница не акти какая популярная.
Всем известно: количество чисел бесконечно. Это значит, что их можно считать и перечислять до бесконечности.
Даже знак математический придумали ∞, обозначающий бесконечность.
Тем не менее, скольким числам в математике хотя бы даны названия? Ну, например, число 100 нулей , как называется? Узнаем как раз из данной статьи.
Один ученый-математик по имени Эдвард Каснер попросил своего юного племянника Милтона Сиротта придумать название для огромного числа, с которым он работал. Это была единица со ста нулями.
Мальчик назвал его “гугол” (так и сейчас называют число 10 100 т.е. число 10 в сотой степени).
Это на сегодняшний день не единственное число, у которого есть название. Больше “гугола” есть, например, асанкхейя (число10 140) , гуголплекс . Но существуют числа гораздо больше – настолько большие, что у вас не хватит жизни, чтобы записать все их нули.
Кстати, давайте сосчитаем, а сколько же времени нужно потратить, чтобы записать “гугол”. Итак, давайте представим, что один математический символ (цифру) человек записывает чуть меньше секунды. У примеру, десять символов можно записать за 8 секунд.
10 цифр – 8 сек.
Тогда 100 цифр можно записать в 10 раз быстрее, т.е. 100 цифр – 80 сек.
А это значит, что 80 секунд равны 1 минуте и 20 секундам, то есть 1 минуте и ее 1/3. Конечно, что этого времени будет достаточно, чтобы приписать еще и единицу, которую нужно поставить в начале записи числа “гугол” .
Естественно, всегда интересно знать, каково же применение числа 100 нулей . На самом деле как раз именно этот термин не имеет какого-то серьёзного математического теоретического и практического значения. Каснер предложил его ввести только лишь для того, чтобы показать разницу между достаточно большим числом(которое трудно даже вообразить) и бесконечностью ∞.
А вот некоторые интересные факты о числе “гугол”.
- О числе “гугол” впервые было рассказано мировой общественности в 1940 году в книге “Математика и воображение”.
- Насколько велико значение “гугола” можно представить, если сравнить его с космическими масштабами. Как утверждает Википедия , количество частиц в известной нам части Вселенной (а их насчитывается от 10 79 до 10 81) оказывается меньше, чем значение числа “гугол”.
- В популярной телеигре “Кто хочет стать миллионером” (Великобритания) вопрос о “гуголе” стоил 1 млн. фунтов стерлингов. И, кстати, был дан правильный ответ.
А вот, пожалуй, самая интересная история в современном мире, связанная с числом “гугол”. Она связана с историей названия популярной поисковой системой, создателями которой были Ларри Пейдж и Сергей Брин.
Есть числа, которые так неимоверно, невероятно велики, что даже для того чтобы записать их, потребуется вся вселенная целиком. Но вот что действительно сводит с ума… некоторые из этих непостижимо больших чисел крайне важны для понимания мира.
Когда я говорю “наибольшее число во Вселенной’’, в действительности я имею в виду самое большое значимое число, максимально возможное число, которое в некотором роде полезно. Есть много претендентов на этот титул, но я сразу же предупреждаю вас: в самом деле существует риск того, что попытка понять все это взорвет ваш мозг. И кроме того, с излишком математики, вы получите мало удовольствия.
Гугол и гуголплекс
Эдвард Каснер
Мы могли бы начать с двух, весьма вероятно, самых больших чисел, о которых вы когда-либо слышали, и это действительно два самых больших числа, которые имеют общепринятые определения в английском языке. (Имеется довольно точная номенклатура, применяемая для обозначения чисел столь больших, как вам хотелось бы, но эти два числа в настоящее время вы не найдете в словарях.) Гугол, с тех пор как он стал всемирно известным (хотя и с ошибками, примеч. в самом деле это googol) в виде Google, родился в 1920 году как способ заинтересовать детей большими числами.
С этой целью Эдвард Каснер (на фото), взял двух своих племянников, Мильтона и Эдвина Сиротт, на прогулку по Нью-Джерси Palisades. Он предложил им выдвигать любые идеи, и тогда девятилетний Мильтон предложил “гугол’’. Откуда он взял это слово, неизвестно, но Каснер решил, что 
или число, в котором за единицей стоят сто нулей отныне будет называться гугол.
Но молодой Мильтон на этом не остановился, он предложил еще большее число, гуголплекс. Это число, по мнению Мильтона, в котором на первом месте стоит 1, а затем столько нулей, сколько вы могли бы написать до того как устанете. Хотя эта идея очаровательна, Каснер решил, что необходимо более формальное определение. Как он объяснил в своей книге 1940 года издания “Математика и воображение’’, определение Мильтона оставляет открытой рискованную возможность того, что случайный шут может стать математиком, превосходящим Альберта Эйнштейна просто потому, что он обладает большей выносливостью.
Таким образом, Каснер решил, что гуголплекс будет равен , или 1, а затем гугол нулей. Иначе, и в обозначениях, аналогичных тем, с которыми мы будем иметь дело для других чисел, мы будем говорить, что гуголплекс — это . Чтобы показать, насколько это завораживает, Карл Саган однажды заметил, что физически невозможно записать все нули гуголплекса, потому что просто не хватит места во Вселенной. Если заполнить весь объем наблюдаемой Вселенной мелкими частицами пыли размером приблизительно в 1,5 микрона, то число различных способов расположения этих частиц будет примерно равно одному гуголплексу.
Лингвистически говоря, гугол и гуголплекс, вероятно, два самых больших значащих числа (по крайней мере, в английском языке), но, как мы сейчас установим, способов определения “значимости’’ бесконечно много.
Реальный мир
Если мы будем говорить о самом большом значащем числе, существует разумный аргумент, что это в самом деле означает, что нужно найти наибольшее число с реально существующим в мире значением. Мы можем начать с текущей человеческой популяции, которая в настоящее время составляет около 6920 миллионов. Мировой ВВП в 2010 году, по оценкам, составил около 61960 миллиардов долларов, но оба эти числа незначительны по сравнению с примерно 100 триллионами клеток, составляющих организм человека. Конечно, ни одно из этих чисел не может сравниться с полным числом частиц во Вселенной, которое, как правило, считается равным примерно , и это число настолько велико, что наш язык не имеет соответствующего ему слова.
Мы можем поиграть немного с системами мер, делая числа больше и больше. Так, масса Солнца в тоннах будет меньше, чем в фунтах. Прекрасный способ сделать это состоит в использовании системы единиц Планка, которые являются наименьшими возможными мерами, для которых остаются в силе законы физики. Например, возраст Вселенной во времени Планка составляет около . Если мы вернемся в первую единицу времени Планка после Большого Взрыва, то увидим, что плотность Вселенной была тогда . Мы получаем все больше, но мы еще не достигли даже гугола.
Наибольшее число с каким-либо реальным приложением мире — или, в данном случае реальным применением в мирах — вероятно, , — одна из последних оценок числа вселенных в мультивселенной. Это число настолько велико, что человеческий мозг будет буквально не в состоянии воспринять все эти разные вселенные, поскольку мозг способен только примерно на конфигураций. На самом деле, это число, вероятно, самое большое число с каким-либо практическим смыслом, если вы не принимаете во внимание идею мультивселенной в целом. Однако существуют еще намного большие числа, которые там скрываются. Но для того, чтобы найти их, мы должны отправиться в область чистой математики, и нет лучшего начала, чем простые числа.
Простые числа Мерсенна
Часть трудностей состоит в том, чтобы придумать хорошее определение того, что такое “значащее’’ число. Один из способов состоит в том, чтобы рассуждать в терминах простых и составных чисел. Простое число, как вы, наверное, помните из школьной математики, — это любое натуральное число (примеч. не равное единице), которое делится только на и самого себя. Итак, и — простые числа, а и — составные числа. Это означает, что любое составное число может в конечном счете быть представлено своими простыми делителями. В некотором смысле число является более важным, чем, скажем, , потому что нет никакого способа выразить его через произведение меньших чисел.
Очевидно, мы можем пойти немного дальше. , например, на самом деле просто , что означает, что в гипотетическом мире, где наши знания чисел ограничены числом , математик еще может выразить число . Но уже следующее число простое, и это значит, что единственным способом его выразить — непосредственно знать о его существовании. Это означает, что самые большие известные простые числа играют важную роль, а, скажем, гугол – который, в конечном счете просто набор из чисел и , перемноженных между собой — вообще-то и нет. И поскольку простые числа в основном случайные, не известно никаких способов предсказать, что невероятно большое число на самом деле будет простым. По сей день открытие новых простых чисел — это трудное дело.
Математики Древней Греции имели понятие о простых числах, по крайней мере, уже в 500 году до нашей эры, а 2000 лет спустя люди все еще знали, какие числа простые только примерно до 750. Мыслители времен Евклида увидели возможность упрощения, но вплоть до эпохи Возрождения математики не могли действительно использовать это на практике. Эти числа известны как числа Мерсенна, они названы в честь французского ученого XVII века Марина Мерсенна. Идея достаточно проста: число Мерсенна — это любое число вида . Так, например, , и это число простое, то же самое верно и для .
Гораздо быстрее и легче определить простые числа Мерсенна, чем любой другой вид простых чисел, и компьютеры напряженно работают в их поисках на протяжении последних шести десятилетий. До 1952 года крупнейшим известным простым числом было число — число с цифрами. В том же году на компьютере вычислили, что число простое, и это число состоит из цифр, что делает его уже намного больше, чем гугол.
Компьютеры с тех пор были на охоте, и в настоящее время -е число Мерсенна является самым большим простым числом, известным человечеству. Обнаруженное в 2008 году, оно составляет — число с почти миллионами цифр. Это самое большое известное число, которое не может быть выражено через какие-либо меньшие числа, и если вы хотите помочь найти еще большее число Мерсенна, вы (и ваш компьютер) всегда можете присоединиться к поиску на сайте http://www.mersenne.org/.
Число Скьюза
Стэнли Скьюз
Снова обратимся к простым числам. Как я уже говорил, они ведут себя в корне неправильно, это означает, что нет никакого способа предсказать, каким будет следующее простое число. Математики были вынуждены обратиться к некоторым довольно фантастическим измерениям, чтобы придумать какой-нибудь способ предсказать будущие простые числа даже каким-нибудь туманным способом. Наиболее успешной из этих попыток, вероятно, является функция, считающая простые числа, которую придумал в конце XVIII века легендарный математик Карл Фридрих Гаусс.
Я избавлю вас от более сложной математики — так или иначе, у нас много еще впереди — но суть функции заключается в следующем: для любого целого можно оценить, сколько существует простых чисел, меньших . Например, если , функция предсказывает, что должно быть простых чисел, если — простых числа, меньших , и если , то существует меньших чисел, которые являются простыми.
Расположение простых чисел действительно имеет нерегулярный характер, и это всего лишь приближение фактического числа простых чисел. На самом деле мы знаем, что есть простых чисел, меньших , простых чисел меньших , и простых чисел меньших . Это отличная оценка, что и говорить, но это всегда только оценка… и, более конкретно, оценка сверху.
Во всех известных случаях до , функция, находящая количество простых чисел, слегка преувеличивает фактическое количество простых чисел меньших . Математики когда-то думали, что так будет всегда, до бесконечности, что это, безусловно, относится и к некоторым невообразимо огромным числам, но в 1914 году Джон Идензор Литтлвуд доказал, что для какого-то неизвестного, невообразимо огромного числа эта функция начнет выдавать меньшее количество простых чисел, а затем она будет переключаться между оценкой сверху и оценкой снизу бесконечное число раз.
Охота была на точку начала скачков, и вот тут появился Стэнли Скьюз (см. фото). В 1933 году он доказал, что верхняя граница, когда функция, приближающая количество простых чисел впервые дает меньшее значение — это число . Трудно по-настоящему понять даже в наиболее абстрактном смысле, что на самом деле представляет собой это число, и с этой точки зрения это было наибольшее число, когда-либо использованное в серьезном математическом доказательстве. С тех пор математики смогли уменьшить верхнюю границу до относительно маленького числа , но исходное число осталось известно как число Скьюза.
Итак, насколько велико число , которое делает карликом даже могучий гуголплекс? В словаре The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Дэвид Уэллс рассказывает об одном способе, с помощью которого математику Харди удалось осмыслить размер числа Скьюза:
“Харди думал, что это “самое большое число, когда-либо служившее какой-либо определенной цели в математике’’, и предположил, что если играть в шахматы со всеми частицами Вселенной как фигурами, один ход состоял бы в перестановке местами двух частиц, и игра прекращалась бы, когда одна и та же позиция повторялась бы третий раз, то число всех возможных партий было бы равно примерно числу Скьюза’’.
И последнее перед тем как двигаться дальше: мы говорили о меньшем из двух чисел Скьюза. Существует другое число Скьюза, которое математик нашел в 1955 году. Первое число получено на том основании, что так называемая гипотеза Римана истинна — это особенно сложная гипотеза математики, которая остается недоказанной, очень полезна, когда речь идет о простых числах. Тем не менее, если гипотеза Римана является ложной, Скьюз обнаружил, что точка начала скачков увеличивается до .
Проблема величины
Прежде чем мы перейдем к числу, рядом с которым даже число Скьюза выглядит крошечным, нам нужно немного поговорить о масштабе, потому что иначе у нас нет возможности оценить, куда мы собираемся идти. Сначала давайте возьмем число — это крошечное число, настолько малое, что люди могут действительно иметь интуитивное понимание того, что оно значит. Есть очень мало чисел, которые соответствуют этому описанию, так как числа больше шести перестают быть отдельными числами и становятся “несколько’’, “много’’ и т.д.
Теперь давайте возьмем , т.е. . Хотя мы в действительности не можем интуитивно, как это было для числа , понять, что такое , представить себе то, чем является очень легко. Пока все идет хорошо. Но что произойдет, если мы перейдем к ? Это равно , или . Мы очень далеки от способности представить себе эту величину, как и любую другую, очень большую — мы теряем способность постигать отдельные части где-то около миллиона. (Правда, безумно большое количество времени заняло бы, чтобы действительно досчитать до миллиона чего бы то ни было, но дело в том, что мы все еще способны воспринимать это число.)
Тем не менее, хотя мы не можем представить , мы по крайней мере в состоянии понять в общих чертах, что такое 7600 млрд, возможно, сравнивая его с чем-то таким, как ВВП США. Мы перешли от интуиции к представлению и к простому пониманию, но по крайней мере у нас еще есть некоторый пробел в понимании того, что такое число. Это вот-вот изменится, по мере нашего продвижения на еще одну ступень вверх по лестнице.
Для этого нам нужно перейти к обозначению, введенному Дональдом Кнутом, известному как стрелочная нотация. В этих обозначениях можно записать в виде . Когда мы затем перейдем к , число, которое мы получим, будет равно . Это равно где в общей сложности троек. Мы теперь значительно и по-настоящему превзошли все другие числа, о которых уже говорили. В конце концов, даже в самых больших из них было всего три или четыре члена в ряду показателей. Например, даже супер-число Скьюза — это “только’’ — даже с поправкой на то, что и основание, и показатели гораздо больше, чем , оно по-прежнему абсолютно ничто по сравнению с величиной числовой башни с млрд членов.
Очевидно, что нет никакого способа для постижения настолько огромных чисел… и тем не менее, процесс, посредством которого они созданы, еще можно понять. Мы не могли бы понять реальное количество, которое задается башней степеней, в которой млрд троек, но мы можем в основном представить такую башню со многими членами, и действительно приличный суперкомпьютер сможет хранить в памяти такие башни, даже если он не сможет вычислить их действительные значения.
Это становится все более абстрактным, но дальше будет только хуже. Вы можете подумать, что башня степеней , длина показателя которой равна (более того, в предыдущей версии этого поста я сделал именно эту ошибку), но это просто . Другими словами, представьте, что у вас есть возможность вычислить точное значение степенной башни из троек, которая состоит из элементов, а потом вы взяли это значение и создали новую башню с таким количеством в нем,… которое дает .
Повторите этот процесс с каждым последующим числом (примеч. начиная справа), пока вы не сделаете это раза, и тогда наконец вы получите . Это число, которое просто невероятно велико, но по крайней мере шаги его получения вроде бы понятны, если все делать очень медленно. Мы больше не можем понять числа или представить процедуру, благодаря которой оно получается, но, по крайней мере, мы можем понять основной алгоритм, только в достаточно большой срок.
Теперь подготовим ум к тому, чтобы его действительно взорвать.
Число Грэма (Грехема)
Рональд Грэм
Вот как вы получите число Грэма, которое занимает место в Книге рекордов Гиннеса как самое большое число, которое когда-либо использовали в математическом доказательстве. Совершенно невозможно представить, насколько оно велико, и столь же трудно точно объяснить, что это такое. В принципе, число Грэма появляется, когда имеют дело с гиперкубами, которые являются теоретическими геометрическими формами с более чем тремя измерениями. Математик Рональд Грэм (см. фото) хотел выяснить, при каком наименьшем числе измерений определенные свойства гиперкуба будут оставаться устойчивыми. (Простите за такое расплывчатое объяснение, но я уверен, что нам всем нужно получить по крайней мере две ученые степени по математике, чтобы сделать его более точным.)
В любом случае число Грэма является оценкой сверху этого минимального числа измерений. Итак, насколько велика эта верхняя граница? Давайте вернемся к числу , такому большому, что алгоритм его получения мы можем понять достаточно смутно. Теперь, вместо того, чтобы просто прыгать вверх еще на один уровень до , мы будем считать число , в котором есть стрелки между первой и последней тройками. Теперь мы находимся далеко за пределами даже малейшего понимания того, что такое это число или даже от того, что нужно делать, чтобы его вычислить.
Теперь повторим этот процесс раза (примеч. на каждом следующем шаге мы пишем число стрелок, равное числу, полученному на предыдущем шаге).
Это, дамы и господа, число Грэма, которое примерно на порядка стоит выше точки человеческого понимания. Это число, которое настолько больше, чем любое число, которое можно себе представить — это гораздо больше, чем любая бесконечность, которую вы могли бы когда-либо надеяться себе представить — оно просто не поддается даже самому абстрактному описанию.
Но вот странная вещь. Поскольку число Грэма в основном — это просто тройки, перемноженные между собой, то мы знаем некоторые его свойства без фактического его вычисления. Мы не можем представить число Грэма с помощью любых знакомых нам обозначений, даже если бы мы использовали всю Вселенную, чтобы записать его, но я могу назвать вам прямо сейчас последние двенадцать цифр числа Грэма: . И это еще не все: мы знаем по крайней мере последних цифр числа Грэма.
Конечно, стоит помнить, что это число только верхняя граница в исходной задаче Грэма. Вполне возможно, что фактическое число измерений, необходимых для выполнения нужного свойства гораздо, гораздо меньше. На самом деле, еще с 1980-х годов считалось, по мнению большинства специалистов в этой области, что фактически число измерений всего лишь шесть — число настолько малое, что мы можем понять его на интуитивном уровне. С тех пор нижняя граница была увеличена до , но есть еще очень большой шанс, что решение задачи Грэма не лежит рядом с числом столь же большим, как число Грэма.
К бесконечности
Так есть числа больше, чем число Грэма? Есть, конечно, для начала есть число Грэма . Что касается значащего числа… хорошо, есть некоторые дьявольски сложные области математики (в частности, области, известной как комбинаторика) и информатики, в которых встречаются числа даже большие, чем число Грэма. Но мы почти достигли предела того, что, как я могу надеяться, когда-либо смогут разумно объяснить. Для тех, кто достаточно безрассуден достаточно, чтобы пойти еще дальше, предлагается литература для дополнительного чтения на свой страх и риск.
Ну а сейчас удивительная цитата, которая приписывается Дугласу Рею (примеч. честно говоря, звучит довольно забавно ):
“Я вижу скопления смутных чисел, которые скрывается там, в темноте, за небольшим пятном света, которое дает свеча разума. Они шепчутся друг с другом; сговариваясь кто знает о чем. Возможно, они нас не очень любят за захват их меньших братишек нашими умами. Или, возможно, они просто ведут однозначный числовой образ жизни, там, за пределами нашего понимания’’.
