Асимметричное шифрование. Как это работает? Назначение и структура алгоритмов шифрования

Все звучит довольно красиво, и, как правило, оправдывается на деле при использовании шифрования. Шифрование , несомненно, является важнейшим средством обеспечения безопасности. Механизмы шифрования помогают защитить конфиденциальность и целостность информации. Механизмы шифрования помогают идентифицировать источник информации. Тем не менее, само по себе шифрование не является решением всех проблем. Механизмы шифрования могут и должны являться составной частью полнофункциональной программы по обеспечению безопасности. Действительно, механизмы шифрования, являются широко используемыми механизмами безопасности лишь потому, что они помогают обеспечивать конфиденциальность , целостность и возможность идентификации.

Тем не менее, шифрование является только задерживающим действием. Известно, что любая система шифрования может быть взломана. Речь идет о том, что для получения доступа к защищенной шифрованием информации может потребоваться очень много времени и большое количество ресурсов. Принимая во внимание этот факт, злоумышленник может попытаться найти и использовать другие слабые места во всей системе в целом.

В данной лекции будет рассказываться об основных понятиях, связанных с шифрованием, и о том, как использовать шифрование в целях обеспечения безопасности информации. Мы не будем подробно рассматривать математическую основу шифрования, поэтому от читателя не потребуется больших знаний в этой области. Тем не менее, мы рассмотрим несколько примеров, чтобы разобраться в том, как различные алгоритмы шифрования используются в хорошей программе безопасности .

Основные концепции шифрования

Шифрование представляет собой сокрытие информации от неавторизованных лиц с предоставлением в это же время авторизованным пользователям доступа к ней. Пользователи называются авторизованными, если у них есть соответствующий ключ для дешифрования информации. Это очень простой принцип. Вся сложность заключается в том, как реализуется весь этот процесс.

Еще одной важной концепцией, о которой необходимо знать, является то, что целью любой системы шифрования является максимальное усложнение получения доступа к информации неавторизованными лицами, даже если у них есть зашифрованный текст и известен алгоритм , использованный для шифрования. Пока неавторизованный пользователь не обладает ключом, секретность и целостность информации не нарушается.

С помощью шифрования обеспечиваются три состояния безопасности информации.

• Конфиденциальность. Шифрование используется для сокрытия информации от неавторизованных пользователей при передаче или при хранении.
• Целостность. Шифрование используется для предотвращения изменения информации при передаче или хранении.
• Идентифицируемость. Шифрование используется для аутентификации источника информации и предотвращения отказа отправителя информации от того факта, что данные были отправлены именно им.

Термины, связанные с шифрованием

Перед тем как начать детальный рассказ о шифровании, приведем определения некоторых терминов, которые будут использоваться в обсуждении. Во-первых, мы будем иметь дело с терминами, обозначающими компоненты, участвующие в шифровании и дешифровании. На рисунке 12.1 показан общий принцип, согласно которому осуществляется шифрование .

Существуют также четыре термина, которые необходимо знать:

• Криптография. Наука о сокрытии информации с помощью шифрования.
• Криптограф. Лицо, занимающееся криптографией.
• Криптоанализ . Искусство анализа криптографических алгоритмов на предмет наличия уязвимостей.
• Криптоаналитик. Лицо, использующее криптоанализ для определения и использования уязвимостей в криптографических алгоритмах.

Атаки на систему шифрования

Системы шифрования могут подвергнуться атакам тремя следующими способами:

• Через слабые места в алгоритме.
• Посредством атаки "грубой силы" по отношению к ключу.
• Через уязвимости в окружающей системе.

При проведении атаки на алгоритм криптоаналитик ищет уязвимости в методе преобразования открытого текста в шифр , чтобы раскрыть открытый текст без использования ключа. Алгоритмы, имеющие такие уязвимости, нельзя назвать достаточно мощными. Причина в том, что известная уязвимость может использоваться для быстрого восстановления исходного текста. Злоумышленнику в этом случае не придется использовать какие-либо дополнительные ресурсы.

Атаки "грубой силы" являются попытками подбора любого возможного ключа для преобразования шифра в открытый текст . В среднем аналитик с использованием этого метода должен проверить действие 50 процентов всех ключей, прежде чем добьется успеха. Таким образом, мощность алгоритма определяется только числом ключей, которые необходимо перепробовать аналитику. Следовательно, чем длиннее ключ , тем больше общее число ключей, и тем больше ключей должен перепробовать злоумышленник до того, как найдет корректный ключ . Атаки с использованием грубой силы теоретически всегда должны заканчиваться успешно при наличии необходимого количества времени и ресурсов. Следовательно, алгоритмы нужно оценивать по периоду времени, в течение которого информация остается защищенной при проведении атаки с использованием "грубой силы".

По меткому определению аналитиков CNews, год 2005-й в России прошел под девизом «защищаемся от внутренних угроз». Те же тенденции отчетливо наблюдались и в прошедшем году. Учитывая недавние инциденты, связанные с кражей баз данных и их последующей свободной продажей, многие компании стали серьезнее задумываться о проблеме безопасности своих информационных ресурсов и разграничении доступа к конфиденциальным данным. Как известно, 100%-ная гарантия сохранности ценной информации практически невозможна, но технологически свести такие риски к минимуму можно и нужно. Для этих целей большинство разработчиков средств информационной безопасности предлагают комплексные решения, сочетающие шифрование данных с контролем сетевого доступа. Попробуем рассмотреть такие системы более детально.

На рынке средств защиты от несанкционированного доступа представлено достаточно много разработчиков программно-аппаратных комплексов шифрования для серверов, хранящих и обрабатывающих конфиденциальную информацию (Aladdin, SecurIT, "Физтехсофт" и т. д.). Разобраться в тонкостях каждого предлагаемого решения и выбрать наиболее подходящее подчас непросто. К сожалению, зачастую авторы сравнительных статей, посвященных шифросредствам, не учитывая специфики этой категории продуктов, проводят сравнение по удобству использования, богатству настроек, дружелюбности интерфейса и т. п. Такое сравнение оправдано, когда речь идет о тестировании Интернет-пейджеров или менеджеров закачек, но вряд ли приемлемо при выборе решения для защиты конфиденциальной информации.

Наверное, с этим утверждением мы не откроем Америку, но такие характеристики, как производительность, стоимость и многие другие не критичны при выборе системы шифрования. Та же производительность важна не для всех систем и не всегда. Скажем, если в организации пропускная способность локальной сети небольшая, но доступ к зашифрованной информации будут иметь только два сотрудника, пользователи вряд ли вообще заметят систему шифрования, даже самую «неторопливую».

Многие другие особенности и параметры таких программно-аппаратных комплексов также носят избирательный характер: для кого-то они критичны, а кому-то безразличны. Поэтому мы попробуем предложить альтернативный вариант сравнения средств защиты от несанкционированного доступа и утечки конфиденциальной информации - по наиболее важным и действительно ключевым параметрам.

Штирлиц, вам шифровка!

При выборе системы для защиты данных прежде всего стоит обратить внимание на то, какие алгоритмы шифрования в них используются. Теоретически, приложив достаточно усилий, злоумышленник может взломать любую криптографическую систему. Вопрос заключается лишь в том, сколько работы ему потребуется для этого проделать. В принципе фактически любая задача взлома криптографической системы количественно сравнима с поиском, выполняемым путем полного перебора всех возможных вариантов.

По мнению специалистов, любой современной криптографической системе вполне достаточно 128-битового уровня безопасности. Это означает, что для успешной атаки на такую систему потребуется как минимум 2128 шагов. Согласно закону Мура, адаптированному к криптографии, достаточно даже 110 или 100 бит, однако криптографических алгоритмов, рассчитанных на такие ключи, не существует.

Сам алгоритм должен быть максимально широко распространен. Никому не известные «самописные» алгоритмы не проанализированы специалистами в области криптографии и могут содержать опасные уязвимости. С учетом этого достаточно надежными могут быть признаны алгоритмы ГОСТ, AES, Twofish, Serpent с длиной ключа 128, 192 или 256 бит.

Отдельного рассмотрения заслуживают асимметричные алгоритмы шифрования. В них для шифрования и расшифрования используются разные ключи (отсюда и название). Эти ключи образуют пару и генерируются, как правило, самим пользователем. Для шифрования информации используется так называемый открытый ключ. Этот ключ общеизвестен, и любой желающий может зашифровать адресуемое пользователю сообщение с его помощью. Закрытый ключ используется для расшифрования сообщения и известен только самому пользователю, который хранит его в секрете.

Общепринятый способ распространения и хранения открытых ключей пользователей - цифровые сертификаты формата X.509. В простейшем случае цифровой сертификат - это своего рода электронный паспорт, который содержит информацию о пользователе (имя, идентификатор, адрес электронной почты и т. п.), об открытом ключе клиента, об Удостоверяющем центре, изготовившем сертификат, а также серийный номер сертификата, срок действия и т. д.

Удостоверяющий центр (УЦ) - это третья доверительная сторона, которая наделена высоким уровнем доверия пользователей и обеспечивает комплекс мероприятий для использования сертификатов доверяющими сторонами. По сути это компонент системы управления сертификатами, предназначенный для формирования электронных сертификатов подчиненных центров и пользователей, удостоверенных электронно-цифровой подписью УЦ. В простейшем случае используются так называемые самоподписанные сертификаты, когда пользователь сам выступает в роли своего удостоверяющего центра.

Общепризнано, что при использовании асимметричных алгоритмов шифрования стойкость, эквивалентная 128-битному симметричному алгоритму, достигается при использовании ключей длиной не менее 1024 бит. Это связано с особенностями математической реализации таких алгоритмов.

Помимо непосредственно алгоритмов шифрования стоит обратить внимание и на способ их реализации. Программно-аппаратный комплекс может иметь встроенные алгоритмы шифрования или использовать внешние подключаемые модули. Второй вариант предпочтительнее по трем причинам. Во-первых, можно повышать уровень безопасности в соответствии с растущими потребностями компании, используя более стойкие алгоритмы. Опять-таки, в случае изменения требований политики безопасности (например, если компании потребуется переход на сертифицированные криптопровайдеры) можно будет оперативно заменить имеющиеся алгоритмы шифрования без существенных задержек или сбоев в работе. Понятно, что в случае встроенного алгоритма это гораздо сложнее.

Второй плюс внешней реализации заключается в том, что такое шифросредство не подпадает под соответствующие законодательные ограничения на его распространение, в том числе экспортно-импортные, и не требует наличия соответствующих лицензий ФСБ у партнеров компании, занимающихся его распространением и внедрением.

В-третьих, не стоит забывать о том, что реализация алгоритма шифрования - далеко не тривиальная задача. Правильная реализация требует большого опыта. Скажем, ключ шифрования никогда не должен находиться в оперативной памяти компьютера в явном виде. В серьезных продуктах этот ключ разделяется на несколько частей, при этом на каждую из них накладывается случайная маска. Все операции с ключом шифрования выполняются по частям, а на итоговый результат накладывается обратная маска. Уверенности в том, что разработчик учел все эти тонкости при самостоятельной реализации алгоритма шифрования, к сожалению, нет.

Ключ от квартиры, где деньги лежат

Еще один фактор, влияющий на степень защищенности данных, - принцип организации работы с ключами шифрования. Здесь есть несколько вариантов, и перед выбором конкретной системы шифрования настоятельно рекомендуется поинтересоваться, как она устроена: где хранятся ключи шифрования, как они защищены и т. д. К сожалению, зачастую сотрудники компании-разработчика не в состоянии объяснить даже базовых принципов работы их продукта. Особенно это замечание относится к менеджерам по продажам: простейшие вопросы нередко ставят их в тупик. Пользователю же, решившему защитить свою конфиденциальную информацию, желательно разобраться во всех тонкостях.

Для определенности будем называть ключ, используемый для шифрования данных, мастер-ключом. Для их генерации на сегодняшний день чаще всего используются следующие подходы.

Первый подход - мастер-ключ генерируется на основе некоторых входных данных и используется при шифровании данных. В дальнейшем для получения доступа к зашифрованной информации пользователь вновь предоставляет системе те же самые входные данные для генерации мастер-ключа. Сам мастер-ключ, таким образом, нигде не хранится. В качестве входных данных могут выступать пароль, какой-либо файл, сохраненный на внешнем носителе, и т. п. Основной недостаток этого способа - невозможность создать резервную копию мастер-ключа. Утрата любого компонента входных данных ведет к утрате доступа к информации.

Второй подход - мастер-ключ генерируется с использованием генератора случайных чисел. Затем он шифруется каким-либо алгоритмом и после этого сохраняется вместе с данными или же на внешнем носителе. Для получения доступа сначала расшифровывается мастер-ключ, а потом - сами данные. Для шифрования мастер-ключа целесообразно использовать алгоритм той же стойкости, что и для шифрования самих данных. Менее стойкие алгоритмы снижают безопасность системы, а использовать более стойкий бессмысленно, так как безопасность это не повышает. Такой подход позволяет создавать резервные копии мастер-ключа, которые можно в дальнейшем использовать для восстановления доступа к данным в случае форс-мажорных обстоятельств.

Как известно, надежность криптографической системы в целом определяется надежностью самого слабого ее звена. Злоумышленник всегда может атаковать наименее стойкий алгоритм из двух: шифрования данных или шифрования мастер-ключа. Рассмотрим эту проблему более подробно, имея в виду, что ключ, на котором происходит шифрование мастер-ключа, также получают на основе некоторых входных данных.

Вариант первый: парольный

Пользователь вводит некоторый пароль, на основе которого (с использованием, например, хэш-функции) генерируется ключ шифрования (рис. 1). Фактически надежность системы в этом случае определяется только сложностью и длиной пароля. Но надежные пароли неудобны: запомнить бессмысленный набор из 10-15 символов и вводить его каждый для получения доступа к данным не так просто, а если таких паролей несколько (допустим, для доступа к разным приложениям), то и вовсе нереально. Парольная защита также подвержена атакам методом прямого перебора, а установленный клавиатурный шпион легко позволит злоумышленнику получить доступ к данным.

Рис. 1. Шифрование мастер-ключа с использованием пароля.

Вариант второй: внешнее хранение

На внешнем носителе размещаются некоторые данные, используемые для генерации ключа шифрования (рис. 2). Простейший вариант - использовать файл (так называемый ключевой файл), находящийся на дискете (компакт-диске, USB-флэш-устройстве и т. п.) Этот способ надежнее варианта с паролем. Для генерации ключа служит не десяток символов пароля, а значительное количество данных, например, 64 или даже 128 байт.

Рис. 2. Шифрование мастер-ключа с использованием данных с внешнего носителя.

В принципе ключевой файл можно разместить и на жестком диске компьютера, но значительно безопасней хранить его отдельно от данных. Не рекомендуется в качестве ключевых файлов использовать файлы, создаваемые какими-либо общеизвестными приложениями (*.doc, *xls, *.pdf и т. д.) Их внутренняя структурированность может дать злоумышленнику дополнительную информацию. Например, все файлы, созданные архиватором WinRAR, начинаются с символов «Rar!» - это целых четыре байта.

Недостаток данного способа - возможность для злоумышленника легко скопировать файл и создать дубликат внешнего носителя. Таким образом, пользователь, даже на короткое время утративший контроль над этим носителем, фактически уже не может быть на 100% уверен в конфиденциальности своих данных. В качестве внешнего носителя иногда применяются электронные USB-ключи или смарт-карты, но при этом данные, используемые для генерации ключа шифрования, просто сохраняются в памяти этих носителей и так же легко доступны для считывания.

Вариант третий: защищенное внешнее хранение

Данный способ во многом схож с предыдущим. Важное его отличие в том, что для получения доступа к данным на внешнем носителе пользователь обязательно должен ввести PIN-код. В качестве внешнего носителя используются токены (электронные USB-ключи или смарт-карты). Данные, используемые для генерации ключа шифрования, размещаются в защищенной памяти токена и не могут быть прочитаны злоумышленником без знания соответствующего PIN-кода (рис. 3).

Рис. 3. Шифрование мастер-ключа с использованием защищенного внешнего носителя.

Утрата токена еще не означает раскрытия самой информации. Для защиты от прямого подбора PIN-кода ставится аппаратная временная задержка между двумя последовательными попытками или аппаратное же ограничение на количество неправильных попыток ввода PIN-кода (например, 15), после чего токен просто блокируется.

Поскольку токен может использоваться в разных приложениях, а PIN-код один и тот же, можно обманным путем вынудить пользователя ввести свой PIN-код в подложной программе, после чего считать необходимые данные из закрытой области памяти токена. Некоторые приложения кэшируют значение PIN-кода в рамках одного сеанса работы, что также несет в себе определенный риск.

Вариант четвертый: смешанный

Возможен вариант, когда для генерации ключа шифрования одновременно используются пароль, ключевой файл на внешнем носителе и данные в защищенной памяти токена (рис. 4). Такой способ довольно сложен в повседневном использовании, поскольку требует от пользователя дополнительных действий.

Рис. 4. Шифрование мастер-ключа с использованием нескольких компонентов.

Многокомпонентная система также значительно сильнее подвержена рискам утраты доступа: достаточно потерять один из компонентов, и доступ без использования заранее созданной резервной копии становится невозможен.

Вариант пятый: с асимметричным шифрованием

Отдельного рассмотрения заслуживает один подход к организации безопасного хранения мастер-ключа, лишенный основных недостатков описанных выше вариантов. Именно этот способ представляется нам оптимальным.

Дело в том, что современные токены (рис. 5) позволяют не только хранить в закрытой памяти данные, но выполняют аппаратно целый ряд криптографических преобразований. Например, смарт-карты, а также USB-ключи, представляющие собой полнофункциональные смарт-карты, а не их аналоги, реализуют асимметричные алгоритмы шифрования. Примечательно, что при этом пара открытый - закрытый ключ генерируется также аппаратно. Важно, что закрытый ключ на смарт-картах хранится как write-only, т. е. он используется операционной системой смарт-карты для криптографических преобразований, но не может быть прочитан или скопирован пользователем. Фактически пользователь сам не знает свой закрытый ключ - он только им обладает.

Данные, которые необходимо расшифровать, передаются операционной системе смарт-карты, аппаратно ею расшифровываются с помощью закрытого ключа и передаются обратно в расшифрованном виде (рис. 6). Все операции с закрытым ключом возможны только после ввода пользователем PIN-кода смарт-карты. Такой подход успешно используется во многих современных информационных системах для аутентификации пользователя. Применим он и для аутентификации при доступе к зашифрованной информации.

Рис. 6. Шифрование мастер-ключа с использованием асимметричного алгоритма шифрования.

Мастер-ключ шифруется с помощью открытого ключа пользователя. Для получения доступа к данным пользователь предъявляет свою смарт-карту (или USB-ключ, являющийся полнофункциональной смарт-картой) и вводит ее PIN-код. Затем мастер-ключ аппаратно расшифровывается с помощью закрытого ключа, хранящегося на смарт-карте, и пользователь получает доступ к данным. Такой подход сочетает в себе безопасность и удобство использования.

В первых четырех вариантах очень важен выбор способа генерации ключа шифрования на основе пароля и/или данных с внешнего носителя. Уровень безопасности (в криптографическом смысле), обеспечиваемый этим способом, должен быть не ниже, чем уровень безопасности остальных компонентов системы. Скажем, вариант, когда мастер-ключ просто хранится на внешнем носителе в инвертированном виде, крайне уязвим и небезопасен.

Современные токены поддерживают асимметричные алгоритмы с длиной ключа 1024 или 2048 бит, обеспечивая тем самым соответствие надежности алгоритма шифрования мастер-ключа и алгоритма шифрования самих данных. Аппаратное ограничение на количество неправильных попыток ввода PIN-кода нивелирует риск его подбора и позволяет применять достаточно простой для запоминания PIN-код. Использование одного устройства с несложным PIN-кодом повышает удобство без ущерба для безопасности.

Создать дубликат смарт-карты не может даже сам пользователь, так как невозможно скопировать закрытый ключ. Это также позволяет без опасения использовать смарт-карту совместно с любыми другими программами.

Техподдержку вызывали?

Есть еще один критерий выбора, который зачастую остается без внимания, но при этом относится к разряду критических. Речь идет о качестве технической поддержки.

Не вызывает сомнения, что защищаемая информация имеет высокую ценность. Быть может, ее утрата принесет меньший вред, чем публичное раскрытие, но определенное неудобство будет иметь место в любом случае. Оплачивая продукт, вы в числе прочего платите и за то, что он будет нормально функционировать, а в случае сбоя вам оперативно помогут разобраться в проблеме и устранить ее.

Основная сложность заключается в том, что заранее оценить качество техподдержки довольно сложно. Ведь существенную роль служба техподдержки начинает играть на поздних стадиях внедрения, на этапе опытной эксплуатации и по завершении внедрения, в процессе сопровождения системы. Критериями качества технической поддержки можно считать время реакции на запрос, полноту ответов и компетентность специалистов. Рассмотрим их более подробно.

Зачастую эквивалентом качества работы службы технической поддержки считается скорость реакции на запрос. Тем не менее оперативные, но неправильные рекомендации могут принести значительно больший вред, чем простое их отсутствие.

Представляется разумным отдавать предпочтение российским разработкам или по крайней мере зарубежным фирмам, имеющим представительство в России. Разговаривая со специалистом на родном языке, вы скорее поймете друг друга. Если продукт иностранный, будьте готовы к возможным временным задержкам. Это может происходить потому, что ваши вопросы будут переводиться на, скажем, английский, а ответы разработчика - обратно на русский. Качество перевода оставим на совести специалистов техподдержки. Нужно учитывать и то, что у зарубежного поставщика может не быть круглосуточной поддержки, а в результате из-за разницы во времени у вас будет, например, всего один час в день, чтобы задать вопрос.

Списки частых вопросов (FAQ) могут стать источником дополнительной информации не только о самом продукте, но и о компетентности специалистов, работающих в компании. Например, отсутствие такого раздела наводит на мысль о непопулярности данного продукта или об отсутствии в организации специалистов, занимающихся техподдержкой и способных написать базу знаний по обращениям пользователей. Забавно, но на некоторых сайтах в ответах на частые вопросы встречаются ошибки, в том числе и в названии самого продукта.

Выхожу один я на дорогу...

Как видно, в процессе выбора можно зайти достаточно далеко. Наверняка у каждого найдутся свои собственные, важные именно для него критерии сравнения. В конце концов никто не запрещает сравнивать длительность гарантийных сроков, качество упаковки и соответствие цветовой гаммы брэнда компании-производителя корпоративному стилю вашей организации. Главное - правильно расставить весовые коэффициенты.

В любом случае прежде всего нужно трезво оценивать угрозы и критичность данных, а средства обеспечения безопасности желательно выбирать, руководствуясь тем, насколько успешно они справляются со своей основной задачей - обеспечением защиты от несанкционированного доступа. В противном случае деньги лучше потратить на менеджер закачек из Интернета или на "пасьянсы".

Сергей Панасенко ,
начальник отдела разработки программного обеспечения фирмы «Анкад»,
[email protected]

Основные понятия

Процесс преобразования открытых данных в зашифрованные и наоборот принято называть шифрованием, причем две составляющие этого процесса называют соответственно зашифрованием и расшифрованием. Математически данное преобразование представляется следующими зависимостями, описывающими действия с исходной информацией:

С = Ek1(M)

M" = Dk2(C),

где M (message) - открытая информация (в литературе по защите информации часто носит название "исходный текст");
C (cipher text) - полученный в результате зашифрования шифртекст (или криптограмма);
E (encryption) - функция зашифрования, выполняющая криптографические преобразования над исходным текстом;
k1 (key) - параметр функции E, называемый ключом зашифрования;
M" - информация, полученная в результате расшифрования;
D (decryption) - функция расшифрования, выполняющая обратные зашифрованию криптографические преобразования над шифртекстом;
k2 - ключ, с помощью которого выполняется расшифрование информации.

Понятие "ключ" в стандарте ГОСТ 28147-89 (алгоритм симметричного шифрования) определено следующим образом: "конкретное секретное состояние некоторых параметров алгоритма криптографического преобразования, обеспечивающее выбор одного преобразования из совокупности всевозможных для данного алгоритма преобразований". Иными словами, ключ представляет собой уникальный элемент, с помощью которого можно изменять результаты работы алгоритма шифрования: один и тот же исходный текст при использовании различных ключей будет зашифрован по-разному.

Для того, чтобы результат расшифрования совпал с исходным сообщением (т. е. чтобы M" = M), необходимо одновременное выполнение двух условий. Во-первых, функция расшифрования D должна соответствовать функции зашифрования E. Во-вторых, ключ расшифрования k2 должен соответствовать ключу зашифрования k1.

Если для зашифрования использовался криптостойкий алгоритм шифрования, то при отсутствии правильного ключа k2 получить M" = M невозможно. Криптостойкость - основная характеристика алгоритмов шифрования и указывает прежде всего на степень сложности получения исходного текста из зашифрованного без ключа k2.

Алгоритмы шифрования можно разделить на две категории: симметричного и асимметричного шифрования. Для первых соотношение ключей зашифрования и расшифрования определяется как k1 = k2 = k (т. е. функции E и D используют один и тот же ключ шифрования). При асимметричном шифровании ключ зашифрования k1 вычисляется по ключу k2 таким образом, что обратное преобразование невозможно, например, по формуле k1 = ak2 mod p (a и p - параметры используемого алгоритма).

Симметричное шифрование

Свою историю алгоритмы симметричного шифрования ведут с древности: именно этим способом сокрытия информации пользовался римский император Гай Юлий Цезарь в I веке до н. э., а изобретенный им алгоритм известен как "криптосистема Цезаря".

В настоящее время наиболее известен алгоритм симметричного шифрования DES (Data Encryption Standard), разработанный в 1977 г. До недавнего времени он был "стандартом США", поскольку правительство этой страны рекомендовало применять его для реализации различных систем шифрования данных. Несмотря на то, что изначально DES планировалось использовать не более 10-15 лет, попытки его замены начались только в 1997 г.

Мы не будем рассматривать DES подробно (почти во всех книгах из списка дополнительных материалов есть его подробнейшее описание), а обратимся к более современным алгоритмам шифрования. Стоит только отметить, что основная причина изменения стандарта шифрования - его относительно слабая криптостойкость, причина которой в том, что длина ключа DES составляет всего 56 значащих бит. Известно, что любой криптостойкий алгоритм можно взломать, перебрав все возможные варианты ключей шифрования (так называемый метод грубой силы - brute force attack). Легко подсчитать, что кластер из 1 млн процессоров, каждый из которых вычисляет 1 млн ключей в секунду, проверит 256 вариантов ключей DES почти за 20 ч. А поскольку по нынешним меркам такие вычислительные мощности вполне реальны, ясно, что 56-бит ключ слишком короток и алгоритм DES необходимо заменить на более "сильный".

Сегодня все шире используются два современных криптостойких алгоритма шифрования: отечественный стандарт ГОСТ 28147-89 и новый криптостандарт США - AES (Advanced Encryption Standard).

Стандарт ГОСТ 28147-89

Алгоритм, определяемый ГОСТ 28147-89 (рис. 1), имеет длину ключа шифрования 256 бит. Он шифрует информацию блоками по 64 бит (такие алгоритмы называются блочными), которые затем разбиваются на два субблока по 32 бит (N1 и N2). Субблок N1 обрабатывается определенным образом, после чего его значение складывается со значением субблока N2 (сложение выполняется по модулю 2, т. е. применяется логическая операция XOR - "исключающее или"), а затем субблоки меняются местами. Данное преобразование выполняется определенное число раз ("раундов"): 16 или 32 в зависимости от режима работы алгоритма. В каждом раунде выполняются две операции.

Первая - наложение ключа. Содержимое субблока N1 складывается по модулю 2 с 32-бит частью ключа Kx. Полный ключ шифрования представляется в виде конкатенации 32-бит подключей: K0, K1, K2, K3, K4, K5, K6, K7. В процессе шифрования используется один из этих подключей - в зависимости от номера раунда и режима работы алгоритма.

Вторая операция - табличная замена. После наложения ключа субблок N1 разбивается на 8 частей по 4 бит, значение каждой из которых заменяется в соответствии с таблицей замены для данной части субблока. Затем выполняется побитовый циклический сдвиг субблока влево на 11 бит.

Табличные замены (Substitution box - S-box) часто используются в современных алгоритмах шифрования, поэтому стоит пояснить, как организуется подобная операция. В таблицу записываются выходные значения блоков. Блок данных определенной размерности (в нашем случае - 4-бит) имеет свое числовое представление, которое определяет номер выходного значения. Например, если S-box имеет вид 4, 11, 2, 14, 15, 0, 8, 13, 3, 12, 9, 7, 5, 10, 6, 1 и на вход пришел 4-бит блок "0100" (значение 4), то, согласно таблице, выходное значение будет равно 15, т. е. "1111" (0 а 4, 1 а 11, 2 а 2 ...).

Алгоритм, определяемый ГОСТ 28147-89, предусматривает четыре режима работы: простой замены, гаммирования, гаммирования с обратной связью и генерации имитоприставок. В них используется одно и то же описанное выше шифрующее преобразование, но, поскольку назначение режимов различно, осуществляется это преобразование в каждом из них по-разному.

В режиме простой замены для зашифрования каждого 64-бит блока информации выполняются 32 описанных выше раунда. При этом 32-бит подключи используются в следующей последовательности:

K0, K1, K2, K3, K4, K5, K6, K7, K0, K1 и т. д. - в раундах с 1-го по 24-й;

K7, K6, K5, K4, K3, K2, K1, K0 - в раундах с 25-го по 32-й.

Расшифрование в данном режиме проводится точно так же, но с несколько другой последовательностью применения подключей:

K0, K1, K2, K3, K4, K5, K6, K7 - в раундах с 1-го по 8-й;

K7, K6, K5, K4, K3, K2, K1, K0, K7, K6 и т. д. - в раундах с 9-го по 32-й.

Все блоки шифруются независимо друг от друга, т. е. результат зашифрования каждого блока зависит только от его содержимого (соответствующего блока исходного текста). При наличии нескольких одинаковых блоков исходного (открытого) текста соответствующие им блоки шифртекста тоже будут одинаковы, что дает дополнительную полезную информацию для пытающегося вскрыть шифр криптоаналитика. Поэтому данный режим применяется в основном для шифрования самих ключей шифрования (очень часто реализуются многоключевые схемы, в которых по ряду соображений ключи шифруются друг на друге). Для шифрования собственно информации предназначены два других режима работы - гаммирования и гаммирования с обратной связью.

В режиме гаммирования каждый блок открытого текста побитно складывается по модулю 2 с блоком гаммы шифра размером 64 бит. Гамма шифра - это специальная последовательность, которая получается в результате определенных операций с регистрами N1 и N2 (см. рис. 1).

1. В регистры N1 и N2 записывается их начальное заполнение - 64-бит величина, называемая синхропосылкой.

2. Выполняется зашифрование содержимого регистров N1 и N2 (в данном случае - синхропосылки) в режиме простой замены.

3. Содержимое регистра N1 складывается по модулю (232 - 1) с константой C1 = 224 + 216 + 28 + 24, а результат сложения записывается в регистр N1.

4. Содержимое регистра N2 складывается по модулю 232 с константой C2 = 224 + 216 + 28 + 1, а результат сложения записывается в регистр N2.

5. Содержимое регистров N1 и N2 подается на выход в качестве 64-бит блока гаммы шифра (в данном случае N1 и N2 образуют первый блок гаммы).

Если необходим следующий блок гаммы (т. е. необходимо продолжить зашифрование или расшифрование), выполняется возврат к операции 2.

Для расшифрования гамма вырабатывается аналогичным образом, а затем к битам зашифрованного текста и гаммы снова применяется операция XOR. Поскольку эта операция обратима, в случае правильно выработанной гаммы получается исходный текст (таблица).

Зашифрование и расшифрование в режиме гаммирования

Для выработки нужной для расшифровки гаммы шифра у пользователя, расшифровывающего криптограмму, должен быть тот же ключ и то же значение синхропосылки, которые применялись при зашифровании информации. В противном случае получить исходный текст из зашифрованного не удастся.

В большинстве реализаций алгоритма ГОСТ 28147-89 синхропосылка не секретна, однако есть системы, где синхропосылка - такой же секретный элемент, как и ключ шифрования. Для таких систем эффективная длина ключа алгоритма (256 бит) увеличивается еще на 64 бит секретной синхропосылки, которую также можно рассматривать как ключевой элемент.

В режиме гаммирования с обратной связью для заполнения регистров N1 и N2, начиная со 2-го блока, используется не предыдущий блок гаммы, а результат зашифрования предыдущего блока открытого текста (рис. 2). Первый же блок в данном режиме генерируется полностью аналогично предыдущему.

Рис. 2. Выработка гаммы шифра в режиме гаммирования с обратной связью.

Рассматривая режим генерации имитоприставок , следует определить понятие предмета генерации. Имитоприставка - это криптографическая контрольная сумма, вычисляемая с использованием ключа шифрования и предназначенная для проверки целостности сообщений. При генерации имитоприставки выполняются следующие операции: первый 64-бит блок массива информации, для которого вычисляется имитоприставка, записывается в регистры N1 и N2 и зашифровывается в сокращенном режиме простой замены (выполняются первые 16 раундов из 32). Полученный результат суммируется по модулю 2 со следующим блоком информации с сохранением результата в N1 и N2.

Цикл повторяется до последнего блока информации. Получившееся в результате этих преобразований 64-бит содержимое регистров N1 и N2 или его часть и называется имитоприставкой. Размер имитоприставки выбирается, исходя из требуемой достоверности сообщений: при длине имитоприставки r бит вероятность, что изменение сообщения останется незамеченным, равна 2-r.Чаще всего используется 32-бит имитоприставка, т. е. половина содержимого регистров. Этого достаточно, поскольку, как любая контрольная сумма, имитоприставка предназначена прежде всего для защиты от случайных искажений информации. Для защиты же от преднамеренной модификации данных применяются другие криптографические методы - в первую очередь электронная цифровая подпись.

При обмене информацией имитоприставка служит своего рода дополнительным средством контроля. Она вычисляется для открытого текста при зашифровании какой-либо информации и посылается вместе с шифртекстом. После расшифрования вычисляется новое значение имитоприставки, которое сравнивается с присланной. Если значения не совпадают - значит, шифртекст был искажен при передаче или при расшифровании использовались неверные ключи. Особенно полезна имитоприставка для проверки правильности расшифрования ключевой информации при использовании многоключевых схем.

Алгоритм ГОСТ 28147-89 считается очень сильным алгоритмом - в настоящее время для его раскрытия не предложено более эффективных методов, чем упомянутый выше метод "грубой силы". Его высокая стойкость достигается в первую очередь за счет большой длины ключа - 256 бит. При использовании секретной синхропосылки эффективная длина ключа увеличивается до 320 бит, а засекречивание таблицы замен прибавляет дополнительные биты. Кроме того, криптостойкость зависит от количества раундов преобразований, которых по ГОСТ 28147-89 должно быть 32 (полный эффект рассеивания входных данных достигается уже после 8 раундов).

Стандарт AES

В отличие от алгоритма ГОСТ 28147-89, который долгое время оставался секретным, американский стандарт шифрования AES, призванный заменить DES, выбирался на открытом конкурсе, где все заинтересованные организации и частные лица могли изучать и комментировать алгоритмы-претенденты.

Конкурс на замену DES был объявлен в 1997 г. Национальным институтом стандартов и технологий США (NIST - National Institute of Standards and Technology). На конкурс было представлено 15 алгоритмов-претендентов, разработанных как известными в области криптографии организациями (RSA Security, Counterpane и т. д.), так и частными лицами. Итоги конкурса были подведены в октябре 2000 г.: победителем был объявлен алгоритм Rijndael, разработанный двумя криптографами из Бельгии, Винсентом Риджменом (Vincent Rijmen) и Джоан Даймен (Joan Daemen).

Алгоритм Rijndael не похож на большинство известных алгоритмов симметричного шифрования, структура которых носит название "сеть Фейстеля" и аналогична российскому ГОСТ 28147-89. Особенность сети Фейстеля состоит в том, что входное значение разбивается на два и более субблоков, часть из которых в каждом раунде обрабатывается по определенному закону, после чего накладывается на необрабатываемые субблоки (см. рис. 1).

В отличие от отечественного стандарта шифрования, алгоритм Rijndael представляет блок данных в виде двухмерного байтового массива размером 4X4, 4X6 или 4X8 (допускается использование нескольких фиксированных размеров шифруемого блока информации). Все операции выполняются с отдельными байтами массива, а также с независимыми столбцами и строками.

Алгоритм Rijndael выполняет четыре преобразования: BS (ByteSub) - табличная замена каждого байта массива (рис. 3); SR (ShiftRow) - сдвиг строк массива (рис. 4). При этой операции первая строка остается без изменений, а остальные циклически побайтно сдвигаются влево на фиксированное число байт, зависящее от размера массива. Например, для массива размером 4X4 строки 2, 3 и 4 сдвигаются соответственно на 1, 2 и 3 байта. Далее идет MC (MixColumn) - операция над независимыми столбцами массива (рис. 5), когда каждый столбец по определенному правилу умножается на фиксированную матрицу c(x). И, наконец, AK (AddRoundKey) - добавление ключа. Каждый бит массива складывается по модулю 2 с соответствующим битом ключа раунда, который, в свою очередь, определенным образом вычисляется из ключа шифрования (рис. 6).

Рис. 3. Операция BS.

Рис. 4. Операция SR.

Рис. 5. Операция MC.

Количество раундов шифрования (R) в алгоритме Rijndael переменное (10, 12 или 14 раундов) и зависит от размеров блока и ключа шифрования (для ключа также предусмотрено несколько фиксированных размеров).

Расшифрование выполняется с помощью следующих обратных операций. Выполняется обращение таблицы и табличная замена на инверсной таблице (относительно применяемой при зашифровании). Обратная операция к SR - это циклический сдвиг строк вправо, а не влево. Обратная операция для MC - умножение по тем же правилам на другую матрицу d(x), удовлетворяющую условию: c(x) * d(x) = 1. Добавление ключа AK является обратным самому себе, поскольку в нем используется только операция XOR. Эти обратные операции применяются при расшифровании в последовательности, обратной той, что использовалась при зашифровании.

Rijndael стал новым стандартом шифрования данных благодаря целому ряду преимуществ перед другими алгоритмами. Прежде всего он обеспечивает высокую скорость шифрования на всех платформах: как при программной, так и при аппаратной реализации. Его отличают несравнимо лучшие возможности распараллеливания вычислений по сравнению с другими алгоритмами, представленными на конкурс. Кроме того, требования к ресурсам для его работы минимальны, что важно при его использовании в устройствах, обладающих ограниченными вычислительными возможностями.

Недостатком же алгоритма можно считать лишь свойственную ему нетрадиционную схему. Дело в том, что свойства алгоритмов, основанных на сети Фейстеля, хорошо исследованы, а Rijndael, в отличие от них, может содержать скрытые уязвимости, которые могут обнаружиться только по прошествии какого-то времени с момента начала его широкого распространения.

Асимметричное шифрование

Алгоритмы асимметричного шифрования, как уже отмечалось, используют два ключа: k1 - ключ зашифрования, или открытый, и k2 - ключ расшифрования, или секретный. Открытый ключ вычисляется из секретного: k1 = f(k2).

Асимметричные алгоритмы шифрования основаны на применении однонаправленных функций. Согласно определению, функция y = f(x) является однонаправленной, если: ее легко вычислить для всех возможных вариантов x и для большинства возможных значений y достаточно сложно вычислить такое значение x, при котором y = f(x).

Примером однонаправленной функции может служить умножение двух больших чисел: N = P*Q. Само по себе такое умножение - простая операция. Однако обратная функция (разложение N на два больших множителя), называемая факторизацией, по современным временным оценкам представляет собой достаточно сложную математическую задачу. Например, разложение на множители N размерностью 664 бит при P ? Q потребует выполнения примерно 1023 операций, а для обратного вычисления х для модульной экспоненты y = ax mod p при известных a, p и y (при такой же размерности a и p) нужно выполнить примерно 1026 операций. Последний из приведенных примеров носит название - "Проблема дискретного логарифма" (DLP - Discrete Logarithm Problem), и такого рода функции часто используются в алгоритмах асимметричного шифрования, а также в алгоритмах, используемых для создания электронной цифровой подписи.

Еще один важный класс функций, используемых в асимметричном шифровании, - однонаправленные функции с потайным ходом. Их определение гласит, что функция является однонаправленной с потайным ходом, если она является однонаправленной и существует возможность эффективного вычисления обратной функции x = f-1(y), т. е. если известен "потайной ход" (некое секретное число, в применении к алгоритмам асимметричного шифрования - значение секретного ключа).

Однонаправленные функции с потайным ходом используются в широко распространенном алгоритме асимметричного шифрования RSA.

Алгоритм RSA

Разработанный в 1978 г. тремя авторами (Rivest, Shamir, Adleman), он получил свое название по первым буквам фамилий разработчиков. Надежность алгоритма основывается на сложности факторизации больших чисел и вычисления дискретных логарифмов. Основной параметр алгоритма RSA - модуль системы N, по которому проводятся все вычисления в системе, а N = P*Q (P и Q - секретные случайные простые большие числа, обычно одинаковой размерности).

Секретный ключ k2 выбирается случайным образом и должен соответствовать следующим условиям:

1

где НОД - наибольший общий делитель, т. е. k1 должен быть взаимно простым со значением функции Эйлера F(N), причем последнее равно количеству положительных целых чисел в диапазоне от 1 до N, взаимно простых с N, и вычисляется как F(N) = (P - 1)*(Q - 1) .

Открытый ключ k1 вычисляется из соотношения (k2*k1) = 1 mod F(N) , и для этого используется обобщенный алгоритм Евклида (алгоритм вычисления наибольшего общего делителя). Зашифрование блока данных M по алгоритму RSA выполняется следующим образом: C = M[в степени k1] mod N . Заметим, что, поскольку в реальной криптосистеме с использованием RSA число k1 весьма велико (в настоящее время его размерность может доходить до 2048 бит), прямое вычисление M[в степени k1] нереально. Для его получения применяется комбинация многократного возведения M в квадрат с перемножением результатов.

Обращение данной функции при больших размерностях неосуществимо; иными словами, невозможно найти M по известным C, N и k1. Однако, имея секретный ключ k2, при помощи несложных преобразований можно вычислить M = Ck2 mod N. Очевидно, что, помимо собственно секретного ключа, необходимо обеспечивать секретность параметров P и Q. Если злоумышленник добудет их значения, то сможет вычислить и секретный ключ k2.

Какое шифрование лучше?

Основной недостаток симметричного шифрования - необходимость передачи ключей "из рук в руки". Недостаток этот весьма серьезен, поскольку делает невозможным использование симметричного шифрования в системах с неограниченным числом участников. Однако в остальном симметричное шифрование имеет одни достоинства, которые хорошо видны на фоне серьезных недостатков шифрования асимметричного.

Первый из них - низкая скорость выполнения операций зашифрования и расшифрования, обусловленная наличием ресурсоемких операций. Другой недостаток "теоретический" - математически криптостойкость алгоритмов асимметричного шифрования не доказана. Это связано прежде всего с задачей дискретного логарифма - пока не удалось доказать, что ее решение за приемлемое время невозможно. Излишние трудности создает и необходимость защиты открытых ключей от подмены - подменив открытый ключ легального пользователя, злоумышленник сможет обеспечить зашифрование важного сообщения на своем открытом ключе и впоследствии легко расшифровать его своим секретным ключом.

Тем не менее эти недостатки не препятствуют широкому применению алгоритмов асимметричного шифрования. Сегодня существуют криптосистемы, поддерживающие сертификацию открытых ключей, а также сочетающие алгоритмы симметричного и асимметричного шифрования. Но это уже тема для отдельной статьи.

Мало кто знает как именно работает асимметричное шифрование. К примеру есть люди которые не считают протокол https какой-либо адекватной защитой передаваемых данных. И как правило на попытку убедить в обратном, они отвечают что-то в духе «если мы передаем зашифрованные данные, то мы должны сказать как их расшифровывать, а эту информацию можно перехватить и, следовательно, расшифровать данные». А на аргументы, что это не так и в основу положено асимметричное шифрование, поступает ответ «Ну и что?».

Ладно, я понимаю, знать все тонкости реализации асимметричного шифрования нужно далеко не всем. Но общий принцип работы, я считаю, должен знать каждый, кто как-либо связан с компьютерами.

Хочу вынести суть данного поста в эту аннотацию: Запомните, асимметричное шифрование безопасно , естественно при выполнении всех условий. И чтобы доказать это я попробую описать алгоритм понятным языком, чтобы каждый смог понять, что он безопасен. Встречайте Алису, Боба и Еву и передачу их секретного сообщения под катом.

Кстати почему Алиса и Боб? Об этом есть кратенькая статья на википедии: Алиса, Боб и Ева . Чтобы было понятнее, Алиса и Боб хотят обменяться сообщениями, а Ева пытается эти сообщения перехватить и прочесть.

Немного истории

Криптография прошлых веков имела одну огромную проблему — проблема передачи ключей. В те времена существовали только так называемые «симметричные» шифры — шифры при котором данные шифруются и расшифровываются одним и тем же ключом.

К примеру, Алиса зашифровала некоторое сообщение и хочет отправить его Бобу. Естественно, чтобы Боб его прочитал, ему нужен ключ которым было зашифровано данное сообщение. И тут возникает проблема, как передать ключ чтобы его никто не смог перехватить. Пытливые умы предложат — пусть передают при личной встрече, а потом общаются сколько захотят. Да, не спорю, выход. А теперь представьте на секунду, что ваша интернет почта, перед тем как вы авторизируетесь в ней, потребует вашей поездки до физического местоположения сервера с почтой. Удобно? Пожалуй не очень.

Конечно ключ можно передавать по другому каналу связи. Но криптография рассматривает все незащищенные каналы связи как небезопасные. То есть передача ключа Бобу по телефону, например, считается небезопасной так, как ничто не мешает Еве прослушивать и телефон в том числе.

До 70-ых годов, эта проблема настолько стала привычной, что считался аксиомой тот факт, что для передачи сообщения нужно передавать и ключ которым сообщение зашифровано (причем некоторых люди до сих пор считают именно так). Но в 76 году Диффи и Хеллман предложили свой «метод экспоненциального обмена ключей». С этих годов и началось развитие асимметричных криптосистем.

Немножко реальной жизни

Прежде чем изучать какой либо алгоритм, нужно представить как он работает. И самый простой способ — это сравнить его с работой чего-то в реальности.

Представим что Алиса и Боб живут в стране, в которой вся почтовая система абсолютно аморальна и почтовые служащие читают всю незащищенную корреспонденцию. Алиса, девочка не глупая, прежде чем отправить сообщение Бобу, взяла железный ящик и, положив внутрь письмо и закрыв его на свой замок, отправляет этот ящик Бобу.

Естественно на почте прочитать это письмо не могут, но его не может прочитать и сам Боб, так как у него нет ключа которым закрыт замок. Алиса, конечно, может взять еще один железный ящик, положить в него ключ от предыдущего, и отправить его Бобу, но его Боб тоже не сможет открыть…

Единственный путь это все же сделать дубликат ключа и дать его Бобу при личной встрече…

И вот начинает казаться что обмен ключами является неизбежной частью шифрования — или все-таки нет?

Представим другую картину. Распишу пошагово:

1. Алиса кладет свое письмо в железный ящик и, заперев его на замок, отправляет Бобу.
2. Боб при получении ящика, (внимание!) берет свой замок и, дополнительно заперев им ящик, отправляет обратно.
3. Алисе ящик приходит уже с двумя замками (напомню с первым замком Алисы от которого у нее есть ключ, и со вторым — Боба, от которого ключ есть есть только у Боба).
4. Алиса снимает свой замок, и отправляет ящик обратно Бобу
5. Бобу приходит ящик с уже одним его замком от которого у него есть ключ
6. Боб отпирает оставшийся его замок своим ключом, и читает сообщение

Значение этой кратенькой истории огромно. Она показывает что два человека могут передавать секретное сообщение без обмена ключами. Вдумайтесь! Эта история фактически рушит все аксиомы на которых была построена тогдашняя криптография. Да мы получаем некоторое усложнение процесса (ящик пришлось пересылать три раза), но результат…

Вернемся к криптографии

Казалось бы решение найдено. Отправитель и принимающий шифруют свое сообщение, и затем собеседники поочередно снимают свой шифр.


Но суть в том что не существуют таких шифров, которые бы позволили снять шифр из под другого шифра. То есть этап где Алиса снимает свой шифр невозможен:


К сожалению, все имеющиеся алгоритмы до сих пор требуют снятия шифров в той очереди в которой они были применены. Боюсь назвать это аксиомой (так как история уже знает случаи когда такие аксиомы разбивались в пух и прах), но это так до сих пор.

Вернемся к математике

Идея с ящиком, о которой я описывал выше, вдохновили Диффи и Хеллмана искать способ передачи сообщения. В конце концов они пришли к использованию односторонних функций.

Что такое односторонняя функция? К примеру есть функция удвоение, т.е удвоить(4)=8 , она двухсторонняя, т.к. из результата 8 легко получить исходное значение 4. Односторонняя функция — та функция после применения которой практически невозможно получить исходное значение. К примеру смешивание желтой и синей краски — пример односторонней функции. Смешать их легко , а вот получить обратно исходные компоненты — невозможно . Одна из таких функций в математике — вычисление по модулю .

За основу алгоритма Хеллман предложил функцию Y x (mod P) . Обратное преобразование для такой функции очень сложно, и можно сказать что, по сути, заключается в полном переборе исходных значений.

К примеру вам сказали, что 5 x (mod 7) = 2 , попробуйте найдите x , а? Нашли? А теперь представьте что за Y и P взяты числа порядка 10 300 .

Кстати сказать, для повышения стойкости, число P должно являться простым числом, а Y — являться первообразным корнем по модулю P . Но так как мы все же пытаемся понять теорию, то смысла заморачиваться на этом я не вижу.

Алгоритм Диффи-Хеллмана

И вот однажды Хеллмана осенило и он смог разработать рабочий алгоритм обмена ключами. Для работы по этому алгоритму нужно выполнять шаги на обоих сторонах, поэтому я зарисую это в таблице:

Магия? Не спорю, с первого взгляда непонятно. Но после вчитывания и вдумывания в эту таблицу становится понятно как это работает. Впрочем если понятно не стало, то пролистайте до конца главы, там я выложил поясняющее видео.

Причем обратите внимание, что для получения ключа в конечной формуле, любому человеку нужно иметь три значения:

• Значения a и P , и секретное число Боба B
• или значения b и P , и секретное число Алисы A

Но секретные числа по каналу не передаются! Еве не получится восстановить ключ, не имея чьего-нибудь секретного числа. Почему — я писал выше, данная функция является односторонней. Попробуйте решите уравнение 4 x (mod 11) = 2 y (mod 11) найдя x и y .

Чтобы было понятнее, как работает схема Хеллмана, представьте шифр, в котором в качестве ключа каким-то образом используется цвет:

Допустим вначале, что у всех, включая Алису, Боба и Еву, имеется трехлитровая банка, в которую налит один литр желтой краски. Если Алиса и Боб хотят договориться о секретном ключе, они добавляют в свои банки по одному литру своей собственной секретной краски.

Алиса может добавить краску фиолетового оттенка, а Боб — малинового. После этого каждый из них посылает свою банку с перемешанным содержимым другому.

И наконец, Алиса берет смесь Боба и подливает в нее один литр своей секретной краски, а Боб берет смесь Алисы и добавляет в нее один литр своей секретной краски. Краска в обеих банках теперь станет одного цвета, поскольку в каждой находится по одному литру желтой, фиолетовой и малиновой краски.

Именно этот цвет, полученный при добавлении дважды в банки красок, и будет использоваться как ключ. Алиса понятия не имеет, какую краску добавил Боб, а Боб также не представляет, какую краску налила Алиса, но оба они достигли одного и того же результата.

Между тем Ева в ярости. Даже если она и сумеет перехватить банки с промежуточным продуктом, ей не удастся определить конечный цвет, который и будет согласованным ключом. Ева может видеть цвет краски, полученной при перемешивании желтой краски и секретной краски Алисы в банке, отправленной Бобу, и она может видеть цвет краски, полученной при перемешивании желтой краски и секретной краски Боба в банке, отправленной Алисе, но чтобы найти ключ, ей, на самом деле, необходимо знать цвета исходных секретных красок Алисы и Боба. Однако, рассматривая банки с перемешанными красками, Ева не сможет определить секретные краски Алисы и Боба. Даже если она возьмет образец одной из смешанных красок, ей не удастся разделить ее на исходные краски, чтобы найти секретную, поскольку смешивание краски является односторонней функцией.

Все равно непонятно? Тогда смотрим видео:

Что же, надеюсь, вы поняли, что существует вполне реальный способ безопасного обмена ключами. Но прошу заметить, назвать этот алгоритм асимметричным шифром пока нельзя, так как по сути это всего лишь алгоритм обмена ключами.

Асимметричное шифрование

асимметричный алгоритм предполагает под собой наличие двух ключей — публичного и приватного. То есть сообщение шифруется публичным ключом, а расшифровывается приватным и ни как иначе. Собственно именно эту концепцию сформулировал Диффи.

В общем суть данного алгоритма заключается в том, что принимающая сторона перед приемкой сообщения генерирует пару ключей на основе алгоритма модульной арифметики (принцип такой же как и в алгоритме Диффи-Хеллмана), собственно приватный и публичный ключ. Отправитель перед отправкой получает публичный ключ и шифрует сообщение данным ключом, после чего данное сообщение можно расшифровать только приватным ключом, который хранится в секрете у принимающей стороны.


Если вернуться к аналогии с замками, то шифрование с открытым ключом можно представить себе следующим образом:

Любой способен запереть замок, просто защелкнув его, чтобы он закрылся, но отпереть его может только тот, у кого есть ключ. Запереть замок (зашифровывание) легко, почти все могут это сделать, но открыть его (расшифровывание) имеет возможность только владелец ключа. Понимание того, как защелкнуть замок, чтобы он закрылся, ничего не скажет вам, как его отпереть.

Можно провести и более глубокую аналогию.

Представьте, что Алиса проектирует замок и ключ. Она бдительно охраняет ключ, но при этом изготавливает тысячи дубликатов замков и рассылает их по почтовым отделениям по всему миру. Если Боб хочет послать сообщение, он кладет его в коробку, идет на местный почтамт, просит «замок Алисы» и запирает им коробку. Теперь уже ему не удастся открыть коробку, но когда коробку получит Алиса, она сможет открыть ее своим единственным ключом.

Замок и защелкивание его, чтобы он закрылся, эквивалентны общему ключу для зашифровывания, поскольку все имеют доступ к замкам и все могут воспользоваться замком, чтобы закрыть сообщение в коробке. Ключ от замка эквивалентен секретному ключу для расшифровывания, потому что он имеется только у Алисы, только она сможет открыть замок, и только она сможет получить доступ к находящемуся в коробке сообщению.

Есть несколько алгоритмов реализующих асимметричное шифрование. Самый известный из них — RSA. Расписывать его я не вижу смысла, так как понять как он работает с ходу все равно не получится, да и лучше чем написано на википедии я написать все равно не смогу.

Заключение

Что же, надеюсь что, поняв как работает асимметричное шифрование изнутри, вы станете больше ему доверять и соответственно чаще пользоваться SSL =)

Использовались материалы из книги Сингх Саймон — Книга шифров. Кстати, самая лучшая книга для тех кто хочет хотя бы чуточку разбираться в криптографии. Всем советую прочитать.

1. tv

   Подбор такого ключа у вас займет времени ну оооочень много. Чуть больше чем существует вселенная. Даже на очень мощных компьютерах.

2. Игорь

   Для чего нужна эта ахинея с открытыми ключами? Симметричные надёжней.
   Добрый день!
   Хороший сайт, понятно изложен материал, огромное спасибо автору. Попал сюда случайно в сентябре, когда искал информацию по практическому шифрованию.
   Пишу потому, что хочу спросить: Есть желающие узнать как найти числа для симметричного шифрования? Могу научить на пальцах как быстро проверить число Р на простоту (без поиска числа g) — но это вряд ли будет интересно. Самое интересное:
   Найти число Р любой длины и число g к нему. Никакие 2 в степени n плюс один (или минус один) при этом не использую. Естественно, это бесплатно. Есть даже сайт, где я выложил свою работу.