Σήμερα θα δούμε: Οι αληθινοί γνώστες της μουσικής γνωρίζουν ότι για την ποιότητα...
Είναι δυνατή η χρήση τυπικών εργαλείων λογισμικού του λειτουργικού συστήματος Microsoft Windows. Για να το κάνετε αυτό, ανοίξτε το μενού "Έναρξη" στον υπολογιστή σας, στο μενού που εμφανίζεται, κάντε κλικ στο "Όλα τα προγράμματα", επιλέξτε το φάκελο "Αξεσουάρ" και βρείτε την εφαρμογή "Αριθμομηχανή" σε αυτόν. Στο επάνω μενού της αριθμομηχανής, επιλέξτε «Προβολή» και μετά «Προγραμματιστής». Το σχήμα της αριθμομηχανής μετατρέπεται.
Τώρα εισάγετε τον αριθμό για μεταφορά. Σε ένα ειδικό παράθυρο κάτω από το πεδίο εισαγωγής θα δείτε το αποτέλεσμα της μετατροπής του κωδικού αριθμού. Έτσι, για παράδειγμα, αφού πληκτρολογήσετε τον αριθμό 216 θα λάβετε το αποτέλεσμα 1101 1000.
Εάν δεν έχετε υπολογιστή ή smartphone στο χέρι, μπορείτε να δοκιμάσετε μόνοι σας τον αριθμό που είναι γραμμένος με αραβικούς αριθμούς σε δυαδικό κώδικα. Για να γίνει αυτό, πρέπει να διαιρείτε συνεχώς τον αριθμό με το 2 έως ότου παραμείνει το τελευταίο υπόλοιπο ή το αποτέλεσμα φτάσει στο μηδέν. Μοιάζει με αυτό (χρησιμοποιώντας τον αριθμό 19 ως παράδειγμα):
19: 2 = 9 – υπόλοιπο 1
9: 2 = 4 – υπόλοιπο 1
4: 2 = 2 – υπόλοιπο 0
2: 2 = 1 – υπόλοιπο 0
1: 2 = 0 – επιτυγχάνεται 1 (το μέρισμα είναι μικρότερο από το διαιρέτη)
Γράψτε το υπόλοιπο προς την αντίθετη κατεύθυνση - από την τελευταία έως την πρώτη. Θα λάβετε το αποτέλεσμα 10011 - αυτός είναι ο αριθμός 19 in.
Για να μετατρέψετε έναν κλασματικό δεκαδικό αριθμό σε σύστημα, πρέπει πρώτα να μετατρέψετε το ακέραιο μέρος του κλασματικού αριθμού στο δυαδικό σύστημα αριθμών, όπως φαίνεται στο παραπάνω παράδειγμα. Στη συνέχεια, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το κλασματικό μέρος του συνηθισμένου αριθμού με τη δυαδική βάση. Ως αποτέλεσμα του προϊόντος, είναι απαραίτητο να επιλέξετε ολόκληρο το μέρος - παίρνει την τιμή του πρώτου ψηφίου του αριθμού στο σύστημα μετά την υποδιαστολή. Το τέλος του αλγορίθμου προκύπτει όταν το κλασματικό μέρος του γινομένου μηδενίζεται ή εάν επιτευχθεί η απαιτούμενη ακρίβεια υπολογισμού.
Πηγές:
- Αλγόριθμοι μετάφρασης στη Wikipedia
Εκτός από το συνηθισμένο σύστημα δεκαδικών αριθμών στα μαθηματικά, υπάρχουν πολλοί άλλοι τρόποι αναπαράστασης αριθμών, μεταξύ των οποίων μορφή. Για αυτό, χρησιμοποιούνται μόνο δύο χαρακτήρες, ο 0 και ο 1, γεγονός που καθιστά το δυαδικό σύστημα βολικό όταν χρησιμοποιείται σε διάφορες ψηφιακές συσκευές.
Οδηγίες
Τα συστήματα είναι σχεδιασμένα για συμβολική εμφάνιση αριθμών. Το συνηθισμένο σύστημα χρησιμοποιεί κυρίως το δεκαδικό σύστημα, το οποίο είναι πολύ βολικό για υπολογισμούς, συμπεριλαμβανομένου του μυαλού. Στον κόσμο των ψηφιακών συσκευών, συμπεριλαμβανομένων των υπολογιστών, που έχει γίνει πλέον το δεύτερο σπίτι για πολλούς, το πιο διαδεδομένο είναι το , ακολουθούμενο από το οκταδικό και το δεκαεξαδικό σε φθίνουσα δημοτικότητα.
Αυτά τα τέσσερα συστήματα έχουν ένα κοινό χαρακτηριστικό - είναι θέσεις. Αυτό σημαίνει ότι η σημασία κάθε σημείου στον τελικό αριθμό εξαρτάται από τη θέση στην οποία βρίσκεται. Αυτό υποδηλώνει την έννοια του βάθους bit σε δυαδική μορφή, η μονάδα βάθους bit είναι ο αριθμός 2, σε – 10, κ.λπ.
Υπάρχουν αλγόριθμοι για τη μετατροπή αριθμών από το ένα σύστημα στο άλλο. Αυτές οι μέθοδοι είναι απλές και δεν απαιτούν πολλές γνώσεις, αλλά η ανάπτυξη αυτών των δεξιοτήτων απαιτεί κάποια ικανότητα, η οποία επιτυγχάνεται με εξάσκηση.
Η μετατροπή ενός αριθμού από ένα άλλο σύστημα αριθμών σε πραγματοποιείται με δύο πιθανούς τρόπους: με επαναληπτική διαίρεση με το 2 ή γράφοντας κάθε μεμονωμένο σύμβολο του αριθμού με τη μορφή τεσσάρων συμβόλων, τα οποία είναι τιμές πίνακα, αλλά μπορούν επίσης να βρεθούν ανεξάρτητα λόγω την απλότητά τους.
Χρησιμοποιήστε την πρώτη μέθοδο για να μετατρέψετε έναν δεκαδικό αριθμό σε δυαδικό. Αυτό είναι ακόμη πιο βολικό γιατί είναι πιο εύκολο να λειτουργήσετε με δεκαδικούς αριθμούς στο κεφάλι σας.
Για παράδειγμα, μετατρέψτε τον αριθμό 39 σε δυαδικό Διαιρέστε το 39 με το 2 - παίρνετε 19 με υπόλοιπο 1. Κάντε μερικές ακόμη επαναλήψεις διαίρεσης με το 2 μέχρι να καταλήξετε στο μηδέν και στο μεταξύ γράψτε τα ενδιάμεσα υπόλοιπα σε μια γραμμή από δεξιά προς τα αριστερά. Το σύνολο των μονάδων και των μηδενικών που θα προκύψει θα είναι ο αριθμός σας δυαδικά: 39/2 = 19 → 1;19/2 = 9 → 1;9/2 = 4 → 1;4/2 = 2 → 0;2/2 = 1 → 0;1/2 = 0 → 1. Έτσι, παίρνουμε τον δυαδικό αριθμό 111001.
Για να μετατρέψετε έναν αριθμό από τις βάσεις 16 και 8 σε δυαδική μορφή, βρείτε ή φτιάξτε τους δικούς σας πίνακες με τους αντίστοιχους χαρακτηρισμούς για κάθε ψηφιακό και συμβολικό στοιχείο αυτών των συστημάτων. Συγκεκριμένα: 0 0000, 1 0001, 2 0010, 3 0011, 4 0100, 5 0101, 6 0110, 7 0111, 8 1000, 9 1001, A 1010, C 101, B 101 1 1 .
Γράψτε κάθε πρόσημο του αρχικού αριθμού σύμφωνα με τα δεδομένα αυτού του πίνακα. Παραδείγματα: Οκταδικός αριθμός 37 = = 00110111 σε δυαδικό αριθμό 5FEB12 = = 01011111110101100010010.
Βίντεο σχετικά με το θέμα
Κάποια δεν είναι ολόκληρα αριθμοίμπορεί να γραφτεί σε δεκαδική μορφή. Σε αυτή την περίπτωση, μετά το κόμμα που χωρίζει ολόκληρο το μέρος αριθμοί, αντιπροσωπεύει έναν ορισμένο αριθμό ψηφίων που χαρακτηρίζουν το μη ακέραιο μέρος αριθμοί. Σε διαφορετικές περιπτώσεις είναι βολικό να χρησιμοποιήσετε είτε δεκαδικό αριθμοί, ή κλασματική. Δεκαδικός αριθμοίμπορεί να μετατραπεί σε κλάσματα.
θα χρειαστείτε
- ικανότητα μείωσης κλασμάτων
Οδηγίες
Εάν ο παρονομαστής είναι 10, 100 ή στην περίπτωση του 10^n, όπου το n είναι φυσικός αριθμός, τότε το κλάσμα μπορεί να γραφτεί ως . Ο αριθμός των δεκαδικών ψηφίων καθορίζει τον παρονομαστή του κλάσματος. Είναι ίσο με 10^n, όπου n είναι ο αριθμός των χαρακτήρων. Αυτό σημαίνει, για παράδειγμα, το 0,3 μπορεί να γραφτεί ως 3/10, το 0,19 ως 19/100, κ.λπ.
Εάν υπάρχουν ένα ή περισσότερα μηδενικά στο τέλος του δεκαδικού κλάσματος, τότε αυτά τα μηδενικά μπορούν να απορριφθούν και ο αριθμός με τον υπόλοιπο αριθμό δεκαδικών ψηφίων μπορεί να μετατραπεί σε κλάσμα. Παράδειγμα: 1,7300 = 1,73 = 173/100.
Βίντεο σχετικά με το θέμα
Πηγές:
- Δεκαδικά
- πώς να μετατρέψετε κλάσματα
Το μεγαλύτερο μέρος των προϊόντων λογισμικού για Android είναι γραμμένα στη γλώσσα προγραμματισμού Java. Οι προγραμματιστές συστημάτων προσφέρουν επίσης στους προγραμματιστές πλαίσια για την ανάπτυξη εφαρμογών σε C/C++, Python και Java Script μέσω των βιβλιοθηκών jQuery και PhoneGap.
Για τη σύνταξη ορισμένων προγραμμάτων και ενοτήτων κώδικα που απαιτούν μέγιστη εκτέλεση, μπορούν να χρησιμοποιηθούν βιβλιοθήκες C/C++. Η χρήση αυτών των γλωσσών είναι δυνατή μέσω ενός ειδικού πακέτου για προγραμματιστές Android Native Development Kit, που στοχεύει ειδικά στη δημιουργία εφαρμογών με χρήση C++.
Το Embarcadero RAD Studio XE5 σάς επιτρέπει επίσης να γράφετε εγγενείς εφαρμογές Android. Σε αυτήν την περίπτωση, αρκεί μια συσκευή Android ή ένας εγκατεστημένος εξομοιωτής για να δοκιμάσετε το πρόγραμμα. Προσφέρεται επίσης στον προγραμματιστή η ευκαιρία να γράψει ενότητες χαμηλού επιπέδου σε C/C++ χρησιμοποιώντας ορισμένες τυπικές βιβλιοθήκες Linux και τη βιβλιοθήκη Bionic που αναπτύχθηκε για Android.
Εκτός από το C/C++, οι προγραμματιστές έχουν τη δυνατότητα να χρησιμοποιούν C#, τα εργαλεία του οποίου είναι χρήσιμα κατά τη σύνταξη εγγενών προγραμμάτων για την πλατφόρμα. Η εργασία σε C# με Android είναι δυνατή μέσω της διεπαφής Mono ή Monotouch. Ωστόσο, μια αρχική άδεια C# θα κοστίσει σε έναν προγραμματιστή $400, κάτι που ισχύει μόνο όταν γράφει μεγάλα προϊόντα λογισμικού.
PhoneGap
Το PhoneGap σάς επιτρέπει να αναπτύσσετε εφαρμογές χρησιμοποιώντας γλώσσες όπως HTML, JavaScript (jQuery) και CSS. Ταυτόχρονα, τα προγράμματα που δημιουργούνται σε αυτήν την πλατφόρμα είναι κατάλληλα για άλλα λειτουργικά συστήματα και μπορούν να τροποποιηθούν για άλλες συσκευές χωρίς πρόσθετες αλλαγές στον κώδικα του προγράμματος. Με το PhoneGap, οι προγραμματιστές Android μπορούν να χρησιμοποιήσουν JavaScript για να γράψουν κώδικα και HTML με CSS για να δημιουργήσουν σήμανση.
Η λύση SL4A καθιστά δυνατή τη χρήση γλωσσών δέσμης ενεργειών στη γραφή. Χρησιμοποιώντας το περιβάλλον, σχεδιάζεται η εισαγωγή γλωσσών όπως Python, Perl, Lua, BeanShell, JRuby κ.λπ. Ωστόσο, ο αριθμός των προγραμματιστών που χρησιμοποιούν αυτήν τη στιγμή το SL4A για τα προγράμματά τους είναι μικρός και το έργο βρίσκεται ακόμη σε στάδιο δοκιμής.
Πηγές:
- PhoneGap
Το σύνολο των χαρακτήρων με το οποίο γράφεται το κείμενο ονομάζεται αλφάβητο.
Ο αριθμός των χαρακτήρων στο αλφάβητο είναι δικός του εξουσία.
Τύπος για τον προσδιορισμό του όγκου των πληροφοριών: Ν=2β,
όπου N είναι η δύναμη του αλφαβήτου (αριθμός χαρακτήρων),
b – αριθμός bit (βάρος πληροφοριών του συμβόλου).
Το αλφάβητο, χωρητικότητας 256 χαρακτήρων, μπορεί να φιλοξενήσει σχεδόν όλους τους απαραίτητους χαρακτήρες. Αυτό το αλφάβητο λέγεται επαρκής.
Επειδή 256 = 2 8, τότε το βάρος 1 χαρακτήρα είναι 8 bit.
Το όνομα δόθηκε στη μονάδα μέτρησης 8 bit 1 byte:
1 byte = 8 bit.
Ο δυαδικός κώδικας κάθε χαρακτήρα σε κείμενο υπολογιστή καταλαμβάνει 1 byte μνήμης.
Πώς αναπαριστώνται οι πληροφορίες κειμένου στη μνήμη του υπολογιστή;
Η ευκολία της κωδικοποίησης χαρακτήρων byte προς byte είναι προφανής επειδή ένα byte είναι το μικρότερο διευθυνσιοδοτούμενο μέρος της μνήμης και, επομένως, ο επεξεργαστής μπορεί να έχει πρόσβαση σε κάθε χαρακτήρα ξεχωριστά κατά την επεξεργασία κειμένου. Από την άλλη πλευρά, οι 256 χαρακτήρες είναι αρκετά επαρκής αριθμός για να αντιπροσωπεύουν μια μεγάλη ποικιλία συμβολικών πληροφοριών.
Τώρα τίθεται το ερώτημα, ποιον δυαδικό κώδικα οκτώ bit να αντιστοιχίσετε σε κάθε χαρακτήρα.
Είναι σαφές ότι αυτό είναι ένα θέμα υπό όρους, μπορείτε να βρείτε πολλές μεθόδους κωδικοποίησης.
Όλοι οι χαρακτήρες του αλφαβήτου του υπολογιστή αριθμούνται από το 0 έως το 255. Κάθε αριθμός αντιστοιχεί σε έναν δυαδικό κωδικό οκτώ bit από το 00000000 έως το 11111111. Αυτός ο κωδικός είναι απλώς ο σειριακός αριθμός του χαρακτήρα στο δυαδικό σύστημα αριθμών.
Ένας πίνακας στον οποίο όλοι οι χαρακτήρες του αλφαβήτου του υπολογιστή έχουν εκχωρηθεί σειριακούς αριθμούς ονομάζεται πίνακας κωδικοποίησης.
Διαφορετικοί τύποι υπολογιστών χρησιμοποιούν διαφορετικούς πίνακες κωδικοποίησης.
Ο πίνακας έχει γίνει το διεθνές πρότυπο για υπολογιστές ASCII(διαβάστε aski) (American Standard Code for Information Interchange).
Ο πίνακας κωδικών ASCII χωρίζεται σε δύο μέρη.
Μόνο το πρώτο μισό του πίνακα είναι το διεθνές πρότυπο, δηλ. σύμβολα με αριθμούς από 0 (00000000), έως 127 (01111111).
Δομή πίνακα κωδικοποίησης ASCII
Αύξων αριθμός |
Κώδικας |
Σύμβολο |
0 - 31 |
00000000 - 00011111 |
Τα σύμβολα με αριθμούς από το 0 έως το 31 ονομάζονται συνήθως σύμβολα ελέγχου. |
32 - 127 |
00100000 - 01111111 |
Τυπικό μέρος του πίνακα (Αγγλικά). Αυτό περιλαμβάνει πεζά και κεφαλαία γράμματα του λατινικού αλφαβήτου, δεκαδικούς αριθμούς, σημεία στίξης, κάθε είδους αγκύλες, εμπορικά και άλλα σύμβολα. |
128 - 255 |
10000000 - 11111111 |
Εναλλακτικό μέρος του τραπεζιού (ρωσικά). |
Το πρώτο μισό του πίνακα κωδικών ASCII
 |
Λάβετε υπόψη ότι στον πίνακα κωδικοποίησης, τα γράμματα (κεφαλαία και πεζά) είναι ταξινομημένα με αλφαβητική σειρά και οι αριθμοί ταξινομούνται με αύξουσα σειρά. Αυτή η τήρηση της λεξικογραφικής τάξης στη διάταξη των συμβόλων ονομάζεται αρχή της διαδοχικής κωδικοποίησης του αλφαβήτου.
Για τα γράμματα του ρωσικού αλφαβήτου, τηρείται επίσης η αρχή της διαδοχικής κωδικοποίησης.
Το δεύτερο μισό του πίνακα κωδικών ASCII
Δυστυχώς, αυτή τη στιγμή υπάρχουν πέντε διαφορετικές κυριλλικές κωδικοποιήσεις (KOI8-R, Windows. MS-DOS, Macintosh και ISO). Εξαιτίας αυτού, συχνά προκύπτουν προβλήματα με τη μεταφορά ρωσικού κειμένου από έναν υπολογιστή σε άλλο, από ένα σύστημα λογισμικού σε άλλο.
Χρονολογικά, ένα από τα πρώτα πρότυπα για την κωδικοποίηση ρωσικών γραμμάτων σε υπολογιστές ήταν το KOI8 ("Κωδικός Ανταλλαγής Πληροφοριών, 8-bit"). Αυτή η κωδικοποίηση χρησιμοποιήθηκε στη δεκαετία του '70 σε υπολογιστές της σειράς υπολογιστών ES και από τα μέσα της δεκαετίας του '80 άρχισε να χρησιμοποιείται στις πρώτες ρωσοποιημένες εκδόσεις του λειτουργικού συστήματος UNIX.
Από τις αρχές της δεκαετίας του '90, την εποχή της κυριαρχίας του λειτουργικού συστήματος MS DOS, η κωδικοποίηση CP866 παραμένει ("CP" σημαίνει "Σελίδα Κωδικού", "Σελίδα κώδικα").
Οι υπολογιστές Apple με λειτουργικό σύστημα Mac OS χρησιμοποιούν τη δική τους κωδικοποίηση Mac.
Επιπλέον, ο Διεθνής Οργανισμός Προτύπων (ISO) έχει εγκρίνει μια άλλη κωδικοποίηση που ονομάζεται ISO 8859-5 ως πρότυπο για τη ρωσική γλώσσα.
Η πιο κοινή κωδικοποίηση που χρησιμοποιείται αυτή τη στιγμή είναι τα Microsoft Windows, με συντομογραφία CP1251.
Από τα τέλη της δεκαετίας του '90, το πρόβλημα της τυποποίησης της κωδικοποίησης χαρακτήρων έχει λυθεί με την εισαγωγή ενός νέου διεθνούς προτύπου που ονομάζεται Unicode. Αυτή είναι μια κωδικοποίηση 16-bit, δηλ. εκχωρεί 2 byte μνήμης για κάθε χαρακτήρα. Φυσικά, αυτό αυξάνει την ποσότητα της μνήμης που καταλαμβάνει κατά 2 φορές. Αλλά ένας τέτοιος πίνακας κωδικών επιτρέπει τη συμπερίληψη έως και 65536 χαρακτήρων. Η πλήρης προδιαγραφή του προτύπου Unicode περιλαμβάνει όλα τα υπάρχοντα, εξαφανισμένα και τεχνητά δημιουργημένα αλφάβητα του κόσμου, καθώς και πολλά μαθηματικά, μουσικά, χημικά και άλλα σύμβολα.
Ας προσπαθήσουμε να χρησιμοποιήσουμε έναν πίνακα ASCII για να φανταστούμε πώς θα μοιάζουν οι λέξεις στη μνήμη του υπολογιστή.
Εσωτερική αναπαράσταση λέξεων στη μνήμη του υπολογιστή
Μερικές φορές συμβαίνει ότι ένα κείμενο που αποτελείται από γράμματα του ρωσικού αλφαβήτου που ελήφθη από άλλον υπολογιστή δεν μπορεί να διαβαστεί - κάποιο είδος "abracadabra" είναι ορατό στην οθόνη της οθόνης. Αυτό συμβαίνει επειδή οι υπολογιστές χρησιμοποιούν διαφορετικές κωδικοποιήσεις χαρακτήρων για τη ρωσική γλώσσα.
Όλοι γνωρίζουν ότι οι υπολογιστές μπορούν να εκτελέσουν υπολογισμούς σε μεγάλες ομάδες δεδομένων με τεράστια ταχύτητα. Αλλά δεν γνωρίζουν όλοι ότι αυτές οι ενέργειες εξαρτώνται μόνο από δύο προϋποθέσεις: εάν υπάρχει ρεύμα ή όχι και ποια τάση.
Πώς καταφέρνει ένας υπολογιστής να επεξεργάζεται μια τέτοια ποικιλία πληροφοριών;
Το μυστικό βρίσκεται στο δυαδικό σύστημα αριθμών. Όλα τα δεδομένα εισέρχονται στον υπολογιστή, που παρουσιάζονται με τη μορφή μονάδων και μηδενικών, καθένα από τα οποία αντιστοιχεί σε μία κατάσταση του ηλεκτρικού καλωδίου: μονάδες - υψηλή τάση, μηδενικά - χαμηλή ή μονάδες - η παρουσία τάσης, μηδενικά - η απουσία της. Η μετατροπή δεδομένων σε μηδενικά και μονάδες ονομάζεται δυαδική μετατροπή και η τελική τους ονομασία ονομάζεται δυαδικός κώδικας.
Σε δεκαδικό συμβολισμό, με βάση το σύστημα δεκαδικών αριθμών που χρησιμοποιείται στην καθημερινή ζωή, μια αριθμητική τιμή αντιπροσωπεύεται από δέκα ψηφία από το 0 έως το 9, και κάθε θέση στον αριθμό έχει μια τιμή δέκα φορές μεγαλύτερη από τη θέση στα δεξιά του. Για να αναπαραστήσουμε έναν αριθμό μεγαλύτερο του εννέα στο δεκαδικό σύστημα, τοποθετείται ένα μηδέν στη θέση του και ένα τοποθετείται στην επόμενη, πιο πολύτιμη θέση στα αριστερά. Ομοίως, στο δυαδικό σύστημα, το οποίο χρησιμοποιεί μόνο δύο ψηφία - 0 και 1, κάθε μέρος έχει διπλάσια αξία από το μέρος στα δεξιά του. Έτσι, στον δυαδικό κώδικα μόνο το μηδέν και το ένα μπορούν να αναπαρασταθούν ως απλοί αριθμοί, και οποιοσδήποτε αριθμός μεγαλύτερος από ένα απαιτεί δύο θέσεις. Μετά το μηδέν και το ένα, οι επόμενοι τρεις δυαδικοί αριθμοί είναι το 10 (διαβάστε ένα-μηδέν) και το 11 (διαβάστε ένα-ένα) και το 100 (διαβάστε ένα-μηδέν-μηδέν). Το 100 δυαδικό ισοδυναμεί με 4 δεκαδικά. Ο επάνω πίνακας στα δεξιά δείχνει άλλα ισοδύναμα BCD.
Οποιοσδήποτε αριθμός μπορεί να εκφραστεί σε δυαδικό, απλώς καταλαμβάνει περισσότερο χώρο από ότι σε δεκαδικό. Το αλφάβητο μπορεί επίσης να γραφτεί στο δυαδικό σύστημα εάν εκχωρηθεί ένας συγκεκριμένος δυαδικός αριθμός σε κάθε γράμμα.
Δύο φιγούρες για τέσσερις θέσεις
Μπορούν να γίνουν 16 συνδυασμοί χρησιμοποιώντας σκούρες και ανοιχτόχρωμες μπάλες, συνδυάζοντάς τις σε σετ των τεσσάρων. που είναι από το μηδέν έως το πέντε (βλ. επάνω πίνακα στη σελίδα 27). Ακόμη και με δύο τύπους μπάλες στο δυαδικό σύστημα, ένας άπειρος αριθμός συνδυασμών μπορεί να κατασκευαστεί απλά αυξάνοντας τον αριθμό των σφαιρών σε κάθε ομάδα - ή τον αριθμό των θέσεων στους αριθμούς.
Bits και byte
Η μικρότερη μονάδα στην επεξεργασία υπολογιστή, το bit είναι μια μονάδα δεδομένων που μπορεί να έχει μία από τις δύο πιθανές συνθήκες. Για παράδειγμα, καθένα από τα ένα και τα μηδενικά (στα δεξιά) αντιπροσωπεύει 1 bit. Ένα bit μπορεί να αναπαρασταθεί με άλλους τρόπους: η παρουσία ή η απουσία ηλεκτρικού ρεύματος, μια τρύπα ή η απουσία του, η κατεύθυνση της μαγνήτισης προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά. Οκτώ bit αποτελούν ένα byte. 256 πιθανά byte μπορούν να αντιπροσωπεύουν 256 χαρακτήρες και σύμβολα. Πολλοί υπολογιστές επεξεργάζονται ένα byte δεδομένων τη φορά.
Δυαδική μετατροπή. Ο τετραψήφιος δυαδικός κώδικας μπορεί να αντιπροσωπεύει δεκαδικούς αριθμούς από το 0 έως το 15.
Πίνακες κωδικών
Όταν χρησιμοποιείται δυαδικός κώδικας για την αναπαράσταση γραμμάτων του αλφαβήτου ή των σημείων στίξης, απαιτούνται πίνακες κωδικών που υποδεικνύουν ποιος κωδικός αντιστοιχεί σε ποιον χαρακτήρα. Έχουν συνταχθεί αρκετοί τέτοιοι κώδικες. Οι περισσότεροι υπολογιστές έχουν ρυθμιστεί με έναν επταψήφιο κωδικό που ονομάζεται ASCII ή Αμερικανικός Τυπικός Κώδικας για Ανταλλαγή Πληροφοριών. Ο πίνακας στα δεξιά δείχνει τους κωδικούς ASCII για το αγγλικό αλφάβητο. Άλλοι κωδικοί είναι για χιλιάδες χαρακτήρες και αλφάβητα άλλων γλωσσών του κόσμου.
Μέρος ενός πίνακα κωδικών ASCII
Σκοπός της υπηρεσίας. Η υπηρεσία έχει σχεδιαστεί για να μετατρέπει αριθμούς από ένα σύστημα αριθμών σε ένα άλλο online. Για να το κάνετε αυτό, επιλέξτε τη βάση του συστήματος από το οποίο θέλετε να μετατρέψετε τον αριθμό. Μπορείτε να εισάγετε και ακέραιους και αριθμούς με κόμματα.Μπορείτε να εισαγάγετε και ακέραιους αριθμούς, για παράδειγμα 34, και κλασματικούς αριθμούς, για παράδειγμα, 637.333. Για τους κλασματικούς αριθμούς, υποδεικνύεται η ακρίβεια μετάφρασης μετά την υποδιαστολή.
Τα ακόλουθα χρησιμοποιούνται επίσης με αυτήν την αριθμομηχανή:
Τρόποι αναπαράστασης αριθμών
Δυάδικος (δυαδικοί) αριθμοί - κάθε ψηφίο σημαίνει την τιμή ενός bit (0 ή 1), το πιο σημαντικό bit γράφεται πάντα στα αριστερά, το γράμμα "b" τοποθετείται μετά τον αριθμό. Για ευκολία αντίληψης, τα σημειωματάρια μπορούν να χωριστούν με κενά. Για παράδειγμα, 1010 0101b.Δεκαεξαδικό (δεκαεξαδικοί) αριθμοί - κάθε τετράδα αντιπροσωπεύεται από ένα σύμβολο 0...9, A, B, ..., F. Αυτή η αναπαράσταση μπορεί να οριστεί με διαφορετικούς τρόπους εδώ μόνο το σύμβολο "h" χρησιμοποιείται μετά το τελευταίο δεκαεξαδικό ψηφίο. Για παράδειγμα, A5h. Στα κείμενα του προγράμματος, ο ίδιος αριθμός μπορεί να οριστεί είτε ως 0xA5 είτε ως 0A5h, ανάλογα με τη σύνταξη της γλώσσας προγραμματισμού. Ένα αρχικό μηδέν (0) προστίθεται στα αριστερά του πιο σημαντικού δεκαεξαδικού ψηφίου που αντιπροσωπεύεται από το γράμμα για τη διάκριση μεταξύ αριθμών και συμβολικών ονομάτων.
Δεκαδικός (δεκαδικοί) αριθμοί - κάθε byte (λέξη, διπλή λέξη) αντιπροσωπεύεται από έναν κανονικό αριθμό και το δεκαδικό σύμβολο αναπαράστασης (το γράμμα "d") συνήθως παραλείπεται. Το byte στα προηγούμενα παραδείγματα έχει δεκαδική τιμή 165. Σε αντίθεση με τον δυαδικό και δεκαεξαδικό συμβολισμό, το δεκαδικό είναι δύσκολο να προσδιοριστεί νοερά η τιμή κάθε bit, κάτι που μερικές φορές είναι απαραίτητο.
Οκτάεδρος (οκταδικοί) αριθμοί - κάθε τριπλό bit (η διαίρεση ξεκινά από το λιγότερο σημαντικό) γράφεται ως αριθμός 0–7, με ένα «o» στο τέλος. Ο ίδιος αριθμός θα γραφόταν ως 245ο. Το οκταδικό σύστημα δεν είναι βολικό επειδή το byte δεν μπορεί να διαιρεθεί ίσα.
Αλγόριθμος για τη μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο
Η μετατροπή ακέραιων δεκαδικών αριθμών σε οποιοδήποτε άλλο σύστημα αριθμών πραγματοποιείται διαιρώντας τον αριθμό με τη βάση του νέου αριθμητικού συστήματος έως ότου το υπόλοιπο να παραμείνει ένας αριθμός μικρότερος από τη βάση του νέου συστήματος αριθμών. Ο νέος αριθμός γράφεται ως υπολείμματα διαίρεσης, ξεκινώντας από τον τελευταίο.Η μετατροπή ενός κανονικού δεκαδικού κλάσματος σε άλλο PSS πραγματοποιείται πολλαπλασιάζοντας μόνο το κλασματικό μέρος του αριθμού με τη βάση του νέου συστήματος αριθμών έως ότου παραμείνουν όλα τα μηδενικά στο κλασματικό μέρος ή μέχρι να επιτευχθεί η καθορισμένη ακρίβεια μετάφρασης. Ως αποτέλεσμα κάθε λειτουργίας πολλαπλασιασμού, σχηματίζεται ένα ψηφίο ενός νέου αριθμού, ξεκινώντας από το υψηλότερο.
Η ακατάλληλη μετάφραση κλασμάτων πραγματοποιείται σύμφωνα με τους κανόνες 1 και 2. Τα ακέραια και τα κλασματικά μέρη γράφονται μαζί, χωρίζονται με κόμμα.
Παράδειγμα Νο. 1. 
Μετατροπή από 2 σε 8 σε 16 αριθμητικό σύστημα.
Αυτά τα συστήματα είναι πολλαπλάσια των δύο, επομένως η μετάφραση πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας έναν πίνακα αντιστοιχίας (βλ. παρακάτω).
Για να μετατρέψετε έναν αριθμό από το δυαδικό σύστημα αριθμών στο οκταδικό (δεκαεξαδικό) σύστημα αριθμών, είναι απαραίτητο να διαιρέσετε τον δυαδικό αριθμό από την υποδιαστολή δεξιά και αριστερά σε ομάδες των τριών (τέσσερα για δεκαεξαδικό) ψηφία, συμπληρώνοντας τις εξωτερικές ομάδες με μηδενικά αν χρειαστεί. Κάθε ομάδα αντικαθίσταται από το αντίστοιχο οκταδικό ή δεκαεξαδικό ψηφίο.
Παράδειγμα Νο. 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
εδώ 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
Κατά τη μετατροπή στο δεκαεξαδικό σύστημα, πρέπει να διαιρέσετε τον αριθμό σε μέρη τεσσάρων ψηφίων, ακολουθώντας τους ίδιους κανόνες.
Παράδειγμα Νο. 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
εδώ 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
Η μετατροπή των αριθμών από το 2, το 8 και το 16 στο δεκαδικό σύστημα πραγματοποιείται με σπάσιμο του αριθμού σε μεμονωμένους και πολλαπλασιασμό του με τη βάση του συστήματος (από το οποίο μεταφράζεται ο αριθμός) που αυξάνεται στην ισχύ που αντιστοιχεί στον αύξοντα αριθμό του ο αριθμός που μετατρέπεται. Σε αυτήν την περίπτωση, οι αριθμοί αριθμούνται στα αριστερά της υποδιαστολής (ο πρώτος αριθμός αριθμείται 0) με αύξηση, και στα δεξιά με φθίνουσα (δηλαδή, με αρνητικό πρόσημο). Τα αποτελέσματα που λαμβάνονται αθροίζονται.
Παράδειγμα αρ. 4.
Ένα παράδειγμα μετατροπής από δυαδικό σε δεκαδικό σύστημα αριθμών.
1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Παράδειγμα μετατροπής από οκταδικό σε δεκαδικό σύστημα αριθμών.
108,5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Παράδειγμα μετατροπής από δεκαεξαδικό σε δεκαδικό σύστημα αριθμών.
- 108,5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10
- Για άλλη μια φορά επαναλαμβάνουμε τον αλγόριθμο για τη μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε ένα άλλο PSS
- Από το δεκαδικό σύστημα αριθμών:
- διαιρέστε τον αριθμό με τη βάση του συστήματος αριθμών που μεταφράζεται.
- Να βρείτε το υπόλοιπο κατά τη διαίρεση ενός ακέραιου μέρους ενός αριθμού.
- καταγράψτε όλα τα υπόλοιπα από τη διαίρεση με αντίστροφη σειρά.
- Από το δυαδικό σύστημα αριθμών
Για τη μετατροπή στο δεκαδικό σύστημα αριθμών, είναι απαραίτητο να βρεθεί το άθροισμα των γινομένων της βάσης 2 με τον αντίστοιχο βαθμό ψηφίου. - Για να μετατρέψετε έναν αριθμό σε οκταδικό, πρέπει να χωρίσετε τον αριθμό σε τριάδες.
Για παράδειγμα, 1000110 = 1.000 110 = 106 8
Το σύστημα ονομάζεται θέσιο
| Δυαδικό SS | Δεκαεξαδικό SS |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | ΕΝΑ |
| 1011 | σι |
| 1100 | ντο |
| 1101 | ρε |
| 1110 | μι |
| 1111 | φά |
Πίνακας για μετατροπή σε οκταδικό αριθμητικό σύστημα
