Οικονομικό μοντέλο. Τι είναι ένα μοντέλο στην επιστήμη των υπολογιστών; Τύποι, παραδείγματα

ChercherΠαιδικά προϊόντα

Chercher- ένα συγκεκριμένο αντικείμενο που δημιουργήθηκε με σκοπό την απόκτηση και (ή) αποθήκευση πληροφοριών (με τη μορφή νοητικής εικόνας, περιγραφής μέσω σημάτων ή υλικού συστήματος), που αντικατοπτρίζει τις ιδιότητες, τα χαρακτηριστικά και τις συνδέσεις του αντικειμένου - το πρωτότυπο ενός αυθαίρετης φύσης, ουσιαστικής σημασίας για το πρόβλημα που επιλύεται από το θέμα.

Πρίπλασμα– η διαδικασία δημιουργίας και χρήσης μοντέλου.

Στόχοι Μοντελοποίησης

• Γνώση της πραγματικότητας
• Διεξαγωγή πειραμάτων
• Σχεδιασμός και διαχείριση
• Πρόβλεψη της συμπεριφοράς των αντικειμένων
• Εκπαίδευση και εκπαίδευση ειδικών
• Επεξεργασία πληροφοριών

Ταξινόμηση ανά έντυπο παρουσίασης

1. Υλικό- αναπαράγουν τις γεωμετρικές και φυσικές ιδιότητες του πρωτοτύπου και έχουν πάντα μια πραγματική ενσάρκωση (παιδικά παιχνίδια, οπτικά βοηθήματα διδασκαλίας, μοντέλα, μοντέλα αυτοκινήτων και αεροπλάνων κ.λπ.).
   • α) γεωμετρικά παρόμοια κλίμακα, που αναπαράγει τα χωρικά και γεωμετρικά χαρακτηριστικά του πρωτοτύπου ανεξάρτητα από το υπόστρωμά του (μοντέλα κτιρίων και κατασκευών, εκπαιδευτικά μοντέλα κ.λπ.)
   • β) με βάση τη θεωρία της ομοιότητας, που μοιάζει με υπόστρωμα, αναπαράγει με κλιμάκωση σε χώρο και χρόνο τις ιδιότητες και τα χαρακτηριστικά του πρωτοτύπου ίδιας φύσης με το μοντέλο (υδροδυναμικά μοντέλα πλοίων, μοντέλα καθαρισμού αεροσκαφών).
   • γ) αναλογικά όργανα που αναπαράγουν τις μελετημένες ιδιότητες και χαρακτηριστικά του αρχικού αντικειμένου σε ένα αντικείμενο μοντελοποίησης διαφορετικής φύσης που βασίζεται σε κάποιο σύστημα άμεσων αναλογιών (ένας τύπος ηλεκτρονικής αναλογικής μοντελοποίησης).
2. Πληροφορίες- ένα σύνολο πληροφοριών που χαρακτηρίζουν τις ιδιότητες και τις καταστάσεις ενός αντικειμένου, διαδικασίας, φαινομένου, καθώς και τη σχέση τους με τον έξω κόσμο).
   • 2.1. Προφορικός- λεκτική περιγραφή σε φυσική γλώσσα).
   • 2.2. Εικονική- ένα μοντέλο πληροφοριών που εκφράζεται με ειδικά σημάδια (με οποιαδήποτε επίσημη γλώσσα).
     • 2.2.1. Μαθηματική - μαθηματική περιγραφή των σχέσεων μεταξύ των ποσοτικών χαρακτηριστικών του αντικειμένου μοντελοποίησης.
     • 2.2.2. Γραφικό - χάρτες, σχέδια, διαγράμματα, γραφήματα, διαγράμματα, γραφήματα συστήματος.
     • 2.2.3. Πίνακας - πίνακες: αντικείμενο-ιδιότητα, αντικείμενο-αντικείμενο, δυαδικοί πίνακες και ούτω καθεξής.
3. Ιδανικό– ένα υλικό σημείο, ένα απολύτως άκαμπτο σώμα, ένα μαθηματικό εκκρεμές, ένα ιδανικό αέριο, άπειρο, ένα γεωμετρικό σημείο κ.λπ....
   • 3.1. ΑνεπίσημοΤα μοντέλα είναι συστήματα ιδεών για το αρχικό αντικείμενο που έχουν αναπτυχθεί στον ανθρώπινο εγκέφαλο.
   • 3.2. Μερικώς επισημοποιημένη.
     • 3.2.1. Λεκτική - περιγραφή των ιδιοτήτων και των χαρακτηριστικών του πρωτοτύπου σε κάποια φυσική γλώσσα (υλικά κειμένου της τεκμηρίωσης του έργου, λεκτική περιγραφή των αποτελεσμάτων ενός τεχνικού πειράματος).
     • 3.2.2. Εικονικό γραφικό - χαρακτηριστικά, ιδιότητες και χαρακτηριστικά του πρωτοτύπου που είναι πραγματικά ή τουλάχιστον θεωρητικά προσβάσιμα απευθείας στην οπτική αντίληψη (γραφικά τέχνης, τεχνολογικοί χάρτες).
     • 3.2.3. Γραφικές προϋποθέσεις - δεδομένα από παρατηρήσεις και πειραματικές μελέτες με τη μορφή γραφημάτων, διαγραμμάτων, διαγραμμάτων.
   • 3.3. Αρκετά επισημοποιημένο(μαθηματικά) μοντέλα.

Ιδιότητες μοντέλου

• Ακρο: το μοντέλο αντικατοπτρίζει το πρωτότυπο μόνο σε έναν πεπερασμένο αριθμό σχέσεών του και, επιπλέον, οι πόροι μοντελοποίησης είναι πεπερασμένοι.
• Απλοποίηση: το μοντέλο εμφανίζει μόνο τις βασικές πτυχές του αντικειμένου.
• Προσέγγιση: η πραγματικότητα αντιπροσωπεύεται χονδρικά ή κατά προσέγγιση από το μοντέλο.
• Επάρκεια: πόσο επιτυχώς το μοντέλο περιγράφει το υπό διαμόρφωση σύστημα.
• Πληροφοριακό περιεχόμενο: το μοντέλο πρέπει να περιέχει επαρκείς πληροφορίες για το σύστημα - στο πλαίσιο των υποθέσεων που υιοθετήθηκαν κατά την κατασκευή του μοντέλου.
• Δυνατότητα: προβλεψιμότητα του μοντέλου και των ιδιοτήτων του.
• Περίπλοκο: ευκολία χρήσης;
• Πληρότητα: λαμβάνονται υπόψη όλες οι απαραίτητες ιδιότητες.
• Ικανότητα προσαρμογής.

1. Το μοντέλο είναι ένα «τετραπλό κατασκεύασμα», τα συστατικά του οποίου είναι το θέμα. πρόβλημα λυμένο από το θέμα? η γλώσσα του αρχικού αντικειμένου και περιγραφής ή η μέθοδος αναπαραγωγής του μοντέλου. Το πρόβλημα που επιλύεται από το θέμα παίζει ιδιαίτερο ρόλο στη δομή του γενικευμένου μοντέλου. Εκτός του πλαισίου ενός προβλήματος ή μιας κατηγορίας προβλημάτων, η έννοια του μοντέλου δεν έχει νόημα.
2. Κάθε υλικό αντικείμενο, μιλώντας γενικά, αντιστοιχεί σε ένα αναρίθμητο σύνολο εξίσου επαρκών, αλλά ουσιαστικά διαφορετικών μοντέλων που σχετίζονται με διαφορετικές εργασίες.
3. Το ζεύγος εργασίας-αντικειμένου αντιστοιχεί επίσης σε πολλά μοντέλα που περιέχουν, κατ' αρχήν, τις ίδιες πληροφορίες, αλλά διαφέρουν ως προς τις μορφές παρουσίασης ή αναπαραγωγής του.
4. Ένα μοντέλο, εξ ορισμού, είναι πάντα μόνο μια σχετική, κατά προσέγγιση ομοιότητα με το αρχικό αντικείμενο και, από άποψη πληροφοριών, είναι θεμελιωδώς φτωχότερο από το τελευταίο. Αυτή είναι η θεμελιώδης ιδιότητά του.
5. Η αυθαίρετη φύση του αρχικού αντικειμένου, που εμφανίζεται στον αποδεκτό ορισμό, σημαίνει ότι αυτό το αντικείμενο μπορεί να είναι υλικό, μπορεί να είναι καθαρά πληροφοριακής φύσης και, τέλος, μπορεί να είναι ένα σύμπλεγμα ετερογενούς υλικού και στοιχείων πληροφοριών. Ωστόσο, ανεξάρτητα από τη φύση του αντικειμένου, τη φύση του προβλήματος που επιλύεται και τη μέθοδο υλοποίησης, το μοντέλο είναι ένας σχηματισμός πληροφοριών.
6. Μια ιδιαίτερη, αλλά πολύ σημαντική για θεωρητικά ανεπτυγμένους επιστημονικούς και τεχνικούς κλάδους είναι η περίπτωση που ο ρόλος ενός αντικειμένου μοντελοποίησης σε ένα ερευνητικό ή εφαρμοσμένο πρόβλημα δεν παίζεται από ένα τμήμα του πραγματικού κόσμου που θεωρείται άμεσα, αλλά από κάποιο ιδανικό κατασκεύασμα, δηλ. στην πραγματικότητα, ένα άλλο μοντέλο, που δημιουργήθηκε νωρίτερα και πρακτικά αξιόπιστο. Τέτοια δευτερεύουσα, και στη γενική περίπτωση, n-fold μοντελοποίηση μπορεί να πραγματοποιηθεί χρησιμοποιώντας θεωρητικές μεθόδους με επακόλουθη επαλήθευση των αποτελεσμάτων που λαμβάνονται χρησιμοποιώντας πειραματικά δεδομένα, τα οποία είναι τυπικά για τις θεμελιώδεις φυσικές επιστήμες. Σε λιγότερο ανεπτυγμένους θεωρητικά τομείς γνώσης (βιολογία, ορισμένοι τεχνικοί κλάδοι), το δευτερεύον μοντέλο περιλαμβάνει συνήθως εμπειρικές πληροφορίες που δεν καλύπτονται από υπάρχουσες θεωρίες.

Στο άρθρο που περιγράφεται, θα αναλύσουμε λεπτομερώς τι είναι ένα μοντέλο στην επιστήμη των υπολογιστών. Ας εξετάσουμε τους τύπους, καθώς και τις μεθόδους σχεδιασμού. Αυτή η ενότητα περιέχει πολλές χρήσιμες γνώσεις που θα επιτρέψουν στους μελλοντικούς ειδικούς της τεχνολογίας των πληροφοριών να εργαστούν χωρίς καμία προσπάθεια. Για να λύσετε οποιοδήποτε πρόβλημα, επιστημονικό ή βιομηχανικό, θα πρέπει να ακολουθήσετε την αλυσίδα: αντικείμενο, μοντέλο, αλγόριθμος, πρόγραμμα, αποτέλεσμα, υλοποίηση. Πρέπει να προσέξουμε το δεύτερο σημείο. Εάν αυτός ο σύνδεσμος δεν υπάρχει, τότε το ίδιο το σχέδιο δεν μπορεί να εκτελεστεί. Σε τι χρησιμεύει το μοντέλο και τι σημαίνει αυτή η λέξη; Θα συζητήσουμε περαιτέρω αυτό το θέμα.

Μοντέλο

Τι είναι ένα μοντέλο στην επιστήμη των υπολογιστών; Χάρη σε αυτό, μπορείτε να δημιουργήσετε μια εικόνα οποιουδήποτε αντικειμένου που υπάρχει πραγματικά. Επίσης, εάν είναι απαραίτητο, μπορείτε να εμφανίσετε όλες τις ιδιότητες και τα χαρακτηριστικά του.

Για να λύσετε ένα πρόβλημα, θα πρέπει να φτιάξετε ένα μοντέλο του, γιατί αυτό το μοντέλο θα χρησιμοποιηθεί σε περαιτέρω σχεδιασμό. Στο μάθημα της επιστήμης των υπολογιστών του σχολείου, αυτές οι έννοιες εισάγονται ήδη στην έκτη τάξη. Ωστόσο, στην αρχή, τα παιδιά διδάσκονται μόνο να καταλαβαίνουν τι είναι.

Ταξινόμηση

Ο όρος που περιγράφεται μπορεί να ονομαστεί περιγραφή μιας διαδικασίας, η εικόνα της, το διάγραμμα, ένα μικρό αντίγραφο ενός πραγματικού αντικειμένου κ.λπ. Λαμβάνοντας υπόψη όλα τα παραπάνω, πρέπει να πούμε ότι ένα μοντέλο είναι μια αρκετά ευρεία έννοια. Μπορεί να χωριστεί σε ομάδες: υλικό, ιδανικό.

Ο πρώτος τύπος νοείται ως ένα σύμπλεγμα δεδομένων που αντιπροσωπεύει ένα πραγματικό αντικείμενο. Μπορεί να είναι είτε ένα σώμα είτε μια διαδικασία, και ούτω καθεξής. Αυτή η ομάδα χωρίζεται σε δύο ακόμη τύπους: φυσική, αναλογική. Αυτή η ταξινόμηση είναι εντελώς αυθαίρετη, αφού δεν υπάρχει σαφής γραμμή μεταξύ αυτών των δύο υποειδών.

Το ιδανικό μοντέλο είναι ακόμη πιο δύσκολο να χαρακτηριστεί, γιατί συνδέεται απόλυτα με τη φαντασία ενός ατόμου, την αντίληψή του για τον κόσμο. Μπορεί επίσης να περιλαμβάνει οποιοδήποτε έργο τέχνης, όπως πίνακες ζωγραφικής, πεζογραφία, παραστάσεις και ούτω καθεξής.

Στόχοι Μοντελοποίησης

Λαμβάνοντας υπόψη τι είναι ένα μοντέλο στην επιστήμη των υπολογιστών, είναι επίσης απαραίτητο να πούμε για τους σκοπούς της δημιουργίας του.

Η μοντελοποίηση είναι ένα αρκετά σημαντικό στάδιο, καθώς σας επιτρέπει να εκτελέσετε μεγάλο αριθμό εργασιών. Για αυτό ακριβώς θα μιλήσουμε στη συνέχεια.

Αρχικά, το μόντελινγκ θα επιτρέψει σε ένα άτομο να μάθει περισσότερα για το τι τον περιβάλλει. Μιλώντας με την ευρεία έννοια, στην αρχαιότητα οι άνθρωποι συνέλεγαν κάποια δεδομένα, πληροφορίες, γεγονότα και τα μετέδιδαν από γενιά σε γενιά. Ένα παράδειγμα είναι το μοντέλο του κόσμου μας, το οποίο ονομάζεται «σφαίρα». Στους περασμένους αιώνες, κατά κανόνα, η μοντελοποίηση χτιζόταν σε ανύπαρκτα αντικείμενα, δυσνόητα από τον άνθρωπο, τα οποία αυτή τη στιγμή έχουν ήδη την εφαρμογή τους ως υλικό αντικείμενο. Τα περισσότερα από αυτά είναι σταθερά εδραιωμένα στη ζωή μας. Μπορούμε να μιλήσουμε για ομπρέλες, μύλους, και ούτω καθεξής.

Προς το παρόν, τα μοντέλα συστημάτων επιστήμης υπολογιστών αφορούν τρόπους επίτευξης του μέγιστου αποτελέσματος από αποφάσεις που λαμβάνονται και επίσης δίνουν προσοχή στις συνέπειες οποιασδήποτε διαδικασίας ή ενέργειας. Εάν μιλάμε για το τελευταίο εδάφιο, τότε ένα παράδειγμα είναι ένα μοντέλο που ανακαλύπτει ποιες θα είναι οι συνέπειες ως αποτέλεσμα της αύξησης του κόστους ταξιδιού ή μετά την απόρριψη οποιωνδήποτε απορριμμάτων υπόγεια.

Εργασίες μοντελοποίησης

Λαμβάνοντας υπόψη τι είναι ένα μοντέλο στην επιστήμη των υπολογιστών, είναι επίσης απαραίτητο να πούμε για τα καθήκοντα αυτής της μεθόδου σχεδιασμού. Η διαδικασία που περιγράφεται έχει αρκετούς γενικούς στόχους, τους οποίους θα συζητήσουμε περαιτέρω. Αν εξετάσουμε λεπτομερέστερα, οι εργασίες είναι τα στάδια επίλυσης τυχόν προβλημάτων. Δηλαδή, καταρχήν, αυτό μπορεί να ονομαστεί ένας μικρός στόχος που πρέπει να ξεπεραστεί για να επιτευχθούν ορισμένα ύψη.

Ταξινόμηση εργασιών

Σε αυτήν την περίπτωση, αυτές οι εργασίες χωρίζονται σε δύο ομάδες. Μιλάμε για άμεση και αντίστροφη. Όσο για το τελευταίο, τέτοιες συνθέσεις θέτουν ερωτήματα στον προγραμματιστή όπως: "Πώς να αυξήσετε την αποτελεσματικότητα στο μέγιστο;" ή "Ποια ενέργεια θα ικανοποιήσει πλήρως την υπάρχουσα συνθήκη;" Αν μιλάμε για άμεσες, τότε τέτοιες εργασίες θέτουν ερωτήσεις σε ένα άτομο σχετικά με το τι θα συμβεί εάν ο προγραμματιστής κάνει αυτόν ή τον τρόπο. Πρέπει να σημειωθεί: κάθε άμεση διατύπωση έχει αρχικά δεδομένα και θέτει επίσης συγκεκριμένες προϋποθέσεις.

Προφορικό μοντέλο

Είναι επίσης απαραίτητο να μιλήσουμε για τους τύπους μοντέλων στην επιστήμη των υπολογιστών. Ας δούμε το πρώτο: προφορικό. Αυτή η μέθοδος μοντελοποίησης σάς επιτρέπει να εργάζεστε με ιδανικές ή αφηρημένες ερωτήσεις. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι στην επιστήμη θεωρούνται δύο βασικοί τύποι: τα μαθηματικά και τα πληροφοριακά. Αν και η λεκτική δεν είναι πολύ διαδεδομένη αυτή τη στιγμή, χρησιμοποιείται. Σημαίνει ότι όλες οι εργασίες, οι στόχοι κ.λπ. περιγράφονται χρησιμοποιώντας γράμματα και σχετικές προτάσεις. Τέτοια μοντέλα περιλαμβάνουν τη συνηθισμένη φαντασία, ένα μεταγλωττισμένο πρωτόκολλο, οποιουσδήποτε κανόνες, πληροφορίες, περιγραφή ενός αντικειμένου, φαινομένου κ.λπ.

Μαθηματικό μοντέλο

Ένα μαθηματικό μοντέλο είναι ένας από τους κύριους τύπους σχεδιασμού στην επιστήμη των υπολογιστών. Είναι επίσης γνωστό ως αλγοριθμικός. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι το όριο μεταξύ μαθηματικών και πληροφοριακών τύπων είναι όσο το δυνατόν υπό όρους. Αυτό έχει ήδη συζητηθεί νωρίτερα.

Εάν δεν ρωτάτε τον εαυτό σας με σύνθετους όρους, αλλά προσπαθείτε να το εξηγήσετε με απλή γλώσσα, τότε το μοντέλο που περιγράφεται είναι απαραίτητο για να λύσετε οποιοδήποτε πρόβλημα ή να επιτύχετε έναν στόχο χρησιμοποιώντας μια μαθηματική άποψη. Πρέπει να σημειωθεί ότι κάθε άτομο στην πραγματική ζωή σχεδιάζει συνεχώς ένα τέτοιο μοντέλο. Ας πούμε ότι μια συνηθισμένη καθημερινή εργασία, για παράδειγμα, η αγορά κάτι σε ένα κατάστημα, απαιτεί τη σύνταξη ενός. Το άτομο ξέρει πόσο κοστίζουν τα προϊόντα. Είναι απαραίτητο να υπολογίσετε πόσα χρήματα χρειάζονται τελικά για να κάνετε μια αγορά αθροίζοντας όλα τα δεδομένα. Αυτό είναι ένα συνηθισμένο παράδειγμα μαθηματικού μοντέλου.

Μοντέλο πληροφοριών

Να σημειωθεί ότι όποιος βλέπει το μέλλον του στον χώρο της πληροφορικής θα πρέπει να εξοικειωθεί με αυτό το είδος μοντελοποίησης. Κατά κανόνα, όλα τα μοντέλα πληροφοριών δημιουργούνται χρησιμοποιώντας τεχνολογία υπολογιστών. Επιπλέον, δεν μιλάμε μόνο ειδικά για το σχεδιασμό κάποιων διαγραμμάτων, αλλά χρησιμοποιούνται επίσης πίνακες, εικόνες, σχέδια, διαγράμματα κ.λπ.

Γενικά, το μοντέλο πληροφοριών αντιπροσωπεύει τις ιδιότητες του αντικειμένου που εμφανίζουμε, περιγράφοντας στο μέγιστο την κατάστασή του, καθώς και πόσο συνδεδεμένο είναι με τον έξω κόσμο, τη σχέση του με άλλα εξωτερικά αντικείμενα και την επιρροή του σε αυτά. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι το μοντέλο πληροφοριών μπορεί να είναι απλό κείμενο, μια εικόνα, μια λεκτική περιγραφή, ένα σχέδιο, ένας τύπος κ.λπ.

Αυτός ο τύπος διαφέρει από τους άλλους που αναφέρονται παραπάνω στο ότι είναι δεδομένα. Δηλαδή, το μοντέλο δεν έχει υλική ενσωμάτωση, αφού θεωρείται ένα πρωτόγονο σύμπλεγμα πληροφοριών που παρουσιάζονται σε διαφορετικές μορφές.

Συστηματική προσέγγιση για τη δημιουργία ενός μοντέλου

Έχουμε ήδη εξετάσει την ταξινόμηση μοντέλων στην επιστήμη των υπολογιστών τώρα θα πρέπει να μιλήσουμε για την προσέγγιση που πρέπει να χρησιμοποιηθεί για τη δημιουργία ενός ιδανικού διαγράμματος.

Είναι απαραίτητο να κατανοήσουμε τι είναι ένα σύστημα. Είναι ένα σύνολο στοιχείων που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους και επίσης συνεργάζονται για να ολοκληρώσουν μια συγκεκριμένη εργασία. Η κατασκευή του μοντέλου περιλαμβάνει τη χρήση μιας συστημικής προσέγγισης. Αντικείμενο θα θεωρείται κάθε σύμπλεγμα που λειτουργεί ως ενιαία μονάδα σε ειδικό περιβάλλον. Μερικές φορές συμβαίνει ότι το έργο είναι αρκετά περίπλοκο, επομένως το σύστημα χωρίζεται σε δύο μέρη.

Σκοπός χρήσης

Ας δώσουμε παραδείγματα μοντέλων στην επιστήμη των υπολογιστών για να κατανοήσουμε ποιους στόχους ακολουθούν οι παραγωγοί όταν δημιουργούν ένα αρχείο.

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι υπάρχουν τέτοιοι τύποι όπως εκπαιδευτικοί, προσομοίωσης, παιχνιδιών και ούτω καθεξής. Ας τους δούμε.

Το εκπαιδευτικό υλικό περιλαμβάνει όλο το υλικό με τη βοήθεια του οποίου πραγματοποιείται η εκπαίδευση.

Στους έμπειρους, θα πρέπει να προστεθούν μοντέλα μειωμένων αντιγράφων που δημιουργήθηκαν με βάση πραγματικά αντικείμενα.

Οι προσομοιώσεις μπορούν να χρησιμεύσουν ως πληροφορίες που θα σας επιτρέψουν να κατανοήσετε τι θα συμβεί ως αποτέλεσμα μιας ενέργειας. Για παράδειγμα, εάν ένα άτομο πραγματοποιήσει μια μεταρρύθμιση, πρέπει να καταρτίσει ένα τέτοιο μοντέλο. Αυτό θα βοηθήσει να κατανοήσουμε χονδρικά πώς θα αντιδράσουν οι άνθρωποι στις νέες αλλαγές. Ή, για παράδειγμα, για να υποβληθεί ένα άτομο σε επέμβαση μεταμόσχευσης οργάνων, ένας μεγάλος αριθμός πειραμάτων διεξάγεται στην αρχή της έρευνας. Μπορούν επίσης να ονομαστούν μοντέλο προσομοίωσης. Είναι λοιπόν ένα σύστημα δοκιμής και λάθους. Αυτό σας επιτρέπει να λαμβάνετε πιο ενημερωμένες αποφάσεις.

Ένα μοντέλο παιχνιδιού είναι ένα σύστημα που τοποθετεί ορισμένα αντικείμενα σε κάποιο πλαίσιο. Μπορεί να είναι ένα οικονομικό, επιχειρηματικό ή στρατιωτικό παιχνίδι. Έτσι, ένα άτομο είναι σε θέση να κατανοήσει τη συμπεριφορά ενός συγκεκριμένου αντικειμένου στο περιβάλλον που χρειάζεται.

Η επιστημονική και τεχνική θα πρέπει να χρησιμοποιείται για τη μελέτη οποιουδήποτε φαινομένου και διαδικασίας που είναι δύσκολο να μελετηθεί στην καθημερινή ζωή. Αυτό θα μπορούσε να είναι η δημιουργία μιας συσκευής που προσομοιώνει μια εκκένωση κεραυνού ή ένα μοντέλο κίνησης που αντιγράφει πλήρως το ηλιακό σύστημα.

Μέθοδος παρουσίασης

Συνοψίζοντας όλα τα παραπάνω σχετικά με τα μοντέλα δεδομένων στην επιστήμη των υπολογιστών, είναι απαραίτητο να μάθετε πώς αναπαρίσταται η δημιουργημένη εγγραφή.

Μπορεί να είναι υλικό και άυλο. Ο πρώτος τύπος περιλαμβάνει όλα τα αντίγραφα που δημιουργήθηκαν από υπάρχοντα αντικείμενα. Έτσι, μπορούν να σηκωθούν, να αγγιχτούν, να μυριστούν κ.λπ. Είναι ακόμη ικανά να μιμηθούν οποιεσδήποτε ιδιότητες του αρχικού αντικειμένου, καθώς και τις ενέργειές του. Αυτά τα μοντέλα υλικών είναι μια πειραματική μέθοδος σχεδιασμού.

Τα άυλα περιλαμβάνουν αυτά που εργάζονται στη θεωρία. Είναι ιδανικά ή αφηρημένα. Αυτή η κατηγορία έχει επίσης διάφορους τύπους. Μιλάμε για ενημερωτικές αλλά και φανταστικές επιλογές. Το πρώτο είναι μια λίστα δεδομένων που σχετίζονται με ένα συγκεκριμένο αντικείμενο. Αυτά μπορούν να ονομαστούν πίνακες, εικόνες, διαγράμματα και ούτω καθεξής.

Ωστόσο, πολλοί ενδιαφέρονται για το γιατί αυτό το μοντέλο κλάσης πληροφορικής θεωρείται άυλο. Παρόλο που το κείμενο είναι τυπωμένο, ο πίνακας έχει μεταγλωττιστεί, δεν μπορείτε να τον αγγίξετε. Γι' αυτό το μοντέλο αυτό είναι αφηρημένο. Παρεμπιπτόντως, μεταξύ των επιλογών ενημερωτικής εγγραφής υπάρχουν σαφή παραδείγματα.

Το φανταστικό μοντέλο περιλαμβάνει αυτό που ονομάζεται δημιουργική διαδικασία, δηλαδή όλα όσα συμβαίνουν στον ανθρώπινο νου. Αυτό τον ενθαρρύνει να δημιουργήσει ένα πρωτότυπο αντικείμενο με βάση αυτό το διάγραμμα.

Σημάδια ταξινομήσεων μοντέλων: 1) ανά περιοχή χρήσης ·

2) με συντελεστή χρόνου?

3) ανά τομέα γνώσεων·

4) σύμφωνα με το έντυπο παρουσίασης

2) Ταξινόμηση μοντέλων κατά συντελεστή χρόνου:

Υλικό – αυτά είναι υποκείμενα (φυσικά) μοντέλα. Έχουν πάντα μια πραγματική ενσάρκωση. Αντικατοπτρίζουν τις εξωτερικές ιδιότητες και την εσωτερική δομή των αρχικών αντικειμένων, την ουσία των διαδικασιών και των φαινομένων του αρχικού αντικειμένου. Αυτή είναι μια πειραματική μέθοδος κατανόησης του περιβάλλοντος. Παραδείγματα: παιδικά παιχνίδια, ανθρώπινος σκελετός, λούτρινο ζώο, μοντέλο του ηλιακού συστήματος, σχολικά εγχειρίδια, φυσικά και χημικά πειράματα

Αφηρημένο (άυλο) – δεν έχουν πραγματική ενσάρκωση. Βασίζονται σε πληροφορίες. Αυτή είναι μια θεωρητική μέθοδος κατανόησης του περιβάλλοντος. Με βάση την εφαρμογή είναι: νοητική και λεκτική. ενημερωτική

ΔιανοητικόςΤα μοντέλα σχηματίζονται στη φαντασία ενός ατόμου ως αποτέλεσμα προβληματισμού, συμπερασμάτων, μερικές φορές με τη μορφή κάποιας εικόνας. Αυτό το μοντέλο συνοδεύει τη συνειδητή ανθρώπινη δραστηριότητα.

Προφορικός– νοητικά μοντέλα που εκφράζονται σε μορφή συνομιλίας. Χρησιμοποιείται για να μεταφέρει σκέψεις

Μοντέλα πληροφοριών – σκόπιμα επιλεγμένες πληροφορίες για ένα αντικείμενο, οι οποίες αντικατοπτρίζουν τις πιο σημαντικές ιδιότητες αυτού του αντικειμένου για τον ερευνητή.

Τύποι μοντέλων πληροφοριών:

Πινακοειδής – τα αντικείμενα και οι ιδιότητές τους παρουσιάζονται με τη μορφή λίστας και οι τιμές τους τοποθετούνται σε ορθογώνια κελιά. Η λίστα των αντικειμένων του ίδιου τύπου τοποθετείται στην πρώτη στήλη (ή σειρά) και οι τιμές των ιδιοτήτων τους τοποθετούνται στις ακόλουθες στήλες (ή σειρές)

Ιεραρχικός – τα αντικείμενα κατανέμονται σε επίπεδα. Κάθε στοιχείο υψηλού επιπέδου αποτελείται από στοιχεία χαμηλότερου επιπέδου και ένα στοιχείο χαμηλότερου επιπέδου μπορεί να είναι μέρος μόνο ενός στοιχείου υψηλότερου επιπέδου

Δίκτυο – χρησιμοποιείται για την αντανάκλαση συστημάτων στα οποία οι συνδέσεις μεταξύ στοιχείων έχουν πολύπλοκη δομή

Ανάλογα με το βαθμό επισημοποίησης Τα μοντέλα πληροφοριών είναι εικονιστικά-σημαδιακά και συμβολικά. Παραδείγματα:

Εμβληματικά μοντέλα:

Γεωμετρικά (σχέδιο, εικονόγραμμα, σχέδιο, χάρτης, κάτοψη, τρισδιάστατη εικόνα)

Δομικό (πίνακας, γράφημα, διάγραμμα, διάγραμμα)

Λεκτική (περιγραφή σε φυσικές γλώσσες)

Αλγοριθμική (αριθμημένη λίστα, βήμα προς βήμα απαρίθμηση, διάγραμμα ροής)

Εμβληματικά μοντέλα:

Μαθηματικό – αντιπροσωπεύεται από μαθηματικούς τύπους που εμφανίζουν τη σχέση μεταξύ των παραμέτρων

Ειδικό – παρουσιάζεται σε ειδική. γλώσσες (σημειώσεις, χημικοί τύποι)

Αλγοριθμικά - προγράμματα

Σημάδια ταξινομήσεων μοντέλων: Ταξινόμηση μοντέλων ανά περιοχή χρήσης

Είναι αδύνατο να φανταστεί κανείς τη σύγχρονη επιστήμη χωρίς την ευρεία χρήση της μαθηματικής μοντελοποίησης, η ουσία της οποίας είναι η αντικατάσταση του αρχικού αντικειμένου με την εικόνα του - ένα μαθηματικό μοντέλο και περαιτέρω μελέτη του μοντέλου χρησιμοποιώντας υπολογιστικούς λογικούς αλγόριθμους που εφαρμόζονται σε υπολογιστές. Αυτή η μέθοδος συνδυάζει τα πλεονεκτήματα τόσο της θεωρίας όσο και του πειράματος, καθώς η εργασία όχι με το ίδιο το αντικείμενο (φαινόμενο, διαδικασία), αλλά με το μοντέλο του καθιστά δυνατή τη μελέτη των ιδιοτήτων και της συμπεριφοράς του σε διάφορες καταστάσεις σχετικά γρήγορα και χωρίς σημαντικό κόστος. Ταυτόχρονα, τα υπολογιστικά πειράματα με μοντέλα αντικειμένων καθιστούν δυνατή, βασιζόμενη στη δύναμη των σύγχρονων υπολογιστικών μεθόδων και τεχνικών μέσων της επιστήμης των υπολογιστών, τη λεπτομερή και σε βάθος μελέτη αντικειμένων σε επαρκή βαθμό απρόσιτο σε καθαρά θεωρητικές προσεγγίσεις.

Τα παραπάνω σχετίζονται στο πλαίσιο της συνεχούς αύξησης των απαιτήσεων για την αποτελεσματικότητα των συσκευών που χρησιμοποιούνται στα συστήματα μετάδοσης και επεξεργασίας πληροφοριών και για τη μείωση του χρόνου που απαιτείται για την έρευνα και ανάπτυξη νέων τηλεπικοινωνιακών συστημάτων και δικτύων.

Η μοντελοποίηση μπορεί να θεωρηθεί ως η αντικατάσταση του υπό μελέτη αντικειμένου (το πρωτότυπο) με τη συμβατική του εικόνα, περιγραφή ή άλλο αντικείμενο, που ονομάζεται μοντέλο, το οποίο παρέχει συμπεριφορά κοντά στο πρωτότυπο στο πλαίσιο ορισμένων υποθέσεων και αποδεκτών σφαλμάτων. Η μοντελοποίηση εκτελείται συνήθως με στόχο την κατανόηση των ιδιοτήτων του πρωτοτύπου εξετάζοντας το μοντέλο του και όχι το ίδιο το αντικείμενο. Φυσικά, η μοντελοποίηση δικαιολογείται στην περίπτωση που είναι πιο απλή από τη δημιουργία του ίδιου του πρωτοτύπου ή όταν για κάποιο λόγο είναι καλύτερο να μην δημιουργηθεί καθόλου το πρωτότυπο.

ΜΟΝΤΕΛΟ("μοντέλο" από το λατινικό "modelus", που σημαίνει "μέτρο") - ένα νοητικά φανταστικό ή υλικό υλοποιημένο σύστημα που, αντανακλώντας και αναπαράγοντας το αντικείμενο μελέτης, είναι ικανό να το αντικαταστήσει υπό ορισμένες συνθήκες, έτσι ώστε η μελέτη του να παρέχει νέες πληροφορίες για αυτό το αντικείμενο. Μ. με την ευρεία έννοια είναι κάθε νοητική ή συμβολική εικόνα προσομοιωμένου αντικειμένου (πρωτότυπο).

Ετσι, κάτω από ανά μοντέλο θα κατανοήσουμε ένα σύνολο αντικειμένων (έννοιες, ιδιότητες, ιδιότητες, σημεία, γεωμετρικά στοιχεία, υλικά αντικείμενα) και σχέσεις μεταξύ τους (ονομάζεται μοντελοποίηση), που εκφράζουν τις βασικές πτυχές του αντικειμένου, του φαινομένου ή της διαδικασίας που μελετάται από το σημείο από την άποψη του σκοπού της μοντελοποίησης. Εν ολίγοις, ένα μοντέλο είναι κάποια απλοποιημένη ομοιότητα ενός πραγματικού αντικειμένου, διαδικασίας ή φαινομένου.

Ένα μοντέλο κατασκευάζεται για την επίτευξη ενός συγκεκριμένου στόχου, αλλά διαφορετικά μοντέλα μπορούν να κατασκευαστούν για το ίδιο αντικείμενο, επιδιώκοντας τον ίδιο στόχο. Επομένως, μπορούμε να υποθέσουμε ότι το M κάποιου αντικειμένου Α (πρωτότυπο, πρωτότυπο) είναι ένα αντικείμενο Β, από κάποια άποψη παρόμοιο (ανάλογο) με το αρχικό Α, αλλά διαφορετικό από αυτό, επιλεγμένο ή κατασκευασμένο, τουλάχιστον , για ένα από τα ακόλουθους σκοπούς:

1) αντικατάσταση του πρωτοτύπου ΕΝΑμοντέλο σισε κάποια πραγματική ή φανταστική δράση, με βάση το γεγονός ότι ΣΕπιο βολικό για την πραγματοποίηση αυτής της ενέργειας υπό αυτές τις συνθήκες (το λεγόμενο μοντέλο μεσολάβησης);

2) δημιουργία οπτικής αναπαράστασης του αντικειμένου ΕΝΑ(πραγματικό ή φανταστικό) χρησιμοποιώντας ένα αντικείμενο ΣΕ(το λεγόμενο μοντέλο-προβολή);

3) ερμηνεία (ερμηνεία) του αντικειμένου ΕΝΑως μοντέλο ΣΕ(το λεγόμενο μοντέλο σε ερμηνεία);

4) έρευνα (μελέτη) του αντικειμένου ΕΝΑμελετώντας το αντικείμενο ΣΕ(το λεγόμενο έρευναμοντέλο).

Παράδειγμα.1. Το μάθημα των μαθηματικών παρουσιάζει όλους τους αναφερόμενους τύπους μοντέλων. Έτσι, μια εξίσωση που συντάσσεται σύμφωνα με τις συνθήκες ενός προβλήματος κειμένου λειτουργεί ως υποκατάστατο μοντέλο για το αρχικό πρόβλημα. ένα σχέδιο κάποιου γεωμετρικού αντικειμένου, κατασκευασμένο για να αποδείξει τη δήλωση στην οποία συζητείται αυτή η δήλωση, είναι ένα μοντέλο-αναπαράσταση του εν λόγω αντικειμένου. εξίσωση ( x-ένα) 2 + (y- σι) 2 = R 2 είναι ένα μοντέλο-ερμηνεία ενός κύκλου.

Το Μ. συνήθως δεν έχει μόνο ένα χαρακτηριστικό που αντιστοιχεί σε έναν από αυτούς τους σκοπούς, αλλά πολλά, και επομένως είναι κατάλληλο, κατά κανόνα, για άλλους σκοπούς. Για παράδειγμα, ένα μοντέλο μεσολάβησης μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως μοντέλο αναπαράστασης, μοντέλο ερμηνείας και μοντέλο έρευνας. Έτσι, το μοντέλο ερμηνείας ενός κύκλου είναι αρκετά κατάλληλο για τη μελέτη των ιδιοτήτων ενός κύκλου και, ως εκ τούτου, είναι επίσης ένα μοντέλο έρευνας.

Σύμφωνα με τη μέθοδο κατασκευής του μοντέλου, υπάρχουν υλικόΚαι τέλειος. Αντίγραφα του πρωτοτύπου (σε σμίκρυνση ή μεγέθυνση) μπορούν να λειτουργήσουν ως μοντέλα υλικού, και μπορούν να είναι δυναμικόςΚαι στατικός; ως ιδανικό - εικόνες, περιγραφές, διαγράμματα, σχέδια, γραφήματα, εξισώσεις, σχέδια, χάρτες, προγράμματα υπολογιστών κ.λπ.

Παράδειγμα 2.Στην ιατρική, πολλά φάρμακα που αναπτύχθηκαν για τη θεραπεία ανθρώπων δοκιμάζονται αρχικά σε ζώα, τα οποία στην περίπτωση αυτή λειτουργούν ως ανθρώπινο μοντέλο. ένα μοντέλο μιας συγκεκριμένης περιοχής μπορεί να είναι ένας γεωγραφικός χάρτης, χρησιμοποιώντας τον οποίο λαμβάνουμε τις πληροφορίες που χρειαζόμαστε για αυτήν την περιοχή. Το μοντέλο της ευθύγραμμης ομοιόμορφης κίνησης είναι η εξίσωση μικρό= v 0 +vt, η μελέτη των οποίων καθιστά δυνατή την καθιέρωση των βασικών προτύπων αυτού του τύπου κίνησης. ένα μοντέλο ενός συγκεκριμένου αντικειμένου, φαινομένου, διαδικασίας ή κατάστασης (τόσο πραγματικού όσο και «εικονικού») μπορεί να είναι προγράμματα υπολογιστών που παρέχουν στον ερευνητή πρακτικά απεριόριστες δυνατότητες για τη μελέτη τους και την πρόβλεψη της εξέλιξής τους. και τα λοιπά.

Το M. είναι πάντα μόνο μια αντανάκλαση του πρωτοτύπου και από κάποια άποψη δεν θα πρέπει μόνο να είναι βολικό για τη μελέτη των ιδιοτήτων του υπό μελέτη αντικειμένου, αλλά και να επιτρέπει τη μεταφορά της γνώσης που αποκτάται σε αυτήν την περίπτωση στο αρχικό αντικείμενο. Για παράδειγμα, όταν στο δημοτικό σχολείο ένας δάσκαλος σκοπεύει να δείξει πιο ξεκάθαρα τη μέθοδο πρόσθεσης φυσικών αριθμών, χρησιμοποιεί για το σκοπό αυτό διάφορα μοντέλα αυτών των αριθμών: πραγματικά αντικείμενα ή τις εικόνες τους, άβακας, ρώσικος άβακας κ.λπ. Πολλά παιδικά παιχνίδια, τα οποία αποτελούν μοντέλα πραγματικών αντικειμένων (αυτοκίνητα, τρένα, ζώα κ.λπ.), επιτρέπουν στο παιδί να μάθει ορισμένες ιδιότητες των αντικειμένων γύρω του.

Η Μ. είναι κατασκευασμένη με τέτοιο τρόπο ώστε να καλύπτει μόνο εκείνες τις ιδιότητες του πρωτοτύπου που σημαντικό σε αυτή την κατάστασηκαι αποτελούν αντικείμενο μελέτης. Για παράδειγμα, υπάρχουν διάφορα μοντέλα διδασκαλίας των μαθηματικών. Μερικά από αυτά σας επιτρέπουν να μελετήσετε τον βαθμό αφομοίωσης του υλικού, άλλα - γνωστική δραστηριότητα, άλλα - δημιουργική μαθηματική δραστηριότητα κ.λπ. Για τη μελέτη της συμπεριφοράς του σχεδιαζόμενου αεροσκάφους στον αέρα, κατασκευάζεται ένα μοντέλο του μειωμένο πολλές φορές και τοποθετείται σε αεροδυναμική σήραγγα. Στη συνέχεια, με βάση τη συμπεριφορά αυτού του μοντέλου σε διάφορες ροές αέρα που δημιουργούνται στον σωλήνα, κρίνουν πώς θα συμπεριφερθεί ένα πραγματικό αεροπλάνο κατά την πτήση.

Ο Μ., αναπαράγοντας πλήρως το πρωτότυπο, παύει να είναι μοντέλο.

Υπάρχουν ορισμένες γενικές απαιτήσεις για τα μοντέλα:

1. Επάρκεια- αρκετά ακριβής εμφάνιση των ιδιοτήτων των αντικειμένων.

2. Πληρότητα- παροχή στον παραλήπτη όλων των απαραίτητων πληροφοριών σχετικά με το αντικείμενο·

3. Ευκαμψία- την ικανότητα αναπαραγωγής διαφόρων καταστάσεων σε όλο το φάσμα των μεταβαλλόμενων συνθηκών και παραμέτρων.

4. Ένταση εργασίαςΗ ανάπτυξη πρέπει να είναι αποδεκτή για τον χρόνο και το διαθέσιμο λογισμικό.

Πρίπλασμαείναι η διαδικασία κατασκευής ενός μοντέλου ενός αντικειμένου και μελέτης των ιδιοτήτων του με την εξέταση του μοντέλου.

Έτσι, η μοντελοποίηση περιλαμβάνει 2 κύρια στάδια:

1. Ανάπτυξη μοντέλου.

2. Μελετήστε το μοντέλο και βγάλτε συμπεράσματα.

Ταυτόχρονα, σε κάθε στάδιο επιλύονται διαφορετικά προβλήματα και χρησιμοποιούνται ουσιαστικά διαφορετικές μέθοδοι και μέσα.

Η μέθοδος μοντελοποίησης σε πολλές επιστήμες είναι ένα μέσο για τη δημιουργία βαθύτερων και πιο περίπλοκων σχέσεων μεταξύ θεωρίας και εμπειρίας και μπορεί να αντικαταστήσει το πείραμα.

Ένας αριθμός μελετών είναι γενικά αδύνατες χωρίς μοντελοποίηση, επειδή:

α) πειράματα μπορούν να γίνουν μόνο σε υπάρχουσες εγκαταστάσεις, γιατί είναι αδύνατο να επεκταθεί το πείραμα στην περιοχή του παρελθόντος.

β) η παρέμβαση σε ορισμένα συστήματα είναι μερικές φορές τέτοιας φύσης που είναι αδύνατο να προσδιοριστούν οι λόγοι για τις αλλαγές που εμφανίζονται (λόγω της παρέμβασης ή για άλλους λόγους).

γ) ορισμένα θεωρητικά πιθανά πειράματα δεν είναι εφικτά λόγω του χαμηλού επιπέδου ανάπτυξης της πειραματικής τεχνολογίας ή του υψηλού κόστους της.

δ) μια μεγάλη ομάδα πειραμάτων που αφορούν ανθρώπους θα πρέπει να απορριφθεί για ηθικούς και ηθικούς λόγους.

Ωστόσο, το Μ. χρησιμοποιείται ευρέως όχι μόνο επειδή μπορεί να αντικαταστήσει το πείραμα.

Έχει μεγάλη ανεξάρτητη σημασία και τα πλεονεκτήματά του:

1. Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο μοντελοποίησης σε ένα σύνολο δεδομένων, μπορείτε να αναπτύξετε μια σειρά από διαφορετικά μοντέλα, να ερμηνεύσετε το υπό μελέτη φαινόμενο με διαφορετικούς τρόπους και να επιλέξετε τα πιο γόνιμα από αυτά για θεωρητική ερμηνεία.

2. Κατά τη διαδικασία κατασκευής ενός μοντέλου, μπορείτε να κάνετε διάφορες προσθήκες στην υπό μελέτη υπόθεση και να επιτύχετε την απλοποίησή της.

3. Στην περίπτωση πολύπλοκων μοντέλων, μπορεί να χρησιμοποιηθεί τεχνολογία υπολογιστών.

4. Είναι δυνατή η διεξαγωγή πειραμάτων μοντέλων. Και τα λοιπά.

Στην πράξη, χρησιμοποιούνται διάφορες μέθοδοι μοντελοποίησης. Ανάλογα με τη μέθοδο υλοποίησης, όλα τα μοντέλα μπορούν να χωριστούν σε δύο μεγάλες κατηγορίες: φυσικά και μαθηματικά.

Η μαθηματική μοντελοποίηση θεωρείται συνήθως ως μέσο μελέτης διαδικασιών ή φαινομένων χρησιμοποιώντας τα μαθηματικά τους μοντέλα.

Φυσική μοντελοποίηση σημαίνει τη μελέτη αντικειμένων και φαινομένων με τη χρήση φυσικών μοντέλων, όταν η διαδικασία που μελετάται αναπαράγεται διατηρώντας τη φυσική της φύση ή χρησιμοποιείται άλλο φυσικό φαινόμενο παρόμοιο με αυτό που μελετάται. Σε αυτήν την περίπτωση, τα φυσικά μοντέλα συνήθως υποθέτουν μια πραγματική ενσωμάτωση εκείνων των φυσικών ιδιοτήτων του πρωτοτύπου που είναι σημαντικές σε μια συγκεκριμένη κατάσταση. Για παράδειγμα, κατά το σχεδιασμό ενός νέου αεροσκάφους, δημιουργείται μια μακέτα που έχει τις ίδιες αεροδυναμικές ιδιότητες. Όταν σχεδιάζουν μια ανάπτυξη, οι αρχιτέκτονες προετοιμάζουν ένα μοντέλο που αντανακλά τη χωρική διάταξη των στοιχείων του. Από αυτή την άποψη, η φυσική μοντελοποίηση ονομάζεται επίσης πρωτότυπο.

Η ημι-φυσική μοντελοποίηση είναι η μελέτη ελεγχόμενων συστημάτων σε συγκροτήματα μοντελοποίησης με τη συμπερίληψη πραγματικού εξοπλισμού στο μοντέλο. Μαζί με τον πραγματικό εξοπλισμό, το κλειστό μοντέλο περιλαμβάνει προσομοιωτές κρούσεων και παρεμβολών, μαθηματικά μοντέλα του εξωτερικού περιβάλλοντος και διεργασίες για τις οποίες δεν είναι γνωστή μια αρκετά ακριβής μαθηματική περιγραφή. Η συμπερίληψη πραγματικού εξοπλισμού ή πραγματικών συστημάτων στο κύκλωμα μοντελοποίησης σύνθετων διαδικασιών καθιστά δυνατή τη μείωση της εκ των προτέρων αβεβαιότητας και τη διερεύνηση διαδικασιών για τις οποίες δεν υπάρχει ακριβής μαθηματική περιγραφή. Χρησιμοποιώντας ημι-φυσική μοντελοποίηση, οι μελέτες πραγματοποιούνται λαμβάνοντας υπόψη μικρές σταθερές χρόνου και μη γραμμικότητες που είναι εγγενείς στον πραγματικό εξοπλισμό. Κατά τη μελέτη μοντέλων με τη συμπερίληψη πραγματικού εξοπλισμού, χρησιμοποιείται η έννοια της δυναμικής μοντελοποίησης, κατά τη μελέτη πολύπλοκων συστημάτων και φαινομένων - εξελικτική, προσομοίωση και κυβερνητική μοντελοποίηση.

Προφανώς, το πραγματικό όφελος της μοντελοποίησης μπορεί να επιτευχθεί μόνο εάν πληρούνται δύο προϋποθέσεις:

1. Το μοντέλο παρέχει μια σωστή (επαρκή) αντανάκλαση των ιδιοτήτων του πρωτοτύπου που είναι σημαντικές από την άποψη της υπό μελέτη λειτουργίας.

2. Το μοντέλο σάς επιτρέπει να εξαλείψετε τα παραπάνω προβλήματα που είναι εγγενή στη διεξαγωγή έρευνας σε πραγματικά αντικείμενα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ -μια κατά προσέγγιση περιγραφή ενός φαινομένου στον εξωτερικό κόσμο, που εκφράζεται με χρήση μαθηματικών συμβόλων. Τα μαθηματικά μοντέλα περιγράφονται χρησιμοποιώντας τα μέσα των ίδιων των μαθηματικών: γλώσσα, έννοιες, συγγένειες, θεωρίες. Σε αντίθεση με τις φυσικές και ανθρωπιστικές επιστήμες, η Μ.Μ. συνήθως δεν απαιτεί τη δημιουργία υλοποιημένων αντικειμένων. Επιπλέον, αν όλες οι άλλες επιστήμες μελετούν μοντέλα, τότε τα μαθηματικά μελετούν " μοντέλα μοντέλων" Ως εκ τούτου, το υλικό του ταιριάζει καλύτερα στο έργο της κυριαρχίας της μεθόδου μοντελοποίησης.

Παράδειγμα Μ.μ. Ένα μάλλον περίπλοκο πρωτότυπο είναι ένα σύστημα εξισώσεων (και ανισοτήτων) με την ευρεία έννοια. Το σύστημα μπορεί να περιέχει συνηθισμένες διαφορικές εξισώσεις, μερικές διαφορικές εξισώσεις, ολοκληρωτικές εξισώσεις, αλγεβρικές και υπερβατικές εξισώσεις (και ανισότητες), ένα σύνολο πιθανοτικών στατιστικών δεδομένων κ.λπ. Τα μαθηματικά μοντέλα περιλαμβάνουν επίσης προγράμματα μεταγλωττισμένα για υπολογιστές που μοντελοποιούν (αντανακλούν) ορισμένες διαδικασίες που περιγράφονται μέσω μαθηματικών που αποτελούν τη βάση των αλγορίθμων.

Παράδειγμα 3.Η ανάπτυξη των υπολογιστών και η μεθοδολογία της ανάλυσης συστημάτων κατέστησαν δυνατή τη μελέτη κοινωνικών διαδικασιών μεγάλης κλίμακας. Προέκυψε έτσι που ονομάζεται παγκόσμια μοντελοποίησηκαι στη βάση του - πρόβλεψη παγκόσμιων κοινωνικών φαινομένων.

Ο J. Forrester θεωρείται ο ιδρυτής και «ιδεολογικός πατέρας» αυτού του είδους της έρευνας. Στο έργο του "World Dynamics" (1971), έκανε μια επιτυχημένη προσπάθεια να χρησιμοποιήσει μαθηματικές μεθόδους και υπολογιστές για να δημιουργήσει μια έκδοση του μοντέλου οικονομικής ανάπτυξης της κοινωνίας, λαμβάνοντας υπόψη δύο σημαντικούς παράγοντες - πληθυσμό και περιβαλλοντική ρύπανση. Οι υπολογισμοί έχουν δείξει ότι εάν συνεχιστούν οι τάσεις στην ανάπτυξη της κοινωνίας, μια σοβαρή κρίση στην αλληλεπίδραση ανθρώπου και περιβάλλοντος είναι αναπόφευκτη. Αυτή η κρίση εξηγείται από την αντίφαση μεταξύ των περιορισμένων πόρων της γης, του πεπερασμένου των περιοχών κατάλληλων για γεωργική καλλιέργεια και του συνεχώς αυξανόμενου ρυθμού κατανάλωσης ενός αυξανόμενου πληθυσμού. Η αύξηση του πληθυσμού, της βιομηχανικής και αγροτικής παραγωγής οδηγεί σε κρίση: ταχεία περιβαλλοντική ρύπανση, εξάντληση των φυσικών πόρων, μείωση της παραγωγής και αυξημένη θνησιμότητα. Με βάση την ανάλυση αυτών των αποτελεσμάτων, συνάγεται ένα συμπέρασμα σχετικά με την ανάγκη σταθεροποίησης της βιομηχανικής ανάπτυξης και της κατανάλωσης υλικών.

Στη δεκαετία του '80 του 20ου αιώνα, στη Σοβιετική Ένωση εμφανίστηκαν πρωτότυπα έργα στον τομέα του παγκόσμιου μόντελινγκ. Ομάδα επιστημόνων με επικεφαλής τον Ακαδημαϊκό Ν.Ν. Moiseev στο Υπολογιστικό Κέντρο της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ, έγινε μια προσπάθεια να αναλυθεί η δομή μιας διεθνούς κατάστασης σύγκρουσης χρησιμοποιώντας μαθηματικές μεθόδους. Το βασικό συμπέρασμα που προέκυψε από την ανάλυση του καταρτισμένου μοντέλου ήταν το εξής. Παρά την πολύπλοκη εξάρτηση της λειτουργίας στόχου που είναι κοινή για όλους τους εταίρους (συνάρτηση κινδύνου πυρηνικού πολέμου), στις ενέργειες των μερών στη σύγκρουση, σε μια τόσο πολύπλοκη και εξαιρετικά επικίνδυνη κατάσταση όπως ο αγώνας πυρηνικών εξοπλισμών, υπάρχει μια αμοιβαία επωφελής και αποτελεσματικός συμβιβασμός.

μμ. ένα ξεχωριστό στοιχείο είναι σχετικά απλούστερο - μπορεί να αποδειχθεί μια γεωμετρική εικόνα, μια συνάρτηση ή το γράφημά της, ένα διάνυσμα, ένας πίνακας, ένας αριθμητικός πίνακας, μια βαθμωτή ποσότητα ή ακόμα και ένας συγκεκριμένος αριθμός.

Η κατασκευή ενός μοντέλου που αντικατοπτρίζει επαρκώς ένα αντικείμενο δεν είναι εύκολη υπόθεση και απαιτεί ειδικές γνώσεις και καλή μαθηματική κατάρτιση.

ΜΕΘΟΔΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΜΟΝΤΕΛΕΥΣΗΣανάγει τη μελέτη του εξωτερικού κόσμου σε μαθηματικά προβλήματα.

Η διαδικασία της μαθηματικής μοντελοποίησης αποτελείται από τέσσερα στάδια:

1) επισημοποίηση, δηλαδή, η μετάβαση από ένα πραγματικό πρακτικό πρόβλημα (η υπό μελέτη κατάσταση) στην κατασκευή ενός επαρκούς μαθηματικού μοντέλου και στη διατύπωση ενός αφηρημένου μαθηματικού προβλήματος στη βάση του.

2) επίλυση του προβλήματος μετασχηματίζοντας το μοντέλο (διεξαγωγή μαθηματικής έρευνας), δηλ. λήψη δεδομένων εξόδου (θεωρητικές πληροφορίες) ως αποτέλεσμα ανάλυσης και έρευνας του μοντέλου.

3) ερμηνεία του ληφθέντος αποτελέσματος, όταν η λύση σε ένα τυπικό μαθηματικό πρόβλημα εξετάζεται για την αντιστοιχία της με την αρχική κατάσταση, ερμηνεύεται με βάση την αρχική κατάσταση και εφαρμόζεται σε αυτήν·

4) εκσυγχρονισμός του μοντέλου, δηλ. κατασκευή ενός νέου, πιο προηγμένου μοντέλου σε σχέση με τη συσσώρευση δεδομένων σχετικά με το αντικείμενο ή τη διαδικασία που μελετάται.

Παράδειγμα 4. Ανάπτυξη μοντέλου ηλιακού συστήματος. Οι παρατηρήσεις του έναστρου ουρανού, που ξεκίνησαν από την αρχαιότητα, οδήγησαν στην επιλογή πλανητών από όλη την ποικιλία των ουράνιων σωμάτων, που έγιναν αντικείμενο μελέτης. Το επόμενο βήμα ήταν η μελέτη των μοτίβων των κινήσεών τους, δηλ. κατασκευή μοντέλων και λήψη συγκεκριμένων αποτελεσμάτων. Τα μοντέλα του Ηλιακού Συστήματος κατά τη διαδικασία ανάπτυξής τους πέρασαν από μια σειρά βελτιώσεων καθώς συσσωρεύτηκαν πειραματικά δεδομένα και αναπτύχθηκε η επιστήμη. Το πρώτο ήταν το μοντέλο του Πτολεμαίου, που δημιουργήθηκε τον 2ο αιώνα μ.Χ., με βάση τη θέση που οι πλανήτες και ο Ήλιος κινούνται γύρω από τη Γη (το λεγόμενο γεωκεντρικό μοντέλο).

Τον 16ο αιώνα εμφανίστηκε το μοντέλο του Ν. Κοπέρνικου, θεμελιωδώς διαφορετικό από το προηγούμενο, πιστεύοντας ότι οι πλανήτες περιστρέφονται γύρω από τον Ήλιο σε κύκλο (το λεγόμενο ηλιοκεντρικό μοντέλο). Τότε εμφανίστηκαν τα μοντέλα του I. Kepler (αρχές 17ου αιώνα), Ι. Νεύτωνας(β' μισό 17ου αιώνα), περιγράφοντας τις κινήσεις των πλανητών σε μαθηματική γλώσσα. Μοντέλο Νεύτο, με βάση τον νόμο της παγκόσμιας έλξης, περιέγραψε αρκετά ικανοποιητικά την κίνηση των γνωστών πλανητών και κατέστησε δυνατό τον υπολογισμό της θέσης τους στον ουρανό.

Αλλά μέχρι τη δεκαετία του '40 του 19ου αιώνα. Μερικά από τα αποτελέσματα αυτού του μοντέλου άρχισαν επίσης να διαφωνούν με τα πειραματικά δεδομένα: η παρατηρούμενη κίνηση του Ουρανού παρέκκλινε από τη θεωρητικά υπολογισμένη κίνηση. Ο Γάλλος αστρονόμος W. Le Verrier επέκτεινε το σύστημα των παρατηρήσιμων πλανητών με έναν νέο υποθετικό πλανήτη (τον ονόμασε Ποσειδώνα) και, χρησιμοποιώντας ένα νέο μαθηματικό μοντέλο, προσδιόρισε όλες τις κύριες παραμέτρους αυτού του πλανήτη. Την υποδεικνυόμενη ώρα και στον τόπο που προέβλεψε το 1846, οι αστρονόμοι πείστηκαν για την πραγματική ύπαρξη ενός άλλου πλανήτη στο ηλιακό σύστημα. Παρόμοιοι υπολογισμοί που έγιναν από τον P. Lowell οδήγησαν το 1930 στην ανακάλυψη του ένατου πλανήτη, που ονομάζεται Πλούτωνας.

Κατά τη διάρκεια της μακραίωνης ιστορικής εξέλιξης των μαθηματικών κατασκευάστηκαν ειδικά μοντέλα ποσοτικών σχέσεων και χωρικών μορφών του γύρω κόσμου. Πρόκειται για μαθηματικές έννοιες όπως αριθμός, συνάρτηση, εξίσωση, γεωμετρικό σχήμα κ.λπ. Αν και ένα μαθηματικό μοντέλο δημιουργείται από το ανθρώπινο μυαλό, στο μέλλον σε πολλές περιπτώσεις γίνεται αντικείμενο αντικειμενικής μελέτης. Γνωρίζοντας τις ιδιότητές του, έτσι αναγνωρίζουμε τις ιδιότητες των πραγματικοτήτων που αντικατοπτρίζονται από το μοντέλο, δηλ. αφηρημένες μαθηματικές ανακαλύψεις αποκαλύπτουν προηγουμένως άγνωστες ιδιότητες του γύρω κόσμου.

Για παράδειγμα, η ιδέα ότι υπάρχουν αριθμοί μόνο, ας πούμε, μέχρι ένα δισεκατομμύριο (και δεν υπάρχουν αριθμοί πέρα ​​από αυτό!) δύσκολα μπορεί να διαψευσθεί με άμεση παρατήρηση. Μόνο η δημιουργία από αρχαίους μαθηματικούς μιας τέτοιας έννοιας φυσικού αριθμού (τέτοιο μοντέλο), στην οποία υπήρχαν άπειροι φυσικοί αριθμοί, επιτρέπει να γίνει αυτό. Με τη βοήθεια του μοντέλου γεωμετρίας του Λομπατσέφσκι, η ανθρωπότητα έχει κατανοήσει την καμπυλότητα του χώρου, οι αφηρημένες λειτουργικές εξαρτήσεις καθιστούν δυνατή την πρόβλεψη της εξέλιξης ορισμένων διαδικασιών, τα μοντέλα γεωμετρικών σωμάτων μας επιτρέπουν να προσδιορίζουμε πρακτικά τα ποσοτικά χαρακτηριστικά των αντικειμένων γύρω μας και τα λοιπά.

Ειδικές μέθοδοι έχουν αναπτυχθεί για τη μελέτη των υπαρχόντων μοντέλων και την κατασκευή νέων στα μαθηματικά. Μεταξύ αυτών είναι μέθοδοι θεωρίας γραφημάτων, θεωρία πιθανοτήτων και μαθηματικές στατιστικές, μαθηματική λογική και συνδυαστική, αξιωματική μέθοδος, μέθοδοι μελέτης στοιχειωδών συναρτήσεων, επίλυση εξισώσεων, απόδειξη δηλώσεων, κατασκευή γεωμετρικών σχημάτων, μέτρηση ποσοτήτων κ.λπ. Έτσι, οι ιδέες της μεθόδου μοντελοποίησης βρίσκουν την εφαρμογή τους στην επίλυση προβλημάτων κειμένου: πρώτον, η ίδια η έννοια ενός προβλήματος λέξης μπορεί να εισαχθεί χρησιμοποιώντας την έννοια του "μοντέλου", δεύτερον, η έννοια ενός μοντέλου επιτρέπει σε κάποιον να ορίσει αυστηρά τις έννοιες λύσεων «μεθόδου»» και «μέθοδος επίλυσης» προβλήματος κειμένου.

Στα μαθηματικά, έχουν αναπτυχθεί ειδικές μέθοδοι για τη χρήση μαθηματικών μοντέλων στην πράξη, για παράδειγμα, μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων με χρήση εξισώσεων και συστημάτων εξισώσεων, μελέτη διαφόρων φαινομένων και διαδικασιών μέσω της μελέτης αντίστοιχων συναρτήσεων, γραφημάτων, γεωμετρικών σχημάτων κ.λπ.

Παράδειγμα 5.Είναι γνωστό ότι κόβοντας έναν κώνο με επίπεδα που δεν διέρχονται από την κορυφή του, παίρνουμε διάφορες καμπύλες στην τομή: κύκλους, ελλείψεις, παραβολές, υπερβολές (Εικ. 4.7). Καλούνται κωνικές τομές. Ακόμη και αρχαίοι Έλληνες επιστήμονες άρχισαν να μελετούν αυτές τις καμπύλες, γιατί απαντώνται σε διάφορα φυσικά φαινόμενα και στην ανθρώπινη δραστηριότητα (στην αστρονομία, στις στρατιωτικές υποθέσεις, στη φυσική κ.λπ.). Ωστόσο, μόνο όταν εμφανίστηκαν οι εξισώσεις των κωνικών τομών, που ελήφθησαν με τη μέθοδο των συντεταγμένων, η μελέτη αυτών των καμπυλών σημείωσε σημαντική πρόοδο και πολλά προβλήματα που σχετίζονται με αυτές επιλύθηκαν. Έτσι, ο I. Kepler (1609) ανακάλυψε από παρατηρήσεις, και Ι. Νεύτωνας(1687) θεωρητικά τεκμηριώθηκε ότι οι πλανήτες και οι κομήτες του ηλιακού συστήματος κινούνται κατά μήκος αυτών των καμπυλών.

Σημειώστε ότι οι εξισώσεις x 2 + y 2 = r 2 , y = kx 2 και λειτουργούν ως μοντέλα κύκλου, έλλειψης, παραβολής και υπερβολής, αντίστοιχα, και αυτές οι καμπύλες, με τη σειρά τους, μπορούν να θεωρηθούν ως γεωμετρικά μοντέλα αυτών των εξισώσεων.

ΕΙΚΟΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ. Σημαντικό ρόλο στη σύγχρονη επιστήμη (δηλαδή, όχι μόνο στα μαθηματικά) διαδραματίζει εικονικά μοντέλα . Επιτρέπουν με τη μορφή εκφράσεων, τύπων, εξισώσεων κ.λπ. εμφανίζουν διάφορες διαδικασίες και σημαντικές σχέσεις μεταξύ των αντικειμένων και των φαινομένων που μελετώνται, χρησιμοποιώντας έναν όρο (λέξη) ή ένα σημάδι - εισάγουν μια νέα έννοια. Για παράδειγμα, η έκφραση ένα+σιχρησιμεύει ως μοντέλο για το άθροισμα δύο αριθμών. τύπος m=2κ, Πού κÎ Ν , καθορίζει ζυγούς φυσικούς αριθμούς. οι εξισώσεις Zn - 2e = Zn 2+ και 2H + + 2e = H 2 περιγράφουν αντιδράσεις με τη λήψη και τη λήψη ηλεκτρονίων. Δεν είναι δύσκολο για κάθε μορφωμένο άτομο να καταλάβει ποιοι είναι οι τύποι H 2 O, H 2 SO 4, μι=mc 2 , ένα 2 + σι 2 = ντο 2 , μικρό = α·βκαι τα σημάδια «=», «+», «αμαρτία», «+», « σολ», «», « μι», «π» στη χημεία, τη φυσική και τα μαθηματικά, αντίστοιχα.

Συχνά το ίδιο μοντέλο σημαδιών περιγράφει διαφορετικά αντικείμενα ή διαδικασίες. Για παράδειγμα, το εμβληματικό μοντέλο " ΕΝΑ» μπορεί να εμφανίσει ένα σημείο, ένα σύνολο, μια δήλωση, ένα αντικείμενο. μοντέλο" y= k x» - η σχέση μεταξύ τιμής, κόστους και ποσότητας ενός προϊόντος. ή μεταξύ της εργασίας, της παραγωγικότητας της εργασίας και του χρόνου ολοκλήρωσης της εργασίας κ.λπ. Από την άλλη πλευρά, η ίδια διαδικασία μπορεί να περιγραφεί από διαφορετικά μοντέλα. Για παράδειγμα, η αντίδραση μεταξύ ψευδαργύρου και οξικού οξέος σε μοριακή μορφή δίνεται από την εξίσωση Zn + 2CH 3 COOH = Zn(CH 3 COO) 2 + H 2, σε μοριακή ιοντική μορφή - από την εξίσωση Zn + 2CH 3 COOH = Zn 2+ + 2CH 3 COO - + H 2 .

Ζ.μ. έννοια του "αριθμού". Η έννοια του αριθμού είναι από τις πιο σημαντικές στα μαθηματικά και η κεντρική έννοια του μαθήματος των μαθηματικών της στοιχειώδους εκπαίδευσης. Έχοντας εμφανιστεί στην απλούστερη μορφή της στην πρωτόγονη κοινωνία λόγω των αναγκών της μέτρησης, η έννοια του αριθμού βελτιώθηκε σε όλη τη μετέπειτα εξέλιξη του ανθρώπινου πολιτισμού. Στο πανεπιστήμιο, οι φοιτητές, λόγω του επαγγέλματος που επέλεξαν, μελετούν τα περισσότερα από τα γνωστά αριθμητικά σύνολα και γνωρίζουν ότι η ανάπτυξη της έννοιας του αριθμού συνέβη υπό την επίδραση δύο παραγόντων: της πρακτικής ανθρώπινης δραστηριότητας και των εσωτερικών αναγκών των μαθηματικών. Κατά τη διάρκεια της μαθησιακής διαδικασίας, αναπτύσσουν την ιδέα ότι υπάρχουν οι τακτικοί αριθμοί, οι βασικοί αριθμοί, οι αριθμοί ως μέτρα μεγεθών και οι αριθμοί ως συστατικά των υπολογισμών.

Ωστόσο, πολλοί από αυτούς δεν βλέπουν τη διαφορά μεταξύ της έννοιας ενός αριθμού και του ονόματός του (ρεκόρ για τα περισσότερα από αυτά οι έννοιες είναι πανομοιότυπες). Στην ερώτηση: «Ποιοι αριθμοί ονομάζονται φυσικοί αριθμοί;», η λανθασμένη απάντηση συνήθως ακολουθεί: «1, 2, 3 κ.λπ. - αυτοί είναι φυσικοί αριθμοί». Η απάντηση είναι λανθασμένη, γιατί οι μαθητές σε αυτήν την κατάσταση αντικαθιστούν την ίδια την έννοια με τον προσδιορισμό της: 1, 2, 3, κ.λπ. - αυτοί δεν είναι φυσικοί αριθμοί, αλλά οι ονομασίες τους, τα σύμβολά τους, τα δικά τους εικονικά μοντέλα. Η έννοια του αριθμού, που προέκυψε ως μαθηματικό μοντέλο της λειτουργίας της μέτρησης αντικειμένων, γίνεται η ίδια η βάση για την κατασκευή νέων μαθηματικών μοντέλων.

Τα συστήματα αριθμών και αρίθμησης είναι μέθοδοι συμβολικής μοντελοποίησης φυσικών αριθμών. Για παράδειγμα, οποιοσδήποτε φυσικός αριθμός μικρόστο δεκαδικό σύστημα αριθμών, οι αριθμοί μπορούν να αναπαρασταθούν ως:

μικρό = a n 10n + a n -1 10n -1 + ένα 1 10 1 + ένα 0 = a n a n -1 ένα 1 ένα 0, όπου ένα i< 10, εγώ= 0,1,2, n, a n≠ 0.

Αριθμοί ένα iκαλούνται μονοψήφιους αριθμούς, και οι ονομασίες τους (σύμβολα 1, 2, 3, 9, δηλαδή μοντέλα σημαδιών) ονομάζονται σε αριθμούς. Επομένως, το λήμμα a n a n -1 . ένα 1 έναΤο 0 είναι ένα μοντέλο υπογεγραμμένου αριθμού μικρό. Άλλα εμβληματικά μοντέλα φυσικών αριθμών είναι οι αναπαραστάσεις τους με ψηφία της ρωμαϊκής αρίθμησης, της παλαιάς σλαβικής αρίθμησης κ.λπ.

Μια μεγάλη ποικιλία μοντέλων σημαδιών αντιπροσωπεύεται στη διάθεσή μας με ορθολογικούς αριθμούς, οι οποίοι μπορούν να γραφτούν με τη μορφή:

α) ένα συνηθισμένο κλάσμα, για παράδειγμα, 12/7, 2/3.

β) δεκαδικό πεπερασμένο ή δεκαδικό άπειρο περιοδικό κλάσμα, για παράδειγμα, 3,5. 2, (36); 12.17(3);

γ) πεπερασμένο συνεχές (ή συνεχόμενο κλάσμα), για παράδειγμα,

;

δ) συστηματικό κλάσμα, για παράδειγμα,

Ανάλογα με τους στόχους του ερευνητή, χρησιμοποιείται ένα ή άλλο μοντέλο σημείων ενός ρητού αριθμού. Έτσι, κατά τη διεξαγωγή θεωρητικής έρευνας, προτιμώνται τα συνεχή κλάσματα, κατά την εκτέλεση πρακτικών υπολογισμών - σε δεκαδικά και συνηθισμένα κλάσματα κ.λπ.

Το καθολικό μοντέλο ενός πραγματικού αριθμού είναι το άπειρο δεκαδικό κλάσμα. Επιπλέον, εάν αυτό το κλάσμα είναι περιοδικό, τότε ο πραγματικός αριθμός που αντιπροσωπεύει είναι ρητός. αν αυτό το κλάσμα είναι μη περιοδικό, τότε ο πραγματικός αριθμός που αντιπροσωπεύει είναι παράλογος. Άλλα υπογεγραμμένα μοντέλα πραγματικών αριθμών είναι συνεχήςκλάσματα (πεπερασμένα και άπειρα), παράλογους αριθμούς, οι οποίοι αναπαριστώνται με ρίζες (, , κ.λπ.), υπερβατικούς αριθμούς (p = 3,141592, μι= 2,718281, κ.λπ.).

ΑΞΙΩΜΑΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ. Ένας ιδιαίτερος ρόλος ανήκει στη μοντελοποίηση για τη διαπίστωση της αλήθειας μιας ή άλλης μορφής θεωρητικής γνώσης (αξιωματική θεωρία, υπόθεση κ.λπ.). Το μοντέλο εδώ μπορεί να θεωρηθεί ως εργαλείο για τον έλεγχο του εάν τέτοιες συνδέσεις, σχέσεις, δομές, μοτίβα, που διατυπώνονται σε αυτή τη θεωρία και πραγματοποιούνται στο μοντέλο, υπάρχουν πράγματι και η επιτυχημένη εργασία του μοντέλου είναι μια πρακτική απόδειξη του θεωρίες αλήθειας, δηλ. αυτό είναι μέρος της πειραματικής απόδειξης της αλήθειας αυτής της θεωρίας.

Έχοντας διατυπώσει τις βασικές έννοιες (αντικείμενα και σχέσεις), καθώς και τα αξιώματα μιας ορισμένης θεωρίας, έχουμε μόνο λογικό σχήμα, στο οποίο όλες οι έννοιες θεωρούνται «κενές» (χωρίς συγκεκριμένο νόημα). Υπάρχει μόνο μία απαίτηση: τα εννοιολογικά δεδομένα πρέπει να ικανοποιούν τυπικά τα αξιώματα. Οι υπόλοιπες ιδιότητες αυτών και των νέων εννοιών (δηλαδή αυτές που θα εισαχθούν αργότερα) πρέπει να συναχθούν λογικά από τα αξιώματα.

Έχοντας δώσει στα βασικά αντικείμενα και τις σχέσεις της αξιωματικής συγκεκριμένη σημασία, θα λάβουμε το υπόδειγμά της. Η αξία των μοντέλων σε αυτή την περίπτωση έγκειται στο γεγονός ότι καθιστούν δυνατό τον έλεγχο της λογικής συνέπειας αξιωματικά. Επιπλέον, από τη στιγμή που οι έννοιες της αξιωματικής αποκτούν συγκεκριμένο νόημα, γίνονται τα αξιώματά της θεωρήματα, που πρέπει ήδη να αποδειχθούν.

Έτσι, τα μοντέλα της άλγεβρας Boole είναι η άλγεβρα των συνόλων και η άλγεβρα των δηλώσεων, το μοντέλο ενός αριθμητικού πεδίου είναι το σύνολο των πραγματικών αριθμών με τις πράξεις πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού να καθορίζονται σε αυτό. Ενδιαφέροντα μοντέλα παρέχονται στη διάθεσή μας από την αξιωματική της Ευκλείδειας γεωμετρίας και της γεωμετρίας Lobachevsky.

Παράδειγμα 6. Μοντέλο Νο. 1 Ευκλείδειας γεωμετρίας.Ας συμφωνήσουμε στις λέξεις «σημείο», «ευθεία γραμμή» κ.λπ. υπονοούν τα εξής (με άλλα λόγια, θα δώσουμε συγκεκριμένο νόημα στις βασικές έννοιες). " Τελεία» - οποιοδήποτε σημείο σε ένα συνηθισμένο επίπεδο εκτός από ένα σημείο Ο; « ευθεία» - κύκλος με την ευρεία έννοια,περνώντας από ένα σημείο Ο, δηλ. κάθε κύκλος ή ευθεία που διέρχεται από ένα σημείο Ο(μπορούμε να υποθέσουμε ότι μια συνηθισμένη ευθεία είναι ένας κύκλος με απείρως μεγάλη ακτίνα.). " ανήκει» - με τη συνήθη έννοια. Για να μην περιπλέκεται το παράδειγμα, η ερμηνεία άλλων λέξεων (" μεταξύ», « σύμφωνος", κ.λπ.) Δεν θα αναφέρω.

Μπορεί να φανεί ότι για τέτοια «σημεία» και «ευθείες γραμμές» ικανοποιούνται όλα τα αξιώματα της ευκλείδειας γεωμετρίας. Για παράδειγμα, το αξίωμα " Μία και μόνο μία ευθεία διέρχεται από δύο διαφορετικά σημεία"γίνεται θεώρημα στο μοντέλο μας" Ένας μόνο κύκλος με την ευρεία έννοια διέρχεται από τρία σημεία" Ας το αποδείξουμε. Αφήστε τους "πόντους" σιΚαι ντο(Εικ. 4.8) είναι τέτοια ώστε το σημείο Οδεν λέει ψέματα π.Χ..

Από την ευκλείδεια επιπεδομετρία είναι γνωστό ότι μέσω τριών σημείων ( σι, ντοΚαι Ο), που δεν βρίσκεται στην ίδια ευθεία, διέρχεται από έναν μόνο κύκλο. Αν οι «πόντους» σιΚαι ντοείναι τέτοια που π.Χ.διέρχεται Ο, Αυτό σιΚαι ντοκαθορίστε τη μόνη ευθεία που διέρχεται Ο. Q.E.D.

Παράδειγμα 7. Μοντέλο Νο 2 Ευκλείδειας γεωμετρίας.Ας εισαγάγουμε ένα λεξικό εννοιών. " Τελεία" - οποιοδήποτε διατεταγμένο ζευγάρι αριθμών (x,y); « ευθεία" - ένα σύνολο σημείων των οποίων οι συντεταγμένες ικανοποιούν μια εξίσωση της φόρμας

Τσεκούρι + Με + C = 0; « ανήκει" - "κουκκίδα" ( x 0 ,y 0) βρίσκεται σε "ίσια" Τσεκούρι + Με + C= 0 αν Τσεκούρι 0 + Με 0 + Γ= 0; "ανάμεσα" - τελεία σι(x 2 ,y 2) βρίσκεται μεταξύ ΕΝΑ(x 1 ,y 1) και ντο(x 3 ,y 3), εάν ικανοποιείται τουλάχιστον μία από τις ακόλουθες σχέσεις: x 1 <x 2 <x 3 , x 3 <x 2 <x 1 , y 1 <y 2 <y 3 ή y 3 <y 2 <y 1 ; "Σύμφωνο" (για τμήματα) - τμήμα ΕΝΑ(x 1 ,y 1)σι(x 2 ,y 2) σύμφωνο με την κοπή ντο(x 3 ,y 3)ρε(x 4 ,y 4), εάν ( x 1 -x 2) 2 + (y 1 -y 2) 2 = (x 3 -x 4) 2 + (y 3 -y 4) 2, κ.λπ.

Η γεωμετρία του Λομπατσέφσκι, η οποία δεν έλαβε αναγνώριση κατά τη διάρκεια της ζωής του συγγραφέα της, έγινε γνωστή μόνο μετά την πρώτη της εμφάνιση. μοντέλο.

Παράδειγμα 8.Μοντέλο Keley-Klein γεωμετρίας Lobachevsky.Ας εισαγάγουμε ένα λεξικό εννοιών. " Επίπεδο" - σταθερός κύκλος. " τελεία" - ένα συνηθισμένο σημείο που βρίσκεται μέσα σε έναν κύκλο , « ευθεία» - χορδή του κύκλου (χωρίς άκρα). " ψέμα», « μεταξύ" - με τη συνήθη έννοια. Για να μην περιπλέκουμε το παράδειγμα, δεν θα δώσουμε την ερμηνεία άλλων λέξεων.

Μπορεί να φανεί ότι σε αυτό το μοντέλο όλα τα αξιώματα της ευκλείδειας γεωμετρίας ικανοποιούνται εκτός από το αξίωμα IVγια τα παράλληλα. Αντίθετα, ισχύει το αξίωμα του Λομπατσέφσκι: «Περισσότερες από μία ευθείες διέρχονται από ένα σημείο έξω από μια γραμμή αλλά δεν τέμνουν τη δεδομένη». Στο Σχ. 9α, τρεις «ευθείες γραμμές» διέρχονται από το σημείο Ο ρε 1 , ρε 2 και ρε 3, παράλληλα με το "ίσιο" ένα.

Παράδειγμα 9.Μοντέλο Poincaré γεωμετρίας Lobachevsky.Ας εισαγάγουμε ένα λεξικό εννοιών. " Τελεία" - ένα συνηθισμένο σημείο που βρίσκεται στο άνω μισό επίπεδο ( x>0), « ευθεία» - δοκός κάθετη στον άξονα X,καθώς και ημικύκλια που στηρίζονται στον άξονα Χ(βλ. Εικ. 9β). " ψέμα», « μεταξύ" - με τη συνήθη έννοια. Για να μην περιπλέκουμε το παράδειγμα, δεν θα δώσουμε την ερμηνεία άλλων λέξεων. Στο Σχ. 9β μέσα από ένα σημείο Ουπάρχουν τρεις «ευθείες γραμμές» ρε 1 , ρε 2 και ρε 3, παράλληλη "ίσια" ένα.

Η παρουσία μοντέλων αποδεικνύει ότι το σύστημα αξιωμάτων του Lobachevsky είναι συνεπής.

Η κατασκευή μοντέλων των γεωμετριών του Ευκλείδη και του Λομπατσέφσκι κατέστησε δυνατή την επίλυση ενός προβλήματος 2000 ετών: είναι δυνατόν αποδεικνύωαξίωμα περί παραλλήλων, δηλ. το αντλείς από άλλα αξιώματα; Τώρα είναι σαφές ότι είναι αδύνατο, γιατί αυτό το αξίωμα δεν εξαρτάται από άλλα αξιώματα.Η ανεξαρτησία προκύπτει από το γεγονός ότι μετά την αντικατάσταση του αξιώματος παραλληλισμού του Ευκλείδη με το αξίωμα παραλληλισμού του Λομπατσέφσκι, αποκτάμε και πάλι ένα συνεπές σύστημα αξιωμάτων.

Η ανακάλυψη της μη Ευκλείδειας γεωμετρίας δείχνει ότι η εμφάνιση νέων μαθηματικών μοντέλων συχνά σημαίνει όχι μόνο μια θεμελιώδη στροφή στην ανάπτυξη των ίδιων των μαθηματικών, αλλά αλλάζει επίσης την υπάρχουσα γνώση για τον κόσμο γύρω μας.

ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ.Τα μοντέλα, μεταξύ άλλων, είναι το εκπαιδευτικό εργαλείο χωρίς το οποίο η πλήρης μάθηση είναι αδύνατη. Στα μαθήματα των μαθηματικών στο δημοτικό σχολείο χρησιμοποιούνται τόσο υλικά όσο και ιδανικά μοντέλα. Αυτά περιλαμβάνουν, για παράδειγμα, οπτικά βοηθήματα που αναπαράγουν πραγματικά και ιδανικά αντικείμενα, μεταφέρουν τη δομή, τις βασικές ιδιότητες, τις συνδέσεις και τις σχέσεις τους, ενώ επιτρέπουν τη μείωση ή την αύξηση του μεγέθους και μια σχηματική αναπαράσταση. Με βάση τη μέθοδο παρουσίασης στους μαθητές, τέτοια μοντέλα χωρίζονται σε επίδειξηΚαι ενιαίο δεδομένο(άτομο).

Αφού μελετήσετε αυτό το θέμα, θα μάθετε:

Τι μπορεί να χρησιμεύσει ως βάση για την ταξινόμηση μοντέλων;
- πώς ταξινομούνται τα μοντέλα ανά περιοχή χρήσης.
- πώς ταξινομούνται τα μοντέλα σύμφωνα με τη μέθοδο παρουσίασης.
- ποιες είναι οι μορφές παρουσίασης των μοντέλων πληροφοριών;
- Τι είναι ένα μοντέλο υπολογιστή;

Τύποι ταξινόμησης μοντέλων

Επί του θέματος "Βασικές αρχές ταξινόμησης (αντικείμενα)"Έχετε εξοικειωθεί με τις βασικές αρχές της ταξινόμησης. Για μοντέλα, μπορείτε να δημιουργήσετε διαφορετικούς τύπους ταξινομήσεων ανάλογα με την επιλεγμένη βάση. Αυτή η βάση παρέχεται από ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά κοινά σε ορισμένες ομάδες μοντέλων. Ας εξετάσουμε αρκετούς από τους πιο συνηθισμένους τύπους ταξινόμησης, που καθορίζονται από τα ακόλουθα κριτήρια:
♦ περιοχή χρήσης.
♦ λαμβάνοντας υπόψη τον παράγοντα χρόνο (δυναμική) στο μοντέλο.
♦ κλάδος της γνώσης.
♦ τρόπος παρουσίασης μοντέλων.

Αν εξετάσουμε τα μοντέλα από την άποψη του «γιατί», «για ποιο σκοπό» χρησιμοποιούνται, τότε μπορούμε να εφαρμόσουμε την ταξινόμηση που φαίνεται στο Σχήμα 10.1.

Στη διδασκαλία χρησιμοποιούνται μοντέλα κατάρτισης . Αυτά μπορεί να είναι οπτικά βοηθήματα, διάφοροι προσομοιωτές, εκπαιδευτικά προγράμματα.

Τα πειραματικά μοντέλα είναι αντίγραφα σμίκρυνσης ή μεγέθυνσης του σχεδιασμένου αντικειμένου . Χρησιμοποιούνται για τη μελέτη ενός αντικειμένου και την πρόβλεψη των μελλοντικών χαρακτηριστικών του. 

Για παράδειγμα, ένα μοντέλο ενός πλοίου μελετάται σε μια πισίνα για να μελετηθεί η σταθερότητα του σκάφους κατά την κύλιση, ένα μοντέλο ενός αυτοκινήτου «φυσιέται» σε μια αεροδυναμική σήραγγα για να μελετήσει τον εξορθολογισμό του αμαξώματος, ένα μοντέλο ενός Η δομή χρησιμοποιείται για τη σύνδεση ενός κτιρίου με μια συγκεκριμένη περιοχή, ένα μοντέλο υδραυλικών κατασκευών (δεξαμενές, υδροηλεκτρικοί σταθμοί) βοηθά στο στάδιο της ανάπτυξής τους να λύσουν μια ποικιλία τεχνικών, περιβαλλοντικών και άλλων προβλημάτων.

Ρύζι. 10.1. Ταξινόμηση μοντέλων ανά περιοχή χρήσης

Δημιουργούνται επιστημονικά και τεχνικά μοντέλα για τη μελέτη διαδικασιών και φαινομένων . Τέτοια μοντέλα περιλαμβάνουν, για παράδειγμα, μια συσκευή για την παραγωγή ηλεκτρικής εκκένωσης κεραυνού ή μια βάση για τη δοκιμή τηλεοράσεων.

Τα μοντέλα παιχνιδιών περιλαμβάνουν στρατιωτικά, οικονομικά, αθλητικά, επαγγελματικά παιχνίδια . Αυτά τα μοντέλα φαίνεται να επαναλαμβάνουν τη συμπεριφορά του αντικειμένου σε διάφορες καταστάσεις, παίζοντας λαμβάνοντας υπόψη την πιθανή αντίδραση ενός ανταγωνιστή, συμμάχου ή εχθρού. Χρησιμοποιώντας μοντέλα παιχνιδιών, μπορείτε να παρέχετε ψυχολογική βοήθεια στους ασθενείς και να επιλύσετε καταστάσεις σύγκρουσης.

Τα μοντέλα προσομοίωσης όχι μόνο αντικατοπτρίζουν την πραγματικότητα με διάφορους βαθμούς ακρίβειας, αλλά τη μιμούνται . Πειράματα με το μοντέλο πραγματοποιούνται με διαφορετικά αρχικά δεδομένα. Με βάση τα αποτελέσματα της μελέτης εξάγονται συμπεράσματα. Αυτή η μέθοδος επιλογής της σωστής λύσης ονομάζεται μέθοδος δοκιμής και σφάλματος. Για παράδειγμα, για να εντοπιστούν οι παρενέργειες των φαρμάκων, δοκιμάζονται σε μια σειρά πειραμάτων σε ζώα.

Ένα άλλο παράδειγμα μοντελοποίησης προσομοίωσης είναι οι πειραματικές δραστηριότητες στα σχολεία. Ας υποθέσουμε ότι θέλουν να εισαγάγουν ένα νέο μάθημα, «Βασικές αρχές οδήγησης», στη διδασκαλία. Για το πείραμα επιλέγεται ένας αριθμός σχολείων. Κάπου διδάσκουν πώς να οδηγείτε ένα σχολικό φορτηγό, κάπου διδάσκουν πώς να οδηγείτε ένα επιβατικό αυτοκίνητο που συναρμολογείται από μαθητές, και σε ορισμένα σχολεία όλα καταλήγουν στην εκμάθηση των κανόνων του δρόμου (προσομοίωση με διάφορα δεδομένα εισόδου). Οι επακόλουθες δοκιμές και ανάλυση των αποτελεσμάτων της εισαγωγής ενός νέου μαθήματος σε πολλά σχολεία βοηθούν στην εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με τη σκοπιμότητα της διδασκαλίας αυτού του κλάδου σε όλα τα σχολεία της χώρας.

Όπως ήδη αναφέρθηκε, μία από τις ταξινομήσεις σχετίζεται με τον παράγοντα χρόνο. Τα μοντέλα μπορούν να χωριστούν σε στατικά και δυναμικά ανάλογα με το πώς αντανακλάται σε αυτά η δυναμική των συνεχιζόμενων διεργασιών (Εικόνα 10.2).

Ρύζι. 10.2. Ταξινόμηση μοντέλων κατά συντελεστή χρόνου

Ένα στατικό μοντέλο είναι ένα εφάπαξ κομμάτι πληροφοριών για ένα δεδομένο αντικείμενο . Για παράδειγμα, μια εξέταση φοιτητών σε μια οδοντιατρική κλινική δίνει την κατάσταση των δοντιών τους σε μια δεδομένη στιγμή: την αναλογία γάλακτος και μόνιμων δοντιών, την παρουσία σφραγισμάτων, ελαττώματα κ.λπ.

Ένα δυναμικό μοντέλο αντιπροσωπεύει μια εικόνα ενός αντικειμένου που αλλάζει με την πάροδο του χρόνου . Στο παράδειγμα της κλινικής, ο ιατρικός φάκελος ενός μαθητή, που αντικατοπτρίζει αλλαγές στην κατάσταση των δοντιών του για πολλά χρόνια, μπορεί να θεωρηθεί δυναμικό μοντέλο.

Κατά την κατασκευή ενός σπιτιού, υπολογίζεται η αντοχή της θεμελίωσης, των τοίχων, των δοκών και η αντοχή τους σε σταθερό φορτίο. Αυτό είναι ένα στατικό μοντέλο του κτιρίου. Αλλά είναι επίσης απαραίτητο να εξασφαλιστεί η αντίσταση στους ανέμους, την κίνηση των υπόγειων υδάτων, τους σεισμικούς κραδασμούς και άλλους χρονικά μεταβαλλόμενους παράγοντες. Αυτά τα ζητήματα μπορούν να αντιμετωπιστούν χρησιμοποιώντας δυναμικά μοντέλα.

Όπως φαίνεται από τα παραδείγματα, το ίδιο αντικείμενο μπορεί να χαρακτηριστεί τόσο από ένα στατικό όσο και από ένα δυναμικό μοντέλο.

Τα μοντέλα μπορούν να ταξινομηθούν ανάλογα με το «ποιο κλάδο» γνώσης ή ανθρώπινη δραστηριότητα ανήκουν (βιολογικά, κοινωνιολογικά, οικονομικά, ιστορικά κ.λπ.) και σύμφωνα με πολλούς άλλους παράγοντες. 

Ταξινόμηση μοντέλων με μέθοδο παρουσίασης

Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στην ταξινόμηση ολόκληρης της ποικιλίας των μοντέλων σύμφωνα με τη μέθοδο παρουσίασης. Το σχήμα μιας τέτοιας ταξινόμησης φαίνεται στο Σχήμα 10.3.

Ρύζι. 10.3. Ταξινόμηση μοντέλων με μέθοδο παρουσίασης

Σύμφωνα με αυτό, τα μοντέλα χωρίζονται σε δύο μεγάλες ομάδες: υλικό και αφηρημένο (άυλο). Αυτές οι δύο ομάδες φαίνεται να χαρακτηρίζουν «από τι είναι φτιαγμένα τα μοντέλα». Τόσο τα υλικά όσο και τα αφηρημένα μοντέλα περιέχουν πληροφορίες για το αρχικό αντικείμενο. Μόνο στην περίπτωση ενός μοντέλου υλικού, αυτές οι πληροφορίες έχουν πραγματική ενσωμάτωση - χρώμα, σχήμα, αναλογίες κ.λπ. Μπορεί να ληφθεί χρησιμοποιώντας τις αισθήσεις: όραση, αφή, όσφρηση, καθώς και χρησιμοποιώντας όργανα και εργαλεία μέτρησης. Στο άυλο μοντέλο, οι ίδιες πληροφορίες παρουσιάζονται σε αφηρημένη μορφή (σκέψη, τύπος, σχέδιο, διάγραμμα).

Υλικά και αφηρημένα μοντέλαμπορούν να αντικατοπτρίζουν το ίδιο πρωτότυπο και να αλληλοσυμπληρώνονται. Μερικοί από εσάς έχετε δει μια θεαματική πράξη στο τσίρκο με έναν μοτοσικλετιστή να κινείται με μεγάλη ταχύτητα κατά μήκος ενός απότομου τοίχου. Στο αξιοθέατο «Έκπληξη» στο πάρκο αναψυχής, τα περίπτερα με τους ανθρώπους περιστρέφονται με μεγάλη ταχύτητα σε κατακόρυφο επίπεδο. Ο λόγος για τον οποίο ο μοτοσικλετιστής κρατιέται και οι άνθρωποι δεν πέφτουν έξω από τις καμπίνες εξηγείται από τις φυγόκεντρες δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε αντικείμενο κατά την περιστροφή. Μπορούν να απεικονιστούν σε ένα σχέδιο και να περιγραφούν με τύπους. Αυτές είναι διάφορες αφηρημένες μορφές αναπαράστασης πληροφοριών. Δεν τους καταλαβαίνουν όλοι. Ωστόσο, αυτή η διαδικασία μπορεί επίσης να αποδειχθεί χρησιμοποιώντας ένα απλό πείραμα. Πάρτε ένα κουβά με νερό και περιστρέψτε το. Το νερό δεν ξεχύνεται λόγω της δράσης των ίδιων δυνάμεων. Αυτή η εμπειρία πείθει ξεκάθαρα ότι, πράγματι, ορισμένες δυνάμεις προκύπτουν κατά τη διάρκεια της περιστροφής. Στο αξιοθέατο έχετε την ευκαιρία να τα νιώσετε μόνοι σας. Έτσι, ένα μοντέλο υλικού βοηθά στην κατανόηση της ουσίας μιας πολύπλοκης φυσικής διαδικασίας.

Ας δώσουμε ένα άλλο παράδειγμα. Το μοντέλο ενός εκκρεμούς με τη μορφή ενός βότσαλου που αιωρείται σε ένα νήμα δείχνει ξεκάθαρα ότι όταν ταλαντώνεται, το επίπεδο κίνησης παραμένει αμετάβλητο. Αυτό είναι ένα μοντέλο υλικού. Από την άλλη πλευρά, η αμετάβλητη του επιπέδου μπορεί να αποδειχθεί με βάση τον 2ο νόμο του Νεύτωνα λαμβάνοντας υπόψη τις δυνάμεις που δρουν στο εκκρεμές. Αυτό είναι ένα αφηρημένο μοντέλο. Και στις δύο εκδοχές, αντικείμενο μελέτης είναι το εκκρεμές. Στην πρώτη περίπτωση, μοντελοποιούνται τόσο το ίδιο το αντικείμενο «εκκρεμές» όσο και η δράση του - η ταλάντωση, και στη δεύτερη περίπτωση, το αφηρημένο μοντέλο περιγράφει μόνο τις ενέργειες.

Παρεμπιπτόντως, χρησιμοποιώντας το ίδιο μοντέλο υλικού, μπορεί κανείς να επιδείξει μια άλλη διαδικασία - την περιστροφή της Γης. Στο πρόσφατο παρελθόν, ένα εκκρεμές Foucault κρεμόταν στον καθεδρικό ναό του Αγίου Ισαάκ στο Λένινγκραντ. Το επίπεδο κίνησης του εκκρεμούς δεν άλλαξε και ο επιλογέας περιστράφηκε με τη Γη. Μετά από κάποιο χρονικό διάστημα, μπορούσε κανείς να παρατηρήσει μια μετατόπιση στις διαιρέσεις του καντράν σε σχέση με το εκκρεμές.

Υλικά μοντέλα

Τα υλικά μοντέλα μπορούν διαφορετικά να ονομαστούν αντικειμενικά, φυσικά. Έχουν πάντα μια πραγματική ενσάρκωση. Τέτοια μοντέλα μπορεί να αντικατοπτρίζουν:

Εξωτερικές ιδιότητες αντικειμένων πηγής.
- εσωτερική δομή των αρχικών αντικειμένων.
- την ουσία των διαδικασιών και των φαινομένων που συμβαίνουν με πρωτότυπα αντικείμενα.

Τα πιο απλά παραδείγματα μοντέλων υλικών είναι τα παιδικά παιχνίδια. Από αυτά το παιδί αναγνωρίζει τις εξωτερικές ιδιότητες των γύρω αντικειμένων. Αποσυναρμολογώντας μερικά παιχνίδια κατά τη διάρκεια του παιχνιδιού (για παράδειγμα, ένα αυτοκίνητο-παιχνίδι), παίρνει την πρώτη ιδέα για τη δομή του αρχικού αντικειμένου και ακόμη και για τις αρχές λειτουργίας του.

Οι διαδικασίες στις οποίες συμμετέχει ένα πραγματικό αντικείμενο μπορούν να αντικατασταθούν σε ένα υλικό μοντέλο από διαδικασίες διαφορετικής φυσικής φύσης. Για παράδειγμα, στο ίδιο παιδικό αυτοκίνητο, η διαδικασία κίνησης εξασφαλίζεται όχι από τη λειτουργία κινητήρα εσωτερικής καύσης, αλλά από ένα στριμμένο ελατήριο ή έναν αδρανειακό μηχανισμό. Αλλά ταυτόχρονα, τηρείται η αρχή της μετατροπής της περιστροφικής κίνησης των τροχών σε κίνηση προς τα εμπρός του αυτοκινήτου.

Τα μοντέλα υλικών μπορεί να μην μοιάζουν με τα πρωτότυπά τους. Για παράδειγμα, ένα ρομπότ που αντικαθιστά ανθρώπους σε δύσκολη και επικίνδυνη παραγωγή είναι εντελώς διαφορετικό από ένα άτομο. Αυτή είναι μια μηχανική συσκευή, ένας χειριστής. Μόνο στα παιδικά βιβλία και στα κινούμενα σχέδια τα ρομπότ παρουσιάζονται ως μηχανικά πρόσωπα.

Δεδομένου ότι τα μοντέλα υλικών βοηθούν στην εκμάθηση των ιδιοτήτων πραγματικών αντικειμένων και στην κατανόηση του «μηχανισμού» πολύπλοκων φαινομένων, χρησιμοποιούνται συχνά στη διαδικασία μάθησης. Υλικά μοντέλα είναι ένας ανθρώπινος σκελετός και ένα ταριχευμένο πουλί στην τάξη βιολογίας, ένα τρισδιάστατο μοντέλο του ηλιακού συστήματος και ένα μοντέλο ενός πυραύλου πολλαπλών σταδίων στην τάξη της αστρονομίας, ένα κεκλιμένο επίπεδο με μπάλες στην τάξη φυσικής κ.λπ.

Τα μοντέλα υλικών περιλαμβάνουν όχι μόνο σχολικά εγχειρίδια, αλλά και διάφορα φυσικά και χημικά πειράματα. Στα πειράματα, προσομοιώνονται ενέργειες σε αντικείμενα, για παράδειγμα, η αντίδραση (δράση) μεταξύ υδρογόνου και οξυγόνου (ουσίες, αντικείμενα μελέτης). Αυτή η αντίδραση, ακόμη και με μικρές ποσότητες αρχικών ουσιών, εμφανίζεται με ένα εκκωφαντικό κτύπημα. Το μοντέλο είναι μια προειδοποίηση για τις συνέπειες της εμφάνισης ενός «εκρηκτικού μείγματος» αβλαβών και ευρέως διαδεδομένων ουσιών στη φύση.

Η δημιουργία και η χρήση υλικών μοντέλων αναφέρεται στην πειραματική μέθοδο κατανόησης του περιβάλλοντος κόσμου.

Αφηρημένα (άυλα) μοντέλα

Τα αφηρημένα μοντέλα δεν μπορούν να αγγιχτούν. Η βάση τέτοιων μοντέλων είναι η πληροφορία και αυτός ο τύπος μοντελοποίησης εφαρμόζει μια θεωρητική μέθοδο κατανόησης της περιβάλλουσας πραγματικότητας.

Η βάση για περαιτέρω ταξινόμηση των αφηρημένων μοντέλων θα είναι η δυνατότητα υλοποίησης και έρευνάς τους με χρήση υπολογιστή. Σε αυτή τη βάση, διακρίνονται οι ακόλουθες υποκατηγορίες:

Διανοητική και λεκτική?
- ενημερωτικό.

Νοητικά και λεκτικά μοντέλα

Τα νοητικά μοντέλα διαμορφώνονται στη φαντασία ενός ατόμου ως αποτέλεσμα προβληματισμού, συμπερασμάτων, μερικές φορές με τη μορφή κάποιας εικόνας. Ένα παράδειγμα νοητικού μοντέλου είναι το μοντέλο συμπεριφοράς κατά τη διέλευση του δρόμου. Ένα άτομο αναλύει την κατάσταση στο δρόμο (τι σήμα δίνει το φανάρι, πόσο μακριά είναι τα αυτοκίνητα, με ποια ταχύτητα κινούνται κ.λπ.) και αναπτύσσει ένα μοντέλο συμπεριφοράς. Εάν η κατάσταση διαμορφωθεί σωστά, η μετάβαση θα είναι ασφαλής, εάν όχι, τότε μπορεί να συμβεί τροχαίο ατύχημα.

Τέτοια μοντέλα συνοδεύουν κάθε συνειδητή ανθρώπινη δραστηριότητα. Όταν πρόκειται να κάνει αγορές, ένα άτομο φαντάζεται νοερά τι και πόσα μπορεί να αγοράσει με το ποσό που έχει. Όταν κάνει σχέδια για διακοπές, παίζει διανοητικά διάφορες επιλογές διακοπών και πιθανά κόστη. Ενώ περιμένει τη μεταφορά σε μια στάση λεωφορείου, καταλαβαίνει πώς να φτάσει στο σωστό μέρος πιο γρήγορα.

Τα μοντέλα αυτού του τύπου περιλαμβάνουν μια ιδέα που προέκυψε στο μυαλό του εφευρέτη, ένα μουσικό θέμα που άστραψε μέσα από τις σκέψεις του συνθέτη και μια ομοιοκαταληξία που γεννήθηκε στο κεφάλι του ποιητή. Σε όλα τα παραδείγματα που δόθηκαν, τα μοντέλα προηγήθηκαν της δημιουργίας ενός αντικειμένου (μια νέα συσκευή, ένα μουσικό κομμάτι, ένα ποίημα) και ήταν ένα από τα στάδια της δημιουργικής διαδικασίας. Παρόμοια μοντέλα μπορεί να προκύψουν στον θεατή, τον ακροατή ή τον αναγνώστη ως αντίδραση σε ήδη υπάρχοντα αντικείμενα (μουσική, ζωγραφική, ποίημα).

Ένα νοητικό μοντέλο μπορεί να εκφραστεί σε συνομιλητική μορφή. Σε αυτή την περίπτωση, συχνά ονομάζεται λεκτική (από το λατινικό verbalis - προφορική). Ένα άτομο χρησιμοποιεί ένα λεκτικό μοντέλο για να μεταφέρει τις σκέψεις του στους άλλους.

Μοντέλα πληροφοριών

Οι εικόνες που προκύπτουν σε διαφορετικούς ανθρώπους ως αντίδραση στα ίδια αντικείμενα και φαινόμενα μπορεί να ποικίλλουν πολύ. Επομένως, το εικονιστικό μοντέλο είναι πολύ ατομικό και δεν αντικατοπτρίζει το πρωτότυπο με επαρκή βαθμό αξιοπιστίας. Είναι αδύνατο να αποκτήσεις μια εντύπωση για ένα μουσικό κομμάτι ακούγοντας όχι τη μουσική, αλλά μια ιστορία για αυτό.

Προκειμένου οι πληροφορίες να χρησιμοποιηθούν για επεξεργασία σε υπολογιστή, είναι απαραίτητο να τις εκφράσουμε χρησιμοποιώντας ένα σύστημα σημείων, δηλαδή να τις επισημοποιήσουμε. Οι κανόνες επισημοποίησης πρέπει να είναι γνωστοί και κατανοητοί σε όσους θα δημιουργήσουν και θα χρησιμοποιήσουν το μοντέλο.

Επομένως, μαζί με λεκτικά και νοητικά μοντέλα, χρησιμοποιούνται πιο αυστηρά μοντέλα πληροφοριών.

Υπάρχουν διάφορα συστήματα συμβάσεων, συμβόλων και συμφωνιών που σχετίζονται με διαφορετικούς τομείς δραστηριότητας και είναι κατάλληλα για την περιγραφή μοντέλων. Ένα τέτοιο σύστημα και οι κανόνες χρήσης των στοιχείων του ονομάζονται γλώσσα. Η γλώσσα μπορεί να είναι ομιλούμενη, αλγοριθμική, μαθηματική, γλώσσα κωδικοποίησης κ.λπ.

Οι πληροφορίες που χαρακτηρίζουν ένα αντικείμενο ή μια διαδικασία μπορούν να έχουν διαφορετικές μορφές αναπαράστασης και να εκφράζονται με διαφορετικά μέσα. Ανάλογα με τον βαθμό επισημοποίησης και την αυστηρότητα της περιγραφής, αυτή η ποικιλομορφία μπορεί να χωριστεί σε μοντέλα εικονιστικών σημείων και σημάτων.

Ένα εντυπωσιακό παράδειγμα ενός εικονιστικού μοντέλου είναι ένας γεωγραφικός χάρτης. Το χρώμα και το σχήμα των ηπείρων, των ωκεανών και των βουνών που απεικονίζονται στον χάρτη ενεργοποιούν αμέσως τη φανταστική σκέψη. Μπορείτε να αξιολογήσετε αμέσως το ανάγλυφο κοιτάζοντας το χρώμα στον χάρτη. Για παράδειγμα, ένα άτομο συνδέει το νερό με το μπλε, και ένα ανθισμένο λιβάδι ή πεδιάδα με το πράσινο. Ο χάρτης είναι γεμάτος σύμβολα. Γνωρίζοντας αυτή τη γλώσσα, ένα άτομο μπορεί να λάβει αξιόπιστες πληροφορίες σχετικά με το αντικείμενο που τον ενδιαφέρει. Το μοντέλο πληροφοριών σε αυτή την περίπτωση θα είναι το αποτέλεσμα της κατανόησης των πληροφοριών που λαμβάνονται μέσω των αισθήσεων και των πληροφοριών που κωδικοποιούνται με τη μορφή συμβατικών εικόνων.

Το ίδιο μπορεί να ειπωθεί και για τη ζωγραφική. Ένας άπειρος θεατής θα αντιληφθεί την εικόνα με την ψυχή, με τη μορφή ενός εικονιστικού μοντέλου. Αλλά υπάρχουν μερικές καλλιτεχνικές γλώσσες που αντιστοιχούν σε διάφορα είδη ζωγραφικής και σχολές: ο συνδυασμός των χρωμάτων, η φύση του εγκεφαλικού επεισοδίου, οι μέθοδοι μεταφοράς αέρα, ο όγκος κ.λπ. Είναι πιο εύκολο για ένα άτομο που γνωρίζει αυτές τις συμβάσεις να καταλάβει τι είχε στο μυαλό του ο καλλιτέχνης, ειδικά αν το έργο δεν ισχύει για τον ρεαλισμό. Σε αυτή την περίπτωση, η γενική αντίληψη της εικόνας (μοντέλο πληροφοριών) θα είναι το αποτέλεσμα της κατανόησης των πληροφοριών τόσο σε εικονικές όσο και σε συμβολικές μορφές.

Ένα άλλο παράδειγμα τέτοιου μοντέλου είναι η φωτογραφία. Η κάμερα σάς επιτρέπει να αποκτήσετε μια εικόνα του πρωτοτύπου. Συνήθως μια φωτογραφία μας δίνει μια αρκετά ακριβή ιδέα για την εμφάνιση ενός ατόμου. Υπάρχουν ορισμένα σημάδια (ύψος μετώπου, σετ ματιών, σχήμα πηγουνιού) με τα οποία οι ειδικοί μπορούν να προσδιορίσουν τον χαρακτήρα ενός ατόμου και την τάση του για ορισμένες ενέργειες. Αυτή η ιδιαίτερη γλώσσα σχηματίζεται από πληροφορίες που έχουν συσσωρευτεί στον τομέα της φυσιογνωμίας και της προσωπικής εμπειρίας. Οι γνώστες γιατροί, κοιτάζοντας μια φωτογραφία ενός ξένου, θα δουν σημάδια ορισμένων ασθενειών. Έχοντας θέσει διαφορετικούς στόχους, μπορείτε να αποκτήσετε διαφορετικά μοντέλα πληροφοριών από την ίδια φωτογραφία. Θα είναι το αποτέλεσμα της επεξεργασίας εικονιστικών πληροφοριών που λαμβάνονται κατά την εξέταση μιας φωτογραφίας και πληροφοριών που διαμορφώνονται με βάση τη γνώση μιας ειδικής επαγγελματικής γλώσσας.

Το σχήμα 10.4 δείχνει ένα συμβολικό μοντέλο των δαπανών της πόλης με τη μορφή γραφήματος πίτας.

Ρύζι. 10.4. Ένα συμβολικό μοντέλο των δαπανών της πόλης

Σύμφωνα με τη μορφή αναπαράστασης μοντέλων εικονιστικών σημαδιών, μπορούν να διακριθούν μεταξύ τους οι ακόλουθες ομάδες:

Γεωμετρικά μοντέλα που εμφανίζουν την εμφάνιση του πρωτοτύπου (σχέδιο, εικονόγραμμα, σχέδιο, σχέδιο, χάρτης, τρισδιάστατη εικόνα). 
- δομικά μοντέλα που εμφανίζουν τη δομή των αντικειμένων και τις σχέσεις των παραμέτρων τους (πίνακας, γράφημα, διάγραμμα, διάγραμμα).
- λεκτικά μοντέλα που καταγράφονται (περιγράφονται) μέσω φυσικής γλώσσας.
- αλγοριθμικά μοντέλα που περιγράφουν την ακολουθία των ενεργειών.

Τα εικονικά μοντέλα μπορούν να χωριστούν στις ακόλουθες ομάδες:

Μαθηματικά μοντέλα, που αντιπροσωπεύονται από μαθηματικούς τύπους που εμφανίζουν τη σχέση μεταξύ διαφόρων παραμέτρων ενός αντικειμένου, συστήματος ή διαδικασίας.
- ειδικά μοντέλα που παρουσιάζονται σε ειδικές γλώσσες (σημειώσεις, χημικοί τύποι κ.λπ.)
- αλγοριθμικά μοντέλα που αντιπροσωπεύουν μια διαδικασία με τη μορφή προγράμματος γραμμένου σε ειδική γλώσσα.

Εργαλεία μοντελοποίησης

Η ποικιλία των μοντέλων απαιτεί τη χρήση μιας τεράστιας σειράς εργαλείων για την υλοποίηση και την περιγραφή αυτών των μοντέλων.

Εάν το μοντέλο έχει υλικό χαρακτήρα, δηλαδή παρουσιάζεται σε μια υλική ενσάρκωση, τότε τα παραδοσιακά εργαλεία είναι κατάλληλα για τη δημιουργία του: μια σμίλη γλύπτη, ένας τόρνος ή φρέζα, μια πρέσα, ένα πριόνι και ένα τσεκούρι, τέλος.

Εάν το μοντέλο έχει μια αφηρημένη μορφή, τότε μιλάμε για ορισμένα συστήματα σημείων που καθιστούν δυνατή την περιγραφή αυτού του τύπου μοντέλου. Αυτές είναι ειδικές γλώσσες, σχέδια, διαγράμματα, γραφήματα, πίνακες, αλγόριθμοι, μαθηματικές εκφράσεις κ.λπ. Εδώ μπορούν να χρησιμοποιηθούν δύο είδη εργαλείων: είτε το παραδοσιακό σύνολο ενός μηχανικού ή σχεδιαστή (μολύβι, χάρακας, στυλό), είτε το πιο προηγμένο εργαλείο αυτή τη στιγμή - υπολογιστής. Έτσι, καταλήξαμε σε μια άλλη δυνατότητα ταξινόμησης μοντέλων πληροφοριών: σύμφωνα με τη μέθοδο υλοποίησης, χωρίζονται σε υπολογιστικά και μη υπολογιστικά μοντέλα.

Όταν μιλάμε για ένα εργαλείο υπολογιστή, θα πρέπει να καταλάβουμε ότι λειτουργεί με πληροφορίες. Επομένως, πρέπει να προχωρήσετε από ποιες πληροφορίες και με ποια μορφή μπορεί να αντιληφθεί και να επεξεργαστεί ένας υπολογιστής. Ένας σύγχρονος υπολογιστής είναι ικανός να λειτουργεί με κείμενο, γραφικά, διαγράμματα, πίνακες, ήχο, βίντεο κ.λπ. Αλλά για να δουλέψει με όλη αυτή την ποικιλία πληροφοριών, απαιτείται υποστήριξη τεχνικής (υλισμικού) και λογισμικού. Αυτά τα δύο στοιχεία είναι εργαλεία μοντελοποίησης υπολογιστή.

Τα περιβάλλοντα λογισμικού εφαρμογών χρησιμοποιούνται από τους ανθρώπους ως ένα αποτελεσματικό βοηθητικό εργαλείο για την υλοποίηση των δικών τους σχεδίων. Με άλλα λόγια, το άτομο γνωρίζει ήδη ποιο θα είναι το μοντέλο και χρησιμοποιεί τον υπολογιστή για να του δώσει μια συμβολική μορφή. Για παράδειγμα, γραφικά περιβάλλοντα χρησιμοποιούνται για την κατασκευή γεωμετρικών μοντέλων και διαγραμμάτων. Οι επεξεργαστές κειμένου έχουν ευρείες δυνατότητες για το σχεδιασμό εμβληματικών μοντέλων. Αυτά περιλαμβάνουν ενσωματωμένα γραφικά επιχειρήσεων, σύνολα αυτόματων σχημάτων και εφαρμογές λογισμικού που σας επιτρέπουν να συμπεριλάβετε τύπους, πίνακες, ηλεκτρονικά κυκλώματα, διαγράμματα κ.λπ. στην περιγραφή.

Ένα άτομο χρησιμοποιεί άλλα περιβάλλοντα λογισμικού ως μέσο επεξεργασίας αρχικών πληροφοριών και ανάλυσης αποτελεσμάτων. Εδώ ο υπολογιστής λειτουργεί ως έξυπνος βοηθός.

Ένα παράδειγμα τέτοιας επεξεργασίας πληροφοριών υπολογιστή είναι η επεξεργασία ήχου. Για αυτό, χρησιμοποιείται εξειδικευμένο λογισμικό, ειδικότερα ένας επεξεργαστής μουσικής. Σας επιτρέπει όχι μόνο να πληκτρολογείτε παρτιτούρες και να τις εκτυπώνετε, αλλά και να οργανώνετε και να ακούτε το έργο. Άλλα προγράμματα σάς επιτρέπουν να συνδυάσετε μια ψηφιακή ηχογράφηση της φωνής ενός τραγουδιστή με ένα ηχητικό μοντέλο μιας μελωδίας, καθώς και να συνθέσετε (μοντέλο) μια ανθρώπινη φωνή διαφορετικών στόχων και χροιών (τενόρο, δραματικό μπάσο κ.λπ.). Υπάρχουν προγράμματα με τα οποία ο υπολογιστής μπορεί να δημιουργήσει ανεξάρτητα συνθέσεις σύμφωνα με τις εισαγόμενες συμβάσεις: ρυθμός, ρυθμός, μουσικό στυλ κ.λπ. 

Μεγάλοι όγκοι πληροφοριών μπορούν να υποστούν επεξεργασία σε περιβάλλον βάσης δεδομένων. Εάν πρόκειται να εξερευνήσετε ένα μαθηματικό μοντέλο, τότε δεν θα σας ταιριάζουν ούτε γραφικοί ή μουσικοί επεξεργαστές, ούτε μια βάση δεδομένων, ούτε ένας επεξεργαστής κειμένου. Ένα ισχυρό εργαλείο για τη μελέτη τέτοιων μοντέλων είναι το περιβάλλον υπολογιστικών φύλλων. Σε αυτό το περιβάλλον, το αρχικό μοντέλο πινακίδων πληροφοριών θα παρουσιαστεί σε μορφή πίνακα, συνδέοντας στοιχειώδη αντικείμενα σύμφωνα με τους κανόνες για την κατασκευή συνδέσεων σε αυτό το περιβάλλον.

Ένα άλλο αποτελεσματικό μέσο μελέτης μαθηματικών μοντέλων, καθώς και κατασκευής γεωμετρικών μοντέλων, είναι το προγραμματιστικό περιβάλλον. Το μοντέλο του υπολογιστή θα παρουσιαστεί σε αυτό με τη μορφή προγράμματος.

Ερωτήσεις και εργασίες τεστ

1. Με ποια κριτήρια μπορούν να ταξινομηθούν τα μοντέλα;

2. Δώστε παραδείγματα εκπαιδευτικών μοντέλων που χρησιμοποιούνται στο σχολείο σας.

3. Μπορεί ένα στρατηγικό παιχνίδι υπολογιστή να ονομαστεί μοντέλο παιχνιδιού; Τι διδάσκουν αυτά τα παιχνίδια;

4. Σε ποια βάση χωρίζονται τα μοντέλα σε στατικά και δυναμικά;

5. Τι είναι τα μοντέλα υλικών; Δώστε παραδείγματα.

6. Σε ποιο τύπο μοντέλων θα κατατάσσατε τα έπη; Τι μοντελοποιούν;

7. Τι εικονογραφικά μοτίβα έχεις όταν μπαίνεις σε ένα σπίτι και μυρίζεις κάτι;

8. Τι είναι τα μοντέλα πληροφοριών; Από τι «φτιάχνονται»;

9. Τα σχολικά βιβλία ιστορίας περιέχουν διαγράμματα στρατιωτικών μαχών. Μπορούν να ονομαστούν μοντέλα; Σε τι είδους μοντέλα μπορούν να ταξινομηθούν;

10. Τι είναι το μαθηματικό μοντέλο; Δώστε παραδείγματα.

11. Μπορεί το επεξηγηματικό σχέδιο του προβλήματος να ονομαστεί μοντέλο; Εξηγήστε την απάντησή σας.

12. Τι καταλαβαίνετε με το μοντέλο υπολογιστή;