Αναπαράσταση πραγματικών αριθμών σε υπολογιστή. Μορφή κινητής υποδιαστολής

Την κορυφαία βαθμολογία σε λειτουργικότητα, ασφάλεια και ταχύτητα λειτουργίας καταλαμβάνει η... Κατεβάστε παραδείγματα Excel με τύπους και συναρτήσεις

Θέμα: Αναπαράσταση αριθμών σε υπολογιστή. Μορφή σταθερής και κινητής υποδιαστολής. Άμεσος, αντίστροφος και συμπληρωματικός κώδικας.

13 10 = Επανάληψη: 2 Μετατροπή ακεραίων σε δυαδικό σύστημα αριθμών:

13 10 =1101 2

1345 10 =10101000001 2

ΕΝΑ

Όλες οι πληροφορίες που επεξεργάζονται οι υπολογιστές αποθηκεύονται σε δυαδική μορφή. Πώς γίνεται αυτή η αποθήκευση;

Οι πληροφορίες που εισάγονται στον υπολογιστή και δημιουργούνται κατά τη λειτουργία του αποθηκεύονται στη μνήμη του. Μπορείτε να σκεφτείτε τη μνήμη ενός υπολογιστή ως μια μεγάλη σελίδα που αποτελείται από μεμονωμένες γραμμές. Κάθε τέτοια γραμμή ονομάζεται κύτταρο μνήμης .

Κύτταρο - Αυτό είναι ένα μέρος της μνήμης του υπολογιστή που περιέχει πληροφορίες διαθέσιμες για επεξεργασία ξεχωριστή ομάδα επεξεργαστή. Το ελάχιστο διευθυνσιοδοτήσιμο κελί μνήμης ονομάζεται byte - 8 δυαδικά ψηφία. Ο αριθμός ακολουθίας ενός byte ονομάζεται διεύθυνση .

κελί (8 bit = 1 byte)

λέξη μηχανής.

Ένα κύτταρο μνήμης αποτελείται από έναν ορισμένο αριθμό ομοιογενών στοιχείων. Κάθε στοιχείο μπορεί να βρίσκεται σε μία από τις δύο καταστάσεις και χρησιμεύει για να αντιπροσωπεύει ένα από τα ψηφία ενός αριθμού. Γι' αυτό καλείται κάθε στοιχείο κελιού εκπλήρωση . Η αρίθμηση των ψηφίων σε ένα κελί γίνεται συνήθως από τα δεξιά προς τα αριστερά, το δεξί ψηφίο έχει σειριακό αριθμό 0. Αυτό είναι το ψηφίο χαμηλής τάξης του κελιού μνήμης, το πιο σημαντικό ψηφίο έχει σειριακό αριθμό (n-1) στο ένα κελί μνήμης n-bit.

Τα περιεχόμενα οποιουδήποτε bit μπορεί να είναι είτε 0 είτε 1.

Τα περιεχόμενα ενός κελιού μνήμης ονομάζονται λέξη μηχανής. Το κελί μνήμης χωρίζεται σε ψηφία, καθένα από τα οποία αποθηκεύει ένα ψηφίο ενός αριθμού.

Για παράδειγμα, οι πιο σύγχρονοι προσωπικοί υπολογιστές είναι 64-bit, δηλαδή μια λέξη μηχανής και, κατά συνέπεια, μια κυψέλη μνήμης αποτελείται από 64 bit ή κομμάτια.

Κομμάτι - η ελάχιστη μονάδα μέτρησης πληροφοριών. Κάθε bit μπορεί να είναι 0 ή 1. Ρυθμός καλείται επίσης εκπλήρωση κελιά μνήμης υπολογιστή.

Το τυπικό μέγεθος του μικρότερου κελιού μνήμης είναι οκτώ bit, δηλαδή οκτώ δυαδικά ψηφία. Ένα σύνολο 8 bit είναι η βασική μονάδα αναπαράστασης δεδομένων - ένα byte.

Ψηφιόλεξη (από τα αγγλικά byte - συλλαβή) - μέρος μιας λέξης μηχανής, που αποτελείται από 8 bit, επεξεργασμένο σε έναν υπολογιστή ως ένα σύνολο. Στην οθόνη υπάρχει ένα κελί μνήμης που αποτελείται από 8 bit - αυτό είναι ένα byte. Το λιγότερο σημαντικό ψηφίο έχει αύξοντα αριθμό 0, το πιο σημαντικό ψηφίο έχει αύξοντα αριθμό 7.

8 bit = 1 byte

Δύο μορφές χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση αριθμών στη μνήμη του υπολογιστή: μορφή σταθερού σημείου Και μορφή κινητής υποδιαστολής . Αντιπροσωπεύεται σε μορφή σταθερού σημείου μόνο ακέραιοι , σε μορφή κινητής υποδιαστολής – πραγματικοί αριθμοί (κλασματικοί).

Στη συντριπτική πλειονότητα των προβλημάτων που επιλύονται με τη βοήθεια υπολογιστή, πολλές ενέργειες περιορίζονται σε πράξεις σε ακέραιους αριθμούς. Αυτό περιλαμβάνει προβλήματα οικονομικής φύσης, στα οποία τα δεδομένα είναι ο αριθμός των μετοχών, των εργαζομένων, των ανταλλακτικών, των οχημάτων κ.λπ. Οι ακέραιοι αριθμοί χρησιμοποιούνται για να υποδείξουν ημερομηνίες και ώρες και για να αριθμήσουν διάφορα αντικείμενα: στοιχεία πίνακα, καταχωρήσεις βάσης δεδομένων, διευθύνσεις μηχανών κ.λπ.

Οι ακέραιοι αριθμοί μπορούν να αναπαρασταθούν σε έναν υπολογιστή ως υπογεγραμμένοι ή μη (θετικοί ή αρνητικοί).

Ανυπόγραφοι ακέραιοι αριθμοί συνήθωςκαταλαμβάνουν ένα ή δύο byte στη μνήμηκαι δέχονται τιμές από 00000000 σε μορφή ενός byte 2 έως 11111111 2 και σε μορφή διπλού byte - από 00000000 00000000 2 στο 11111111 11111111 2 .

Υπογεγραμμένοι ακέραιοι αριθμοί συνήθως καταλαμβάνουν ένα, δύο ή τέσσερα byte στη μνήμη του υπολογιστή, με το πιο αριστερό (πιο σημαντικό) bit να περιέχει πληροφορίες σχετικά με το πρόσημο του αριθμού. Το σύμβολο συν κωδικοποιείται ως μηδέν και το σύμβολο μείον ως ένα.

1101 2 10101000001 2

Το ψηφίο που αντιστοιχεί στο σύμβολο

(σε αυτή την περίπτωση +)

Τα πιο σημαντικά bit που λείπουν από ολόκληρο το byte γεμίζονται με μηδενικά.

Στην τεχνολογία των υπολογιστών, χρησιμοποιούνται τρεις μορφές καταγραφής (κωδικοποίησης) προσημειωμένων ακεραίων:απευθείας κώδικας , πίσω κώδικας , επιπλέον κώδικας .

Απευθείας κωδικός είναι μια αναπαράσταση ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αριθμών, με το πρώτο ψηφίο να εκχωρείται στο πρόσημο του αριθμού. Εάν ο αριθμός είναι θετικός, τότε το πρώτο ψηφίο είναι 0, εάν ο αριθμός είναι αρνητικός, το πρώτο ψηφίο είναι ένα.

Στην πραγματικότητα, ο άμεσος κώδικας χρησιμοποιείται σχεδόν αποκλειστικά για θετικούς αριθμούς.Για να γράψετε έναν άμεσο αριθμό κωδικού χρειάζεστε:

Αναπαριστάτε έναν αριθμό σε δυαδικό σύστημα

Συμπληρώστε την εγγραφή αριθμού με μηδενικά μέχρι το προτελευταίο πιο σημαντικό ψηφίο ενός κελιού 8 bit ή 16 bit

Συμπληρώστε το πιο σημαντικό ψηφίο με μηδέν ή ένα ανάλογα με το πρόσημο του αριθμού.

Παράδειγμα:ο αριθμός 3 10 σε άμεσο κώδικα σε μορφή ενός byte θα παρουσιαστεί ως:

ηislo -3 10 σε άμεσο κώδικα μορφής ενός byte μοιάζει με:

Κωδικός επιστροφής για έναν θετικό αριθμό στο δυαδικό σύστημα αριθμών συμπίπτει με τον άμεσο κωδικό. Για έναν αρνητικό αριθμό, όλα τα ψηφία του αριθμού αντικαθίστανται με τα αντίθετά τους (1 επί 0, 0 επί 1)αντιστρέφω, και εισάγεται ένα στο ψηφίο του πρόσημου.

Για αρνητικούς αριθμούς, χρησιμοποιείται ο λεγόμενος κώδικας συμπληρώματος. Αυτό οφείλεται στην ευκολία εκτέλεσης πράξεων σε αριθμούς με τεχνολογία υπολογιστών.

Πρόσθετος κωδικός χρησιμοποιείται κυρίως για την αναπαράσταση αρνητικών αριθμών σε έναν υπολογιστή. Αυτός ο κώδικας κάνει τις αριθμητικές πράξεις πιο βολικές για την εκτέλεση των υπολογιστών.

Στον συμπληρωματικό κωδικό, καθώς και στον άμεσο κωδικό, το πρώτο ψηφίο εκχωρείται για να αντιπροσωπεύει το πρόσημο του αριθμού. Οι άμεσοι και οι συμπληρωματικοί κωδικοί για τους θετικούς αριθμούς είναι οι ίδιοι. Δεδομένου ότι ο άμεσος κωδικός χρησιμοποιείται σχεδόν αποκλειστικά για την αναπαράσταση θετικών αριθμών και ο κωδικός συμπληρώματος χρησιμοποιείται για αρνητικούς αριθμούς, τότε σχεδόν πάντα, εάν υπάρχει 1 στο πρώτο ψηφίο, τότε έχουμε να κάνουμε με έναν κωδικό συμπληρώματος. (Το μηδέν δηλώνει έναν θετικό αριθμό και το ένα δηλώνει έναν αρνητικό αριθμό).

Αλγόριθμος για τη λήψη του συμπληρωματικού κώδικα για έναν αρνητικό αριθμό:

1. Βρείτε τον άμεσο κωδικό του αριθμού (μετατρέψτε τον αριθμό στο δυαδικό σύστημα αριθμών, έναν ανυπόγραφο αριθμό)

2. Λάβετε έναν κωδικό επιστροφής. Αλλάξτε κάθε μηδέν σε ένα και κάθε ένα σε μηδέν (αντιτρέψτε τον αριθμό)

3. Προσθέστε 1 στον αντίστροφο κωδικό

Παράδειγμα: Ας βρούμε τον πρόσθετο κωδικό του δεκαδικού αριθμού - 47 σε μορφή 16-bit.

Ας βρούμε τη δυαδική αναπαράσταση του αριθμού 47 (άμεσος κωδικός).

2. Αντιστρέψτε αυτόν τον αριθμό (αντίστροφος κωδικός). 3. Προσθέστε 1 στον αντίστροφο κωδικό και λάβετε μια εγγραφή αυτού του αριθμού στη μνήμη RAM.

Σπουδαίος!

Για θετικούς αριθμούς, οι άμεσοι, αντίστροφοι και συμπληρωματικοί κωδικοί είναι το ίδιο πράγμα, δηλ. άμεσος κωδικός. Δεν χρειάζεται να αντιστρέφετε θετικούς αριθμούς για να τους αναπαραστήσετε σε έναν υπολογιστή!

Γιατί χρησιμοποιείται;πρόσθετος κωδικός που αντιπροσωπεύει έναν αρνητικό αριθμό;

Αυτό διευκολύνει την εκτέλεση μαθηματικών πράξεων. Για παράδειγμα, έχουμε δύο αριθμούς που αντιπροσωπεύονται σε άμεσο κώδικα. Ο ένας αριθμός είναι θετικός, ο άλλος είναι αρνητικός και αυτοί οι αριθμοί πρέπει να προστεθούν. Ωστόσο, δεν μπορείτε απλά να τα διπλώσετε. Πρώτα ο υπολογιστής πρέπει να καταλάβει ποιοι είναι οι αριθμοί. Αφού ανακαλύψει ότι ένας αριθμός είναι αρνητικός, θα πρέπει να αντικαταστήσει την πράξη πρόσθεσης με την πράξη αφαίρεσης. Στη συνέχεια, το μηχάνημα πρέπει να καθορίσει ποιος αριθμός είναι μεγαλύτερος σε απόλυτη τιμή για να βρει το πρόσημο του αποτελέσματος και να αποφασίσει τι θα αφαιρέσει από τι. Το αποτέλεσμα είναι ένας πολύπλοκος αλγόριθμος. Είναι πολύ πιο εύκολο να προσθέσετε αριθμούς εάν οι αρνητικοί αριθμοί μετατραπούν σε συμπλήρωμα δύο.

Πρακτική εργασία:

Εργασία 1. Καταγράψτε τους κωδικούς εμπρός, πίσω και συμπληρωματικού των παρακάτω δεκαδικών αριθμών χρησιμοποιώντας8-bitκύτταρο:

64 10, - 120 10

Εργασία 2. Γράψτε τους κωδικούς εμπρός, ανάστροφου και συμπληρωματικού των παρακάτω δεκαδικών αριθμών σε ένα πλέγμα 16 bit

57 10 - 117 10 - 200 10

Στην τεχνολογία των υπολογιστών, οι πραγματικοί αριθμοί (σε αντίθεση με τους ακέραιους) είναι αριθμοί που έχουν κλασματικό μέρος.

Όταν τα γράφετε Αντί για κόμμα, συνηθίζεται να γράφεται τελεία. Έτσι, για παράδειγμα, ο αριθμός 5 είναι ακέραιος και οι αριθμοί 5.1 και 5.0 είναι πραγματικοί.

Για τη διευκόλυνση της εμφάνισης αριθμών που λαμβάνουν τιμές από ένα αρκετά μεγάλο εύρος (δηλαδή πολύ μικρό και πολύ μεγάλο), η μορφή γραφής αριθμών με σειρά βάσης του αριθμητικού συστήματος. Για παράδειγμα, ο δεκαδικός αριθμός 1.25 μπορεί να αναπαρασταθεί σε αυτή τη μορφή ως εξής:

1.25*10 0 = 0.125*10 1 = 0.0125*10 2 = ... ,
ή σαν αυτό:
12.5*10 -1 = 125.0*10 -2 = 1250.0*10 -3 = ... .

Εάν το «κινητή» σημείο βρίσκεται στη μάντισσα πριν από το πρώτο σημαντικό ψηφίο, τότε με έναν σταθερό αριθμό ψηφίων που εκχωρείται για τη μάντισσα, καταγράφεται ο μέγιστος αριθμός σημαντικών ψηφίων του αριθμού, δηλαδή η μέγιστη ακρίβεια του αριθμού αναπαράσταση στη μηχανή. Από αυτό προκύπτει:

Αυτή η αναπαράσταση πραγματικών αριθμών, που είναι πιο ωφέλιμη για έναν υπολογιστή, ονομάζεται κανονικοποιημένη.

Η μάντισσα και η σειρά ενός αριθμού q-ary συνήθως γράφονται στο σύστημα με τη βάση q και η ίδια η βάση γράφεται στο δεκαδικό σύστημα.

Παραδείγματα κανονικοποιημένης αναπαράστασης:

Δεκαδικό σύστημα Δυαδικό σύστημα

753,15 = 0,75315*10 3 ; -101,01 = -0,10101*2 11 (παραγγελία 11 2 = 3 10)

0,000034 = -0,34*10 -4 ; -0,000011 = 0,11*2 -100 (παραγγελία -100 2 = -410)

Οι πραγματικοί αριθμοί γράφονται διαφορετικά σε διαφορετικούς τύπους υπολογιστών. Σε αυτήν την περίπτωση, ο υπολογιστής δίνει συνήθως στον προγραμματιστή την ευκαιρία να επιλέξει από πολλές μορφές αριθμού την πιο κατάλληλη για μια συγκεκριμένη εργασία - χρησιμοποιώντας τέσσερα, έξι, οκτώ ή δέκα byte.

Για παράδειγμα, ακολουθούν τα χαρακτηριστικά των μορφών πραγματικών αριθμών που χρησιμοποιούνται από προσωπικούς υπολογιστές συμβατούς με την IBM:

Μορφές πραγματικών αριθμών	Μέγεθος σε byte	Κατά προσέγγιση εύρος απόλυτων τιμών	Αριθμός σημαντικών δεκαδικών ψηφίων
Μονόκλινο	4	10 -45 ... 10 38	7 ή 8
Πραγματικός	6	10 -39 ... 10 38	11 ή 12
Διπλό	8	10 -324 ... 10 308	15 ή 16
Προχωρημένος	10	10 -4932 ... 10 4932	19 ή 20

Από αυτόν τον πίνακα φαίνεται ότι η μορφή αναπαράστασης κινητής υποδιαστολής σας επιτρέπει να γράφετε αριθμούς με μεγάλη ακρίβεια και από πολύ μεγάλο εύρος.

Κατά την αποθήκευση αριθμών κινητής υποδιαστολής, εκχωρούνται ψηφία για μάντισσα, εκθέτη, αριθμητικό σύμβολο και σύμβολο εκθέτη:

Ας δείξουμε με παραδείγματα πώς γράφονται ορισμένοι αριθμοί σε κανονικοποιημένη μορφή σε μορφή τεσσάρων byte με επτά bit για την καταγραφή της σειράς.

1. Αριθμός 6,25 10 = 110,01 2 = 0,11001

• 2 11:

2. Αριθμός -0,125 10 = -0,0012 = -0,1*2 -10 (η αρνητική σειρά γράφεται σε συμπλήρωμα δύο):

Οι πραγματικοί αριθμοί στους μαθηματικούς υπολογισμούς δεν έχουν περιορισμούς στο εύρος και την ακρίβεια της αναπαράστασης των αριθμών. Ωστόσο, στους υπολογιστές, οι αριθμοί αποθηκεύονται σε καταχωρητές και κελιά μνήμης με περιορισμένο αριθμό ψηφίων. Γι' αυτό ακρίβειαυποβολές πραγματικούς αριθμούς,μπορεί να φανταστεί κανείς σε ένα αυτοκίνητο, είναι πεπερασμένο και το εύρος περιορισμένο.

Όταν γράφετε πραγματικούς αριθμούς σε προγράμματα, συνηθίζεται να χρησιμοποιείτε μια τελεία αντί για το συνηθισμένο κόμμα. Οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός μπορεί να αναπαρασταθεί με τη μορφή αριθμών με τη σειρά ριζών του συστήματος αριθμών.

Παράδειγμα 4.4.Ο δεκαδικός αριθμός 1.756 με τη μορφή γραφής αριθμών με τη σειρά ρίζας του συστήματος αριθμών μπορεί να αναπαρασταθεί ως εξής:

1.756 . 10 0 = 0.1756 . 10 1 = 0.01756 . 10 2 = ...

17.56 . 10 -1 = 175.6 . 10 -2 = 1756.0 . 10 -3 = ... .

Αναπαράσταση κινητής υποδιαστολής καλούμενη αναπαράσταση αριθμού Ν σε ένα αριθμητικό σύστημα με βάση q στη μορφή :

N = m*. q σελ ,

Οπου m - ένας πολλαπλασιαστής που περιέχει όλα τα ψηφία του αριθμού (mantissa), σελ - ένας ακέραιος αριθμός που ονομάζεται τάξη.

Εάν το «κινητή» σημείο βρίσκεται στη μάντισσα πριν από το πρώτο σημαντικό ψηφίο, τότε με έναν σταθερό αριθμό ψηφίων που εκχωρείται για τη μάντισσα, καταγράφεται ο μέγιστος αριθμός σημαντικών ψηφίων του αριθμού, δηλαδή η μέγιστη ακρίβεια του αριθμού αναπαράσταση στη μηχανή.

Εάν στη μάντισσα το πρώτο ψηφίο μετά την τελεία (κόμμα) είναι διαφορετικό από το μηδέν, τότε ένας τέτοιος αριθμός ονομάζεται κανονικοποιημένη .

Μάντισσα και παραγγελία q Συνηθίζεται να γράφεται ένας αριθμός -ary στο σύστημα radix q , και η ίδια η βάση είναι στο δεκαδικό σύστημα.

Παράδειγμα 4.5.Ακολουθούν παραδείγματα κανονικοποιημένης αναπαράστασης ενός αριθμού στο δεκαδικό σύστημα:

2178.01 =0.217801 * 10 4

0.0045 =0.45 * 10 -2

Παραδείγματα σε δυαδικό σύστημα:

10110.01= 0.1011001 * 2 101 (παραγγελία 101 2 = 5 10)

Οι σύγχρονοι υπολογιστές υποστηρίζουν πολλές διεθνείς τυποποιημένες μορφές για την αποθήκευση πραγματικών αριθμών κινητής υποδιαστολής, που ποικίλλουν σε ακρίβεια, αλλά έχουν όλοι την ίδια δομή. Ένας πραγματικός αριθμός αποθηκεύεται σε τρία μέρη: το σύμβολο της μάντισσας, η μετατοπισμένη σειρά και η μάντισσα:

Χαρακτηριστικός n-Ο κανονικοποιημένος αριθμός bit υπολογίζεται ως εξής: εάν εκχωρηθεί η σειρά κψηφία, τότε μια μετατόπιση ίση με (2 k -1 -1) προστίθεται στην πραγματική τιμή της σειράς που αντιπροσωπεύεται στον κωδικό συμπληρώματος των δύο.

Έτσι, μια παραγγελία που παίρνει τιμές στο εύρος -128 έως +127 μετατρέπεται σε μια μεροληπτική σειρά στο εύρος 0 έως 255. Η μεροληπτική σειρά αποθηκεύεται ως ανυπόγραφος αριθμός, ο οποίος απλοποιεί τις πράξεις σύγκρισης, πρόσθεσης και αφαίρεσης των παραγγελιών , και επίσης απλοποιεί τη λειτουργία σύγκρισης των ίδιων των κανονικοποιημένων αριθμών.

Ο αριθμός των ψηφίων που εκχωρούνται στην παραγγελία επηρεάζει το εύρος από τον μικρότερο μη μηδενικό αριθμό έως τον μεγαλύτερο αριθμό που μπορεί να αναπαρασταθεί στο μηχάνημα δεδομένης της μορφής. Προφανώς, όσο περισσότερα ψηφία εκχωρούνται στη μάντισσα, τόσο μεγαλύτερη είναι η ακρίβεια της αναπαράστασης του αριθμού. Λόγω του γεγονότος ότι για κανονικοποιημένους πραγματικούς αριθμούς το πιο σημαντικό bit της μάντισσας είναι πάντα 1, αυτό το πιο σημαντικό bit δεν αποθηκεύεται στη μνήμη.

Οποιοσδήποτε δυαδικός ακέραιος που περιέχει το πολύ mψηφία, μπορούν να μετατραπούν σε πραγματική μορφή χωρίς παραμόρφωση.

Πίνακας 4.3. Τυπικές μορφές για την αναπαράσταση πραγματικών αριθμών

Παράδειγμα 4.6.Αναπαράσταση κανονικοποιημένων αριθμών σε ενιαία μορφή.

Ας δείξουμε πώς θα αποθηκευτεί ο αριθμός 37.16 10. Κατά τη μετατροπή σε δυαδικό αριθμό, δεν προκύπτει ακριβής μετάφραση του 100101,(00101000111101011100) - το κλασματικό τμήμα που περικλείεται σε αγκύλες επαναλαμβάνεται στην περίοδο.

Μετατρέπουμε τον αριθμό σε κανονικοποιημένη μορφή: 0,100101(00101000111101011100) * 2 110

Ας αναπαραστήσουμε έναν πραγματικό αριθμό σε μορφή 32-bit:

1. Το πρόσημο του αριθμού είναι «+», οπότε εισάγουμε 0 στο bit πρόσημου (31).

2. Για να ορίσετε τη σειρά, εκχωρούνται 8 bit στην πραγματική τιμή της σειράς που παρουσιάζεται στον συμπληρωματικό κώδικα, προσθέτουμε τη μετατόπιση (2 7 -1) = 127.

Εφόσον η παραγγελία είναι θετική, ο κωδικός άμεσης παραγγελίας συμπίπτει με την πρόσθετη παραγγελία, ας υπολογίσουμε τη μετατοπισμένη σειρά: 00000110 + 01111111=10000101

Εισάγουμε τη μετατοπισμένη σειρά που προκύπτει.

3. Εισάγουμε τη μάντισσα, ενώ αφαιρούμε το πιο σημαντικό ψηφίο της μάντισσας (είναι πάντα ίσο με 1).

μετατοπίστηκε σειρά

μάντισσα

Σε αυτό το παράδειγμα, μπορέσαμε να μεταφέρουμε μόνο 24 bit, τα υπόλοιπα χάθηκαν με απώλεια ακρίβειας στην αναπαράσταση του αριθμού.Σκοπός της υπηρεσίας

. Η ηλεκτρονική αριθμομηχανή έχει σχεδιαστεί για να αναπαριστά πραγματικούς αριθμούς σε μορφή κινητής υποδιαστολής.

1. Κανόνες για την εισαγωγή αριθμών
2. Οι αριθμοί στο δεκαδικό σύστημα αριθμών μπορούν να εισαχθούν είτε χωρίς κλασματικό μέρος είτε με κλασματικό μέρος (234234.455).
3. Οι αριθμοί στο δυαδικό σύστημα αριθμών αποτελούνται μόνο από τα ψηφία 0 και 1 (10100.01).
4. Οι αριθμοί στο δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών αποτελούνται από τα ψηφία 0...9 και τα γράμματα A...F.

Μπορείτε επίσης να πάρετε την αντίστροφη αναπαράσταση του κωδικού (από δεκαεξαδικό σε δεκαδικό, 40B00000)
Παράδειγμα Νο. 1. Αντιπροσωπεύστε τον αριθμό 133.54 σε μορφή κινητής υποδιαστολής.Διάλυμα
. Ας αναπαραστήσουμε τον αριθμό 133.54 σε κανονικοποιημένη εκθετική μορφή:
1,3354*10 2 = 1,3354*exp 10 2
Ο αριθμός 1,3354*exp 10 2 αποτελείται από δύο μέρη: το mantissa M=1,3354 και τον εκθέτη exp 10 =2 Εάν η μάντισσα είναι στην περιοχή 1 ≤ M.
Αναπαριστά έναν αριθμό σε αποκανονική εκθετική μορφή

Εάν η μάντισσα είναι στην περιοχή 0,1 ≤ M Ας αναπαραστήσουμε τον αριθμό σε αποκανονική εκθετική μορφή: 0,13354*exp 10 3
Παράδειγμα Νο. 1. Αντιπροσωπεύστε τον αριθμό 133.54 σε μορφή κινητής υποδιαστολής..
Παράδειγμα Νο. 2. Αντιπροσωπεύστε τον δυαδικό αριθμό 101.10 2 σε κανονικοποιημένη μορφή, γραμμένο στο πρότυπο IEEE754 32 bit..
Ας μετατοπίσουμε τα 2 ψηφία προς τα δεξιά. Ως αποτέλεσμα, λάβαμε τα κύρια στοιχεία ενός εκθετικά κανονικοποιημένου δυαδικού αριθμού:
Μάντισσα Μ=1,011
Εκθέτης exp 2 =2
Μετατροπή δυαδικού κανονικοποιημένου αριθμού σε μορφή IEEE 754 32-bit.
Το πρώτο bit εκχωρείται για να υποδείξει το πρόσημο του αριθμού. Δεδομένου ότι ο αριθμός είναι θετικός, το πρώτο bit είναι 0
Τα επόμενα 8 bit (2ο έως 9ο) δεσμεύονται για τον εκθέτη.
Για να προσδιορίσετε το πρόσημο του εκθέτη, ώστε να μην εισάγετε άλλο bit πρόσημου, προσθέστε μια μετατόπιση στον εκθέτη μισού byte +127. Άρα ο εκθέτης μας είναι: 2 + 127 = 129
Ας μετατρέψουμε τον εκθέτη σε δυαδική αναπαράσταση.
Τα υπόλοιπα 23 bit είναι δεσμευμένα για τη μάντισσα. Σε μια κανονικοποιημένη δυαδική μάντισσα, το πρώτο bit είναι πάντα ίσο με 1, καθώς ο αριθμός βρίσκεται στο εύρος 1 ≤ M Για να μετατρέψετε το ακέραιο μέρος, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το ψηφίο του αριθμού με την αντίστοιχη ψηφιακή ισχύ.
01100000000000000000000 = 2 22 *0 + 2 21 *1 + 2 20 *1 + 2 19 *0 + 2 18 *0 + 2 17 *0 + 2 16 *0 + 2 15 *0 + 2 14 *0 + 2 13 *0 + 2 12 *0 + 2 11 *0 + 2 10 *0 + 2 9 *0 + 2 8 *0 + 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *0 + 2 1 *0 + 2 0 *0 = 0 + 2097152 + 1048576 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 3145728
Σε δεκαδικό κωδικό, η μάντισσα εκφράζεται ως 3145728
Ως αποτέλεσμα, ο αριθμός 101.10 που αντιπροσωπεύεται στο IEEE 754 με απλή ακρίβεια είναι ίσος με.
Ας μετατρέψουμε σε δεκαεξαδική αναπαράσταση.
Ας χωρίσουμε τον πηγαίο κώδικα σε ομάδες των 4 bit.
2 = 0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000 2
Παίρνουμε τον αριθμό:
0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000 2 = 40B00000 16