Перестановочные шифры. Шифры простой перестановки

Широкое распространение получила разновидность маршрутной перестановки - вертикальная перестановка. В этом шифре также используется прямоугольная таблица, в которую сообщение записывается по строкам слева направо. Выписывается шифрограмма по вертикалям, при этом столбцы выбираются в порядке, определяемом ключом.

ОТКРЫТЫЙ ТЕКСТ: пример маршрутной перестановки

КЛЮЧ: (3, 1, 4, 2, 5)

КРИПТОГРАММА: рмупткмрнрнпррйсвиатеаиешоео

Заполнять последнюю строку таблицы «нерабочими» буквами нецелесообразно, так как криптоаналитик, получивший данную криптограмму, получает сведения о длине числового ключа .

Шифр вертикальной перестановки. Является разновидностью предыдущего шифра. К особенностям шифра можно отнести следующие:

Количество столбцов в таблице фиксируется и определяется длиной ключа;

Маршрут вписывания - строго слева-направо сверху-вниз;

Шифрограмма выписывается по столбцам в соответствии с их нумерацией (ключом).

Рис.5.5. Пример использования шифра вертикальной перестановки

В качестве ключа можно использовать слово или фразу. Тогда порядок выписывания столбцов соответствует алфавитному порядку букв в ключе. Например, если ключевым словом будет «ДЯДИНА», то присутствующая в нем буква А получает номер 1, Д – 2 и т.д. Если какая-то буква входит в слово несколько раз, то ее появления нумеруются последовательно слева направо. В примере первая буква Д получает номер 2, вторая Д – 3.

При шифровании сообщения «АБРАМОВ ИЛЬЯ СЕРГЕЕВИЧ» результат будет «ОЯЕ_АВ_ЕРИЕИАЛРЧМЬГ_Б_СВ».

При шифровании перестановкой символы шифруемого текста переставляются по определенным правилам внутри шифруемого блока этого текста.

Простая перестановка

Выбирается размер блока шифрования в n столбцов и m строк и ключевая последовательность, которая формируется из натурального ряда чисел 1,2,...,n случайной перестановкой.

Шифрование проводится в следующем порядке:

Шифруемый текст записывается последовательными строками под числами ключевой последовательности, образуя блок шифрования размером n*m.

Зашифрованный текст выписывается колонками в порядке возрастания номеров колонок, задаваемых ключевой последовательностью.

Заполняется новый блок и т.д.

Например, зашифруем текст

ГРУЗИТЕ_АПЕЛЬСИНЫ_БОЧКАХ

блоком размером 8*3 и ключом 5-8-1-3-7-4-6-2.

Таблица простой перестановки будет иметь вид:

Зашифрованное сообщение:

УЕБ_НХЗЛОЕСЛГАЫЕИАИЬЧРП_

Расшифрование выполняется в следующем порядке:

Из зашифрованного текста выделяется блок символов размером n*m.

Этот блок разбивается на n групп по m символов.

Символы записываются в те столбцы таблицы перестановки, номера которых совпадают с номерами групп в блоке. Расшифрованный текст читается по строкам таблицы перестановки.

Выделяется новый блок символов и т.д.

Перестановка, усложненная по таблице

При усложнении перестановки по таблицам для повышения стойкости шифра в таблицу перестановки вводятся неиспользуемые клетки таблицы. Количество и расположение неиспользуемых элементов является дополнительным ключом шифрования.

При шифровании текста в неиспользуемые элементы не заносятся символы текста и в зашифрованный текст из них не записываются никакие символы - они просто пропускаются. При расшифровке символы зашифрованного текста также не заносятся в неиспользуемые элементы.

Для дальнейшего увеличения криптостойкости шифра можно в процессе шифрования менять ключи, размеры таблицы перестановки, количество и расположение неиспользуемых элементов по некоторому алгоритму, причем этот алгоритм становится дополнительным ключом шифра.

Перестановка, усложненная по маршрутам

Высокую стойкость шифрования можно обеспечить усложнением перестановок по маршрутам типа гамильтоновских. При этом для записи символов шифруемого текста используются вершины некоторого гиперкуба, а знаки зашифрованного текста считываются по маршрутам Гамильтона, причем используются несколько различных маршрутов. Для примера рассмотрим шифрование по маршрутам Гамильтона при n=3.

Струкрура трехмерного гиперкуба представлена на рисунке 6.

Рисунок 6. Трехмерный гиперкуб

Номера вершин куба определяют последовательность его заполнения символами шифруемого текста при формировании блока. В общем случае n-мерный гиперкуб имеет n 2 вершин.

Рисунок 7. Маршруты Гамильтона

Последовательность перестановок символов в шифруемом блоке для первой схемы 5-6-2-1-3-4-8-7, а для второй 5-1-3-4-2-6-8-7. Аналогично можно получить последовательность перестановок для других маршрутов: 5-7-3-1-2-6-8-4, 5-6-8-7-3-1-2-4, 5-1-2-4-3-7-8-6 и т.д.

Размерность гиперкуба, количество вид выбираемых маршрутов Гамильтона составляют секретный ключ метода.

Стойкость простой перестановки однозначно определяется размерами используемой матрицы перестановки. Например, при использовании матрицы 16*16 число возможных перестановок достигает 1.4E26. Такое число вариантов невозможно перебрать даже с использованием ЭВМ. Стойкость усложненных перестановок еще выше. Однако следует иметь в виду, что при шифровании перестановкой полностью сохраняются вероятностные характеристики исходного текста, что облегчает криптоанализ.

Шифрование по методу магических квадратов.

Магическими квадратами называют квадратные таблицы с вписанными в их клетки последовательными натуральными числами, начиная от 1, которые дают в сумме по каждому столбцу, строке и диагонали одно и то же число.

При шифровании буквы открытого текста необходимо вписать в магический квадрат в соответствии с нумерацией его клеток. Для получения шифротекста считывают содержимое заполненной таблицы по строкам.

Зашифруем фразу «МАГИЧЕСКАЯ СИЛА» с помощью магического квадрата размером 4х4. Для этого выберем один из 880 вариантов магических квадратов заданного размера (рисунок 8а). Затем вписываем каждую букву сообщения в отдельную ячейку таблицы с номером, соответствующим порядковому номеру буквы в исходной фразе (рисунок 8б). При считывании заполненной таблицы по строкам получаем шифротекст: «_ГАИАЕССЧЯ_КИАЛМ».

Рисунок 8. Пример шифрования с помощью магических квадратов

История

Точное время появления шифра перестановки не известно. Вполне возможно, что писцы в древности переставляли буквы в имени своего царя ради того, чтобы скрыть его подлинное имя или в ритуальных целях.

Одно из древнейших известных нам шифровальные устройство - Скитала. Бесспорно известно, что скитала использовалась в войне Спарты против Афин в конце V века до н. э.

Прародителем анаграммы считают поэта и грамматика Ликофрона, который жил в Древней Греции в III веке до н. э. Как сообщал византийский автор Иоанн Цец, из имени царя Птоломея он составил первую из известных нам анаграмм: Ptolemaios - Аро Melitos, что в переводе означает «из мёда», а из имени царицы Арсинои - как «Ion Eras » (фиалка Геры).

Шифры простой перестановки

Как правило, при шифровании и дешифровании шифра простой перестановки используется таблица перестановок:

Первая строка - позиция символа в открытом тексте, вторая строка - позиция в шифрограмме. Таким образом, при длине сообщения n {\displaystyle n} символов существует ровно n ! {\displaystyle n!\ } ключей.

Шифры маршрутной перестановки

Широкое распространение получили так называемые маршрутные перестановки, использующие некоторую геометрическую фигуру (плоскую или объемную). Преобразования состоят в том, что отрезок открытого текста записывается в такую фигуру по некоторой траектории, а выписывается по другой траектории. Пример данного шифра - шифр Скиталы.

Шифр табличной маршрутной перестановки

Наибольшее распространение получили маршрутные шифры перестановки, основанные на прямоугольниках (таблицах). Например, можно записать сообщение в прямоугольную таблицу по маршруту: по горизонтали, начиная с верхнего левого угла, поочередно слева направо. Сообщение будем списывать по маршруту: по вертикалям, начиная с верхнего правого угла, поочередно сверху вниз.

КРИПТОГРАММА: ешоеомрнрниатеаирмупткпррйсв

Обращение описанных шагов не представит труда при расшифровании.

Шифр вертикальной перестановки

Широкое распространение получила разновидность маршрутной перестановки - вертикальная перестановка. В этом шифре также используется прямоугольная таблица, в которую сообщение записывается по строкам слева направо. Выписывается шифрограмма по вертикалям, при этом столбцы выбираются в порядке, определяемом ключом.

ОТКРЫТЫЙ ТЕКСТ: пример маршрутной перестановки

КЛЮЧ: (3, 1, 4, 2, 5)

КРИПТОГРАММА: рмупткмрнрнпррйсвиатеаиешоео

Заполнять последнюю строку таблицы «нерабочими» буквами нецелесообразно, так как криптоаналитик, получивший данную криптограмму, получает сведения о длине числового ключа.

Шифр «поворотная решётка

В 1550 году итальянский математик Джероламо Кардано (1501-1576) в книге «О тонкостях» предложил новую технику шифрования сообщений - решётку.

Изначально решётка Кардано представляла собой трафарет с отверстиями, в которые записывали буквы, слоги или слова сообщения. Затем трафарет убирали, а свободное место заполняли более или менее осмысленным текстом. Такой метод сокрытия информации относится к стеганографии.

Позднее был предложен шифр «поворотная решётка» - первый транспозиционный (геометрический) шифр. Несмотря на то, что существует большая разница между изначальным предложением Кардано и шифром «поворотная решётка», методы шифрования, основанные на трафаретах, принято называть «решётками Кардано».

Для шифрования и дешифрования с помощью данного шифра изготовляется трафарет с вырезанными ячейками. При наложении трафарета на таблицу того же размера четырьмя возможными способами, его вырезы полностью должны покрывать все клетки таблицы ровно по одному разу.

При шифровании трафарет накладывают на таблицу. В видимые ячейки по определённому маршруту вписывают буквы открытого текста. Далее трафарет переворачивают три раза, каждый раз проделывая операцию заполнения.

Шифрограмму выписывают из получившейся таблицы по определённому маршруту. Ключом являются трафарет, маршрут вписывания и порядок поворотов.

Данный метод шифрования использовался для передачи секретной информации нидерландскими правителями в 1740-х годах. Во время Первой мировой войны армия кайзера Вильгельма использовала шифр «поворотная решётка». Немцы использовали решётки разных размеров, однако очень недолго (четыре месяца), к огромному разочарованию французских криптоаналитиков, которые только-только начали подбирать к ним ключи. Для решёток разных размеров французы придумали собственные кодовые имена: Анна (25 букв), Берта (36 букв), Дора (64 буквы) и Эмиль (81 буква).

Блочные шифры

В связи с тем, что открытый текст сообщения обычно имеет произвольную длину, иногда достаточно большую, то он разбивается на более мелкие блоки фиксированной длины. Тексты этих блоков шифруются отдельно и независи­мо друг от друга.

Одноключевые блочные шифры подразделяются на 3 группы:

Шифры перестановки

Шифры замены (подстановки)

Составные шифры.

При использовании шифров перестановки, которые предназначены для ус­транения смысла сообщения путем изменения порядка чередования его сим­волов, знаки открытого текста переставляются по некоторому правилу (клю­чу) в пределах заданного блока. В результате этого нарушается нормальный порядок их следования и сам смысл информационного сообщения. При этом различают шифры простой и сложной перестановки.

Шифр простой перестановки переупорядочивает группу букв текста регу­лярным образом в соответствии с выбранным ключом (правилом) переста­новки. Из истории известно множество примеров использования таких шиф­ров для ручного шифрования. При этом часто использовались специальные таблицы, которые давали простые шифрующие процедуры (ключи), согласно которым производились перестановки букв в сообщении. Ключом у таких таб­лиц служили размеры таблицы, фраза, задающая перестановку или другие специальные особенности таблицы.

Пример простейшего шифра перестановки представлен на рис. 5.5.

Рис. 5.5. Простейший шифр перестановки.

Как видно из рис. 5.5, для того чтобы зашифровать сообщение «ЮСТАС АЛЕКСУ ВСТРЕЧАЙТЕ СВЯЗНОГО», последнее необходимо записать в виде таблицы, состоящей, например, их 5 строк и 6 столбцов. Текст сообщения записы­вается по столбцам, исключая пробелы. Если последний стол­бец оказывается неполным, он заполняется произвольно лю­быми буквами. Для получения зашифрованного сообщения ис­ходный текст считывается по­строчно (слева направо) и за­писывается группами, напри­мер, по 5 цифр. Последняя

процедура не относится к процессу шифрования и делается только для того, чтобы было удобнее записывать текст, лишенный всякого смысла. Для рас­шифрования такого текста необходимо знать ключ, а именно количество строк и столбцов в таблице или иными словами, ее размер.

Более практический метод шифрования, очень похожий на предыдущий, опи­сывается ниже. Он отличается лишь тем, что колонки таблицы переставляются по ключевому слову, фразе или набору чисел длиной в строку таблицы.

При шифровании простой перестановкой шифруемый текст последова­тельными строками записывается под символами ключевого слова, кото­рые не должны повторяться Для упрощения запоминания ключа использу­ют ключевое слово, буквы которого, пронумерованные в порядке их рас­положения в алфавите, задают правило перестановки. Зашифрованный текст выписывается колонками в той последовательности, в которой располага­ются в алфавите буквы ключа или в порядке следования цифр в натураль­ном ряду, если ключ цифровой. Наглядно процесс шифрования с использо­ванием шифра простой перестановки представлен на рис. 5.6. Предполо­жим, что необходимо зашифровать информационное сообщение

«ЗАСЕДАНИЕ СОСТОИТСЯ ЗАВТРА ЮСТАС».

Для шифрования этого открытого текста запишем его без пробелов (уча­стие последних в процедуре шифрования, из-за их высокой частоты повто­рения, значительно ослабляет криптостойкость шифра) и выберем ключ шифрования, например, 245 136. Согласно этому ключу, состоящему из 6 цифр, поделим все информационное сообщение на блоки, каждый из кото­рых будет содержать по 6 букв текста. После деления на блоки у нас полу­чилось 4 блока, содержащих по 6 букв в каждом, и 1 блок - по 5 букв. В таких случаях последняя группа букв исходного сообщения произвольно дополняется различными символами до получения полного блока. В на­шем случае не достает только одной буквы, поэтому выбираем любую букву, например Ъ, и добавляем ее в конце пятого блока.

Рис. 5.6. Шифр простой перестановки

Далее, используя ключ 245 136, производится перестановка букв исходно­го открытого текста. Например, первая цифра ключа - 2, указывает на то, что в новом блоке первой буквой зашифрованного текста будет вторая буква бло­ка открытого текста, вторая цифра ключа - 4, показывает, что вторая буква шифротекста - это четвертая буква в блоке открытого текста и т. д.

В конечном итоге, после проведения перестановок во всех блоках, по­лучаем зашифрованный текст. Прочитав его, мы видим, что он полностью лишен какого-либо смыслового содержания.

Для упрощения запоминания ключа обычно используется ключевое слово. В данном случае - это слово «КОРЕНЬ». В нем цифре 1 ключа соответ­ствует буква Е, так как она первой из всех букв этого слова встречается в нашем алфавите, цифре 2 - буква К (по той же причине) и т. д.

То же сообщение можно зашифровать с использованием таблицы, состоя­щей, например, из 5 строк и 6 столбцов (по длине ключевого слова). Исход­ный текст записывается по столбцам и образует таблицу (рис. 5.7). Ключевое слово задает правило перестановки столбцов. Если в ключевом слове встре­чаются одинаковые буквы, то они нумеруются по порядку слева направо. По­лученный второй шифротекст, как это видно из рис. 5.7, совершенно не похож на первый.

Рис. 5.7. Шифрование с помощью таблицы

Основным недостатком данного шифра является его невысокая криптостойкость. Разложив зашифрованный текст на множители (не так уж мно­го получается вариантов), можно легко определить вероятную длину кодо­вого слова, которое использовалось при шифровании.

Для повышения криптостойкости полученного выше шифрованного тек­ста можно попробовать зашифровать его еще раз. Этот способ шифрования известен под названием двойная перестановка. Суть этого способа заключа­ется в следующем. Полученный после первого шифрования текст шифрует­ся вторично с использованием таблицы с другой размерностью (длины строк и столбцов подбираются другими). Кроме того, в одной таблице можно пе­реставлять строки, а в другой столбцы. Заполнять таблицу исходным тек­стом можно разными способами: зигзагом, змейкой, по спирали и т. п.

Шифр простой перестановки с использованием свойств таблиц, назы­ваемых магическими квадратами (рис. 5.8), использовался еще в средние века. Магическими квадратами называются равносторонние таблицы, все клетки которых заполнены натуральными числами, начиная от 1. При­чем эти числа в сумме дают по каждому столбцу, по каждой строке и по диагоналям магического квадрата одно и тоже число (в нашем случае - это число 34). Исходный текст - ЖДУ ВСТРЕЧИ ЮСТАС, при заполне­нии магического квадрата, вписывается по порядку следования натураль­ных чисел, например, число 1 заменялось 1 буквой исходного текста (Ж), число 12 - 12 буквой сообщения (С) и т.п. После записи открытого тек­ста содержимое таблицы считывается по строкам в результате чего и получался шифротскст с перестановкой букв.

Рис. 5.8. Магический квадрат

Широкое применение получили так называемые мар­шрутные перестановки, основанные на некоторой геометри­ческой фигуре. Отрезок открытого текста записывается в та­кую фигуру по некоторой траектории. Шифрованным текстом является последовательность, полученная при выписывании текста по другой траектории. Например, можно записывать сообщение в прямоугольную таблицу, выбрав такой маршрут: будем двигаться по горизонтали, начиная с левого верхнего угла, поочередно слева направо и справа налево. Списывать же сообщение будем по другому маршруту: по вертикалям, начиная с верхнего правого угла и двигаясь поочередно свер­ху вниз и снизу вверх.

Пример (маршрутной перестановки)

Зашифруем указанным выше способом фразу пример маршрутной перестановки, используя прямоугольную табли­цу размером 4х7:

Зашифрованная фраза выглядит следующим образом:

мастаеррешрноермиупвкйтрпнои

Обращение описанных шагов при расшифровании не представляет труда.

Широкое распространение получила разновидность мар­шрутной перестановки, называемая вертикальной переста­новкой. В этой системе также используется прямоугольная таблица, в которую сообщение записывается обычным обра­зом (по строкам слева направо). Выписывается же сообщение по вертикалям (сверху вниз), при этом столбцы выбираются в порядке, определяемом числовым ключом.

Пример (вертикальной перестановки)

Зашифруем фразу вот пример шифра вертикальной пере­становки, используя прямоугольник размером 6 х 7 и число­вой ключ (5,1,4,7,2,6,3).

Отметим, что нецелесообразно заполнять последнюю строку прямоугольника "нерабочими" буквами, так как это дало бы противнику, получившему в свое распоряжение дан­ную криптограмму, сведения о длине числового ключа. В са­мом деле, в этом случае длину ключа следовало бы искать среди делителей длины сообщения.

Теперь, выписывая буквы по столбцам в порядке, указан­ном числовым ключом, получим такую криптограмму:

ореьекрфийамааеотшрнсивевлрвиркпнпитот

При расшифровании, в первую очередь, надо определить число длинных столбцов, то есть число букв в последней строке прямоугольника. Для этого нужно разделить число букв в сообщении на длину числового ключа. Ясно, что оста­ток от деления и будет искомым числом. Когда это число оп­ределено, буквы криптограммы можно водворить на их соб­ственные места, и сообщение будет прочитано естественным образом.

В нашем примере 38=7×5+3, поэтому в заполненной таблице имеется 3 длинных и 4 коротких столбца.

Более сложные маршрутные перестановки могут исполь­зовать другие геометрические фигуры и более "хитрые" мар­шруты, как, например, при обходе шахматной доски "ходом коня", пути в некотором лабиринте и т.п. Возможные вариан­ты зависят от фантазии составителя системы и, конечно, есте­ственного требования простоты ее использования.