Коэффициент вязкости. Коэффициент динамической вязкости. Физический смысл коэффициента вязкости. Вязкость это

Определение и формула коэффициента вязкости

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Вязкостью называют один из видов явлений переноса. Она связана со свойством текучих веществ (газов и жидкостей), сопротивляться перемещению одного слоя относительно другого. Это явление вызывается движением частиц, которые составляют вещество.

Выделяют динамическую вязкость и кинематическую.

Рассмотрим движение газа, обладающего вязкостью как перемещение плоских параллельных слоев. Будем считать, что изменение скорости движения вещества происходит по направлению оси X, которая перпендикулярна к направлению скорости движения газа (рис.1).

В направлении оси Y скорость движения во всех точках одинакова. Значит, скорость является функцией . В таком случае, модуль силы трения между слоями газа (F), которая действует на единицу площади поверхности, которая разделяет два соседних слоя, описывается уравнением:

где — градиент скорости () по оси X. Ось X перепендикулярна направлению движения слоев вещества (рис.1).

Определение

Коэффициент (), входящий в уравнение (1) называется коэффициентом динамической вязкости (коэффициентом внутреннего трения). Он зависит от свойств газа (жидкости). численно равен количеству движения, которое переносится в единицу времени через площадку единичной площади при градиенте скорости равном единице, в направлении перпендикулярном площадке. Или численно равен силе, которая действует на единицу площади при градиенте скорости, равном единице.

Внутренне трение — причина того, что для течения газа (жидкости) сквозь трубу необходима разность давлений. При этом, чем больше коэффициент вязкости вещества, тем больше должна быть разность давлений для придания заданной скорости течению.

Коэффициент кинематической вязкости обычно, обозначают . Он равен:

где — плотность газа (жидкости).

Коэффициент внутреннего трения газа

В соответствии с кинетической теорией газов коэффициент вязкости можно вычислить при помощи формулы:

где — средняя скорость теплового движения молекул газа, — средняя длина свободного пробега молекулы. Выражение (3) показывает, что при низом давлении (разреженный газ) вязкость почти не зависит от давления, так как Но такой вывод справедлив до момента, пока отношение длины свободного пробега молекулы к линейным размерам сосуда не станет приблизительно равным единице. При увеличении температуры вязкость газов обычно растет, так как

Коэффициент вязкости жидкостей

Считая, что коэффициент вязкости определен силами взаимодействия молекул вещества, которые зависят от среднего расстояния между ними, то коэффициент вязкости определяют экспериментальной формулой Бачинского:

где — молярный объем жидкости, А и B — постоянные величины.

Вязкость жидкостей с ростом температуры уменьшается, при увеличении давления растет.

Формула Пуазейля

Коэффициент вязкости входит в формулу, которая устанавливает зависимость между объемом (V) газа, который протекает в единицу времени через сечение трубы и необходимой для этого разностью давлений ():

где — длина трубы, — радиус трубы.

Число Рейнольдса

Характер движения газа (жидкости) определяется безразмерным числом Рейнольдса ():

Единицы измерения коэффициента вязкости

Основной единицей измерения коэффициента динамической вязкости в системе СИ является:

1Па c=10 пуаз

Основной единицей измерения коэффициента кинематической вязкости в системе СИ является:

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Лабораторная работа №1

Определение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса. Исследование зависимости вязкости жидкости от температуры

Краткая теория

При движении жидкости между её слоями возникают силы внутреннего трения, действующие таким образом, чтобы уравнять скорости всех слоёв. Возникновение этих сил объясняется тем, что слои, движущиеся с разными скоростями, обмениваются молекулами. Молекулы из более быстрого слоя передают импульс молекулам более медленного, вследствие чего медленный слой начинает двигаться быстрее. Молекулы из более медленного слоя получают импульс в быстром слое, что приводит к его торможению.

Рассмотрим жидкость, движущуюся в направлении оси Х (рис.1). Пусть слои жидкости движутся с разными скоростями. На осиZ возьмём две точки, находящиеся на расстоянииdz . Скорости потока отличаются в этих точках на величинуd υ . Отношение характеризует изменение скорости потока в направлении осиZ и называется градиентом скорости.

Сила внутреннего трения (сила вязкости), действующая между двумя соприкасающимися слоями, пропорциональна площади их соприкосновения и модулю градиента скорости:

.

Величина η называется коэффициентом динамической вязкости (внутреннего трения) или просто вязкостью. Коэффициент вязкости – это свойство текучей среды оказывать сопротивление перемещению одного её слоя относительно другого. Исходя из формулы,коэффициент динамической вязкости численно равен силе внутреннего трения, возникающей на единице поверхности соприкосновения двух слоёв, движущихся один относительно другого с градиентом скорости, равным единице . В системе СИ коэффициент вязкости имеет размерностьПа · с .

На всякое тело, движущееся в вязкой жидкости, действует сила сопротивления. В общем случае величина этой силы зависит от многих факторов: от формы тела, от вязкости жидкости, от характера обтекания и т. д. Стоксом было установлено, что при ламинарном обтекании тел безграничной жидкостью (т. е. когда сопротивление среды обусловлено практически только силами трения) модуль силы сопротивления определяется формулой:

, (1)

где υ – скорость движения тела,l – его характерный размер,k – безразмерный коэффициент, зависящий от формы тела.

Гидродинамический вывод формулы (1) довольно сложен. Однако для получения нужного результата можно ограничится анализом задачи с помощью теории размерностей. Прежде чем применять теорию размерностей, установим, исходя из физических соображений, от каких параметров может зависеть сила сопротивления жидкости. В нашем случае, очевидно, такими параметрами являются η, υ, l и плотность жидкостиρ ж . Тогда, искомый закон следует искать в виде следующего степенного соотношения:

, (2)

гдеx,y,zи α – подлежащие определению показатели степени. Они определяются требованием совпадения размерностей левой и правой частей последнего равенства. Поскольку размерность выражения определяется степенями при длине, времени и массе, мы получаем три уравнения для нахождения четырёх неизвестныхx,y,zи α. Поставленная таким образом задача однозначного решения не имеет. Опыт показывает, что при больших скоростях движения (точнее говоря, при больших числах Рейнольдса) сила сопротивления пропорциональна второй, а при малых скоростях (малых числах Рейнольдса) – первой степени скорости. Таким образом, при достаточно медленном движении можно положить α = 1. Приравнивая показатели степени при массе, длине и времени в левой и правой частях уравнения, получим систему трёх уравнений с тремя неизвестными, результатами решения которой являются:x= 1,y= 1,z= 0. Подставив полученные числа в соотношение (2), получим (1).

В случае ламинарного обтекания шарика безграничной жидкостью Стоксом аналитически была получена формула:

,

где r – радиус шарика. Как видно из последней формулы, коэффициент пропорциональностиk в случае шарика равен6 π .

Выведем уравнение движения произвольного тела, описывающее его свободное падение внутри вязкой жидкости. Для выполнения поставленной задачи запишем второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную вертикально вниз (рис. 2):

, (3)

где m – масса тела,g – ускорение свободного падения,F A – сила Архимеда. Введём плотность телаρ и его объёмV . Исходя из очевидных соотношенийm = ρ V ,F A = ρ gV , применяя формулу (1), из уравнения (3) получим:

.

Решая последнее уравнение, найдём:

В формуле (4) приняты обозначения: υ 0 – начальная скорость шарика в жидкости,

,

. (5)

Из формулы (4) следует, что скорость падающего тела экспоненциально приближается к установившейся скорости υ уст . То, насколько быстро установится эта скорость, определяется величинойτ , имеющей размерность времени и называющейся временем релаксации. Если время падения в несколько раз больше времени релаксации, то процесс установления скорости можно считать закончившимся.

В данной лабораторной работе в качестве падающих тел будут использоваться шарики. Для шариков (учтя, что l = r иV = 4/3π r 3 ) формулы (5) примут вид:

,

. (6)

Измеряя на опыте установившуюся скорость падения шариков υ уст , можно определить вязкость жидкости по формуле, следующей из (6):

. (7)

Обладая способом экспериментального определения коэффициента вязкости, можно исследовать его зависимость от внешних факторов, в частности, от температуры. Достаточно очевидно, что при повышении температуры вязкость жидкостей уменьшается. Для более детального изучения этого вопроса нам понадобится рассмотреть молекулярное строение жидкости.

В газах молекулы движутся хаотично, в их расположении отсутствует порядок. В кристаллических твёрдых телах частицы колеблются около определённых положений равновесия – узлов кристаллической решётки. В жидкостях, как и в кристаллах, каждая молекула находится в потенциальной яме электрического поля, создаваемого окружающими молекулами. Молекулы колеблются со средней частотой, близкой к частоте колебаний атомов в кристаллических телах (порядка 10 12 Гц) и с амплитудой, определяемой объёмом, предоставленным ей соседними молекулами. Глубина потенциальной ямы в жидкостях больше средней кинетической энергии колеблющейся молекулы, поэтому молекулы колеблются вокруг более или менее стабильных положений равновесия. Однако, у жидкостей различие между этими двумя энергиями невелико, так что молекулы нередко выскакивают из своей потенциальной ямы и занимают место в другой.

Для того чтобы перейти в новое состояние, молекула должна преодолеть участки с потенциальной энергией, превышающей среднюю тепловую энергию молекул. Для этого тепловая энергия молекул должна – вследствие флуктуации – увеличиться на некоторую величину W , называемуюэнергией активации . Чем больше энергия активации, тем реже случаются переходы молекул из одного положения равновесия в другое.

Отмеченный характер движения молекул объясняет как медленность диффузии в жидкостях, так и большую (по сравнению с газами) их вязкость. В основе явления вязкости лежит перенос молекулами импульса вследствие теплового движения. Для того чтобы привести в движение молекулу жидкости необходимо (из за наличия потенциальной ямы) передать ей больший импульс, чем в случае с молекулой газа. Однако, количество молекул, имеющих энергии больше W , в соответствии с формулой Больцмана, экспоненциально зависит отW . Чем меньше будет разница между энергией активации и кинетической энергией одной молекулы, тем больше будет количество тех, на которые не нужно затрачивать дополнительную энергию, чтобы вывести их из потенциальной ямы. С повышением температуры количество подобных молекул будет возрастать, следовательно, вязкость жидкости будет уменьшаться. Температурная зависимость вязкости жидкости выражается формулой:

. (8)

Формула (8) является логическим обобщением всего выше сказанного.

Если принять, что при некоторой температуре T 0 коэффициент вязкости имеет значениеη 0 , то справедлива следующая запись:

, или

. (9)

Если построить на графике зависимость величин ln(η 0 / η ) и

друг от друга, то согласно формуле (9) должна получиться прямая линия, по угловому коэффициенту которой можно определить энергию активации молекулыW исследуемой жидкости.

Экспериментальная установка. Методика эксперимента

Для измерений используется стеклянный цилиндрический сосуд, наполненный исследуемой жидкостью (глицерин). На стенках сосуда нанесены две метки на некотором расстоянии друг от друга. Верхняя метка должна располагаться ниже уровня жидкости с таким расчётом, чтобы скорость шарика к моменту прохождения этой метки успевала установиться. Измеряя расстояние между метками с помощью линейки, а время падения с помощью секундомера, определяют скорость шарика υ уст . Посредством формулы (7) вычисляется вязкость. Радиусы шариков измеряются микрометром. Для каждого шарика рекомендуется измерить несколько различных диаметров и вычислить среднее значение. Такое усреднение целесообразно, поскольку в работе используются шарики, форма которых может отличаться от сферической. Плотности шариков и жидкости берутся из таблиц.

Результаты опыта имеет смысл обрабатывать лишь в том случае, если обтекание шарика жидкостью имеет ламинарный характер. Характер обтекания можно определить значением числа Рейнольдса:

. (10)

Обтекание является ламинарным лишь при не очень больших значениях Re (Re < 10).

Сосуд с исследуемой жидкостью помещён в термостат. Термостат представляет собой водяную ванну с нагревателями. Для перемешивания воды в термостат подается воздух. от компрессора. Компрессор должен быть включён во время работы термостата. Для контроля за температурой исследуемой жидкости и воды в термостате служит ртутный термометр.

Данную лабораторную работу формально можно разделить на две части.

В первой части предлагается определить коэффициент вязкости при постоянной температуре, используя 4-5 шариков одного диаметра.

Во второй части работы предлагается определить вид температурной зависимости коэффициента вязкости (убедиться в справедливости формулы (8)). Для этого, подогревая (охлаждая) воду в термостате в интервале 20-60 о С, следует выполнить измерения для 5-6 различных значений температуры. Для окаждого значения температуры рекомендуется проводить 1-2 измерения. По результатам измерений строится график зависимостиln(η 0 /η ) от

Если точки графика ложатся на одну прямую, то по её угловому коэффициенту, исходя из формулы (9), можно определить значение энергии активации для данной жидкости.

Измерения. Обработка результатов измерений

1. Отберите 4-5 шариков одного диаметра.

2. Для одной и той же температуры T 0 определите установившиеся скорости падения шариков и вычислите коэффициент вязкости. Оцените погрешность полученного результата.

3. Включите нагреватель в термостате. Для 5-6 значений температуры из интервала 20-60 о С произведите измерения, бросая по 1-2 шарика. Результаты измерений занесите в таблицу. Вычислите значения коэффициентов вязкости для различных температур.

4. Для каждого из опытов определите значение числа Рейнольдса Re (формула (10)) и оцените время релаксацииτ (формула (6)).

5. Постройте графики зависимости коэффициента вязкости от температуры  (t ) иln(η 0 /η ) от

. По угловому коэффициенту прямой определите энергию активации.

Дополнительные вопросы:

Что такое вязкость? В каких единицах измеряется коэффициент вязкости?

Используя теорию размерности, получите формулу (1). Имеет ли доказательную силу этот вывод?

Какие силы действуют на шарик, падающий в жидкости?

Как изменяется скорость движения шарика с увеличением его диаметра?

В промышленности, научной деятельности часто необходимо вычислить коэффициент вязкости жидкости. Работа с обычными или дисперсными средами в виде аэрозолей, газовых эмульсий требует знаний о физических свойствах этих веществ.

Что такое вязкость жидкости?

Еще Ньютон положил начало такой науке, как реология. Эта отрасль занимается изучением сопротивления вещества при движении, т. е. вязкости.

В жидкостях и газах происходит непрерывное взаимодействие молекул. Они ударяются друг о друга, отталкиваются или просто пролетают мимо. В итоге слои вещества как бы взаимодействуют друг с другом, придавая скорость каждому из них. Явление подобного взаимодействия молекул жидкостей/газов и называется вязкостью, или внутренним трением.

Чтобы лучше рассмотреть этот процесс, необходимо продемонстрировать опыт с двумя пластинками, между которыми находится жидкая среда. Если двигать верхнюю пластинку, то «прилипший» к ней слой жидкости также начнет двигаться с определенной скоростью v1. Через короткий промежуток времени замечаем, что нижележащие слои жидкости также начинают двигаться по той же траектории со скоростью v2, v3…vn и т. д., причем v1>v2, v3…vn. Скорость самого нижнего из них остается равна нулю.

На примере газа такой опыт провести практически невозможно, т. к. силы взаимодействия молекул друг с другом очень малы, и визуально это зарегистрировать не удастся. Здесь тоже говорят о слоях, о скорости движения этих слоев, поэтому в газообразных средах также существует вязкость.

Ньютоновские и неньютоновские среды

Ньютоновская жидкость - это такая жидкость, вязкость которой можно высчитать с помощью формулы Ньютона.

К таким средам относятся вода и растворы. Коэффициент вязкости жидкости в таких средах может зависеть от таких факторов, как температура, давление или строение атома вещества, однако градиент скорости всегда останется неизменным.

Неньютоновские жидкости - это такие среды, в которых упомянутое выше значение может изменяться, а значит, формула Ньютона здесь действовать не будет. К таким веществам относятся все дисперсные среды (эмульсии, аэрозоли, суспензии). Сюда же относится и кровь. Об этом более подробно поговорим далее.

Кровь как внутренняя среда организма

Как известно, 80 % крови составляет плазма, которая имеет жидкое агрегатное состояние, а остальные 20 % - это эритроциты, тромбоциты, лейкоциты и различные включения. Эритроциты человека имеют диаметр 8 нм. В неподвижном состоянии они формируют агрегаты в виде монетных столбиков, при этом существенно повышают вязкость жидкости. Если ток крови активен, эти «конструкции» распадаются, а внутреннее трение, соответственно, уменьшается.

Коэффициенты вязкости среды

Взаимодействие слоев среды друг на друга сказывается на характеристиках всей системы жидкости или газа. Вязкость - это один из примеров такого физического явления, как трение. Благодаря ей верхние и нижние слои среды постепенно выравнивают скорости своего тока, и в конечном итоге она приравнивается к нулю. Также вязкость можно характеризовать как сопротивление одного слоя среды другому.

Для описания таких явлений выделяют две качественные характеристики внутреннего трения:

• динамический коэффициент вязкости (динамическая вязкость жидкости);
• кинетический коэффициент вязкости (кинетическая вязкость).

Обе величины связаны уравнением υ = η / ρ, где ρ - плотность среды, υ - кинетическая вязкость, а η - динамическая вязкость.

Методы определения вязкости жидкости

Вискозиметрия - это измерение вязкости. На современном этапе развития науки найти значение вязкости жидкости практическим путем можно четырьмя способами:

1. Капиллярный метод. Для его проведения необходимо иметь два сосуда, соединенных стеклянным каналом небольшого диаметра известной длины. Также нужно знать значения давления в одном сосуде и в другом. Жидкость помещается в стеклянный канал, и за определенный промежуток времени она перетекает из одной колбы в другую.

Дальнейшие подсчеты производятся с помощью формулы Пуазейля для нахождения значения коэффициента вязкости жидкости.

На практике жидкие среды могут представлять собой раскаленные до 200-300 градусов смеси. Обычная стеклянная трубка в таких условиях просто бы деформировалась или даже лопнула, что недопустимо. Современные капиллярные вискозиметры собраны из качественного и стойкого материала, который легко переживает такие нагрузки.

2. Медицинский метод по Гессе. Чтобы рассчитать вязкость жидкости таким способом, необходимо иметь не одну, а две идентичные капиллярные установки. В одну из них помещают среду с заранее известным значением внутреннего трения, а в другую - исследуемую жидкость. Далее измеряют два значения времени и составляют пропорцию, по которой выходят на нужное число.

3. Ротационный метод. Для его проведения необходимо иметь конструкцию из двух соосных цилиндров. Это значит, что один из них должен быть внутри другого. В промежуток между ними заливают жидкость, а затем придают скорость внутреннему цилиндру. Эта угловая скорость также сообщается жидкости. Разница в силе момента позволяет вычислить вязкость среды.

4. Определение вязкости жидкости методом Стокса. Для проведения этого опыта необходимо иметь вискозиметр Гепплера, который представляет собой цилиндр, заполненный жидкостью. Перед началом эксперимента делают две пометки на цилиндре и измеряют длину между ними. Затем берут шарик определенного радиуса R и опускают его в жидкую среду. Чтобы определить скорость его падения, находят время передвижения объекта от одной метки до другой. Зная скорость движения шарика, можно вычислить вязкость жидкости.

Практическое применение вискозиметрам

Определение вязкости жидкости имеет большое практическое значение в нефтеперерабатывающей промышленности. При работе с многофазными, дисперсными средами важно знать их физические свойства, особенно внутреннее трение. Современные вискозиметры сделаны из прочных материалов, при их производстве задействуются передовые технологии. Все это в совокупности позволяет работать с высокой температурой и давлением без вреда для самого оборудования.

Вязкость жидкости играет большую роль в промышленности, потому что транспортировка, переработка и добыча, например, нефти зависят от значений внутреннего трения жидкостной смеси.

Какую роль играет вязкость в медицинском оборудовании?

Поступление газовой смеси через эндотрахеальную трубку зависит от внутреннего трения этого газа. Изменение значений вязкости среды здесь по-разному отражается на проникновении воздуха через аппарат и зависит от состава газовой смеси.

Введение лекарственных препаратов, вакцин через шприц тоже является ярким примером действия вязкости среды. Речь идет о перепадах давления на конце иголки при впрыскивании жидкости, хотя изначально полагали, что этим физическим явлением можно пренебречь. Возникновение высокого давления на наконечнике - это результат действия внутреннего трения.

Заключение

Вязкость среды - это одна из физических величин, которая имеет большое практическое применение. В лаборатории, промышленности, медицине - во всех этих сферах понятие внутреннего трения фигурирует очень часто. Работа простейшего лабораторного оборудования может зависеть от степени вязкости среды, которая используется для исследований. Даже перерабатывающая промышленность не обходится без знаний в области физики.

Вязкость жидкости может быть измерена несколькими способами с помощью устройств, называемых вискозиметрами. Такие приборы измеряют время, затраченное веществом на перемещение или время необходимое объекту с заданным размером и плотностью пройти через жидкость. Единицами измерения для этого параметра является Паскаль в квадрате.

Факторы, влияющие на вязкость

Как правило, жидкости, состоящие из больших молекул, будут иметь более высокую вязкость. Это особенно хорошо проявляется на примере длинных цепочечных веществ, которые являются полимерами или более тяжелыми углеводородными соединениями. Такие молекулы, как правило, перекрывают друг с друга, препятствуя движению через них.

Другим важным фактором является то, как молекулы взаимодействуют друг с другом. Полярные соединения могут образовывать водородные связи, которые удерживают отдельные молекулы вместе, увеличивая общее сопротивление потоку или движению. Хотя молекула воды и является полярной, она имеет низкую вязкость в связи с тем, что ее молекулы достаточно малы. Наиболее вязкие жидкости, как правило, те, которые имеют растянутые молекулы или сильную полярность. Примерами могут служить глицерин и пропиленгликоль.

Температура оказывает большое влияние на вязкость. Измерения свойств жидкостей всегда даются в зависимости от температуры. В жидкостях вязкость уменьшается с ростом температуры. Это можно видеть при нагревании сиропа или меда. Так происходит потому, что молекулы движутся быстрее и, следовательно, меньше времени контактируют друг с другом. Вязкость газов, напротив, увеличивается с ростом температуры. Это происходит потому, что молекулы движутся быстрее и происходит больше столкновений между ними. Таким образом увеличивается плотность потока.

Важность для промышленности

Сырая нефть часто перемещается на большие расстояния между регионами с разной температурой. Поэтому скорость потока и давление меняется с течением времени. Нефть, которая течет через Сибирь, является более вязкой, чем нефть в трубопроводах Персидского залива. В связи с отличиями в температуре внешней среды разными должны быть и давления в трубах, чтобы заставлять ее течь. Для решения этой проблемы в трубы сначала заливается специальное масло, которое обладает практически нулевым коэффициентом внутреннего сопротивления. Таким способом ограничивается контакт нефти с внутренней поверхностью труб. Вязкость масла также меняется при перепаде температуры. Чтобы улучшить его характеристики в масло добавляют полимеры, которые препятствуют его загустению и смешиванию с нефтью.

Параметр вязкости выступает одним из основных свойств определяющих характер движения жидкости.

Вязкость (внутреннее трение) жидкости - свойство жидкости оказывать сопротивление перемещению одной ее части относительно другой. Вязкость жидкости обусловлена в первую очередь межмолекулярным взаимодействием, ограничивающим подвижность молекул.

Если текущая жидкость соприкасается с неподвижной поверхностью (например при движении жидкости в трубке) то слой такой жидкости перемещается с различными скоростями. В результате между этими слоями возникает напряжение сдвига: более быстрый слой стремится вытянуться в продольном направлении, а более медленный задерживает его.

Наличие вязкости приводит к рассеиванию (диссипации) энергии внешнего источника, вызывающего движение жидкости, и переходу ее в теплоту. Жидкость без вязкости (так называемая идеальная жидкость) является абстракцией. Всем реальным жидкостям присуща вязкость.

Основной закон вязкого течения был установлен И. Ньютоном (1687 г.) -формула Ньютона:

где F [Н] - сила внутреннего трения (вязкости), возникающая между слоями жидкости при сдвиге их относительно друг друга; h| [Па-с] - коэффициент динамической вязкости жидкости, характеризующий сопротивление жидкости смещению ее слоев; dV /dz - градиент скорости, показывающий, на сколько изменяется скорость V при изменении на единицу расстояния в направлении Z при переходе от слоя к слою, иначе -скорость сдвига; S [м 2 ] - площадь соприкасающихся слоев.

Таким образом сила внутреннего трения тормозит более быстрые слои и ускоряет более медленные слои. Наряду с коэффициентом динамической вязкости рассматривают так называемый коэффициент кинематической вязкости

где r - плотность жидкости.

Жидкости делятся по вязким свойствам на два вида: ньютоновские и неньютоновские.

Ньютоновской называется жидкость, коэффициент вязкости которой зависит только от ее природы и температуры. Для ньютоновских жидкостей сила вязкости прямо пропорциональна градиенту скорости. Для них непосредственно справедлива формула Ньютона (9.1), коэффициент вязкости в которой является постоянным параметром, не зависящим от условий течения жидкости.

Неньютоновской называется жидкость, коэффициент вязкости которой зависит не только от природы вещества и температуры, но также и от условий течения жидкости, в частности от градиента скорости. Коэффициент вязкости в этом случае не является константой вещества. При этом вязкость жидкости характеризуют условным коэффициентом вязкости, который относится к определенным условиям течения жидкости (например, давление, скорость). Зависимость силы вязкости от градиента скорости становится нелинейной:

(9.1, а)

где n характеризует механические свойства при данных условиях
течения.

Примером неньютоновских жидкостей являются суспензии. Если имеется жидкость, в которой равномерно распределены твердые невзаимодействующие частицы, то такую среду можно рассматривать как однородную, т.е. мы интересуемся явлениями, характеризующимися расстояниями, большими по сравнению с размером частиц. Свойства такой среды в первую очередь зависят от вязкости жидкости. Система же в целом будет обладать уже другой, большей вязкостью h¢ зависящей от формы и концентрации частиц. Для случая малых концентраций частиц С справедлива формула:

(9.2)

где К - геометрический фактор - коэффициент, зависящий от геометрии частиц (их формы, размеров).

Если структура частиц изменится (например, при изменении условий течения), то и коэффициент К в (9.2), а следовательно, и вязкость такой суспензии h" также изменится. Подобная суспензия представляет собой неньютоновскую жидкость. Увеличение вязкости всей системы связано с тем, что работа внешней силы при течении суспензий затрачивается не только на преодоление истинной (неньютоновской) вязкости, обусловленной межмолекулярным взаимодействием в жидкости, но и на преодоление взаимодействия между ней и структурными элементами.

Кровь - неньютоновская жидкость. В наибольшей степени это связано с тем, что она обладает внутренней структурой, представляя собой суспензию форменных элементов в растворе - плазме. Плазма - практически ньютоновская жидкость. Поскольку 93% форменных элементов составляют эритроциты, то при упрощенном рассмотрении кровь – это суспензия эритроцитов в физиологическом растворе.

Характерным свойством эритроцитов является, тот факт, что при низких скоростях сдвига в крови образуются агрегаты эритроцитов в виде монетных столбиков. Эти агрегаты распадаются по мере увеличения скорости сдвига, и поэтому эффективная вязкость снижается. Предельное напряжение сдвига характеризует прочность непрерывной агрегационной структуры во всей массе крови. Уровень напряжения (обычно около 0,005 н/м -2 зависит от показателя гематокрита).

Условия образования агрегатов различны в крупных и мелких сосудах. Это связано в первую очередь с соотношением размеров сосуда, агрегата и эритроцита характерные размеры d эр =8 мкм, d агр »10d эр:

1. Крупные сосуды (аорта, артерии):

Диаметр сосуда больше диаметра агрегата и значительно диаметра эритроцита. При этом градиент скорости сдвига небольшой, эритроциты собираются в агрегаты в виде монетных столбиков. В этом случае вязкость крови h = 0,005 Па с.

2. Мелкие сосуды (мелкие артерии, артериолы):

Диаметр сосуда меньше диаметра агрегата и больше в 5–20 диаметра эритроцита

В них градиент скорости сдвига значительно увеличивается и агрегаты распадаются на отдельные эритроциты, тем самым уменьшая вязкость системы. Для этих сосудов чем меньше диаметр просвета, тем меньше вязкость крови. В сосудах диаметром около 5 d эр вязкость крови составляет примерно 2/3 вязкости крови в крупных сосудах.

3. Микрососуды (капилляры):

Диаметр сосуда меньше диаметра эритроцита

В живом сосуде эритроциты легко деформируются, становясь похожими на купол, и проходят, не разрушаясь, через капилляры даже диаметром 3 мкм. В результате поверхность соприкосновения эритроцитов со стенкой капилляра увеличивается по сравнению с недеформированным эритроцитом, способствуя обменным процессам.

Если предположить, что в случаях 1 и 2 эритроциты не деформируются, то для качественного описания изменения вязкости системы можно применить формулу (9.2), в которой можно учесть различие геометрического фактора для системы из агрегатов (К) и для системы отдельных эритроцитов (К): К Ф К, обусловливающее различие вязкости крови в крупных и мелких сосудах.

Для описания процессов в микрососудах формула (9.2) не применима, так как в этом случае не выполняются допущения об однородности среды и твердости частиц.

Таким образом, внутренняя структура крови, а следовательно, и ее вязкость (9.2), оказывается неодинаковой вдоль кровеносного русла в зависимости от условий течения. Кровь является неньютоновской жидкостью. Зависимость силы вязкости от градиента скорости для течения крови по сосудам не подчиняется формуле Ньютона (9.1) и является нелинейной.

Вязкость, характерная для течения крови в крупных сосудах: в норме h= (4,2 - 6) Т)^; при анемии h= (2 - 3) h в, при полицитемии h=(15-20) h в. Вязкость плазмы h пл == 1h в.. Вязкость воды h в. = 0,01 Пуаз (1 Пуаз = 0,1 Па с).

Как и у любой жидкости, вязкость крови возрастает при снижении температуры. Например, при уменьшении температуры с 37° до 17° вязкость крови возрастает на 10 %.