515 από δεκαδικό σε δυαδικό. Προσθήκη δυαδικών αριθμών

Πρόγραμμα Kerish Doctor. 02.05.2019
Επισκόπηση προγράμματος Η έκδοση υπολογιστή του Microsoft Excel Viewer θα επιτρέψει...

Chercher Οικιακές συσκευές 1. Τακτική καταμέτρηση

διάφορα συστήματα Υπολογισμός.συμβολισμός, δηλαδή συστήματα στα οποία ο αριθμός που συμβολίζεται με ένα ψηφίο εξαρτάται από τη θέση του ψηφίου στη σημειογραφία του αριθμού. Ως εκ τούτου, στο μέλλον θα μιλήσουμε μόνο για αυτούς, παραλείποντας τον όρο «θέσιο».

Για να μάθουμε πώς να μετατρέπουμε αριθμούς από ένα σύστημα σε άλλο, θα καταλάβουμε πώς γίνεται η διαδοχική εγγραφή αριθμών χρησιμοποιώντας το παράδειγμα του δεκαδικού συστήματος.

Εφόσον έχουμε δεκαδικό σύστημα αριθμών, έχουμε 10 σύμβολα (ψηφία) για να κατασκευάσουμε αριθμούς. Αρχίζουμε να μετράμε: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Οι αριθμοί τελείωσαν. Αυξάνουμε το βάθος bit του αριθμού και επαναφέρουμε το λιγότερο σημαντικό ψηφίο: 10. Στη συνέχεια αυξάνουμε ξανά το χαμηλό ψηφίο μέχρι να φύγουν όλα τα ψηφία: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. αυξήστε το υψηλό ψηφίο κατά 1 και επαναφέρετε το χαμηλό ψηφίο: 20. Όταν χρησιμοποιήσουμε όλα τα ψηφία και για τα δύο ψηφία (παίρνουμε τον αριθμό 99), αυξάνουμε ξανά τη χωρητικότητα του αριθμού και επαναφέρουμε τα υπάρχοντα ψηφία: 100. Και έτσι επί.

Ας προσπαθήσουμε να κάνουμε το ίδιο στο 2ο, 3ο και 5ο σύστημα (εισάγουμε τη σημειογραφία για το 2ο σύστημα, για το 3ο κ.λπ.):

0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 10 3
4 100 11 4
5 101 12 10
6 110 20 11
7 111 21 12
8 1000 22 13
9 1001 100 14
10 1010 101 20
11 1011 102 21
12 1100 110 22
13 1101 111 23
14 1110 112 24
15 1111 120 30

Εάν το σύστημα αριθμών έχει βάση μεγαλύτερη από 10, τότε θα πρέπει να εισάγουμε πρόσθετους χαρακτήρες, συνηθίζεται να εισάγετε γράμματα του λατινικού αλφαβήτου. Για παράδειγμα, για το 12ψήφιο σύστημα, εκτός από δέκα ψηφία, χρειαζόμαστε δύο γράμματα ( και ):

0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10
11
12 10
13 11
14 12
15 13

2. Μετατροπή από το δεκαδικό σύστημα αριθμών σε οποιοδήποτε άλλο.

Για να μεταφράσετε έναν θετικό ακέραιο δεκαδικός αριθμόςσε ένα σύστημα αριθμών με διαφορετική βάση, πρέπει να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό με τη βάση. Διαιρέστε ξανά το πηλίκο που προκύπτει με τη βάση και περαιτέρω μέχρι το πηλίκο να είναι μικρότερο από τη βάση. Ως αποτέλεσμα, σημειώστε σε μια γραμμή το τελευταίο πηλίκο και όλα τα υπόλοιπα, ξεκινώντας από το τελευταίο.

Παράδειγμα 1.Ας μετατρέψουμε τον δεκαδικό αριθμό 46 στο δυαδικό σύστημα αριθμών.

Παράδειγμα 2.Ας μετατρέψουμε τον δεκαδικό αριθμό 672 στο οκταδικό σύστημα αριθμών.

Παράδειγμα 3.Ας μετατρέψουμε τον δεκαδικό αριθμό 934 σε δεκαεξαδικό σύστημαΥπολογισμός.

3. Μετατροπή από οποιοδήποτε σύστημα αριθμών σε δεκαδικό.

Για να μάθουμε πώς να μετατρέπουμε αριθμούς από οποιοδήποτε άλλο σύστημα σε δεκαδικό, ας αναλύσουμε τη συνήθη σημειογραφία για έναν δεκαδικό αριθμό.
Για παράδειγμα, ο δεκαδικός αριθμός 325 είναι 5 μονάδες, 2 δεκάδες και 3 εκατοντάδες, δηλ.

Η κατάσταση είναι ακριβώς η ίδια και σε άλλα συστήματα αριθμών, μόνο που θα πολλαπλασιάσουμε όχι με το 10, το 100 κ.λπ., αλλά με τις δυνάμεις της βάσης του συστήματος αριθμών. Για παράδειγμα, ας πάρουμε τον αριθμό 1201 in τριμερές σύστημαΥπολογισμός. Ας αριθμήσουμε τα ψηφία από τα δεξιά προς τα αριστερά ξεκινώντας από το μηδέν και ας φανταστούμε τον αριθμό μας ως το άθροισμα των γινομένων ενός ψηφίου επί τρία στη δύναμη του ψηφίου του αριθμού:

Αυτός είναι ο δεκαδικός συμβολισμός του αριθμού μας, δηλ.

Παράδειγμα 4.Ας μετατρέψουμε σε μετρικό σύστημανεκρός απολογισμός οκταδικός αριθμός 511.

Παράδειγμα 5.Ας μετατρέψουμε στο σύστημα δεκαδικών αριθμών δεκαεξαδικός αριθμός 1151.

4. Μεταφορά από δυαδικό σύστημασε ένα σύστημα με βάση «δύναμη δύο» (4, 8, 16, κ.λπ.).

Για να μετατρέψετε έναν δυαδικό αριθμό σε έναν αριθμό με βάση τη «δύναμη δύο», είναι απαραίτητο να διαιρέσετε τη δυαδική ακολουθία σε ομάδες σύμφωνα με τον αριθμό των ψηφίων ίσο με την ισχύ από δεξιά προς τα αριστερά και να αντικαταστήσετε κάθε ομάδα με το αντίστοιχο ψηφίο νέο σύστημαΥπολογισμός.

Για παράδειγμα, Ας μετατρέψουμε τον δυαδικό αριθμό 1100001111010110 στο οκταδικό σύστημα. Για να γίνει αυτό, θα το χωρίσουμε σε ομάδες των 3 χαρακτήρων ξεκινώντας από τα δεξιά (από ), και στη συνέχεια θα χρησιμοποιήσουμε τον πίνακα αντιστοιχίας και θα αντικαταστήσουμε κάθε ομάδα με έναν νέο αριθμό:

Μάθαμε πώς να δημιουργήσουμε έναν πίνακα αντιστοιχίας στο βήμα 1.

0 0
1 1
10 2
11 3
100 4
101 5
110 6
111 7

Εκείνοι.

Παράδειγμα 6.Ας μετατρέψουμε τον δυαδικό αριθμό 1100001111010110 σε δεκαεξαδικό.

0 0
1 1
10 2
11 3
100 4
101 5
110 6
111 7
1000 8
1001 9
1010 ΕΝΑ
1011 σι
1100 ντο
1101 ρε
1110 μι
1111 φά

5. Μετατροπή από σύστημα με βάση «δύναμη δύο» (4, 8, 16 κ.λπ.) σε δυαδικό.

Αυτή η μετάφραση είναι παρόμοια με την προηγούμενη, που έγινε στο πίσω πλευρά: Αντικαθιστούμε κάθε ψηφίο με μια ομάδα δυαδικών ψηφίων από τον πίνακα αναζήτησης.

Παράδειγμα 7.Ας μετατρέψουμε τον δεκαεξαδικό αριθμό C3A6 στο δυαδικό σύστημα αριθμών.

Για να το κάνετε αυτό, αντικαταστήστε κάθε ψηφίο του αριθμού με μια ομάδα 4 ψηφίων (από ) από τον πίνακα αντιστοιχίας, συμπληρώνοντας την ομάδα με μηδενικά στην αρχή εάν χρειάζεται:



Για να μετατρέψετε αριθμούς από δεκαδικά s/s σε οποιονδήποτε άλλο, πρέπει να διαιρέσετε τον δεκαδικό αριθμό με τη βάση του συστήματος στο οποίο μετατρέπετε, ενώ διατηρείτε το υπόλοιπο από κάθε διαίρεση. Το αποτέλεσμα δημιουργείται από τα δεξιά προς τα αριστερά. Η διαίρεση συνεχίζεται έως ότου το αποτέλεσμα της διαίρεσης είναι μικρότερο από το διαιρέτη.

Η αριθμομηχανή μετατρέπει αριθμούς από ένα σύστημα αριθμών σε οποιοδήποτε άλλο. Μπορεί να μετατρέψει αριθμούς από δυαδικούς σε δεκαδικούς ή δεκαδικούς σε δεκαεξαδικούς, δείχνοντας τη λεπτομερή πρόοδο της λύσης. Μπορείτε εύκολα να μετατρέψετε έναν αριθμό από τριαδικό σε πεπτικό ή ακόμα και από επταήλιο σε δέκατο έβδομο. Η αριθμομηχανή μπορεί να μετατρέψει αριθμούς από οποιοδήποτε σύστημα αριθμών σε οποιοδήποτε άλλο.

Ηλεκτρονική αριθμομηχανή: Μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε οποιοδήποτε άλλο online

Δεδομένα εισόδου

Εισαγάγετε αριθμό:


Το αριθμητικό του σύστημα
Δυάδικος
Τριάδα
Οκτάεδρος
Δεκαδικός
Δεκαεξαδικό
Δυαδικό δεκαδικό
Αλλος

Με τριάδες
Με σημειωματάρια

Ο οποίος; (αριθμός)


Μετατροπή σε
Δυάδικος
Τριάδα
Οκτάεδρος
Δεκαδικός
Δεκαεξαδικό
Δυαδικό δεκαδικό
Αλλος

Ο οποίος; (αριθμός)

Μέθοδοι μετατροπής αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο

Στο πρόγραμμα Ενιαία Κρατική Εξέταση στην Πληροφορικήπεριλαμβάνει διάφορες εργασίες που σχετίζονται με τη μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα σε άλλο. Συνήθως, αυτή είναι μια μετατροπή μεταξύ οκταδικών και δεκαεξαδικών συστημάτων και δυαδικών συστημάτων. Αυτές είναι οι ενότητες Α1, Β11. Υπάρχουν όμως προβλήματα και με άλλα συστήματα αριθμών, όπως στην ενότητα Β7.

Ξεκινώντας, ας θυμηθούμε δύο πίνακες που καλό θα ήταν να γνωρίζουν εξ ολοκλήρου όσοι επιλέγουν την πληροφορική ως μελλοντικό τους επάγγελμα.

Πίνακας εξουσιών του αριθμού 2:

2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 2 10
2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024

Λαμβάνεται εύκολα πολλαπλασιάζοντας τον προηγούμενο αριθμό επί 2. Έτσι, αν δεν θυμάστε όλους αυτούς τους αριθμούς, δεν είναι δύσκολο να πάρετε τα υπόλοιπα στο μυαλό σας από αυτούς που θυμάστε.

Πίνακας δυαδικών αριθμών από το 0 έως το 15 με δεκαεξαδική παράσταση:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ΕΝΑ σι ντο ρε μι φά

Οι τιμές που λείπουν είναι επίσης εύκολο να υπολογιστούν προσθέτοντας 1 στις γνωστές τιμές.

Αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα αριθμών

Όταν προστεθούν δύο αριθμοί ίσοι με 1, το αποτέλεσμα σε αυτό το ψηφίο είναι 0 και το 1 μεταφέρεται στο υψηλότερο ψηφίο.

Μετατροπή ακέραιου αριθμού

Λοιπόν, ας ξεκινήσουμε μετατρέποντας απευθείας στο δυαδικό σύστημα. Ας πάρουμε τον ίδιο αριθμό 810 10. Πρέπει να αποσυνθέσουμε αυτόν τον αριθμό σε όρους ίσους με δυνάμεις δύο.
  1. Αναζητούμε την ισχύ δύο πιο κοντά στο 810 και να μην την υπερβούμε. Αυτό είναι 2 9 = 512.
  2. Αφαιρούμε το 512 από το 810, παίρνουμε 298.
  3. Επαναλάβετε τα βήματα 1 και 2 μέχρι να μην έχουν μείνει 1 ή 0.
  4. Το πήραμε ως εξής: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1 .
Στη συνέχεια, υπάρχουν δύο μέθοδοι, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε οποιαδήποτε από αυτές. Πόσο εύκολο είναι να δούμε ότι σε οποιοδήποτε σύστημα αριθμών η βάση του είναι πάντα 10. Το τετράγωνο της βάσης θα είναι πάντα 100, ο κύβος 1000. Δηλαδή, ο βαθμός της βάσης του αριθμητικού συστήματος είναι 1 (ένα), και πίσω του υπάρχουν τόσα μηδενικά όσα και η μοίρα.

Μέθοδος 1: Τακτοποιήστε το 1 σύμφωνα με τις τάξεις των δεικτών των όρων. Στο παράδειγμά μας, αυτά είναι τα 9, 8, 5, 3 και 1. Οι υπόλοιπες θέσεις θα περιέχουν μηδενικά. Έτσι, πήραμε τη δυαδική αναπαράσταση του αριθμού 810 10 = 1100101010 2. Οι μονάδες τοποθετούνται στην 9η, 8η, 5η, 3η και 1η θέση, μετρώντας από τα δεξιά προς τα αριστερά από το μηδέν.

Μέθοδος 2: Ας γράψουμε τους όρους ως δυνάμεις δύο ο ένας κάτω από τον άλλο, ξεκινώντας από τον μεγαλύτερο.

810 =

Τώρα ας προσθέσουμε αυτά τα βήματα μαζί, σαν να διπλώνουμε έναν ανεμιστήρα: 1100101010.

Αυτό είναι όλο. Ταυτόχρονα, το πρόβλημα "πόσες μονάδες υπάρχουν στη δυαδική αναπαράσταση του αριθμού 810;"

Η απάντηση είναι τόσοι όσοι υπάρχουν όροι (δυνάμεις δύο) σε αυτή την παράσταση. Το 810 έχει 5 από αυτά.

Τώρα το παράδειγμα είναι πιο απλό.

Ας μετατρέψουμε τον αριθμό 63 στο 5άρι αριθμητικό σύστημα. Η πλησιέστερη ισχύς του 5 στο 63 είναι το 25 (τετράγωνο 5). Ένας κύβος (125) θα είναι ήδη πολύς. Δηλαδή, το 63 βρίσκεται μεταξύ του τετραγώνου του 5 και του κύβου. Στη συνέχεια θα επιλέξουμε τον συντελεστή για 5 2. Αυτό είναι 2.

Παίρνουμε 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.

Και, τέλος, πολύ εύκολες μεταφράσεις μεταξύ 8 και δεκαεξαδικών συστημάτων. Εφόσον η βάση τους είναι δύναμη δύο, η μετάφραση γίνεται αυτόματα, απλώς αντικαθιστώντας τους αριθμούς με τη δυαδική τους αναπαράσταση. Για το οκταδικό σύστημα, κάθε ψηφίο αντικαθίσταται από τρία δυαδικά ψηφία και για το δεκαεξαδικό σύστημα, τέσσερα. Σε αυτήν την περίπτωση, απαιτούνται όλα τα μηδενικά στην αρχή, εκτός από το πιο σημαντικό ψηφίο.

Ας μετατρέψουμε τον αριθμό 547 8 σε δυαδικό.

547 8 = 101 100 111
5 4 7

Ένα ακόμη, για παράδειγμα 7D6A 16.

7D6A 16 = (0)111 1101 0110 1010
7 ρε 6 ΕΝΑ

Ας μετατρέψουμε τον αριθμό 7368 στο δεκαεξαδικό σύστημα Πρώτα, γράψτε τους αριθμούς σε τριάδες και στη συνέχεια χωρίστε τους σε τετραπλούς από το τέλος: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. Ας μετατρέψουμε τον αριθμό C25 16 στο οκταδικό σύστημα. Αρχικά, γράφουμε τους αριθμούς σε τέσσερα και στη συνέχεια τους χωρίζουμε σε τρία από το τέλος: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Τώρα ας δούμε τη μετατροπή σε δεκαδικό. Δεν είναι δύσκολο, το κύριο πράγμα είναι να μην κάνουμε λάθη στους υπολογισμούς. Επεκτείνουμε τον αριθμό σε πολυώνυμο με δυνάμεις της βάσης και συντελεστές για αυτούς. Στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε και προσθέτουμε τα πάντα. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474 .

Μετατροπή αρνητικών αριθμών

Εδώ πρέπει να λάβετε υπόψη ότι ο αριθμός θα εμφανίζεται πρόσθετος κωδικός. Για να μετατρέψετε έναν αριθμό σε πρόσθετο κωδικό, πρέπει να γνωρίζετε το τελικό μέγεθος του αριθμού, δηλαδή σε τι θέλουμε να τον χωρέσουμε - σε ένα byte, σε δύο byte, σε τέσσερα. Το πιο σημαντικό ψηφίο ενός αριθμού σημαίνει το πρόσημο. Αν υπάρχει 0, τότε ο αριθμός είναι θετικός, αν 1, τότε είναι αρνητικός. Στα αριστερά, ο αριθμός συμπληρώνεται με ένα ψηφίο. Ανυπόγραφο ( ανυπόγραφο ) δεν θεωρούμε αριθμούς, είναι πάντα θετικοί και το πιο σημαντικό ψηφίο σε αυτούς χρησιμοποιείται ως πληροφορία.

Για να μετατρέψετε έναν αρνητικό αριθμό σε δυαδικό συμπληρωματικό κώδικα, πρέπει να κάνετε μετατροπή θετικός αριθμόςστο δυαδικό σύστημα, μετά αλλάξτε τα μηδενικά σε ένα και τα ένα σε μηδενικά. Στη συνέχεια προσθέστε 1 στο αποτέλεσμα.

Λοιπόν, ας μετατρέψουμε τον αριθμό -79 στο δυαδικό σύστημα. Ο αριθμός θα μας πάρει ένα byte.

Μετατροπή 79 σε δυαδικό, 79 = 1001111. Ας προσθέσουμε μηδενικά στα αριστερά σε μέγεθος byte 8 bit, παίρνουμε 01001111. Αλλάζουμε 1 σε 0 και 0 σε 1. Παίρνουμε 10110000. Προσθέτουμε 1 στο αποτέλεσμα, παίρνουμε την απάντηση 10110001.

Στην πορεία απαντάμε στην ερώτηση της Ενιαίας Κρατικής Εξέτασης " πόσες μονάδες υπάρχουν στη δυαδική παράσταση του αριθμού -79?».

Η απάντηση είναι 4.

Η προσθήκη 1 στο αντίστροφο ενός αριθμού εξαλείφει τη διαφορά μεταξύ των παραστάσεων +0 = 00000000 και -0 = 11111111. Σε πρόσθετο κωδικό θα γραφτούν με τον ίδιο τρόπο: 00000000.

Μετατροπή κλασματικών αριθμών

Οι κλασματικοί αριθμοί μετατρέπονται με τον αντίστροφο τρόπο διαίρεσης ακέραιων αριθμών με τη βάση, τον οποίο εξετάσαμε στην αρχή. Δηλαδή, χρησιμοποιώντας διαδοχικό πολλαπλασιασμό με μια νέα βάση με τη συλλογή ολόκληρων μερών. Τα ακέραια μέρη που λαμβάνονται κατά τον πολλαπλασιασμό συλλέγονται, αλλά δεν συμμετέχουν στις ακόλουθες πράξεις. Μόνο τα κλάσματα πολλαπλασιάζονται. Εάν ο αρχικός αριθμός είναι μεγαλύτερος από 1, τότε τα ακέραια και τα κλασματικά μέρη μεταφράζονται χωριστά και στη συνέχεια κολλούνται μεταξύ τους.

Ας μετατρέψουμε τον αριθμό 0,6752 στο δυαδικό σύστημα.

0 ,6752
*2
1 ,3504
*2
0 ,7008
*2
1 ,4016
*2
0 ,8032
*2
1 ,6064
*2
1 ,2128

Η διαδικασία μπορεί να συνεχιστεί για μεγάλο χρονικό διάστημα μέχρι να πάρουμε όλα τα μηδενικά στο κλασματικό μέρος ή να επιτευχθεί η απαιτούμενη ακρίβεια. Ας σταματήσουμε προς το παρόν στο 6ο ζώδιο.

Αποδεικνύεται 0,6752 = 0,101011.

Εάν ο αριθμός ήταν 5,6752, τότε σε δυαδικό θα είναι 101,101011.

Η Javascript είναι απενεργοποιημένη στο πρόγραμμα περιήγησής σας.
Για να εκτελέσετε υπολογισμούς, πρέπει να ενεργοποιήσετε τα στοιχεία ελέγχου ActiveX!


Συνιστούμε να διαβάσετε