Как сделать математическую программу. Программы для решения математических задач

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Мордовский государственный педагогический институт имени М.Е.Евсевьева»

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Реферат

СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРОГРАММЫ

Выполнила: Тютина С.Е.

студентка V курса группы

МДМ – 209

Саранск 2014

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Общая характеристика пакета MatLab.

Встроенные функции Microsoft Excel.

Сравнительная характеристика MathCad и Microsoft Excel.

ВВЕДЕНИЕ

Счет – это, возможно, первая математическая операция, которой учатся люди. Сложение, суммирование – вторая. В решении проблем окружающей среды математика полезна уже тем, что позволяет исследователям точно считать, то есть помогает в обработке результатов наблюдений. Но еще большая польза математики заключается в том, что она дает некий способ «суммирования», с помощью которого огромное число данных, полученных учеными в лабораториях, можно обработать так, что в результате будет получена ценная информация об окружающем нас мире.

Древние пифагорейцы считали число основой всех существующих вещей. Математики средневековья утверждали, что вселенная создана творцом по математическому плану, в XVIII веке появилось определение математики как “королевы наук”.

Математика не замыкается в рамках собственных интересов. Она находится в постоянном контакте с науками описательными и экспериментальными. Благодаря способности придавать знаниям количественный характер, систематизировать их, она позволяет применять эти знания к явлениям, которые протекают в масштабах гораздо больших, чем масштабы лабораторных установок. И действительно, достижения современной цивилизации были бы совершенно немыслимы без этой сухой и строгой науки. Инженеры, ученые, экономисты, компьютерщики – это далеко не полный список тех профессий, представителям которых постоянно приходится выполнять самые разнообразные расчеты.

Современная цивилизация в значительной степени держится на математических вычислениях, хотя неспециалисты об этом думают редко. Математическое вторжение на “нечисловую” территорию и ее эффективное “завоевание” стали возможными благодаря революции, произведенной компьютерами.

Все мы учились в школе, многие были студентами, поэтому проблема решения уравнения или нахождения интеграла знакома практически всем. Но использовать для подобной работы компьютер могут очень немногие. А между тем в последние годы появился целый ряд программ, позволяющих выполнить расчет практически любой сложности. И ломать голову над тем же уравнением в XXI веке столь же неоправданно, как, например, делить столбиком, имея на столе калькулятор.

Ряд задач экономики требует для своего решения применения математических методов. Некоторые из этих методов встроены в виде отдельных функций в пакеты общего назначения, например, Microsoft Excel. Однако для этих целей имеются и специализированные пакеты математической обработки данных: MathCad, MatLab, Mathematica, Maple, Gause, Reduce, Eureka и др.

Специализированные пакеты для математической обработки в последнее время все больше расширяют свою нишу на рынке компьютерных программ. И это обоснованно, т.к. специалисты в различных областях начинают понимать, что с помощью компьютеров математика может начать работать все в больших областях знаний. В частности, это касается и экономических наук, где математические расчеты и исследования дают вполне ощутимые результаты.

Общая характеристика пакета MatLab

Слово MatLab означает матричная лаборатория (Matrix Laboratory). Пакет MatLab представляет собой современное программное средство для матричных вычислений. Пакет развивался, ориентируясь на различных потребителей. В настоящее время – это продукт высокого качества, включающий в себя вычисления, визуализацию и программирование в удобном виде, где задачи и их решения выражаются в форме, близкой к математической.

MatLab представляет собой стандартный инструмент для работы в различных областях математики и других наук. В промышленности MatLab – это инструмент для исследований, разработки и анализа данных.

Наибольшее применение MatLab находит в

математических вычислениях;

создании алгоритмов;

моделировании;

анализе данных, исследовании и визуализации;

научной и инженерной графике;

разработке приложений, включая создание графического интерфейса.

Основным элементом обработки в MatLab является массив. Это позволяет решать ряд задач, связанных с вычислениями, в которых используются матрицы и вектора.

В MatLab важная роль отводится специализированным группам программ, называемым Toolboxes. Toolboxes – это набор функций MatLab (М-файлов), которые позволяют решать частные классы задач, применяя специализированные методы. Toolboxes используются для обработки сигналов, систем контроля, нейронных сетей, нечеткой логики, моделирования и т.д.

Система MatLab состоит из пяти основных частей.

Язык MatLab. Язык матриц высокого уровня с управлением потоками, функциями, структурами данных, вводом-выводом и особенностями объектно-ориентированного программирования. Это позволяет создавать несложные программы и большие и сложные приложения.

Среда MatLab. Набор инструментов и приспособлений, с которыми работает пользователь или программист MatLab. Она включает в себя средства для управления переменными в рабочем пространстве MatLab, вводом и выводом данных, а также создания, контроля и отладки М-файлов и приложений MatLab.

Управляемая графика. Графическая система MatLab, которая включает в себя команды для визуализации двух- и трехмерных данных, обработки изображений, анимации и иллюстрационной графики.

Библиотека математических функций. Обширная коллекция вычислительных алгоритмов от элементарных функций, таких как: сумма, синус, косинус, комплексная арифметика, – до более сложных, таких как: обращение матриц, нахождение собственных значений, функции Бесселя, быстрое преобразование Фурье.

Программный интерфейс. Библиотека, которая позволяет писать программы на Си и Фортране, взаимодействующие с MatLab. Она включает и средства для вызова программ из MatLab (динамическая связь).

Кроме названных основных частей, в MatLab имеется дополнение Simulink, представляющее собой сопутствующую программу, которая является интерактивной системой для моделирования нелинейных динамических систем. Она представляет среду, управляемую мышью, которая позволяет моделировать процесс путем перетаскивания блоков диаграмм на экране и их манипуляцией. Simulink работает с линейными, нелинейными, непрерывными, дискретными, многомерными системами.

Blocksets. Дополнения к Simulink, которые обеспечивают библиотеки блоков для специализированных приложений: связь, обработка сигналов, энергетические системы.

Real-Time-Workshop. Программа, которая позволяет генерировать код из блоков диаграмм и запускать их на выполнение на различных системах реального времени

Общая характеристика пакета Mathematica

Для решения разнообразных задач математического характера существует достаточное количество прикладных систем различного уровня и назначения. Среди этих средств особо выделяется многофункциональный интегрированный пакет Mathematica, продукт компании Wolfram Research, позволяющий эффективно оперировать с различного рода алгебраическими и численными вычислениями, текстовой, графической и изобразительной информацией, а также multimedia-расширениями, поддерживаемыми средой Windows и ресурсами самого ПК. Возможности пакета позволяют не только описывать вычислительный алгоритм задачи и выполнять его, но и оформлять полученные результаты на хорошем уровне.

Mathematica в целом интерпретатор, но она имеет и встроенный компилятор, который заметно ускоряет вычисления. Mathematica считается одной из самых сложных систем программного обеспечения в мире. Она создана в 1988г. Компания Wolfram Research, создавшая и развивающая Mathematica, обеспечивает многоплатформость этой программы на более чем 20 типах компьютерных систем: Windows 95/NT, Macintosh, SunSPARG, DEC Alhpa, HP PA-RISC, Silicon Graaphics, IBM RISC, Linux, NextStep, OS/2 и т.д.

Пакет Mathematica имеет:

удобный многооконный графический интерфейс;

гибкий и выразительный встроенный язык программирования, позволяющий определять новые объекты и функции, писать программы и пакеты и управлять свойствами интерфейса;

богатый набор встроенных функций и уже готовых специализированных пакетов;

удобную справочную систему, содержащую всю необходимую документацию;

средства связи с внешними приложениями и библиотеками программ.

Ядро программы базируется на быстрых и мощных математических алгоритмах. Интерфейс поддерживают на экране и на печати привычные двумерные математические обозначения со степенями, индексами, дробями, радикалами, графическими и готическими буквами, иероглифами, цветом и всеми возможностями форматирования текста, формул и графики, анимацию со звуком.

Представляя в среде пакета Mathematica вычислительный алгоритм и поясняющее его описание, пользователь формирует документ, который можно затем сохранять для последующего использования, выполнять полностью либо его отдельные части (секции). Возможности пакета позволяют исследователю работать в его среде с проблемой подобно тому, как он это делает за своим рабочим столом. В дальнейшем полученный документ можно модифицировать как в его вычислительной части, так и в части, имеющейся в нем текстовой, графической и иллюстративной информации. При этом, допускается включать в документ чертежи и рисунки, полученные в среде ряда известных пакетов. Готовый документ может быть выведен на экран дисплея, принтер и/или плоттер, или сохранен в дисковом файле. В английской терминологии документ определяется как Notebook (записная книжка), у нас – термин Math-документ.

Главные характеристики пакета можно разбить на следующие группы: интерфейс с пользователем, вычислительные возможности, работа с графо-текстовой информацией, multimedia-возможности.

В процессе общения с пакетом в интерактивном режиме пользователь получает следующие основные возможности:

в любом доступном месте текущего документа помещать текст, математические конструкции, графические объекты, рисунки, диаграммы, схемы и т.д.;

легко вводить графические объекты и достаточно сложные математические конструкции, помещая их на свободные места экрана;

редактировать текст, графический объект, математические конструкции, а также текущий документ в целом;

вводить по мере необходимости функции, управляющие выполнением текущего документа и многими основными ресурсами ПК;

выводить копию всего или части текущего документа на принтер, плоттер или в дисковый файл, а также передавать объекты через буфер обмена в другие прикладные системы; изменять глобальные или локальные форматы результатов вычислений и/или графические объекты текущего документа, а также основные характеристики пакета;

запрашивать выполнение функций систем Ms Dos или Windows; импортировать объекты из других прикладных систем в широком диапазоне их форматов;

обеспечивать связь с целым рядом популярных прикладных систем на уровне функциональных средств и/или данных (Mathlink-протокол).

Общая характеристика пакета MathCad

Среди множества специальных математических программ, таких как MathLab, Mathematica, Maple и другие, популярным и признанным является и пакет MathCad (MATHematica Computer Aid Design). Для этого есть несколько объективных причин.

Универсальность.

MathCad способен в значительной мере справиться с задачами из всех областей применения математики. В пакет MathCad интегрирован мощный математический аппарат, позволяющий решать возникающие проблемы без вызова внешних процедур. Перечень вычислительных инструментов, доступных в среде MathCad такой:

решение алгебраических уравнений и систем (линейных и нелинейных);

решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем (задача Коши и краевая задача);

решение дифференциальных уравнений в частных производных; статистическая обработка данных (интерполяция, экстраполяция, аппроксимация и многое другое);

работа с векторами и матрицами (линейная алгебра и др.);

поиск минимумов и максимумов функциональных зависимостей.

Наглядность.

Принцип построения интерфейса MathCad определяется формулой “What you see is what you get” – «что вы видите, то и получите». То есть интеграл или производная в MathCad – это привычные математические значки, а не специальная, значительно снижающая наглядность решения, функция. Эту особенность ценят те, кому приходилось решать задачи при помощи языков программирования, так как понять суть решения в этом случае мог лишь владеющий подобными навыками человек. То есть, математические выражения в среде MathCad записываются в их общепринятой нотации: числитель находится сверху, а знаменатель внизу; в интеграле пределы интегрирования также расположены на своих привычных местах. Это делает программу понятной не только для компьютера, но и для человека – пользователя, читающего распечатку или глядящего на дисплей. А это очень важно при анализе математических моделей.

В систему MathCad интегрированы средства символьной математики, что позволяет решать поставленные задачи или их этапы не только численно, но и аналитически. Решая поставленную задачу, пользователь может вводить не только числовые значения переменных, но и дополнять их размерностями. При этом пользователь вправе выбирать и систему единиц (СИ, кг-м-мс г-см-с, британская), и конкретные размерности (мм, дюймы, футы и т.д.): система MathCad в них сама разберется и выдаст ответ с заданной пользователем размерностью. Кроме этого система MathCad оборудована средствами анимации, что позволяет реализовывать созданные модели не только в статике (числа, таблицы, графики), но и в динамике (анимационные клипы), что еще повышает их наглядность.

В среде MathCad процесс создания программы идет параллельно с ее отладкой. Пользователь, введя в MathCad-документ новое выражение, может не только сразу подсчитать, чему оно равно при определенных значениях переменных, но и построить график или поверхность и увидеть, где кроется ошибка, если она была допущена при вводе формул или при создании самой математической модели. Отладочные фрагменты можно оставить в готовом документе для того, чтобы еще раз убедиться в правильности модели.

MathCad – это программа, позволяющая работать в очень тесной интеграции как с другими системами (Word, Excel и пр.), так и эффективно использовать Web-технологии. Не выходя из среды MathCad, можно открывать новые документы на других серверах и пользоваться всеми преимуществами информационных технологий, предоставляемых Интернет. Пакет MathCad – это полноценное Windows-приложение. Значит, решая поставленную задачу, можно в статике (через буфер обмена) или в динамике (OLE-технология) передать данные в среду другой программы (в среду языка Fortran, например) и там решать часть задачи.

В MathCad встроена мощная справочная база с множеством примеров, подсказок и качественной системой поиска. Если же какая-то проблема освещена недостаточно полно в самой программе, то нужный ответ можно найти на сайте компании MathSoft, ссылки на который находятся в справочной системе MathCad. Пакет MathCad дополнен справочником по основным математическим и физико-химическим формулам и константам, которые можно автоматически переносить в документ без опасения внести в них искажения, нередкие при ручном наборе.

К пакету MathCad можно приобрести электронные учебники по различным дисциплинам: решение обыкновенных дифференциальных уравнений, статистика, термодинамика, теория управления, сопротивление материалов и т.д. Прежде чем решать возникшую проблему, пользователь может изучить электронный учебник и перенести из него в свой документ нужные фрагменты, отдельные формулы и константы.

В продаже распространены две последние версии программы: MathCad 2000 и 2001. Принципиальной разницы между ними нет. Из существенных нововведений можно отметить лишь появление функций преобразования координат и обработки звуковых файлов, расширение справочной базы и некоторые другие. Но основные функции: решение уравнений, символьные преобразования хорошо проработаны и в более старых версиях, так что можно с успехом использовать и их.

MathCad – это среда для выполнения на компьютере разнообразных математических и инженерно-технических расчетов, предоставляющая пользователю обширный набор инструментов для реализации графических, аналитических и численных методов решения математических задач различной сложности в любой области, где применяются математические методы.

Основное отличие MathCad от аналогичных программных средств состоит в том, что в ней математические выражения представляются в общепринятой математической нотации, то есть, имеют точно такой же вид, как в книге, тетради, на доске. Такая запись на языке, очень близком к стандартному языку математических расчетов, упрощает постановку и решение задач.

Встроенные функции Excel

Функции – это специальные, заранее созданные формулы, которые позволяют быстро выполнять сложные вычисления. MS Excel имеет более 300 встроенных функций, например, СУММ, ЕСЛИ, SIN и др. Функции состоят из двух частей: имени и одного или нескольких аргументов. Имя функции описывает операцию, которую эта функция выполняет, например, СРЗНАЧ – вычисляет среднее значение, а аргументы задают значения или ячейки, используемые функцией, например: =СРЗНАЧ(С1:С9). Некоторые функции не имеют аргументов, например, функция ПИ.

Если в функции используется несколько аргументов, то они отделяются друг от друга точкой с запятой, например: =ПРОИЗВЕД(В1;С1;Е1). Любой аргумент может быть задан диапазоном, например: =СУММ(А1:А8;С1:С5;Е3:Е6).

В качестве аргументов можно использовать числовые, текстовые и логические значения, имена диапазонов, массивы и ошибочные значения, например: ЕСЛИ(А1=ИСТИНА; «Новая»; «Старая»)& “цена”. В этом примере, если выполнено условие А1=ИСТИНА, то будет выдано: «Новая цена», если же ЛОЖЬ, то будет выдано: «Старая цена».

Можно использовать комбинацию функций, например: =СУММ(SIN(А1*ПИ());COS(А2*ПИ())).

Функцию можно вводить либо с клавиатуры, либо с помощью команды Функция из меню Вставка.

Классификация функций. Имеющиеся в Excel функции можно разделить на следующие классы: математические, финансовые, статистические, ссылки и массивы, работа с базой данных, текстовые, логические, дата и время.

К математическим относят функции:

СУММ – абсолютное суммирование значений

ОКРУГЛ – округление

ЦЕЛОЕ – округление вниз до ближайшего целого

ПРОИЗВЕД – произведение чисел

ОСТАТ – остаток от деления

КОРЕНЬ – положительный квадратный корень

LOG – логарифм по заданному основанию

LN – логарифм натуральный

EXP – константа Е в заданной степени

SIN – синус

COS – косинус

TAN – тангенс.

К финансовым относят функции:

ПЗ – возвращает текущий объем вклада.

К статистическим относятся функции:

МАКС – находит максимальное значение

МИН – находит минимальное значение

СРЗНАЧ – находит среднее значение.

К функциям ссылок и массивов относят функции: просмотр, транспонирование матрицы.

Функции просмотра и ссылок:

ВЫБОР – выбирает и возвращает значение элемента из списка аргументов.

ВПР и ГПР – выполняет поиск информации в таблицах соответственно по вертикали (ВПР) и горизонтали (ГПР).

К функциям работы с базой данных относятся функции нахождения максимума по базе, минимума по базе, среднего значения и т.д.

К текстовым относят функции:

ТЕКСТ – преобразует число в текстовую строку

РУБЛЬ – преобразует число в текстовую строку в денежном формате с заданным числом десятичных знаков

СОВПАД – сравнивает две строки текста на полную идентичность и др.

К логическим функциям относятся функции для записи условия: ЕСЛИ, например, =ЕСЛИ(А6<0;5;10)

И, ИЛИ, НЕ

ИСТИНА

ЛОЖЬ

Сравнительная характеристика MatCad и Microsoft Excel

В настоящее время для рутинных расчетов на компьютере чаще используются не традиционные языки программирования (Basic, Pascal, Fortran) а электронные таблицы и специальные математические программы. Говоря об электронных таблицах, мы обычно имеем в виду Microsoft Excel. Математическая же программа у нас часто ассоциируется в основном с пакетом MathCad. Оба эти пакета задумывались как средства работы на компьютере пользователей, не желавших или не умевших «возиться» с языками программирования при решении финансовых, научно-технических и прочих прикладных задач (программирование без программирования).

MathCad – это гибкий инструмент для математических, инженерных, научных и финансовых вычислений более высокого уровня, чем электронные таблицы, так как он создавался на основе электронных таблиц.

В последних выпусках MathCad видна устойчивая тенденция к тесной интеграции с общераспространенными настольными приложениями. В отличие от других высокофункциональных пакетов, например Mathematica, которые выполняют роль основного инструмента специалиста, MathCad вполне пригоден и в качестве вспомогательного средства. Так, пользователь, которого не удовлетворяют графика или программистские возможности Microsoft Excel, может использовать более мощные средства MathCad, предоставляющего вместо жестких сеток Excel среду для создания сложных документов.

Ядро MathCad напоминает рабочую тетрадь с интерфейсом в стиле текстового редактора и имеет готовые инструменты для числовых и символьных вычислений и построения графиков, дающие в совокупности гораздо более мощные и гибкие возможности, чем электронные таблицы.

MathCad обладает несравнимо более высоким потенциалом в сфере обработки экспериментальных данных (интерполяции, регрессии, экстраполяции), поэтому, даже если результаты измерений были записаны в виде электронной таблицы, строить на их основе графики и диаграммы лучше в MathCad.

Технология работы в средах Microsoft Excel и MathCad имеет много общего. Так, процесс создания «программы» идет параллельно с ее отладкой и оптимизацией. Отладочные фрагменты (не только числа, но и графики, а также анимационные клипы) можно оставить в готовой таблице или в MathCad-документе для того, чтобы убедиться в правильности хода решения задачи. В Microsoft Excel и в MathCad встроено большое количество математических операторов и функций. И в среде Microsoft Excel, и в среде MathCad математический аппарат можно расширять, создавая пользовательские операторы, функции и процедуры.

Следовательно, в силу своей схожести, эти пакеты могут работать совместно. Экспортировать данные из таблицы Microsoft Excel в матрицу MathCad можно просто скопировав их и вставив затем в пустую таблицу ввода. Однако провести обратную операцию, то есть данные из матрицы MathCad экспортировать в Microsoft Excel, используя таблицу ввода, невозможно. Для выполнения этой задачи следует задействовать таблицу Microsoft Excel как компонент MathCad.

Идея совместной работы реализована в среде программы MathConnex, входящей в состав MathCad. MathConnex позволяет интегрировать различные приложения Windows (Excel, MathCad, MatLab, Axum) и организовывать передачу данных между ними.

На рабочем столе MathConnex находятся три компоненты: вверху – электронная таблица Excel с одним выходом; в середине – MathCad-документ (там комментарии прописаны ярким шрифтом, а рабочие формулы – блеклым) с одним входом и одним выходом; одна электронная таблица Excel внизу с одним входом.

Входы и выходы компонент пользователь соединяет линиями с помощью протяжки мышью. При создании рабочего листа MathConnex (а это делается довольно просто: нажимается кнопка с пиктограммой соответствующей компоненты, и «перетаскивается» на рабочий лист) в результате появляются диалоговые окна для задания параметров компонент. Одно из таких окон, работая с которым пользователь задает число входов (Inputs) и выходов (Outputs) у электронной таблицы, связывает с ними области ячеек.

Вставляя электронную таблицу Excel в рабочий лист MathConnex, пользователь может либо создать новую таблицу, либо взять готовую из архива.

В среде MathCоnnex имеется 16 компонент (разбитых на 4 группы): Ввод и вывод данных:

ввод локальных констант, можно обойтись без верхней Excel-таблицы, вводя исходные данные (константы 138, 540, 5 и 3) прямо в MathCad-компоненту;

ввод глобальных констант – констант, доступных во всех компонентах;

чтение (запись) данных из файлов на дисках;

генерирование последовательностей (значения переменной, линейно меняющейся в заданном диапазоне с заданной скоростью), эта компонента незаменима при моделировании динамических процессов, ею можно, к примеру, задавать течение времени.

Просмотр результата:

«инспектор» – эту компоненту обычно вставляют на линиях для контроля потоков данных;

график MathConnex (не просто график, а скорее осциллограф, позволяющий визуализировать динамику изменения неких величин);

график Axum (графики можно построить и в Excel- и MathCad-компонентах.

Вычисление:

MathCad;

Excel;

MatLab;

калькулятор MathConnex – его используют для небольших вычислений, когда не имеет смысла задействовать один из вышеперечисленных «монстров» – Excel, MathCad или MatLab.

Управление потоками данных:

выключатель;

слияние потоков;

разветвитель по условию;

стоп/пауза.

MathConnex – это одно из средств визуализации OLE2-технологии. Раньше такие программно-апаратные средства решения задач назывались системными интеграторами. Они предназначены, в том числе, и для ситуационного моделирования. Аналогичные функции выполняет MathConnex только уже на качественно ином уровне. MathConnex – это виртуальная аналоговая вычислительная машина (АВМ), точнее, гибридная ЭВМ, на которой можно проводить работы по математике, физике, химии, теории автоматического регулирования и т.д. При этом пригодятся наработки, созданные и в среде MathCad, и в среде Microsoft Excel.

В настоящее время интеграционные процессы в среде программных продуктов различных фирм-производителей носят массовый характер, и тесное взаимодействие MathCad и Microsoft Excel лишь часть процесса создания единого мощнейшего программного продукта, который должен соединить в себе все наиболее необходимые пользователю функции и организовать их на должном уровне. MathCad и Excel, Promt и Word, Word и Fine Reader и многие другие разработки в области программного обеспечения имеют многоуровневую взаимосвязь. Без понимания принципов интегрирования различных программных продуктов современный пользователь лишается широких возможностей ускорения и упрощения работы на компьютере.

Данная программа создает примеры с обыкновенными дробями. Можно выбирать диапазон чисел в числителе и знаменателе, а также тип примеров по знаку действия. Доступна случайная генерация примеров. Ведется подсчет верно решенных примеров, неверно решенных и пропущенных примеров.

Для пропуска примера достаточно кликнуть по примеру мышкой. Для работы программы требуется установленная на компьютере JRE версии не ниже 1.4.0.

Обновлено: Добавлена версия 2.0. В этой версии, на данный момент, увеличен шрифт в области вывода примеров, заменен знак деления (слеш на двоеточие), произведена оптимизация кода и другие небольшие изменения.

Обновлено: Добавлена версия 3.0. В этой версии исправлена ошибка с вычислением целой части.

Просто надо было автоматизировать выполнение рутинной работы. Можно было использовать Excel, но вдруг пришла идея создать простую
программу для работы с матрицами. Вот так и возник Калькулятор для матриц.

Тестировал примерами из пособия Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова "Высшая математика в упражнениях и задачах".

В новой версии приложения добавлена возможность демонстрировать простые числа.

По указанному пользователем числу n выводится n-е по порядку простое число. Кроме того, есть возможность демонстрировать первые n простых чисел, идущих после указанного числа m и простые числа, меньшие числа m. Для этого надо выбрать одну из трех кнопок.

Приложение имеет две вкладки. Вкладка <Делители, простые делители, вид и разложение> - для информации о делителях указанного пользователем числа (эта часть существенно переделана в новой версии).

Вкладка <Простые числа> - для демонстрации простых чисел. Если надо получить первые n натуральных чисел, то следует указать значение для m 0 или 1.

Программа составлена для учащихся 6 класса. Программа генерирует случайные числа и предлагает выполнить действия сложения, умножения и деления с обыкновенными дробями, на экране показывает правильный ответ и ответ обучаемого.

Программа работает только в операционной системе Windows. Компьютерная программка -тренажёр «действия с обыкновенными дробями» может быть использована для отработки навыков счёта в форме индивидуальной самостоятельной работы во время урока и внеурочное время.

Целевая аудитория: для 6 класса

Программа создана для учащихся 5 и 6 класса. Программа генерирует случайные числа и предлагает выполнить действия сложения, умножения и деления с десятичными дробями, на экране показывает правильный ответ и ответ обучаемого. Разделителем между целой и дробной частью служит точка вместо запятой. Программа работает только в операционной системе Windows. Если кнопки не умещаются на экране, следует установить разрешение экрана 1024 на 768 или выше. Компьютерная программка «5 и 6 кл. действия с десятичными дробями может быть использована для отработки навыков счёта с десятичными дробями в форме индивидуальной самостоятельной работы во время урока и внеурочное время, а также для изготовления карточек.

Целевая аудитория: для 5 класса

В текстовые поля вводятся обыкновенные дроби. Программка подсчитывает сумму, произведение и частное двух и трёх дробей. дроби могут быть как положительные, так и отрицательные. Программку можно использовать для самоконтроля при выполнении самостоятельной работы.

Целевая аудитория: для 6 класса

Trigonom - приложение, которое составлено из ранее составленных и выставленных на портал приложений по отдельным вопросам тригонометрии.

Произведены некоторые улучшения, добавлена возможность "выполнять" преобразования графиков тригонометрических функций, свойства тригонометрических функций не только демонстрируются на графике, но и указываются, тоже касается базовых уравнений и неравенств.Основные понятия не только показаны визуально, есть возможность прочитать числовые значения. Думаю, что приложение будут использовать учителя математики.

Целевая аудитория: для учителя

Программа генерирует примеры и уравнения по 14-ти разным схемам. Программа позволяет вести запись результатов, а также выставляет оценки по пятибалльной системе. Программа требует наличия на компьютере пользователя виртуальной машины Java и в случае ее отсутствия поможет ее установить.

Построение графиков, нахождение производной и интеграла, решение уравнений и систем уравнений — вот те задачи, которые постоянно нужно решать школьникам и студентам. Пользоваться для этих целей Maple или MathCAD — все равно что стрелять из пушки по воробьям. Однако в Интернете нетрудно найти бесплатные, компактные и простые математические программы, которые и предлагаются вашему вниманию в данном обзоре.

FNGraph

Размер: 523 Kбайт.

Программа для построения графиков в декартовых координатах. Содержит инструменты для поиска пересечений с осью x, для определения значения функции в заданной точке. Может строить несколько графиков на одном листе и печатать графики. Поддерживает все основные функции, включая тригонометрические, обратные тригонометрические и гиперболические. Возможностей у программы немного, но пользоваться ею значительно удобнее, чем другими ее аналогами.

Достоинства:

• интерфейс интуитивно понятен и не требует времени на освоение;
• программа написана грамотно, не выдает ошибок и успешно строит довольно сложные графики.

Недостатки:

• для работы программы требуются библиотеки Visual Basic 5.0;
• нет возможности построить график в полярных координатах;
• нельзя найти уравнение касательной, интеграл или производную;
• точки экстремума можно искать только вручную;
• чтобы сохранить построенный график как рисунок, приходится делать скриншот;
• многодокументный интерфейс (MDI) практически бесполезен для такого рода программ и лишь запутывает пользователя.

Advanced Grapher

Размер: 1 Mбайт.

Мощная программа, строящая графики в полярных и декартовых координатах, графики с областями, графики, заданные формулой или таблицей значений. Для таблиц значений может находить коэффициенты методом регрессии — незаменимая вещь для вузовских лабораторных по физике. Кроме линейной, поддерживает многие другие виды регрессии: логарифмическую, степенную, показательную, эспоненциальную, полиномиальную и гиперболическую.

Программа содержит встроенный калькулятор (те же функции, что и в FNGraph), утилиты для поиска нулей и экстремумов функции, производных, интегралов, касательных, нормалей и пересечений графиков. Удобно, что в формулах можно опускать знак умножения, например: y = 2x.

В создаваемые графики можно добавлять текстовые метки, легенду, заголовки. При изменении свойств графика поддерживается многоуровневая отмена. Имеется множество настроек вида осей и сетки. График можно распечатать, сохранить как рисунок (bmp или emf) или скопировать в буфер как рисунок.

Достоинства:

• очень мощная программа с множеством настроек и функций, содержит все необходимое для решения самых сложных задач;
• прилагаются примеры простых и сложных графиков.

Недостатки:

• на старых компьютерах работает с заметными задержками, перерисовывает график, когда это не нужно (например, при переключении из одного окна в другое);
• для увеличения/уменьшения графика или для сдвига вверх-вниз, вправо-влево предлагается использовать кнопки на панели инструментов (в FNGraph для этого используются стрелки и плюс-минус на клавиатуре, что гораздо удобнее, особенно при работе на ноутбуке).

Master Function

Размер: 401 Kбайт.

Еще одна несложная утилита для построения графиков в декартовых координатах. Способна рассчитывать производные и неопределенные интегралы, находить уравнения нормали и касательной, строить прямую по двум точкам и параболу по трем точкам, решать квадратные уравнения. Поддерживаются все основные функции (нет гиперболических, но они используются весьма редко). Можно опускать знак умножения в формулах. График сохраняется в собственном формате или как рисунок формата BMP. К программе прилагаются разнообразные примеры графиков.

Достоинства:

• довольно быстро работает на старых компьютерах, не перерисовывает экран без необходимости.

Недостатки:

Wise Calculator

Размер: 0,9 Mбайт.

Бесплатный математический пакет. Выполняет построение графиков в декартовых и полярных координатах, решение уравнений, операции с матрицами, интегрирование и дифференцирование в заданной точке, статистические и финансовые расчеты. Несложный встроенный язык поддерживает переменные, условия, циклы и определение пользовательских функций. Поддерживаются различные системы счисления, комплексные числа, перевод между системами единиц, подсчет молярной массы по химической формуле соединения.

Достоинства:

• пакет типа «все в одном» заменяет собой множество мелких утилит;
• удобная панель для ввода формул компенсирует отсутствие справки;
• функции имеют простые и понятные имена. Например, несложно догадаться, что выражение rank (((1,0,0), (0,1,0), (0, 0, 1))) вернет ранг единичной матрицы третьего порядка.

Недостатки:

Fast Formula Painter

Размер: 1,1 Mбайт.

Оригинальная программа для оформления математических и химических формул. Формула вводится как выражение на языке программирования и отображается согласно всем правилам оформления: горизонтальная черта дроби, переменные выделены курсивом и пр.

Результат можно сохранить как рисунок в формате EMF, BMP, GIF или JPEG, скопировать в буфер в векторном или растровом форматах. Кроме того, «исходный текст» формулы можно сохранить в хранилище (чтобы затем вставить его в любой документ) или в отдельном файле.

Панель инструментов позволяет вставлять греческие буквы, специальные символы, стрелки, знаки предела, суммы и интеграла, корни, матрицы и системы уравнений. Для всех операций предусмотрены сочетания клавиш.

Достоинства:

• продуманный язык формул, удобная работа с программой.

Недостатки:

• не вполне корректно отображаются некоторые простые формулы, например: s = int(t_1, t_2, v ((t)) dt) — подстрочные индексы в границах заходят на знак интеграла
• чтобы ввести следующую формулу, нужно убрать предыдущую;
• файлы MS Word со вставленными в формате EMF формулами занимают довольно много места.

Альтернативы

Microsoft Word

Ввести формулу в Word можно двумя способами: в редакторе MS Equation и в поле EQ. Команда меню Вставка® Объект®Microsoft Equation переносит вас в редактор формул, в котором вы можете вводить математические символы нажатием кнопок на панели инструментов или набирать на клавиатуре имена функций. Редактор автоматически распознает функции sin, cos, ln и не выделяет их курсивом, в отличие от переменные. (Но tg выделяется курсивом, так как в США эта функция называется tan. Вы должны выделить tg и нажать Стиль®Функция, чтобы добиться правильного отображения формул с тангенсом.)

Формулы, вводимые в поле EQ, приходится форматировать вручную. Для этого нужно знать, что переменные принято выделять курсивом (Ctrl+I), а знаки операций — шрифтом Symbol (Ctrl+Shift+Q). Язык формул довольно сложен, но сами формулы занимают совсем немного места. При определенном навыке можно вводить формулы в поле EQ быстрее, чем в Microsoft Equation. Если дважды щелкнуть по этому полю, оно будет преобразовано в формат Equation.

Например, нажмите Ctrl+F9 и введите в появившиеся фигурные скобки EQ \I\sum(i=1;N;\F(1;\R(i+1))). Теперь нажмите Shift+F9. Должна получиться такая формула: .

Подробную информацию по языку формул можно получить в справке Word, введя в указателе разделов фразу «поля, EQ».

Microsoft Excel

Не все знают, что в программе Excel можно строить графики с планками погрешностей, и пользуются для этого MathCAD или Maple. Между тем эта возможность появилась еще в Excel 97. Построив график, дважды щелкните по одной из линий и выберите в появившемся окне вкладку Y-погрешности. Можно задать погрешность в процентах или в абсолютных долях либо выбрать в качестве значений любой диапазон ячеек.

По сравнению с тем же Wise Calculator возможности CNP более чем скромны, но выбирать не приходится — математических программ под DOS, тем более на русском языке, уже давно никто не выпускает. Программа поддерживает тригонометрические, обратные тригонометрические и гиперболические функции, интегральный синус и косинус, ареасинус и ареакосинус, логарифмы, вычисление интеграла вероятностей, гамма-функцию, округление, перевод между градусами и радианами. Отдельная программа в составе CNP предназначена для решения систем уравнений, в том числе комплексных.

Недостатки программы: чересчур «навороченная» демонстрация, занимающая 1 Mбайт (сама программа в распакованном виде — 260 Kбайт), и непродуманный интерфейс программы для решения уравнений (приходится делать много лишних нажатий клавиш).

CNP — условно-бесплатная программа (25 долл.), без ограничений по времени пробного использования или по возможностям.

Современные математические пакеты можно использовать и как обычный калькулятор, и как средства для упрощения выражений при решении каких-либо задач, и как генератор графики или даже звука. Стандартными стали также средства взаимодействия с Интернетом, и генерация HTML-страниц выполняется теперь прямо в процессе вычислений. Теперь можно решать задачу и одновременно публиковать для коллег ход ее решения на своей домашней странице.

Рассказывать о программах математического моделирования и возможных областях их применения можно очень долго, но мы ограничимся лишь кратким обзором ведущих программ, укажем их общие черты и различия. В настоящее время практически все современные CAE-программы (Computer Aided Engineering, пакеты математического моделирования) имеют встроенные функции символьных вычислений.

Так что же делают эти программы и как они помогают математикам? С помощью описываемого ПО можно сэкономить массу времени и избежать многих ошибок при вычислениях. Отметим, что спектр задач, решаемых подобными системами, очень широк :

Проведение математических исследований, требующих вычислений и аналитических выкладок;

Разработка и анализ алгоритмов;

Математическое моделирование и компьютерный эксперимент;

Анализ и обработка данных;

Визуализация, научная и инженерная графика;

Разработка графических и расчетных приложений.

Наиболее известными и приспособленными для математических символьных вычислений считаются следующие математические пакеты:

Пакет Mathematica, представленный на рисунке 1, повсеместно применяется при расчетах в современных научных исследованиях и получил широкую известность в научной и образовательной среде.

Несмотря на свою направленность на серьезные математические вычисления, системы класса Mathematica просты в освоении и могут использоваться довольно широкой категорией пользователей -- студентами и преподавателями вузов, инженерами, аспирантами, научными работниками и даже учащимся математических классов общеобразовательных и специальных школ. При этом широчайшие функции программы не перегружают ее интерфейс и не замедляют вычислений. Mathematica неизменно демонстрирует высокую скорость символьных преобразований и численных расчетов . Программа Mathematica из всех рассматриваемых систем наиболее полна и универсальна, однако у каждой программы есть как свои достоинства, так и недостатки.

Рисунок 1. Mathematica

Таким образом, Mathematica -- это, с одной стороны, типичная система программирования на базе одного из самых мощных проблемно-ориентированных языков функционального программирования высокого уровня, предназначенная для решения различных задач (в том числе и математических), а с другой -- интерактивная система для решения большинства математических задач в диалоговом режиме без традиционного программирования. Mathematica, как система программирования, имеет все возможности для разработки и создания практически любых управляющих структур, организации ввода-вывода, работы с системными функциями и обслуживания любых периферийных устройств, а с помощью пакетов расширения появляется возможность подстраиваться под запросы любого пользователя.

К недостаткам системы Mathematica следует отнести разве что весьма необычный язык программирования, обращение к которому, впрочем, облегчает подробная система помощи.

Программа Maple -- своего рода патриарх в семействе систем символьной математики и до сих пор является одним из лидеров среди универсальных систем символьных вычислений. Она предоставляет пользователю удобную интеллектуальную среду для математических исследований любого уровня и пользуется особой популярностью в научной среде. Отметим, что символьный анализатор программы Maple является наиболее сильной частью этого ПО, поэтому именно он был позаимствован и включен в ряд других CAE-пакетов, таких как MathCad и MATLAB, а также в состав пакетов для подготовки научных публикаций Scientific WorkPlace и Math Office for Word .

Maple предоставляет удобную среду для компьютерных экспериментов, в ходе которых пробуются различные подходы к задаче, анализируются частные решения, а при необходимости программирования отбираются требующие особой скорости фрагменты. Пакет позволяет создавать интегрированные среды с участием других систем и универсальных языков программирования высокого уровня. Когда расчеты произведены и требуется оформить результаты, то можно использовать средства этого пакета для визуализации данных и подготовки иллюстраций для публикации. Для завершения работы остается подготовить печатный материал в среде Maple, а затем можно приступать к очередному исследованию. Работа проходит интерактивно -- пользователь вводит команды и тут же видит на экране результат их выполнения (рисунок 2). При этом пакет Maple совсем не похож на традиционную среду программирования, где требуется жесткая формализация всех переменных и действий с ними. Здесь же автоматически обеспечивается выбор подходящих типов переменных и проверяется корректность выполнения операций, так что в общем случае не требуется описания переменных и строгой формализации записи.

Рисунок 2. Maple

Maple -- это удачно сбалансированная система и бесспорный лидер по возможностям символьных вычислений для математики. При этом оригинальный символьный движок сочетается здесь с легко запоминающимся структурным языком программирования, так что Maple может быть использована как для небольших задач, так и для серьезных проектов.

К недостаткам системы Maple можно отнести лишь ее некоторую «задумчивость», причем не всегда обоснованную, а также очень высокую стоимость этой программы.

Система MATLAB, представленная на рисунке 3, относится к среднему уровню продуктов, предназначенных для символьной математики, но рассчитана на широкое применение в сфере CAE.

MATLAB -- одна из старейших, тщательно проработанных и проверенных временем систем автоматизации математических расчетов, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций. Это нашло отражение и в самом названии системы -- MATrix LABoratory, то есть матричная лаборатория. Однако синтаксис языка программирования системы продуман настолько тщательно, что данная ориентация почти не ощущается теми пользователями, которых не интересуют непосредственно матричные вычисления.

Библиотеки MATLAB отличаются высокой скоростью численных вычислений. Однако матрицы широко применяются не только в таких математических расчетах, как решение задач линейной алгебры и математического моделирования, обсчета статических и динамических систем и объектов. Они являются основой автоматического составления и решения уравнений состояния динамических объектов и систем. Именно универсальность аппарата матричного исчисления значительно повышает интерес к системе MATLAB, вобравшей в себя лучшие достижения в области быстрого решения матричных задач. Поэтому MATLAB давно уже вышла за рамки специализированной матричной системы, превратившись в одну из наиболее мощных универсальных интегрированных систем компьютерной математики.

Рисунок 3. MATLAB

Из недостатков системы MATLAB можно отметить невысокую интегрированность среды (очень много окон, с которыми лучше работать на двух мониторах), не очень внятную справочную систему (объем фирменной документации достигает почти 5 тыс. страниц, что делает ее трудно обозримой) и специфический редактор кода MATLAB-программ (рисунок 4). Сегодня система MATLAB широко используется в технике, науке и образовании, но все-таки она больше подходит для анализа данных и организации вычислений, нежели для чисто математических выкладок.

В отличие от мощного и ориентированного на высокоэффективные вычисления при анализе данных пакета MATLAB, программа MathCad -- это, скорее, простой, но продвинутый редактор математических текстов с широкими возможностями символьных вычислений и прекрасным интерфейсом. MathCad не имеет языка программирования как такового, а движок символьных вычислений заимствован из пакета Maple. Зато интерфейс программы MathCad очень простой, а возможности визуализации богатые. Все вычисления здесь осуществляются на уровне визуальной записи выражений в общеупотребительной математической форме. Пакет имеет хорошие подсказки, подробную документацию, функцию обучения использованию, целый ряд дополнительных модулей и приличную техническую поддержку производителя. Однако пока математические возможности MathCad в области компьютерной алгебры намного уступают системам Maple, Mathematica, MATLAB. Однако по программе MathCad выпущено много книг и обучающих курсов. Сегодня эта система стала международным стандартом для технических вычислений, и даже многие школьники осваивают и используют MathCad.

Рисунок 4. MathCad

Для небольшого объема вычислений MathCad идеален -- здесь все можно проделать очень быстро и эффективно, а затем оформить работу в привычном виде (MathCad предоставляет широкие возможности для оформления результатов, вплоть до публикации в Интернете). Пакет имеет удобные возможности импорта/экспорта данных. Например, можно работать с электронными таблицами Microsoft MS Excel прямо внутри MathCad-документа .

В общем, MathCad -- это очень простая и удобная программа, которую можно рекомендовать широкому кругу пользователей, в том числе не очень сведущих в математике, а особенно тем, кто только постигает ее азы.

В качестве более дешевых, простых, можно отметить такие пакеты, как UMS, Microsoft MS Excel.

Когда-то системы символьной математики были ориентированы исключительно на узкий круг профессионалов и работали на больших компьютерах. Но с появлением ПК эти системы были переработаны под них и доведены до уровня массовых серийных программных систем. Сейчас на рынке сосуществуют системы символьной математики самого разного калибра -- от рассчитанной на широкий круг потребителей системы MathCad до компьютерных монстров Mathematica, MATLAB и Maple, имеющих тысячи встроенных и библиотечных функций, широкие возможности графической визуализации вычислений и развитые средства для подготовки документации.

Отметим, что практически все эти системы работают не только на персональных компьютерах, оснащенных популярными операционными системами Windows, но и под управлением операционных системы Linux, UNIX, Mac OS, а также на КПК .

Перейдем к пакетам наиболее часто используемых в школах при проведении уроков математики в старших классах. К ним относятся: Universal Math Solver (UMS), Microsoft MS Excel.

Программа UMS - "Универсальный математический решатель" позволяет решать задания из многих разделов алгебры и анализа. Знания "Универсального решателя" охватывают почти весь курс по алгебре и анализу средней школы и первых курсов вузов .

В отличие от ряда мощных математических пакетов, UMS доступен для быстрого изучения благодаря простому интерфейсу и расправляется с предложенными задачами исключительно "школьными" методами, оформляя все этапы решения так, как это бы сделал учитель (рисунок 5).

Если смотреть на практическую ценность Universal Math Solver шире, то приложение с успехом сослужит службу родителям, привыкшим контролировать выполнение домашних заданий ребёнком, и учителям математики. Последние могут использовать интерактивные возможности программы в учебном процессе, возлагая объяснение решений задач на "плечи" электронного педагога.

Universal Math Solver поставляется в двух редакциях - стационарной и сетевой. Стоимость годичной лицензии за одну инсталляцию первой версии составляет 3000 тенге, цена сетевой редакции - в три раза выше .

Рисунок 5. Universal Math Solve

К сожалению, в школьной практике нет возможности использовать такие мощные математические пакеты, как Mathematica, Mathcad, MathLab, Maple из-за дороговизны их лицензионных копий. Однако офисные приложения MS Office есть в каждой школе. Применение математической оболочки офисного табличного процессора MS Excel позволяет решать математические задачи высокой сложности.