1 из 38

Презентация на тему: Моделирование информационных систем

№ слайда 1

№ слайда 2

Описание слайда:

Назначение курса углубление профильных предметов (информатика, математика); формирование компетенций для профессиональной деятельности в области информационного моделирования Мотивация учащихся при выборе ЭК. - испытание учащимся своих способностей и интереса к творческой, исследовательской деятельности в области информационного моделирования; - подготовка к поступлению в вуз на специальности, связанные с информационным моделированием и компьютерными технологиями: прикладная математика, моделирование, вычислительные системы и т.п.

№ слайда 3

Описание слайда:

№ слайда 4

Описание слайда:

Содержание учебника Глава 1. Моделирование информационных систем 1.1. Информационные системы и системология 1.2. Реляционная модель и базы данных (Access) 1.3. Электронная таблица – инструмент информационного моделирования 1.4. Программирование приложений (элементы VBA для Excel) Глава 2. Компьютерное математическое моделирование 2.1. Введение в моделирование 2.2. Инструментарий компьютерного математического моделирования (Excel, MathCad, VBA, Паскаль) 2.3. Моделирование процессов оптимального планирования 2.4. Компьютерное имитационное моделирование Приложения

№ слайда 5

Описание слайда:

«Моделирование и разработка информационных систем» Задачи изучения раздела Общее развитие и становление мировоззрения учащихся. Основной мировоззренческой компонентой содержания данного раздела курса является формирование системного подхода к анализу окружающей действительности. Овладение основами методики построения информационных справочных систем. Учащиеся получают представление об этапах разработки информационной системы: этапе проектирования и этапе реализации. Создание многотабличной базы данных происходит в среде реляционной СУБД MS Access. Учащиеся осваивают приемы построения базы данных, приложений (запросов, отчетов), элементов интерфейса (диалоговых окон). Развитие и профессионализация навыков работы с компьютером. Навыки, полученные в базовом курсе, находят дальнейшее развитие. - работа с векторной графикой при построении структурных моделей систем - углубленное изучение возможностей СУБД MS Access - использование MS Excel как средства работы с базой данных - программирование на VBA в среде Excel для разработки интерфейса - при работе над рефератами рекомендуется использовать ресурсы Интернета; материал для защиты подготовить в виде презентации (Power Point)

№ слайда 6

Описание слайда:

Проектный метод обучения Постановка задачи: Предметная область: средняя школа Цель проекта: создание информационной системы «Учебный процесс» Назначение информационной системы: информировать пользователей: Об ученическом составе классов О преподавательском составе школы О распределении учебной нагрузки и классного руководства Об успеваемости учеников

№ слайда 7

Описание слайда:

№ слайда 8

Описание слайда:

№ слайда 9

Описание слайда:

№ слайда 10

Описание слайда:

№ слайда 11

Описание слайда:

№ слайда 12

Описание слайда:

Разработка приложений Приложения: запросы, отчеты Задача. Требуется получить список всех девочек из девятых классов, у которых годовые оценки по информатике – пятерки. Понятие подсхемы Использование гипотетического языка запросов.выбор УЧЕНИКИ.ФАМИЛИЯ, УЧЕНИКИ.ИМЯ, УЧЕНИКИ.КЛАСС для УЧЕНИКИ.КЛАСС=’9?’и УЧЕНИКИ.ПОЛ=’ж’ и УСПЕВАЕМОСТЬ.ПРЕДМЕТ=’информатика’ и УСПЕВАЕМОСТЬ.ГОД=5 сортировать УЧЕНИКИ.ФАМИЛИЯ по возрастанию

№ слайда 13

Описание слайда:

№ слайда 14

Описание слайда:

№ слайда 15

Описание слайда:

Программирование приложений на VBA Private Sub CommandButton1_Click() "Описание переменных Dim i, j, n As Integer Dim Flag As Boolean "Инициализация данных Flag = False "Определяется количество строк в списке школ n = Range("A3").CurrentRegion.Rows.Count "Поиск в списке номера школы, указанного в поле ввода ‘TextBox1” For i = 3 To n+2 If Cells(i, 1).Value = Val(UserForm1.TextBox1.Text) Then Flag = True Exit For End If Next Фрагмент программы обработки события «Щелчок по кнопке ПОИСК»

№ слайда 16

Описание слайда:

«Компьютерное математическое моделирование» Задачи изучения раздела Овладение моделированием как методом познания окружающей действительности (научно-исследовательский характер раздела) - показывается, что моделирование в различных областях знаний имеет схожие черты, зачастую для различных процессов удается получить очень близкие модели; - демонстрируются преимущества и недостатки компьютерного эксперимента по сравнению с экспериментом натурным; - показывается, что и абстрактная модель, и компьютер предоставляют возможность познавать окружающий мир, управлять им в интересах человека. Выработка практических навыков компьютерного моделирования. Дается общая методология компьютерного математического моделирования. На примере ряда моделей из различных областей науки и практики практически реализуются все этапы моделирования от постановки задачи до интерпретации результатов, полученных в ходе компьютерного эксперимента. Содействие профессиональной ориентации учащихся. Выявление склонности ученика к исследовательской деятельности, развитие творческого потенциала, ориентация на выбор профессии, связанной с научными исследованиями. Преодоление предметной разобщенности, интеграция знаний. В рамках курса изучаются модели из различных областей науки с использованием математики. Развитие и профессионализация навыков работы с компьютером. Овладение ППО общего и специализированного назначения, системами программирования.

№ слайда 17

Описание слайда:

№ слайда 18

Описание слайда:

Моделирование процессов оптимального планирования Задача о планировании работы станции технического обслуживания Постановка задачи Пусть станция технического обслуживания автомобилей производит два типа обслуживания: ТО-1 и ТО-2. Автомобили принимаются в начале рабочего дня и выдаются клиентам в конце. В силу ограниченности площади стоянки за день можно обслужить в совокупности не более 140 автомобилей. Рабочий день длится 8 часов. Если бы все автомобили проходили только ТО-1, то мощности станции позволили бы обслужить 200 автомобилей в день, если бы все автомобили проходили только ТО-2, то 50. Стоимость (для клиента) ТО-2 вдвое выше, чем ТО-1. В реальности часть автомобилей проходит ТО-1, а часть, в тот же день, – ТО-2. Требуется составить такой дневной план обслуживания, чтобы обеспечить предприятию наибольшие денежные поступления.

№ слайда 19

Описание слайда:

Моделирование процессов оптимального планирования Формализация и математическая модель задачи Плановые показатели x – дневной план производства ТО-1; y – дневной план производства ТО-2. Из постановки задачи следует система неравенств Наибольшая прибыль будет достигнута при максимальном значении функции Функция f(x,y) называют целевой функцией, а система неравенств – системой ограничений. Получили задачу линейного программирования

№ слайда 20

Описание слайда:

№ слайда 21

Описание слайда:

Моделирование процессов оптимального планирования Методы решения задачи линейного программирования Симплекс-метод - универсальный способ решения задачи линейного программирования Симплекс-таблица Базис Св.чл. x1 ¼ xi ¼ xr xr+1 ¼ xj ¼ xn x1 b1 1 ¼ 0 ¼ 0 a1,r+1 ¼ a1j ¼ a1n xi bi 0 1 ¼ 0 ai,r+1 ¼ aij ¼ ain ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ xr br 0 0 ¼ 1 ar,r+1 ¼ arj ¼ Arn f 0 0 0 ¼ 0 gr+1 ¼ gj ¼ gn

№ слайда 22

Описание слайда:

№ слайда 23

Описание слайда:

№ слайда 24

Описание слайда:

№ слайда 25

Описание слайда:

Моделирование процессов оптимального планирования Private Sub CommandButton1_Click() Dim d(5, 9) As Variant Dim i, j, r, n, k, m As Integer Dim p, q, t As String Dim a, b As Double For i = 1 To 5 For j = 1 To 9 d(i, j) = Range("a6:i10").Cells(i, j).Value Next j Next i n = 7: r = 3 " Анализ оптимальности текущего решения’ t = "далее" Do While t = "далее" Программа Симплекс-метода на VBA for Excel (фрагмент)

№ слайда 28

Описание слайда:

№ слайда 29

Описание слайда:

Моделирование процессов оптимального планирования Задача о планировании работы по строительству дороги Постановка задачи Имеется два пункта – начальный Н и конечный К; из первого во второй надо построить дорогу, которая состоит из вертикальных и отрезков. Стоимость сооружения каждого из возможных отрезков известна (указана на рисунке). Реально дорога будет некоторой ломаной линией, соединяющей точки Н и К. Требуется найти такую линию, которая имеет наименьшую стоимость. Это задача динамического программирования

Описание слайда:

№ слайда 33

Описание слайда:

Компьютерное имитационное моделирование Используется аппарат математической статистики Случайные события: - промежуток времени между двумя транзакциями - время обслуживания транзакции Функции распределения плотности вероятности случайных событий Равномерное распределение Нормальное распределение Гаусса Распределение Пуассона

Описание слайда:

Планируемые результаты обучения по ЭК. Учащиеся должны знать: назначение и состав информационных систем; этапы создания компьютерной информационной системы; основные понятия системологии существующие разновидности моделей систем; что такое инфологическая модель предметной области; что такое база данных (БД); классификация БД; структуру реляционной базы данных (РБД); нормализация БД; что такое СУБД; как организуются связи в многотабличной базе данных; какие существуют типы запросов к БД; какова структура команды запроса на выборку и сортировку данных; какими возможностями для работы с базами данных обладает табличный процессор (MS Excel); как можно создать и выполнить макрос в среде MS Excel; что такое объектно-ориентированное приложение; основы программирования на VBA; содержание понятий «модель», «информационная модель», «компьютерная математическая модель»;

№ слайда 36

Описание слайда:

этапы компьютерного математического моделирования, их содержание; состав инструментария компьютерного математического моделирования; возможности табличного процессора Excel в реализации математического моделирования; возможности системы MathCAD в реализации компьютерных математических моделей; специфику компьютерного математического моделирования в экономическом планировании; примеры содержательных задач из области экономического планирования, решаемых методом компьютерного моделирования; постановку задач, решаемых методом линейного программирования; постановку задач, решаемых методом динамического программирования; основные понятия теории вероятности, необходимые для реализации имитационного моделирования: случайная величина, закон распределения случайной величины, плотность вероятности распределения, достоверность результата статистического исследования; способы получения последовательностей случайных чисел с заданным законом распределения; постановку задач, решаемых методом имитационного моделирования в теории массового обслуживания.

№ слайда 37

Описание слайда:

Учащиеся должны уметь: проектировать несложную информационно-справочную систему; проектировать многотабличную базу данных; ориентироваться в среде СУБД MS Access; создавать структуру базы данных и заполнять ее данными; осуществлять в MS Access запросы на выборку с использованием конструктора запросов; работать с формами; осуществлять запросы с получением итоговых данных; получать отчеты; организовывать однотабличные базы данных (списки) в MS Excel; осуществлять выборку и сортировку данных в списках; осуществлять фильтрацию данных; создавать сводные таблицы; записывать макросы для MS Excel с помощью макрорекодера; писать несложные программы обработки событий на VBA. применять схему компьютерного эксперимента при решении содержательных задач, где возникает потребность в компьютерном математическом моделировании; отбирать факторы, влияющие на поведение изучаемой системы, выполнять ранжирование этих факторов;

№ слайда 38

Описание слайда:

строить модели изучаемых процессов; выбирать программные средства для исследования построенных моделей; анализировать полученные результаты и исследовать математическую модель при различных наборах параметров, в том числе граничных или критических; использовать простые оптимизационные экономические модели; строить простейшие модели систем массового обслуживания и интерпретировать полученные результаты. реализовывать простые математические модели на ЭВМ, создавая алгоритмы и программы на языке Visual Basic; пользоваться возможностями ТП Excel для проведения несложных математических расчетов и иллюстрирования результатов математического моделирования графиками и столбчатыми диаграммами; пользоваться средством «Поиск решения» ТП Excel для решения задач линейного и нелинейного программирования; пользоваться системой MathCAD для проведения несложных математических расчетов, графического иллюстрирования результатов моделирования; пользоваться системой MathCAD для решения задач линейной и нелинейной оптимизации.

При концептуальном проектировании ИС используют ряд описаний спецификаций (требований, условий, ограничений и т.д.), среди которых центральное место занимают модели преобразования, хранения и передачи информации. Модели, полученные при изучении предметной области, в процессе разработки ИС изменяются и становятся моделями проектируемой ИС.

Различают функциональные, информационные, поведенческие и структурные модели. Функциональная модель системы описывает совокупность выполняемых системой функций. Информационные модели отражают структуры данных - их состав и взаимосвязи. Поведенческие модели описывают информационные процессы (динамику функционирования), в них фигурируют такие категории, как состояние системы, событие, переход из одного состояния в другое, условия перехода, последовательность событий. Структурные модели характеризуют морфологию системы (ее построение) - состав подсистем, их взаимосвязи.

Существует ряд способов построения и представления моделей, различных для моделей разного типа. Основой является структурный анализ - метод исследования системы, который начинается с ее общего обзора и затем происходит детализация, формирующая иерархическую структуру со все большим числом уровней.

В данном пособии мы рассмотрим методику построения структурно-функциональной и информационной моделей ИС и проектирование на их основе реляционной базы данных, иллюстрируя этот процесс конкретным учебным примером следующего содержания.

В связи с диверсификацией деятельности поступил заказ от руководства фирмы «Безенчук и компаньоны» на разработку информационной системы с целью повышения эффективности управления.

Фирма занимается производством и реализацией мебели. Имеется каталог типовой мебели, производимой фирмой. Заказчик может выбрать мебель по каталогу и/или сделать заказ по собственному описанию. После формирования заказа составляется договор. Фирма принимает у заказчиков новой мебели старую мебель, стоимость которой вычитается из цены заказа. Принятая старая мебель выставляется на продажу или может быть сдана на прокат. По истечении определенного срока невостребованная старая мебель сдается на дровяной склад. Ведется архив с информацией о выполненных заказах. Клиенты, ранее заключавшие договоры с фирмой, получают скидку при заключении нового договора. Материалы и комплектующие, необходимые для изготовления мебели, фирма приобретает у поставщиков.

Функциональное моделирование ИС

Существует несколько различных методик и средств разработки структурно-функциональных моделей ИС. Одним из широко распространенных является метод, основанный на построении диаграмм потоков данных (DFD - Data Flow Diagrams)

Диаграмма потоков данных

DFD - метод структурного анализа, оперирующий понятиями “поток данных” и “процесс” для описания системы в виде набора функциональных компонент (процессов), связанных потоками данных. В соответствии с основным принципом структурного анализа описание системы основано на последовательной детализации ее функций, которая отображается в виде иерархически организованного набора графических образов (диаграмм).

Основными элементами диаграмм потоков данных являются: внешние сущности; процессы; накопители данных; потоки данных. Каждый такой элемент имеет стандартное графическое изображение.

Внешняя сущность представляет собой объект, являющийся источником или приемником информации, например, заказчики, персонал, поставщики, клиенты, склад. Определение некоторого объекта или системы в качестве внешней сущности указывает на то, что она находится за пределами границ проектируемой ИС.

Внешними сущностями в приведенном выше примере будут представлены заказчики мебели, поставщики материалов, склад и некоторые другие объекты предметной области. Примеры их графических изображений:

Функции проектируемой ИС в DFD-модели должны быть представлены в виде процессов, преобразующих входные потоки данных в выходные в соответствии с определенными алгоритмами. Сами потоки данных является механизмом, моделирующим передачу информации от некоторого источника к приемнику (из одной части системы в другую). Поток данных на диаграмме изображается линией, оканчивающейся стрелкой, которая показывает направление потока. Каждый поток данных должен иметь имя, отражающее его содержание.

Например, функция ИС, предназначенная для формирования заказа мебели и заключения договора на ее изготовление, на диаграмме может быть представлена процессом «заказ мебели». Этот процесс в качестве входных данных должен получать информацию о заказчике, необходимую для заключения договора и информацию о заказываемой им мебели (тип, описание, размеры и др.). Графическое изображение этого процесса и соответствующих потоков данных:

Накопитель (хранилище) данных представляет собой абстрактное устройство для хранения информации, которую можно в любой момент поместить в накопитель и извлечь для дальнейшего использования. Информация в накопитель может поступать от внешних сущностей и процессов, они могут быть и потребителями информации, хранящейся в накопителе. Графическое изображение накопителя:

Контекстная диаграмма

Диаграмма верхнего уровня иерархии, фиксирующая основные процессы или подсистемы ИС и их связи с внешними сущностями (входами и выходами системы), называется контекстной диаграммой. Обычно при проектировании относительно простых ИС строится единственная контекстная диаграмма со звездообразной топологией, в центре которой находится главный процесс, соединенный с приемниками и источниками информации (пользователи и другие внешние системы). Хотя контекстная диаграмма может казаться тривиальной, несомненная ее полезность заключается в том, что она устанавливает границы анализируемой системы и определяет основное назначение системы. Тем самым задается тот контекст, в котором существуют диаграммы нижних уровней с их процессами, потоками и накопителями.

Контекстная диаграмма для описанного выше примера представлена на рис.4.

Необходимо отметить, что в учебных целях далее рассматривается упрощенный вариант моделей системы, в которых не будут представлены потоки данных и процессы, связанные с финансовой стороной деятельности компании. Хотя, конечно, для любой компании своевременная, полная и достоверная информация о ее финансовом состоянии является жизненно необходимой. В данном примере «финансовая составляющая» очевидно, присутствует во взаимодействии компании со всеми внешними сущностями, представленными на контекстной диаграмме.

Представленные на этой диаграмме внешние сущности выступают как источники информации, которая хранится и обрабатывается в ИС фирмы, и как потребители этой информации. В данной модели выделены две сущности «клиент», являющиеся образами реальных клиентов фирмы: «заказчик» и «покупатель», так как имеются существенные различия в содержании информации, которой они обмениваются с ИС.

Для «клиента-заказчика» поток данных «каталог» - это описание типовой мебели, производимой фирмой. Поток данных «заказ» может включать в себя информацию о заказе мебели, выбранной из каталога и/или описание заказчиком отсутствующей в каталоге мебели и также, возможно, информацию о старой мебели, продаваемой заказчиком фирме.

Для «клиента-покупателя» поток данных «каталог старой мебели» - это сведения о имеющейся в наличии старой мебели, принятой от заказчиков. Поток «покупка/прокат старой мебели» - это информация о выбранной клиентом старой мебели, которую он желает приобрести или взять на прокат.

В то же время на практике возможны ситуации, когда «клиент-заказчик» и «клиент-покупатель» будут одним и тем же лицом.

«Компьютерное математическое моделирование» Задачи изучения раздела. Овладение моделированием как методом познания окружающей действительности (научно-исследовательский характер раздела) - показывается, что моделирование в различных областях знаний имеет схожие черты, зачастую для различных процессов удается получить очень близкие модели; - демонстрируются преимущества и недостатки компьютерного эксперимента по сравнению с экспериментом натурным; - показывается, что и абстрактная модель, и компьютер предоставляют возможность познавать окружающий мир, управлять им в интересах человека. Выработка практических навыков компьютерного моделирования. Дается общая методология компьютерного математического моделирования. На примере ряда моделей из различных областей науки и практики практически реализуются все этапы моделирования от постановки задачи до интерпретации результатов, полученных в ходе компьютерного эксперимента. Содействие профессиональной ориентации учащихся. Выявление склонности ученика к исследовательской деятельности, развитие творческого потенциала, ориентация на выбор профессии, связанной с научными исследованиями. Преодоление предметной разобщенности, интеграция знаний. В рамках курса изучаются модели из различных областей науки с использованием математики. Развитие и профессионализация навыков работы с компьютером. Овладение ППО общего и специализированного назначения, системами программирования.

Понятие модели является ключевым в общей теории систем. Моделирование как мощный - а часто и единственный - метод исследования подразумевает замещение реального объекта другим - материальным или идеальным.
Важнейшими требованиями к любой модели являются ее адекватность изучаемому объекту в рамках конкретной задачи и реализуемость имеющимися средствами.
В теории эффективности и информатике моделью объекта (системы, операции) называется материальная или идеальная (мысленно представимая) система, создаваемая и/или используемая при решении конкретной задачи с целью получения новых знаний об объекте-оригинале, адекватная ему с точки зрения изучаемых свойств и более простая, чем оригинал, в остальных аспектах .
Классификация основных методов моделирования (и соответствующих им моделей) представлена на рис. 3.1.1.
При исследовании экономических информационных систем (ЭИС) находят применение все методы моделирования, однако в этом разделе основное внимание будет уделено семиотическим (знаковым) методам.
Напомним, что семиотикой (от греч. semeion - знак, признак) называют науку об общих свойствах знаковых систем, т. е. систем конкретных или абстрактных объектов (знаков), с каждым из которых сопоставлено некоторое значение . Примерами таких систем являются любые языки

Рис. 3.1.1. Классификация методов моделирования

(естественные или искусственные, например, языки описания данных или моделирования), системы сигнализации в обществе и животном мире и т. п.
Семиотика включает три раздела: синтактика; семантика; прагматика.
Синтактика исследует синтаксис знаковых систем безотносительно к каким-либо интерпретациям и проблемам, связанным с восприятием знаковых систем как средств общения и сообщения.
Семантика изучает интерпретацию высказываний знаковой системы и с точки зрения моделирования объектов занимает в семиотике главное место.
Прагматика исследует отношение использующего знаковую систему к самой знаковой системе, в частности - восприятие осмысленных выражений знаковой системы.
Из множества семиотических моделей в силу наибольшего распространения, особенно в условиях информатизации современного общества и внедрения формальных методов во все сферы человеческой деятельности, выделим математические, которые отображают реальные системы с помощью математических символов. При этом, учитывая то обстоятельство, что мы рассматриваем методы моделирования применительно к исследованию систем в различных операциях, будем использовать общеизвестную методологию системного анализа, теории эффективности и принятия решений.

Еще по теме 3. ТЕХНОЛОГИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ Методы моделирования систем:

1. Имитационные модели экономических информационных систем Методологические основы применения метода имитационного моделирования
2. Раздел III ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ МАРКЕТИНГА УСЛУГ
3. ГЛАВА 1. УПРАВЛЯЕМЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ КАК ОБЪЕКТ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
4. Основы структурного моделирования маркетинговой системы медицинских услуг
5. Раздел IV ПРИМЕР ПРИКЛАДНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ МАРКЕТИНГА В ИМИТАЦИОННОМ МОДЕЛИРОВАНИИ
6. Концепция моделирования финансовой сферы маркетинговых систем

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В.С.ЩЕКЛЕИН МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ Конспект лекций для студентов направления 652100 «Авиастроение» Ульяновск 2002 2 УДК 621.9.06-229(035) ББК Щ Рецензент: Одобрены секцией методических пособий научно-методического сове- та университета Щеклеин В.С. Щ Моделирование информационных систем: конспект лекций/ В.С.ЩЕКЛЕИН. - Ульяновск: УлГТУ, 2002. - с. Конспект лекций представляет собой подборку материала, использо- ванного в 1999/2000 учебном году при проведении занятий по дисциплине "Моделирование информационных систем". Предназначен для студентов специализаций: 130107 «Программная обработка конструкционных мате- риалов» и 130111 «Проектный менеджмент авиационного производства». Это пособие не является завершенным, в него планируется включать новый разработанный материал, подборка и оформление которого осуществляется в соответствии с утвержденной программой дисциплины. 3 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………………... 4 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ………... 4 2. СУЩНОСТЬ МЕТОДА СТАТИСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ И ЕГО РЕАЛИЗАЦИИ С ПОМОЩЬЮ КОМПЬЮТЕРА …………… 7 3. ОБОБЩЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИ- РОВАНИЯ ………………………………………………………… 9 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН С ЗАДАННЫМ ЗАКОНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙ- НЫХ СОБЫТИЙ …………………………………………………….. 5. ПОДХОД К МОДЕЛИРОВАНИЮ СИСТЕМ ……………………... 15 6. ЗАДАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ В EXCEL ………………………………………………………... 21 7. МОДЕЛИРОВАНИЕ МАРКОВСКИХ ЦЕПЕЙ ……………………. 23 8. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ. 25 9. СТРУКТУРА ИНФОРМАЦИОННО–ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИС- ТЕМ ……………………………………………………………………… 26 9.1. Понятие процесса ……………………….………………………….. 28 9.2. Рабочая нагрузка …………………………………………………… 29 10. ПОКАЗАТЕЛИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ ……………………………………………………………….. 30 11. ОЦЕНКА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ КОМПОНЕНТОВ СИСТЕ- МЫ …………………………………………………………….…. 31 12. ОЦЕНКА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ СИСТЕМЫ В ЦЕЛОМ ……. 32 13. ВЛИЯНИЕ РЕЖИМА ОБРАБОТКИ ДАННЫХ …………………….. 35 14. ХАРАКТЕРИСТИКИ НАДЕЖНОСТИ ……………………………… 36 15. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ …………………………………. 40 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ……………………………………. 46 4 ВВЕДЕНИЕ Полезность математического моделирования для решения практиче- ских задач вообще не вызывает сомнений. Может возникнуть вопрос, а для чего необходимо осваивать моделирование информационных систем (а сей- час эти системы невозможно представить без вычислительной техники) авиа- строителям, ориентированным на технологию производства самолетов? Со- временная технология становится все более и более автоматизированной. Современный авиастроитель, будь он конструктор или технолог должен ис- пользовать компьютеры в своей работе. Существует опасность неадекватной оценки возможностей компьютера при решении инженерных задач. Это мо- жет привести или к отказу от автоматизации того или иного фрагмента тех- нологического процесса, или к неоправданным расходам на средства вычис- лительной техники, возможности которых сильно завышены по сравнению с необходимыми. При этом так называемый здравый смысл может приводить к серьезным ошибкам в оценке. Целью дисциплины является вооружение мо- лодого специалиста аппаратом оценки информационно - вычислительных систем для того, чтобы он мог грамотно вписывать средства автоматизации в контуры производства или управления. Кроме того, моделируя те или иные системы, студенты получают опосредованный опыт оптимизации систем и закрепляют навыки использования компьютера при решении профессио- нальных задач. 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ Моделированием называется замещение одного объекта другим с це- лью получения информации о важнейших свойствах объекта – оригинала с помощью объекта – модели. Модель (франц. modele от лат. modulas – мера, образец) : 1) образец для массового изготовления изделия; марка изделия; 2) изделие, с которого снимается форма (шаблоны, лекала, плазы); 3) изображаемый художником человек или предмет; 4) устройство, воспроизводящее строение или действие какого-либо другого устройства; 5) любой образ объекта, процесса или явления, используемый в качестве представителя оригинала (изображение, схема, чертеж, карта); 6) математический аппарат, описывающий объект, процесс или явление; 7) приспособление для получения отпечатка в литейной форме. В дальнейшем, если это не будет оговорено особо, под моделью будем понимать математический аппарат. Всем моделям присуще наличие некоторой структуры (статической или динамической, материальной или идеальной), которая подобна структуре объекта – оригинала. В процессе работы модель выступает в роли относи- тельно самостоятельного квазиобъекта, позволяющего получить при иссле- довании некоторые знания о самом объекте. Если результаты такого иссле- 5 дования (моделирования) подтверждаются и могут служить основой для про- гнозирования в исследуемых объектах, то говорят, что модель адекватна объ- екту. При этом адекватность модели зависит от цели моделирования и при- нятых критериев. Процесс моделирования предполагает наличие: - объекта исследования; - исследователя, имеющего конкретную задачу; - модели, создаваемой для получения информации об объекте, необходимой для решения задачи. По отношению к модели исследователь является экспериментатором. Надо иметь в виду, что любой эксперимент может иметь существенное зна- чение в конкретной области науки и техники только при специальной обра- ботке его результатов. Одним из наиболее важных аспектов моделирования систем является проблема цели. Любую модель строят в зависимости от це- ли, которую ставит перед ней исследователь, поэтому одна из основных про- блем при моделировании – это проблема целевого назначения. Подобие про- цесса, протекающего в модели, реальному процессу, является не самоцелью, а условием правильного функционирования модели. В качестве цели должна быть поставлена задача изучения какой-либо стороны функционирования объекта. Если цели моделирования ясны, то возникает следующая проблема, проблема построения модели. Это построение оказывается возможным, если имеется информация или выдвинуты гипотезы относительно структуры, ал- горитмов и параметров исследуемого объекта. Следует подчеркнуть роль ис- следователя в процессе построения модели, этот процесс является творче- ским, базирующимся на знаниях, опыте, эвристике. Формальные методы, по- зволяющие достаточно точно описать систему или процесс являются непол- ными или просто отсутствуют. Поэтому выбор той или иной аналогии полно- стью основывается на имеющемся опыте исследователя, и ошибки исследо- вателя могут привести к ошибочным результатам моделирования. Когда модель построена, то следующей проблемой можно считать про- блему работы с ней, реализацию модели. Здесь основные задачи – минимиза- ция времени получения конечных результатов и обеспечение их достоверно- сти. Для правильно построенной модели характерным является то, что она выявляет лишь те закономерности, которые нужны исследователю, и не рас- сматривает свойства системы – оригинала, несущественные в данный мо- мент. Классификация видов моделирования систем приведена на рис. 1.1. Математическое моделирование – это построение и использование матема- тических моделей для исследования поведения систем (объектов) в различ- ных условиях, для получения (расчета) тех или иных характеристик оригина- ла без проведения измерений или с небольшим их количеством. В рамках ма- тематического моделирования сложились два подхода: - аналитический; - имитационный. 6 Моделирование систем Детермини- Стохастическое рованное Статическое Динамическое Дискретное Дискретно- Непрерывное непрерывное Абстрактное Материальное Наглядное Символическое Математическое Натурное Физическое Аналитическое Комбинирован. Имитационное Рис. 1.1. Аналитический подход основывается на построении формульных зави- симостей, связывающих параметры и элементы системы. Такой подход дол- гое время и был собственно математическим подходом. Однако при рассмот- рении сложных систем строгие математические зависимости весьма сложны, требуется большое количество измерений для получения требуемых значе- ний параметров. Анализ характеристик процессов функционирования сложных систем с помощью только аналитических методов исследования наталкивается на зна- чительные трудности, приводящие к необходимости существенного упроще- ния моделей либо на этапе их построения, либо в процессе работы с моде- лью, что снижает достоверность результатов. Имитационный (статистический) подход в моделировании базируется на использовании предельной теоремы Чебышева при вероятностном пред- ставлении параметров системы. На основе предварительного изучения моде- лируемой системы достаточно просто определяются виды и значения законов распределения случайных величин параметров. В рамках имитационного подхода используются аналитические зависимости между параметрами эле- ментов системы, однако эти зависимости имеют более обобщенный, упро- щенный характер. Они значительно проще, нежели зависимости в рамках аналитического подхода. 7 Математическое моделирование систем, в том числе и информацион- ных, имеет целью оптимизацию структуры систем, выбор наиболее опти- мальных режимов функционирования систем, определение требуемых харак- теристик аппаратурного оборудования и программного обеспечения. Математическое моделирование технологических процессов, в том числе и информационных, имеет основными целями нахождение оптималь- ных или приемлемых характеристик самого объекта, нахождение оптималь- ных режимов обработки, обучение персонала, обеспечение определенных функций управления. В любом случае моделирование должно отвечать следующим требова- ниям: - модели должны быть адекватны соответствующим системам или техноло- гическим задачам; - должна обеспечиваться необходимая точность; - должно обеспечиваться удобство работы пользователя – специалиста по технологии или по обработке информации (управлению): - понятный интерфейс управления моделированием; - достаточная скорость работы; - наглядность результатов; - приемлемая стоимость разработки и использования средств моделиро- вания. 2. СУЩНОСТЬ МЕТОДА СТАТИСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ И ЕГО РЕАЛИЗАЦИИ С ПОМОЩЬЮ КОМПЬЮТЕРА Метод статистического моделирования заключается в воспроизведении исследуемого процесса при помощи вероятностной математической модели и вычислении характеристик этого процесса. Основан метод на многократном проведении испытаний построенной модели с последующей статистической обработкой полученных данных с целью определения характеристик рас- сматриваемого процесса в виде статистических оценок его параметров. Рассмотрим уравнение: у = f (x, t , ξ) , (2.1) где y - параметр системы, требующий определения, x - фазовая переменная, t - время, ξ - случайный параметр, закон распределения которого нам известен. Если функция f существенно нелинейна, то для решения данной зада- чи нет универсальных методов решения, и достаточно полно отработанные регулярные методы поиска оптимальных решений можно применить только поставив во главу угла видимость использования математики, упрощения приведут к серьезной потери точности. Математическая модель станет не- 8 адекватной исследуемой системе, и моделирование будет только формой за- блуждения. Однако, если удается построить функцию y = ϕ (ξ) и датчик случайных чисел ξ 1 , ξ 2 , ... , ξ N с заданным законом распределения, то значение y может быть вычислено как y = ∑ ϕ (ξ i) N , (2.2) где ϕ (ξ 1) - значение i -ой реализации. Если f (x, t , ξ) является аналитической моделью процесса преобразова- ния информации или технологического процесса обработки детали, то ϕ (ξ) будет статистической моделью. Некоторые принципы и приемы построения статистических моделей будут рассмотрены позднее. Важно то, что при по- строении функции y = ϕ (ξ) и датчика случайных чисел ξ 1 , ξ 2 , ... , ξ N на бумаге в подавляющем большинстве случаев достаточно легко реализовать их на ЭВМ в рамках соответствующего программного обеспечения. При этом ре- зультаты будут содержать ошибку, но эта ошибка меньше, нежели ошибки из-за допущений в аналитической модели. Кроме того, ошибка из-за приме- нения статистической модели может быть количественно оценена. Этот прием распространяется и на более сложные случаи, когда урав- нение (2.1) содержит не только случайные параметры, но и случайные функ- ции. После получения на ЭВМ N реализаций следует этап обработки стати- стики, позволяющий рассчитать, наряду с математическим ожиданием (2.2) и другие параметры ϕ (ξ) , например дисперсию D = 1 N * ∑ x.i − 1 N 2* (∑ x.i) . В методе статистических испытаний для получения достаточно на- дежных результатов необходимо обеспечивать большое число реализаций N , кроме того, с изменением хотя бы одного исходного параметра задачи необ- ходимо производить серию из N испытаний заново. При сложных моделях неоправданно большая величина N может стать фактором, задерживающим получение результата. Поэтому важно правильно оценить необходимое чис- ло результатов. Доверительный интервал ε , доверительная вероятность α , дисперсия D и число реализаций N связаны соотношением ε = D NФ −1 (α) , где Ф −1 (α) - функция, обратная функции Лапласа. На практике можно воспользоваться соотношением N ≤ D ε 2 * 6,76 для α ≥ 0,99 принимая, с целью надежности, наибольшее значение N из соот- ношения (). Оценка дисперсии D может быть получена предварительно с помощью той же статистической модели при числе реализаций n , n << N . 9 При построении статистических моделей информационных систем ис- пользуется общий и прикладной математический аппарат. В качестве приме- ра можно привести аппарат систем массового обслуживания. Система массо- вого обслуживания (СМО) - система, предназначенная для выполнения пото- ка однотипных требований случайного характера. Статистическое моделиро- вание СМО заключается в многократном воспроизведении исследуемого процесса (технического, социального и т.д.) при помощи вероятностной ма- тематической модели и соответствующей обработке получаемой при этом статистики. Существуют пакеты программ статистического моделирования СМО, однако они требуют определенных усилий для их освоения и не всегда доступны. Поэтому в рамках дисциплины предлагается достаточно простой подход, позволяющий с наименьшими затратами моделировать простые СМО. При этом предполагается, что пользователь ознакомлен с теорией мас- сового обслуживания и имеет навыки работы на компьютере. Следует пом- нить, что массовое обслуживание - важный, но далеко не единственный предмет статистического моделирования. На основе этого метода решаются, например, задачи физики (ядерной, твердого тела, термодинамики), задачи оптимизации маршрутов, моделирования игр и т.п. 3. ОБОБЩЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Существуют две схемы статистического моделирования: - моделирование по принципу особых состояний; - моделирование по принципу ∧ t . Порядок моделирования по принципу особых состояний заключается в выполнении следующих действий: 1) случайным образом определяется событие с минимальным временем - бо- лее раннее событие; 2) модельному времени присваивается значение времени наступления наибо- лее раннего события; 3) определяется тип наступившего события; 4) в зависимости от типа наступившего события осуществляется выполнение тех или иных блоков математической модели; 5) перечисленные действия повторяются до истечения времени моделирова- ния. В процессе моделирования производится измерение и статистическая обработка значений выходных характеристик. Эта схема моделирования хо- рошо подходит для систем массового обслуживания в традиционном их опи- сании. Обобщенный алгоритм моделирования по принципу особых состоя- ний представлен схемой на рис. 3.1. 10 н Определение времени наступления очередного события Корректировка текущего модельного времени Опр.типа соб Блок реакции 1 Блок реакции К нет Конец модел Да Рис. к Моделирование по принципу ∧ t осуществляется следующим образом: 1) устанавливаются начальные состояния, в т. ч. t = 0 ; 2) модельному времени дается приращение t = t + ∧t ; 3) на основе вектора текущих состояний элементов модели и нового значения времени рассчитываются новые значения этих состояний; за ∧ t может на- ступить одно событие, несколько событий или же может вообще не проис- ходить событий; пересчет состояния всех элементов системы – более тру- доемкая процедура, нежели любой из блоков реакции модели, построенной по принципу особых состояний; 4) если не превышено граничное время моделирования, предыдущие пункты повторяются. В процессе моделирования производится измерение и статистическая обработка значений выходных характеристик. Эта схема моделирования применима для более широкого круга систем, нежели моделирование по принципу особых событий, однако есть проблемы с определением ∧ t . Если задать его слишком большим - теряется точность, слишком малым - возрас- тает время моделирования. На основе базовых схем моделирования можно строить комбинирован- ные и диалоговые схемы, в которых моделирование идет под контролем опе-