Θεωρητικά θεμέλια μετρήσεων και τεχνολογιών πληροφοριών. Ταίριασμα του σήματος με το κανάλι

Chercher

Παιδικά προϊόντα Ταξινόμηση σημάτων. Τα χαρακτηριστικά τους. Υπό σύνθημα, που πραγματοποιεί τη μεταφορά πληροφοριών στο χρόνο και στο χώρο. Περιγράφονται τα σήματα μαθηματικά μοντέλα , αντανακλώντας γενικές ιδιότητεςδιαδικασίες διαφορετικής φυσικής φύσης. Τις περισσότερες φορές, τα σήματα αντιπροσωπεύονται από λειτουργικές εξαρτήσεις, στις οποίες το όρισμα είναι χρόνος ή κάποια χωρική μεταβλητή. Οι λειτουργίες που περιγράφουν σήματα μπορούν να λάβουν και τα δύο πραγματικός , έτσι συγκρότημα νοήματα.

Καλείται ένα σήμα που περιγράφεται από μια συνάρτηση μιας μεταβλητής μονοδιάστατη , και το σήμα που περιγράφεται από τη συνάρτηση ανεξάρτητων μεταβλητών είναι πολυδιάστατη . Για παράδειγμα, η φωτεινότητα μιας εικόνας είναι ένα δισδιάστατο σήμα.

Το σήμα καλείται ανέμελος , αν έχει σημείο εκκίνησης (αρχή στο χρόνο).

Πεπερασμένοςτα σήματα είναι σήματα πεπερασμένης διάρκειας, δηλ. υπάρχει σε ένα πεπερασμένο χρονικό διάστημα. Είναι μη μηδενικά σε αυτό το διάστημα και ίσα με μηδέν έξω από αυτό.

Υπάρχουν και σήματα(Εικόνα 2):

Συνεχής (αναλογική);

Διακριτικό στο χρόνο.

Κβαντισμένο σε μέγεθος και συνεχές στο χρόνο.

Κβαντισμένο σε μέγεθος και διακριτό σε χρόνο (ψηφιακό).

ένα) συνεχόμενα σήματαβ) χρονικά διακριτά σήματα

γ) σήματα κβαντισμένα κατά μέγεθος δ) σήματα κβαντισμένα κατά

τόσο συνεχής στο χρόνο όσο και διακριτός στο χρόνο

Εικ. 2. Τύποι σημάτων.

Ένα άλλο σημάδι ταξινόμησης σήματος βασίζεται στη δυνατότητα ή στην αδυναμία πρόβλεψης των ακριβών τιμών σήματος σε οποιοδήποτε χρονικό σημείο ή σε οποιοδήποτε σημείο της χωρικής συντεταγμένης. Κατά συνέπεια, καλούνται τα σήματα για τα οποία είναι δυνατή η υποδεικνυόμενη πρόβλεψη ντετερμινιστική και σήματα για τα οποία είναι αδύνατο να προβλεφθούν με ακρίβεια οι τιμές - τυχαίος . Τα τυχαία σήματα περιγράφονται από τυχαίες συναρτήσεις, οι τιμές των οποίων για καθεμία δεδομένη αξίατα ορίσματα αντιπροσωπεύονται από τυχαίες μεταβλητές. Η τυχαία συνάρτηση του χρόνου ονομάζεται τυχαία διαδικασία . Με μια παρατήρηση μιας τυχαίας διαδικασίας, μια ορισμένη λειτουργική εξάρτησηπου λέγεται εκτέλεση . Ένα παράδειγμα υλοποίησης μιας τυχαίας διαδικασίας είναι ένα τμήμα σήματος που καταγράφεται στην έξοδο ενός μικροφώνου όταν εκφωνείται ένας ήχος συριγμού. Ένα παράδειγμα ντετερμινιστικού σήματος είναι μια αρμονική ταλάντωση .

Εάν ένα τυχαίο σήμα είναι πιθανολογικού χαρακτήρα, τότε με βάση τις μεθόδους της θεωρίας πιθανοτήτων, μπορούν να προσδιοριστούν τα στατιστικά χαρακτηριστικά του.

Η πιθανότητα να εμπίπτει μια ποσότητα μέσα καθορισμένο διάστημα, καθορίζεται από την έκφραση:

, (1)

πού είναι τα όρια των πιθανών τιμών;

– αντιπροσωπεύει διαφορικό δίκαιοκατανομή μιας τυχαίας μεταβλητής και ονομάζεται μονοδιάστατη πυκνότητα πιθανότητας.

– αναπόσπαστη λειτουργίακατανομή μιας τυχαίας μεταβλητής.

Για πρακτικές εφαρμογές τα ακόλουθα είναι σημαντικά στατιστικά χαρακτηριστικά μιας τυχαίας μεταβλητής :

1) Μαθηματική προσδοκία μιας τυχαίας μεταβλητής:

, (2)

αν τα γεγονότα είναι εξίσου πιθανά, τότε η μαθηματική προσδοκία είναι ίση με τον αριθμητικό μέσο όρο

2) Διασπορά τυχαίας μεταβλητής (απόκλιση από τον μέσο όρο):

εάν τα γεγονότα είναι εξίσου πιθανά:

.

3) Τυπική απόκλιση (RMS):

Στατική διαδικασίαμια διεργασία καλείται εάν ο νόμος κατανομής διαστάσεων εξαρτάται από το χρονικό διάστημα, αλλά δεν εξαρτάται από τη θέση στον αριθμητικό άξονα. Για αυστηρά ακίνητες διαδικασίες, η μαθηματική προσδοκία και η διασπορά δεν εξαρτώνται από το χρόνο.

Όταν εξετάζονται τυχαίες μεταβλητές, θα πρέπει να γίνεται διάκριση μεταξύ στατιστικών χαρακτηριστικών που ορίζονται από πληθυσμό και χρόνο. Στην πρώτη περίπτωση, τα χαρακτηριστικά καθορίζονται με βάση την παρατήρηση πολλών πανομοιότυπων αντικειμένων στο ίδιο χρονικό σημείο και στη δεύτερη περίπτωση, με βάση την παρατήρηση ενός αντικειμένου για αρκετά μεγάλο χρονικό διάστημα. Η τυχαία διαδικασία ονομάζεται εργοδοτικός , εάν, κατά τον προσδιορισμό οποιωνδήποτε στατιστικών χαρακτηριστικών, ο μέσος όρος στον πληθυσμό και στο δείγμα ισούται με τον μέσο όρο με την πάροδο του χρόνου.

Συσχέτιση– το μέγεθος της ομοιότητας μεταξύ δύο σημάτων. Αν συγκριθούν δύο διαφορετικά σήματα, τότε το μέτρο της ομοιότητάς τους είναι συνάρτηση διασυσχέτισης. Εάν ένα σήμα συγκριθεί με τον εαυτό του, προσδιορίζεται ο βαθμός ομοιότητας συνάρτηση αυτοσυσχέτισης.

Τα κύρια χαρακτηριστικά των ντετερμινιστικών σημάτων είναι τα ενεργειακά χαρακτηριστικά τους.

Ενεργειακά χαρακτηριστικάσήματα:

1. Στιγμιαία (τρέχουσα) ισχύς: . (5)

2. Ενέργεια: . (6)

3. Μέση ισχύςστο διάστημα:

. (7)

4. Εάν το σήμα είναι ίσο με το άθροισμα δύο σημάτων:

,

,

. (8)

Η αμοιβαία ενέργεια και ισχύς δύο σημάτων χαρακτηρίζουν βαθμός ομοιότητας μεταξύ δύο σημάτων .

5. Εάν τα σήματα συμπίπτουν, η αμοιβαία ενέργεια αυξάνεται 4 φορές και καλούνται τέτοια συστήματα συναφής :

6. Εάν η αμοιβαία ισχύς ή η αμοιβαία ενέργεια δύο σημάτων είναι μηδέν (δηλαδή ή ) τότε τέτοια σήματα ονομάζονται ορθογώνιο . Από την ορθογωνία στην ενέργεια προκύπτει πάντα η ορθογωνία στην ισχύ, αλλά όχι το αντίστροφο:

7. Εάν τα σήματα δεν ταιριάζουν πλήρως, τότε καλούνται εν μέρει επικαλύπτονται σήματα.

Στο ψηφιακή επεξεργασίαχρησιμοποιούνται συχνά σήματα ειδικές λειτουργίεςως συνάρτηση Heaviside και συνάρτηση -Dirac

1) Η λειτουργία ενός σήματος (συνάρτηση Heaviside) ορίζεται:

Χρησιμοποιείται κατά τη δημιουργία σημάτων πεπερασμένης διάρκειας:

Στο MATLAB αυτή τη λειτουργίαμπορεί να μοντελοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον τελεστή σύγκρισης.

2) -συνάρτηση ή συνάρτηση Dirac - ένας απείρως στενός παλμός με άπειρο πλάτος και μοναδιαία επιφάνεια:

Σημαντική ιδιοκτησία-function – η ιδιότητα του φιλτραρίσματος:

. (10)

Διάλεξη Νο 2. Βασικές αρχές ανάλυσης σήματος.

Το σήμα στο διάστημα μπορεί να γραφτεί με τη μορφή γενικευμένη σειρά Fourier :

. (1)

Εάν είναι διάνυσμα, τότε η τελευταία έκφραση μπορεί να ερμηνευτεί ως επέκταση σε μια ορισμένη βάση και οι συντελεστές μπορούν να θεωρηθούν ως προβολές του διανύσματος στους άξονες συντεταγμένων που καθορίζονται από το σύστημα συναρτήσεων που σχηματίζει βάση .

Για να είναι δυνατή η αποσύνθεση, πρέπει να ικανοποιεί το αρχικό σήμα και το σύστημα λειτουργιών ορισμένες προϋποθέσεις :

Πρώτα , το σήμα πρέπει να ανήκει στο σύνολο σημάτων που είναι τετραγωνίσιμα στο τμήμα.

Αναπτύσσονται μέθοδοι και μοντέλα για την ανάλυση συνεχών καναλιών με βάση τη μελέτη των φυσικών και στατιστικών χαρακτηριστικών πραγματικών καναλιών. Αφού τα συνεχή κανάλια είναι τα κύρια αναπόσπαστο μέροςΌλα τα άλλα κανάλια, τα αποτελέσματα της ανάλυσης συνεχών καναλιών χρησιμοποιούνται ευρέως για την επίλυση προβλημάτων ανάλυσης και σύνθεσης συστημάτων, δικτύων επικοινωνίας και άλλων αντικειμένων τεχνολογίας πληροφοριών. Οι κύριοι στόχοι της ανάλυσης των συνεχών καναλιών είναι η ανάλυση των γραμμικών και μη γραμμικών παραμορφώσεων των σημάτων στα κανάλια και η ανάλυση της επίδρασης των μηχανικών χαρακτηριστικών (στα κανάλια.

4.1.1. Ανάλυση παραμόρφωσης σήματος.Για την ανάλυση των παραμορφώσεων σήματος στα κανάλια, είναι απαραίτητο να έχουμε πληροφορίες σχετικά με τα χαρακτηριστικά των σημάτων εισόδου, τη δομή και τις παραμέτρους των τελεστών μετατροπής σήματος στο κανάλι και να μελετήσουμε τα χαρακτηριστικά των σημάτων εξόδου. Τα χαρακτηριστικά των σημάτων εισόδου ορίζονται ως τα χαρακτηριστικά των διαμορφωμένων σημάτων (βλ. § 3.2-3.6). Η δομή και οι παράμετροι των τελεστών μετατροπής σήματος σε ένα κανάλι καθορίζονται με βάση την κατασκευή μαθηματικών μοντέλων καναλιών (βλ. ενότητα 4.1.3). Η διέλευση των σημάτων μέσω καναλιών και τα χαρακτηριστικά των σημάτων εξόδου συνήθως μελετώνται χρησιμοποιώντας θεωρητικές μεθόδους ραδιοκυκλώματακαι στατιστικής ραδιομηχανικής.

Όταν ληφθούν υπόψη αυστηρά, τα πραγματικά συνεχή κανάλια είναι μη γραμμικά αδρανειακά στοχαστικά συστήματα. Σε αυτά, η αντίδραση στην έξοδο δεν μπορεί να προηγείται του αποτελέσματος στην είσοδο, επομένως τέτοια συστήματα ονομάζονται συχνά δυναμικά Η ανάλυση τέτοιων συστημάτων είναι μια δύσκολη εργασία. Η λύση του γίνεται ακόμη πιο περίπλοκη όταν τα τυχαία διαμορφωμένα σήματα λειτουργούν ως επιρροές εισόδου. Για μια κατά προσέγγιση λύση των προβλημάτων ανάλυσης παραμόρφωσης, ένα συνεχές κανάλι, όπως έχει ήδη σημειωθεί στην § 1.3, θεωρείται βολικά ως σειριακή σύνδεσηένα γραμμικό αδρανειακό σύστημα και ένα μη γραμμικό αλλά χωρίς αδράνεια σύστημα. Στο Σχ. Το σχήμα 4.1 δείχνει ένα μπλοκ διάγραμμα ενός συνεχούς καναλιού χωρίς παρεμβολές, όπου το γραμμικό-αδρανειακό σύστημα αντιπροσωπεύεται από ένα φίλτρο ζώνης και το μη γραμμικό σύστημα χωρίς αδράνεια αντιπροσωπεύεται από ένα μη γραμμικό

μετατροπέας Η στατιστική ραδιομηχανική δείχνει πώς αναλύεται η διέλευση τυχαίων σημάτων μέσω τέτοιων συστημάτων.

Οι παραμορφώσεις γραμμικού σήματος εμφανίζονται σε ένα γραμμικό αδρανειακό δίκτυο δύο θυρών με σταθερές παραμέτρους λόγω της παρουσίας ενεργών στοιχείων σε αυτό. Με γραμμικές παραμορφώσεις, οι υπάρχουσες σχέσεις συχνότητας και φάσης μεταξύ των επιμέρους στοιχείων του σήματος και του σχήματος των σημάτων διαταράσσονται. Για να αποφευχθεί η παραμόρφωση, είναι απαραίτητο ο συντελεστής μετάδοσης και ο χρόνος καθυστέρησης για όλα τα εξαρτήματα να είναι τα ίδια. Μη γραμμικό είναι ο όρος που χρησιμοποιείται για να περιγράψει παραμορφώσεις σήματος που συμβαίνουν σε μη γραμμικά, χωρίς αδράνεια δίκτυα δύο τερματικών με σταθερές παραμέτρους λόγω της μη γραμμικότητας των χαρακτηριστικών των ενεργών στοιχείων: λαμπτήρες, τρανζίστορ κ.λπ.

Ρύζι. 4.1. Ισοδύναμο κύκλωμασυνεχές κανάλι χωρίς παρεμβολές

Ρύζι. 4.2. Ισοδύναμο κύκλωμα συνεχούς στάλαξης με θόρυβο

Ως αποτέλεσμα μη γραμμικών παραμορφώσεων, τα φάσματα σήματος επεκτείνονται και πρόσθετα εξαρτήματα, τα επίπεδα αμοιβαίας παρεμβολής στα κανάλια αυξάνονται.

4.1.2. Παρεμβολές σε συνεχή κανάλια.Για να ληφθούν υπόψη οι παρεμβολές σε συνεχή κανάλια, το σήμα εξόδου αναπαρίσταται ως

που είναι το σήμα εισόδου? πολλαπλασιαστικός και προσθετικός θόρυβος, αντίστοιχα. καθυστέρηση σήματος στο κανάλι. Μπλοκ διάγραμμασυνεχές κανάλι με θόρυβο φαίνεται στο Σχ. 4.2.

Οι πολλαπλασιαστικές παρεμβολές προκαλούνται από τυχαίες αλλαγές στον συντελεστή μετάδοσης καναλιού λόγω αλλαγών στα χαρακτηριστικά του μέσου στο οποίο διαδίδονται τα σήματα και στους συντελεστές κέρδους των κυκλωμάτων όταν αλλάζουν οι τάσεις τροφοδοσίας, λόγω εξασθένησης του σήματος ως αποτέλεσμα παρεμβολών και διαφόρων εξασθένηση των σημάτων κατά τη διάδοση πολλαπλών διαδρομών ραδιοκυμάτων. Η ουσία των φυσικών φαινομένων που προκαλούν πολλαπλασιαστική παρεμβολή συζητείται λεπτομερώς στο. Η πολλαπλασιαστική παρεμβολή είναι «αργή» όταν

και «γρήγορα» όταν

όπου το διάστημα συσχέτισης μιας τυχαίας διεργασίας είναι το διάστημα συσχέτισης ή η διάρκεια του σήματος, εάν θεωρείται ντετερμινιστικό.

Εάν το σήμα περιλαμβάνει έναν αριθμό φασματικών συνιστωσών και ένα διάστημα συσχέτισης ή διάρκεια του στοιχείου σήματος, τότε, ανάλογα με την τιμή του λόγου, διακρίνονται η γενική και η επιλεκτική πολλαπλασιαστική παρεμβολή (εξασθένιση σήματος). Αν

τότε ο πολλαπλασιαστικός θόρυβος ονομάζεται γενικός. Εάν αυτή η αναλογία είναι διαφορετική για διαφορετικά εξαρτήματα, τότε η παρεμβολή ονομάζεται επιλεκτική. Εάν ένα τυχαίο σήμα μπορεί να αναπαρασταθεί με τη μορφή μιας τριγωνομετρικής σειράς Fourier (2.45), τότε η αρμονική περίοδος παίζει ρόλο

Οι προσθετικές παρεμβολές προκαλούνται από φαινόμενα διακύμανσης που σχετίζονται με θερμικές διεργασίες σε καλώδια, αντιστάσεις, λαμπτήρες, τρανζίστορ και άλλα στοιχεία κυκλώματος, παρεμβολές υπό την επίδραση ατμοσφαιρικών φαινομένων (κεραυνοί, εκκενώσεις, κοσμική ακτινοβολία, μαγνητικές καταιγίδες κ.λπ.) και βιομηχανικές διαδικασίες(λειτουργία βιομηχανικών εγκαταστάσεων, ηλεκτροφόρων γραμμών, ραδιοφωνικών σταθμών, άλλων γραμμών επικοινωνίας κ.λπ.).

Οι προσθετικές παρεμβολές χωρίζονται σε συγκεντρωμένες και διακυμάνσεις. Η συμπυκνωμένη παρεμβολή πρόσθετου διακρίνεται από τη συγκέντρωση της ενέργειας παρεμβολής και της ζώνης συχνοτήτων (παρέμβαση στενής ζώνης) ή σε μια χρονική περίοδο (παρεμβολή παλμών). Οι παρεμβολές στενής ζώνης προκαλούνται κυρίως από τη δράση εξωτερικών πηγών σήματος - το εύρος φάσματος αυτής της παρεμβολής είναι συγκρίσιμο ή σημαντικά μικρότερο από το εύρος φάσματος χρήσιμων σημάτων. Οι παρεμβολές στενής ζώνης, όπως οι παρεμβολές από γειτονικούς σταθμούς, είναι χαρακτηριστικό των ραδιοεπικοινωνιών. Οι στατιστικές ιδιότητες της παρεμβολής στενής ζώνης είναι της ίδιας φύσης με αυτές των χρήσιμων σημάτων. Η καταπολέμηση της παρεμβολής πρόσθετων στενής ζώνης πραγματοποιείται με μεθόδους αύξησης της επιλεκτικότητας των συσκευών λήψης ραδιοφώνου και βελτίωσης της γραμμικότητας των χαρακτηριστικών των ενισχυτών (οι μη γραμμικοί μετασχηματισμοί παρεμβολών οδηγούν σε επέκταση του φάσματος τους, γεγονός που προκαλεί την εμφάνιση στοιχείων συχνότητας παρεμβολών στη ζώνη διαφάνειας των συστημάτων που διατίθενται για τη λήψη χρήσιμων σημάτων).

Ο θόρυβος παλμών είναι μια τυχαία ακολουθία παλμών που παράγονται από βιομηχανικές εγκαταστάσεις και πηγές ατμοσφαιρικού σήματος. Αυτή η παρεμβολή χαρακτηρίζεται από ένα ευρύ φάσμα ενέργειας. Το πλάτος του φάσματος τους, όπως είναι γνωστό, είναι αντιστρόφως ανάλογο με τη διάρκεια των παλμών. Ενέργεια φασματικών συστατικών κρουστικός θόρυβοςεμπίπτει στην περιοχή των εξαιρετικά χαμηλών και υπερυψηλών συχνοτήτων. Αυτός είναι ένας από τους λόγους για όλο και περισσότερο ευρεία χρήσηραδιοκύματα στο εύρος των μέτρων, δεκατιανών και εκατοστών.

Η έννοια της συγκεντρωμένης ενέργειας παρεμβολής είναι σχετική. Ως εκ τούτου, για βεβαιότητα, ο συγκεντρωμένος πρόσθετος θόρυβος θα πρέπει να θεωρούνται εκείνοι για τους οποίους

πού είναι το εύρος του φάσματος και η διάρκεια της παρεμβολής, αντίστοιχα. - πλάτος φάσματος και διάρκεια σήματος. Η πρώτη σχέση στο (4.4) ορίζει την παρεμβολή στενής ζώνης, η δεύτερη - παλμική.

Ο θόρυβος πρόσθετης διακύμανσης χαρακτηρίζεται από «θάμπωμα» της ενέργειας του φάσματος σε ένα ευρύ φάσμα συχνοτήτων. Προκαλείται κυρίως από εσωτερικό θόρυβο στοιχείων εξοπλισμού (θερμικός θόρυβος, εφέ βολής σε ηλεκτρικές συσκευές κενού κ.λπ.). Μέση ισχύς θερμικού θορύβου ανά ζώνη συχνοτήτων χρήσιμο σήμακαθορίζεται από τον τύπο

φασματική πυκνότητα

πού είναι η σταθερά του Bolytsman; απόλυτη θερμοκρασία; στο . Φασματική πυκνότητα παρεμβολής σε θετικές συχνότητες Οι παρεμβολές διακύμανσης δεν μπορούν να εξαλειφθούν λόγω της «εσωτερικής» φύσης τους μόνο όταν συνθέτουμε τέτοια χαρακτηριστικά βέλτιστο σύστημα, όπου η παρουσία παρεμβολής διακύμανσης έχει τη μικρότερη επίδραση στην ποιότητα μετάδοσης πληροφοριών.

Τα μαθηματικά μοντέλα συγκεντρωμένου προσθετικού θορύβου είναι τυχαία σήματα στενής ζώνης και τυχαίες ακολουθίες παλμών. Μαθηματικό μοντέλοΟ θόρυβος πρόσθετης διακύμανσης είναι Gaussian λευκός θόρυβος(βλ. παράγραφο 2.4.4).

4.1.3. Μοντέλα συνεχούς καναλιού.Αναπτύχθηκε επί του παρόντος μεγάλο αριθμόμοντέλα συνεχών καναλιών, που ποικίλλουν ως προς την πολυπλοκότητα της μαθηματικής περιγραφής, απαιτούσαν αρχικά δεδομένα και σφάλματα στην περιγραφή πραγματικών καναλιών. Το πιο συνηθισμένο παρακάτω μοντέλα: ιδανικό κανάλι, κανάλι Gaussian, κανάλι Gaussian με αβέβαιη φάση, Gaussian κανάλι μονής διαδρομής με εξασθένιση, Gaussian κανάλι πολλαπλών διαδρομών με εξασθένιση και συμπυκνωμένη παρεμβολή πρόσθετου. Για την ανάλυση πραγματικών καναλιών κάτω από συγκεκριμένες συνθήκες, συνήθως επιλέγεται ένα μοντέλο που οδηγεί σε όχι πολύ απαιτητικές λύσεις σε προβλήματα και ταυτόχρονα έχει λάθη αποδεκτά στους μηχανικούς υπολογισμούς.

Ένα ιδανικό κανάλι μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως μοντέλο πραγματικού συνεχούς καναλιού εάν πληρούνται οι ακόλουθες προϋποθέσεις: δεν υπάρχει καμία παρεμβολή, ο τελεστής μετατροπής σήματος στο κανάλι είναι ντετερμινιστικός (βλ. Εικ. 4.1), η ισχύς και το εύρος ζώνης τα σήματα είναι περιορισμένα. Να αναλύσω το Σαββατοκύριακο

Τα σήματα που χρησιμοποιούν αυτό το μοντέλο πρέπει να είναι γνωστά. χαρακτηριστικά των σημάτων εισόδου και των τελεστών Το ιδανικό μοντέλο καναλιού αντανακλά ελάχιστα τις πραγματικές συνθήκες και χρησιμοποιείται συχνότερα για την ανάλυση γραμμικών και μη γραμμικών παραμορφώσεων διαμορφωμένων σημάτων πολυκαναλικά συστήματα ενσύρματη επικοινωνία.

Gaussian κανάλι. Οι κύριες παραδοχές κατά την κατασκευή αυτού του μοντέλου είναι οι ακόλουθες: ο συντελεστής μετάδοσης και ο χρόνος καθυστέρησης των σημάτων στο κανάλι δεν εξαρτώνται από το χρόνο και είναι ντετερμινιστικές ποσότητες γνωστές στον τόπο λήψης των σημάτων. Υπάρχει πρόσθετος θόρυβος διακύμανσης στο κανάλι - Gaussian white noise (Gaussian process).

Εάν ένα σήμα στενής ζώνης φτάσει στην είσοδο ενός καναλιού Gaussian, τότε το σήμα εξόδου μπορεί να αναπαρασταθεί ως

πού είναι τα τετράγωνα στοιχεία του σήματος εισόδου; συντελεστής μετάδοσης καναλιού ως συνάρτηση του χρόνου. μέση συχνότητα του σήματος εισόδου. χρόνος καθυστέρησης σήματος στο κανάλι. - Gaussian λευκός θόρυβος. Εάν ληφθεί ένα ευρυζωνικό σήμα στην είσοδο ενός καναλιού Gauss, για το στοιχείο του οποίου ο συντελεστής μετάδοσης του καναλιού είναι ίσος με και τη μετατόπιση φάσης, τότε το σήμα εξόδου

πού είναι η μέση συχνότητα του στοιχείου; χρόνος καθυστέρησης εξαρτήματος. αριθμός εξαρτημάτων. Από τη σύγκριση των (4.7) και (4.8) προκύπτει ότι το σήμα εισόδου μπορεί να θεωρηθεί ως στενής ζώνης εάν δεν υπάρχουν παραμορφώσεις πλάτους και φάσης και για να αναλυθούν τα σήματα στην έξοδο των καναλιών Gauss, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τα χαρακτηριστικά των σημάτων εισόδου, των τιμών και του φάσματος θορύβου

Το κανάλι Gaussian χρησιμοποιείται ως μοντέλο πραγματικών ενσύρματων καναλιών επικοινωνίας και καναλιών μονής δέσμης χωρίς ξεθώριασμα ή με αργό ξεθώριασμα, όταν μπορεί να μετρηθεί αξιόπιστα. θόρυβος.

Κανάλι Gauss με αβέβαιη φάση σήματος. Σε αυτό το μοντέλο, ο χρόνος καθυστέρησης σήματος στο κανάλι θεωρείται ως τυχαία μεταβλητή, επομένως η φάση στο (4.7) είναι επίσης τυχαία. Για την ανάλυση των σημάτων εξόδου ενός καναλιού, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τον νόμο κατανομής του χρόνου καθυστέρησης ή της φάσης σήματος.

Ας εισαγάγουμε τον ακόλουθο συμβολισμό για τα τετράγωνα στοιχεία στο (4.7):

Για πραγματικά κανάλια μετράνε τα ακόλουθα χαρακτηριστικάαυτές οι διαδικασίες: μαθηματικές προσδοκίεςαποκλίσεις συναρτήσεις συσχέτισης. Ανάλογα με τις μετρούμενες τιμές των χαρακτηριστικών, διακρίνονται ένα γενικευμένο μοντέλο Gaussian, ένα γενικευμένο μοντέλο Rayleigh και ένα μοντέλο Rayleigh ενός καναλιού εξασθένισης μονής δέσμης.

έχει τη μορφή (2,87).

Στο μοντέλο καναλιού Rayleigh, επομένως, η κατανομή μεγέθους (4,10) είναι η κατανομή Rayleigh (2,78), και η κατανομή φάσης είναι ομοιόμορφη (2,79). Κατά συνέπεια, το γενικευμένο μοντέλο Gauss ενός καναλιού μονής δέσμης με εξασθένιση είναι οι πιο γενικοί τύποι αυτού του μοντέλου είναι το γενικευμένο μοντέλο Rayleigh και το μοντέλο Rayleigh.

Τα εξεταζόμενα μοντέλα ενός καναλιού μονής δέσμης με εξασθένιση περιγράφουν αρκετά καλά τις ιδιότητες των ραδιοφωνικών καναλιών διαφόρων εύρους και των ενσύρματων καναλιών με τυχαίες, συμπεριλαμβανομένων μεταβλητών, παραμέτρων.

Πολυδρομικό κανάλι Gaussian fading. Αυτό το μοντέλο περιγράφει ραδιοφωνικά κανάλια στα οποία η μετάδοση σημάτων από τον πομπό στον δέκτη γίνεται κατά μήκος διαφόρων «καναλιών» - μονοπατιών. Η διάρκεια μετάδοσης σήματος και οι συντελεστές μετάδοσης των διαφόρων «καναλιών» είναι άνιση και τυχαία. Το λαμβανόμενο σήμα σχηματίζεται ως αποτέλεσμα της παρεμβολής σημάτων που φτάνουν κατά μήκος διαφορετικών μονοπατιών. Περιγράφεται από τη σχέση (4.8), στην οποία οι συνιστώσες του τετραγωνισμού μεταδιδόμενο σήμα, πέρασε

Κανάλι πολλαπλών διαδρομών Gauss με εξασθένιση και αθροιστική παρεμβολή. Σε αυτό το μοντέλο, μαζί με τις παρεμβολές διακύμανσης, λαμβάνουμε επίσης υπόψη διάφορα είδησυγκεντρωμένες παρεμβολές. Είναι το πιο γενικό και αντικατοπτρίζει πλήρως τις ιδιότητες πολλών πραγματικών καναλιών. Ωστόσο, η χρήση του δημιουργεί πολυπλοκότητα και ένταση εργασίας στην επίλυση προβλημάτων ανάλυσης, καθώς και την ανάγκη συλλογής και επεξεργασίας μεγάλου όγκου αρχικών στατιστικών δεδομένων.

Στο μέλλον, για την επίλυση προβλημάτων ανάλυσης συνεχών και διακριτά κανάλιαΣυνήθως, χρησιμοποιείται ένα μοντέλο καναλιού Gauss και ένα μοντέλο καναλιού Gaussian μονής δέσμης με εξασθένιση.

Όπως σημειώθηκε παραπάνω, τα μεταδιδόμενα σήματα σχετίζονται μοναδικά με τα μεταδιδόμενα μηνύματα. Η μαθηματική περιγραφή του σήματος είναι κάποια συνάρτηση του χρόνου μικρό(t). Τα σήματα επικοινωνίας μπορούν να ταξινομηθούν σύμφωνα με διάφορα κριτήρια.

Στη θεωρία μηνυμάτων, τα σήματα χωρίζονται κυρίως σε ντετερμινιστικά (κανονικά) και τυχαία. Το σήμα καλείται ντετερμινιστικήαν μπορεί να περιγραφεί από μια γνωστή συνάρτηση του χρόνου. Επομένως, με τον όρο ντετερμινιστικό εννοούμε ένα σήμα που αντιστοιχεί σε ένα γνωστό μεταδιδόμενο μήνυμα και το οποίο μπορεί να προβλεφθεί με ακρίβεια εκ των προτέρων σε αυθαίρετα μεγάλο χρονικό διάστημα. Τα ντετερμινιστικά σήματα συνήθως χωρίζονται σε περιοδικά, σχεδόν περιοδικά και μη περιοδικά.

Σε πραγματικές συνθήκες, το σήμα στη θέση λήψης είναι άγνωστο εκ των προτέρων και δεν μπορεί να περιγραφεί από μια συγκεκριμένη συνάρτηση χρόνου. Τα λαμβανόμενα σήματα είναι απρόβλεπτα και τυχαία για διάφορους λόγους. Πρώτον, επειδή ένα κανονικό σήμα δεν μπορεί να μεταφέρει πληροφορίες. Πράγματι, εάν όλα ήταν γνωστά για το εκπεμπόμενο σήμα, τότε δεν θα υπήρχε ανάγκη να το μεταδώσετε. Συνήθως μόνο η παραλήπτρια πλευρά γνωρίζει κάποιες παραμέτρουςσύνθημα. Δεύτερον, τα σήματα είναι τυχαίας φύσης λόγω διαφόρων τύπων παρεμβολών, τόσο εξωτερικών (κοσμικές, ατμοσφαιρικές, βιομηχανικές κ.λπ.) όσο και εσωτερικές (θόρυβος λαμπτήρων, αντιστάσεις κ.λπ.). Το λαμβανόμενο σήμα παραμορφώνεται επίσης λόγω διέλευσης από τη γραμμή επικοινωνίας, οι παράμετροι της οποίας είναι συχνά τυχαία συνάρτησηφορά.

Το μοντέλο ενός σήματος επικοινωνίας δεν είναι απλώς συνάρτηση του χρόνου μικρό(t) , αλλά ένα σύνολο από ορισμένες συναρτήσεις που αντιπροσωπεύουν μια τυχαία διαδικασία. Κάθε συγκεκριμένο σήμα είναι ένα από υλοποιήσειςτυχαία διαδικασία που μπορεί να περιγραφεί από μια ντετερμινιστική συνάρτηση του χρόνου. Συχνά το σύνολο των πιθανών μηνυμάτων (σημάτων) είναι γνωστό στον παραλήπτη. Το καθήκον είναι να προσδιοριστεί από την αποδεκτή υλοποίηση του μείγματος σήματος με θόρυβο ποιο μήνυμα από ένα δεδομένο σύνολο μεταδόθηκε.

Έτσι, το μεταδιδόμενο σήμα πρέπει να θεωρηθεί ως ένα σύνολο συναρτήσεων που είναι υλοποιήσεις μιας τυχαίας διαδικασίας. Τα στατιστικά χαρακτηριστικά αυτής της διαδικασίας περιγράφουν πλήρως τις ιδιότητες του σήματος. Ωστόσο, η επίλυση πολλών συγκεκριμένων προβλημάτων γίνεται δύσκολη σε αυτή την περίπτωση. Επομένως, είναι σκόπιμο να ξεκινήσετε τη μελέτη των σημάτων και τη διέλευσή τους από διάφορα κυκλώματα με μεμονωμένες υλοποιήσεις ως ντετερμινιστικές συναρτήσεις.

Δεν είναι πάντα απαραίτητη μια πλήρης περιγραφή του σήματος. Μερικές φορές μερικά γενικευμένα χαρακτηριστικά που αντικατοπτρίζουν πλήρως τις ιδιότητες του σήματος είναι αρκετά για ανάλυση. Ένα από τα πιο σημαντικά χαρακτηριστικά ενός σήματος είναι αυτό διάρκειαΤ,που καθορίζει τον απαιτούμενο χρόνο λειτουργίας του καναλιού και σχετίζεται απλώς με την ποσότητα της πληροφορίας που μεταδίδεται από αυτό το σήμα. Το δεύτερο χαρακτηριστικό είναι πλάτος φάσματοςσύνθημα φά, που χαρακτηρίζει τη συμπεριφορά του σήματος κατά τη διάρκειά του και τον ρυθμό μεταβολής του. Ως τρίτο χαρακτηριστικό, θα μπορούσε να εισαχθεί ένα που θα καθόριζε το πλάτος του σήματος καθ' όλη τη διάρκεια της ύπαρξής του, για παράδειγμα, την ισχύ. Ωστόσο, η ισχύς του σήματος RΜεδεν καθορίζει από μόνη της τις προϋποθέσεις μεταφοράς του από πραγματικά κανάλιασύνδεση με παρεμβολές. Επομένως, το σήμα συνήθως χαρακτηρίζεται από την αναλογία των δυνάμεων σήματος και θορύβου:

που ονομάζεται υπέρβαση του σήματος έναντι του θορύβου ή λόγος σήματος προς θόρυβο.

Ένα χαρακτηριστικό σήματος που ονομάζεται δυναμικό εύρος,

που καθορίζει το εύρος των αλλαγών στα επίπεδα του σήματος (για παράδειγμα, την ένταση κατά τη μετάδοση τηλεφωνικών μηνυμάτων) και επιβάλλει αντίστοιχες απαιτήσεις στη γραμμικότητα της διαδρομής. Από αυτή την πλευρά, το σήμα μπορεί να χαρακτηριστεί από το λεγόμενο παράγοντας κορυφής

που αντιπροσωπεύει την αναλογία της μέγιστης τιμής σήματος προς την πραγματική τιμή. Όσο υψηλότερος είναι ο συντελεστής κορυφής του σήματος, τόσο χειρότερη θα είναι η ενεργειακή απόδοση της ραδιοφωνικής συσκευής.

Από την άποψη των μετασχηματισμών που πραγματοποιούνται στα μηνύματα, τα σήματα συνήθως χωρίζονται σε σήματα βίντεο (μη διαμορφωμένα) και σήματα ραδιοφώνου (διαμορφωμένα). Συνήθως, το φάσμα ενός σήματος βίντεο συγκεντρώνεται στην περιοχή χαμηλής συχνότητας. Όταν χρησιμοποιείται διαμόρφωση, το σήμα βίντεο ονομάζεται διαμόρφωση. Το φάσμα του ραδιοφωνικού σήματος συγκεντρώνεται γύρω από μια ορισμένη μέση συχνότητα στην περιοχή υψηλής συχνότητας. Τα ραδιοσήματα μπορούν να μεταδοθούν με τη μορφή ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων.

Για να ολοκληρώσουμε αυτήν την ενότητα, θα περιγράψουμε εν συντομία τα σήματα που χρησιμοποιούνται σε διάφορους τύπους επικοινωνίας. Στο Σχ. Το Σχήμα 1.2 δείχνει ένα σήμα βίντεο με τη μορφή συνεχούς ακολουθίας παλμών. Ένα τέτοιο σήμα παράγεται κατά τη διάρκεια τύπων τηλεγραφικής εργασίας χρησιμοποιώντας έναν πενταψήφιο δυαδικό κώδικα. Το εύρος ζώνης συχνότητας που χρησιμοποιείται για τη μετάδοση τέτοιων σημάτων εξαρτάται από την ταχύτητα του τηλεγράφου και είναι ίσο, για παράδειγμα, με 150-200 Hz κατά τη χρήση της τηλεγραφικής συσκευής ST-35 και τη μετάδοση 50 χαρακτήρων ανά δευτερόλεπτο. Κατά τη μετάδοση τηλεφωνικών μηνυμάτων, το σήμα είναι ένα συνεχές κύμα
χρόνους λειτουργίας, όπως φαίνεται στο Σχ. 1.2 β.

ΣΕ
εμπορική τηλεφωνία, το σήμα μεταδίδεται συνήθως στη ζώνη συχνοτήτων από 300 Hz έως 3400 Hz. Στη μετάδοση, η υψηλής ποιότητας μετάδοση ομιλίας και μουσικής απαιτεί μια ζώνη συχνοτήτων περίπου 40 Hz έως 10 kHz. Κατά τη μετάδοση στατικών εικόνων με χρήση φωτοτηλεγράφου, το σήμα έχει τη μορφή που φαίνεται στο Σχ. 1.Ζ α.

Αντιπροσωπεύει μια συνάρτηση βήματος. Ο αριθμός των πιθανών επιπέδων είναι ίσος με τον αριθμό των μεταδιδόμενων όγκων και ημιτονίων. Ένα ή περισσότερα τυπικά τηλεφωνικά κανάλια χρησιμοποιούνται για μετάδοση. Κατά τη μετάδοση κινούμενων εικόνων στην τηλεόραση χρησιμοποιώντας 625 γραμμές αποσύνθεσης, απαιτείται ζώνη συχνοτήτων από 50 Hz έως 6 MHz. Το σήμα έχει μια πολύπλοκη διακριτή-συνεχή δομή. Τα διαμορφωμένα σήματα έχουν τη μορφή που φαίνεται στο Σχ. 1.3 b (με διαμόρφωση πλάτους).

Το σήμα μπορεί να χαρακτηριστεί διάφορες παραμέτρους. Σε γενικές γραμμές, υπάρχουν πολλές τέτοιες παράμετροι, αλλά για προβλήματα που πρέπει να επιλυθούν στην πράξη, μόνο ένας μικρός αριθμός από αυτούς είναι σημαντικός. Για παράδειγμα, όταν επιλέγετε μια συσκευή για έλεγχο τεχνολογική διαδικασίαμπορεί να απαιτείται γνώση της διασποράς του σήματος. εάν το σήμα χρησιμοποιείται για έλεγχο, η ισχύς του είναι απαραίτητη και ούτω καθεξής. Λαμβάνονται υπόψη τρεις κύριες παράμετροι σήματος που είναι απαραίτητες για τη μετάδοση πληροφοριών μέσω του καναλιού. Η πρώτη σημαντική παράμετρος είναι ο χρόνος μετάδοσης του σήματος T s. Το δεύτερο χαρακτηριστικό που πρέπει να ληφθεί υπόψη είναι η ισχύς Π μεσήμα που μεταδίδεται μέσω ενός καναλιού με ένα ορισμένο επίπεδο παρεμβολής Pz. Όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή Π μεσε σύγκριση με Pz, τόσο μικρότερη είναι η πιθανότητα λανθασμένης λήψης. Έτσι, η σχέση συμφέροντος είναι P s /P z .Είναι βολικό να χρησιμοποιήσετε τον λογάριθμο αυτής της αναλογίας, που ονομάζεται υπέρβαση του σήματος έναντι του θορύβου:

Τρίτος σημαντική παράμετροςείναι το φάσμα συχνοτήτων Fx. Αυτές οι τρεις παράμετροι σάς επιτρέπουν να αναπαραστήσετε οποιοδήποτε σήμα σε τρισδιάστατο χώρο με συντεταγμένες L, T, Fμε τη μορφή παραλληλεπίπεδου με όγκο T x F x L x. Αυτό το γινόμενο ονομάζεται ένταση του σήματος και συμβολίζεται με V x

Ένα κανάλι πληροφοριών μπορεί επίσης να χαρακτηριστεί από τρεις αντίστοιχες παραμέτρους: χρόνο χρήσης του καναλιού Τ κ, το εύρος ζώνης των συχνοτήτων που εκπέμπονται από το κανάλι Fkκαι το δυναμικό εύρος του καναλιού Dkπου χαρακτηρίζει την ικανότητά του να μεταδίδει διαφορετικά επίπεδα σήματος.

Μέγεθος

ονομάζεται χωρητικότητα καναλιού.

Η μετάδοση σημάτων χωρίς παραμόρφωση είναι δυνατή μόνο εάν η ένταση του σήματος «ταιριάζει» στη χωρητικότητα του καναλιού.

Οθεν, γενική κατάστασηο συντονισμός του σήματος με το κανάλι μετάδοσης πληροφοριών καθορίζεται από τη σχέση

Ωστόσο, η σχέση εκφράζει μια απαραίτητη αλλά όχι επαρκή συνθήκη για την αντιστοίχιση του σήματος με το κανάλι. Επαρκής προϋπόθεση είναι η συμφωνία σε όλες τις παραμέτρους:

Για κανάλι πληροφοριώνχρησιμοποιήστε τις έννοιες: ταχύτητα εισαγωγής πληροφοριών, ταχύτητα μεταφοράς πληροφοριών και χωρητικότητα καναλιού.

Παιδικά προϊόντα ταχύτητα εισαγωγής πληροφοριών (ροή πληροφοριών) I(X) κατανοώ τη μέση ποσότητα πληροφοριών που εισάγεται από την πηγή του μηνύματος στο κανάλι πληροφοριών ανά μονάδα χρόνου. Αυτό το χαρακτηριστικό της πηγής μηνύματος καθορίζεται μόνο από τις στατιστικές ιδιότητες των μηνυμάτων.

Ρυθμός μεταφοράς πληροφοριών I(Z,Y) – η μέση ποσότητα πληροφοριών που μεταδίδονται μέσω του καναλιού ανά μονάδα χρόνου. Εξαρτάται από τις στατιστικές ιδιότητες του μεταδιδόμενου σήματος και από τις ιδιότητες του καναλιού.

Εύρος ζώνης Το C είναι ο υψηλότερος θεωρητικά επιτεύξιμος ρυθμός μεταφοράς πληροφοριών για ένα δεδομένο κανάλι. Αυτό είναι χαρακτηριστικό του καναλιού και δεν εξαρτάται από τα στατιστικά του σήματος.

Με στόχο το πιο αποτελεσματική χρήσηκανάλι πληροφοριών, είναι απαραίτητο να ληφθούν μέτρα για να διασφαλιστεί ότι η ταχύτητα μετάδοσης πληροφοριών είναι όσο το δυνατόν πλησιέστερη εύρος ζώνηςκανάλι. Ταυτόχρονα, η ταχύτητα εισαγωγής πληροφοριών δεν πρέπει να υπερβαίνει τη χωρητικότητα του καναλιού, διαφορετικά δεν θα μεταδοθούν όλες οι πληροφορίες μέσω του καναλιού.

Αυτή είναι η κύρια προϋπόθεση για τον δυναμικό συντονισμό της πηγής του μηνύματος και του καναλιού πληροφοριών.

Ένα από τα κύρια ζητήματα στη θεωρία της μετάδοσης πληροφοριών είναι ο προσδιορισμός της εξάρτησης της ταχύτητας και της χωρητικότητας μετάδοσης πληροφοριών από τις παραμέτρους του καναλιού και τα χαρακτηριστικά των σημάτων και τις παρεμβολές. Αυτά τα ερωτήματα μελετήθηκαν για πρώτη φορά σε βάθος από τον K. Shannon.

Τα σήματα χαρακτηρίζονται από τη διάρκεια, το φασματικό εύρος και το δυναμικό εύρος τους. Ο όγκος του σήματος χρησιμοποιείται ως γενικευμένο χαρακτηριστικό Η διάρκεια του σήματος καθορίζει το χρόνο ύπαρξης του, το πλάτος του φάσματος είναι το εύρος συχνοτήτων στο οποίο συγκεντρώνεται η κύρια ενέργεια του σήματος. Το δυναμικό εύρος χαρακτηρίζει την αναλογία της υψηλότερης στιγμιαίας ισχύος σήματος Pmax προς τη χαμηλότερη έγκυρη τιμήπου καθορίζεται από την ισχύ παρεμβολής.

Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό των σημάτων είναι επίσης η βάση. Τα σήματα ονομάζονται στενή ζώνη (απλή) αν και ευρυζωνική (σύνθετη) αν

Τα στοιχειώδη σήματα που λαμβάνονται στην έξοδο του UPS κατά τη χρήση του κωδικού θέσης μπορούν να χωριστούν στις ακόλουθες ομάδες:

σήματα που εξασφαλίζουν μέγιστη ατρωσία θορύβου σε σχέση με το θόρυβο διακύμανσης σε ντετερμινιστικά κανάλια. Η ενέργεια αυτών των σημάτων είναι τις περισσότερες φορές η ίδια: για ένα βαθμωτό γινόμενο για ορθογώνια σήματα, για διορθογώνια σήματα, για τα οποία η τιμή του m είναι πάντα άρτια, οποιοδήποτε από τα σήματα m αντιστοιχεί πάντα σε ένα αντίθετο σήμα και τα υπόλοιπα σήματα είναι ορθογώνιες? μη ορθογώνια σήματα για τα οποία πληρούται η προϋπόθεση

Ένα παράδειγμα σημάτων που παρέχουν μέγιστη ατρωσία θορύβου με ντετερμινιστικό κανάλι χωρίς παραμόρφωση και πρόσθετο λευκό θόρυβο είναι σήματα διαμορφωμένα φάσης και διπολικά σήματα DC. Τα ορθογώνια σήματα περιλαμβάνουν δυαδικά σήματα διαμόρφωση συχνότητας(FM), εάν οι συχνότητες των τμημάτων αρμονικά σήματαείναι πολλαπλάσια της συχνότητας διαμόρφωσης. Τα διορθογώνια σήματα χρησιμοποιούνται στη διαμόρφωση διπλής φάσης όταν τα μη ορθογώνια σήματα χρησιμοποιούνται στη διαμόρφωση φάσης όταν οι μετατοπίσεις μεταξύ των μεμονωμένων σημάτων είναι, για παράδειγμα, 0°, 120° και 240°.

Πολλά προβλήματα ανάλυσης και σύνθεσης πραγματικά σήματααπλοποιούνται λόγω του γεγονότος ότι αυτά τα σήματα, συνήθως πολύπλοκα σε μορφή, μπορούν να αναπαρασταθούν στη μορφή απλά σήματα. Αυτό είναι βολικό για την επακόλουθη ανάλυση της διέλευσής τους μέσω ορισμένων κυκλωμάτων. Για παράδειγμα, ένα συγκεκριμένο σήμα μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένα σύνολο από ορθογώνια στοιχεία (στοιχειώδη σήματα):

και με αμέτρητους τρόπους. Η εγγραφή (6.1) ονομάζεται γενικευμένη σειρά Fourier. Το διάστημα δείχνει τη διάρκεια του σήματος. Εφόσον το σύστημα των ορθογώνιων συναρτήσεων που χρησιμοποιούνται στην αποσύνθεση είναι γνωστό εκ των προτέρων, το σήμα καθορίζεται από ένα σύνολο συντελεστών στάθμισης για αυτές τις συναρτήσεις.

Τέτοια σύνολα αριθμών ονομάζονται φάσματα σήματος. Το φάσμα σήματος, που παρουσιάζεται ως άθροισμα φασματικών συνιστωσών (6.1), ονομάζεται διακριτό.

Εάν ένα διακριτό σύνολο συναρτήσεων βάσης δεν επαρκεί για να αναπαραστήσει ένα σήμα και απαιτείται ένα αμέτρητο σύνολο συναρτήσεων βάσης που διαφέρουν στην τιμή μιας συνεχώς μεταβαλλόμενης παραμέτρου p, τότε το σήμα αναπαρίσταται με τη μορφή ενός ολοκληρώματος

που ονομάζεται γενικευμένο ολοκλήρωμα Fourier. Το φάσμα ενός τέτοιου σήματος χαρακτηρίζεται από μια συνάρτηση μιας συνεχούς μεταβλητής (3 και ονομάζεται συνεχής.

Λαμβάνοντας υπόψη τη διέλευση κάθε συνιστώσας φάσματος γραμμικό κύκλωμαμε δεδομένα χαρακτηριστικά, το σήμα στην έξοδο του κυκλώματος λαμβάνεται επίσης με τη μορφή (6.1) ή (6.2) με συντελεστές στάθμισης ή σε γενική περίπτωσηδιαφορετικό από ή και ανάλογα με τα χαρακτηριστικά του εν λόγω κυκλώματος.

Εκτός από την ανάλυση στη θεωρία του PDS, είναι απαραίτητο να λυθούν προβλήματα σύνθεσης σήματος. Μπορούν να είναι δύο τύπων: δομική σύνθεση - προσδιορισμός του σχήματος των σημάτων που πληρούν συγκεκριμένες απαιτήσεις. παραμετρική σύνθεση - προσδιορισμός παραμέτρων σημάτων γνωστού σχήματος. Εάν κατά τη διαδικασία της σύνθεσης είναι απαραίτητο να εξασφαλιστεί το άκρο μιας ή άλλης λειτουργικής (ή λειτουργίας), η οποία χαρακτηρίζει την ποιότητα της σύνθεσης, τότε η σύνθεση ονομάζεται βέλτιστη.

Στην πράξη χρησιμοποιούνται ευρέως συστήματα σημάτων ορθογώνιων και ημιτονοειδών σχημάτων. Τα ορθογώνια σήματα διαφέρουν μεταξύ τους ως προς το πλάτος, τη διάρκεια, τον αριθμό και τη θέση των ορθογώνιων παλμών σε ένα μοναδιαίο διάστημα. Τα στοιχειώδη ημιτονοειδή σήματα είναι τμήματα ημιτονοειδών ταλαντώσεων που διαφέρουν μεταξύ τους ως προς το πλάτος, τη συχνότητα και τη φάση.