Σε τι χρησιμεύουν οι μαθηματικοί τύποι; Όλοι οι τύποι στα μαθηματικά

Επισκόπηση προγράμματος Η έκδοση υπολογιστή του Microsoft Excel Viewer θα επιτρέψει...- Στην αφηρημένη άλγεβρα, τα σύμβολα χρησιμοποιούνται παντού για την απλοποίηση και τη συντόμευση του κειμένου, καθώς και τυπική σημειογραφία για ορισμένες ομάδες. Παρακάτω ακολουθεί μια λίστα με τις πιο κοινές αλγεβρικές σημειώσεις, τις αντίστοιχες εντολές στη ... Wikipedia

Ιστορία της μαθηματικής σημειογραφίας- Οι μαθηματικές σημειώσεις είναι σύμβολα που χρησιμοποιούνται για συμπαγή σημειογραφία μαθηματικές εξισώσειςκαι φόρμουλες. Εκτός από αριθμούς και γράμματα διαφορετικά αλφάβητα(Λατινικά, συμπεριλαμβανομένων σε γοτθικό στυλ, ελληνικά και εβραϊκά), ... ... Wikipedia

Κατάλογος μαθηματικών συντομογραφιών- Το άρθρο περιέχει μια λίστα με τις συνήθως χρησιμοποιούμενες συντομογραφίες μαθηματικών συναρτήσεων, τελεστών και άλλων μαθηματικών όρων. Περιεχόμενα 1 Συντομογραφίες 1.1 Λατινικά 1.2 Ελληνικό αλφάβητο... Βικιπαίδεια

Σύνολο χαρακτήρων Unicode- Το Unicode ή Unicode (Αγγλικά Unicode) είναι ένα πρότυπο κωδικοποίησης χαρακτήρων που σας επιτρέπει να αντιπροσωπεύετε τους χαρακτήρες σχεδόν όλων των γραπτών γλωσσών. Πρότυπο που προτάθηκε το 1991 μη κερδοσκοπικού οργανισμού"Unicode Consortium" (eng. Unicode Consortium, ... ... Wikipedia

Μαθηματική σημειογραφία- Μια λίστα με συγκεκριμένα σύμβολα που χρησιμοποιούνται στα μαθηματικά μπορείτε να δείτε στο άρθρο Πίνακας μαθηματικών συμβόλων Η μαθηματική σημειογραφία («η γλώσσα των μαθηματικών») είναι πολύπλοκη σύστημα γραφικώνσημειογραφία που χρησιμοποιείται για την παρουσίαση αφηρημένης ... ... Wikipedia

Σύμβολο συν-πλην- Αυτός ο όρος έχει άλλες έννοιες, βλέπε Συν πλην (έννοιες). ± ∓ Το σύμβολο συν πλην (±) είναι ένα μαθηματικό σύμβολο που τοποθετείται μπροστά από κάποια έκφραση και σημαίνει ότι η τιμή αυτής της έκφρασης μπορεί να είναι είτε θετική είτε ... Wikipedia

Κατάλογος σημειώσεων στη φυσική- Είναι απαραίτητο να ελεγχθεί η ποιότητα της μετάφρασης και να συμμορφωθεί το άρθρο με τους στιλιστικούς κανόνες της Wikipedia. Μπορείτε να βοηθήσετε... Wikipedia

Σημάδια λειτουργίας- ή μαθηματικά σύμβολασημάδια που συμβολίζουν ορισμένες μαθηματικές πράξεις με τα επιχειρήματά τους. Τα πιο συνηθισμένα περιλαμβάνουν: Συν: + Μείον: , − Πρόσημο πολλαπλασιασμού: ×, ∙ Σήμα διαίρεσης: :, ∕, ÷ Αύξηση του σημείου σε... ... Wikipedia

Σημάδια επιλογής

Σημάδια χειριστή- Τα σημάδια λειτουργίας ή τα μαθηματικά σύμβολα είναι σημάδια που συμβολίζουν ορισμένες μαθηματικές πράξεις με τα ορίσματά τους. Τα πιο συνηθισμένα περιλαμβάνουν: Συν: + Μείον: , − Πρόσημο πολλαπλασιασμού: ×, ∙ Πρόσημο διαίρεσης: :, ∕, ÷ Σήμα κατασκευής... ... Wikipedia

ένα από τα σημαντικότερα βοηθητικά υπολογιστικές εγκαταστάσεις. Τυπικά, το T. m αντιπροσωπεύει ένα σύνολο τιμών κάποιας συνάρτησης y=f(x 1 ,..., x n ) για ορισμένες μεταβλητές τιμές. Πίνακας πολλαπλασιασμού απομνημονευμένος στην παιδική ηλικία στο=x 1 – x 2 (όπου x 1 , x 2 = 1, 2,..., 9), πίνακες τριγωνομετρικές συναρτήσεις, πίνακες λογαρίθμων - παραδείγματα μαθηματικών πινάκων. Τα T. m χρησιμοποιούνται οπουδήποτε πρέπει να ασχοληθεί κανείς με υπολογισμούς: στα μαθηματικά, τη φυσική, τη χημεία, την αστρονομία, την τεχνολογία, την οικονομία κ.λπ.

Για μεταβλητές που αλλάζουν συνεχώς x 1 ,..., x n λειτουργίες y=φά(x 1 ,..., xιδ) ο πίνακας περιλαμβάνει τιμές (απαντήσεις) y 1 ,..., y n μόνο για ορισμένες τιμές ( x 1 ,..., xιδ) 1 , ..., (x 1 ,..., xιδ) ν , να βρεις φά(x 1 ,..., xιδ) εάν ( x 1 , ..., xιδ) δεν περιλαμβάνεται στον πίνακα, πρέπει να πραγματοποιείται παρεμβολή (Βλ. Παρεμβολή). Κάθε T. m χαρακτηρίζεται από έναν βαθμό ακρίβειας (ο αριθμός των σωστών σημάτων ή σημαντικά στοιχείασε απαντήσεις σε πίνακα), εύρος αλλαγών ορισμάτων, βήμα (διαφορά μεταξύ γειτονικών τιμές πίνακαεπιχειρήματα).

Κατά τη δημιουργία ενός πίνακα (πίνακας) συναρτήσεις στο=φά(x 1 ,..., xιδ) επιλύονται δύο βασικά ζητήματα: α) ο σχεδιασμός του πίνακα, δηλαδή η επιλογή του εύρους των μεταβλητών x 1 ,..., x n , επιλογή αυτών των μεταβλητών τιμών για τις οποίες δίνονται απαντήσεις, τοποθέτηση υλικού, ερώτηση σχετικά με τη χρήση έτοιμα τραπέζιακαι τα λοιπά.; β) υπολογισμός τιμών φά(x 1 ,..., xιδ).

Το πρόβλημα β) δεν είναι ειδικά πίνακας. Η ιδιαιτερότητα είναι η ανάγκη για προσεκτικό έλεγχο μεγάλου ψηφιακού υλικού (τόσο κατά τους υπολογισμούς όσο και κατά τις τυπογραφικές αποδείξεις).

Κατά την κατασκευή ενός πίνακα, επιλύεται το πρόβλημα της τοποθέτησης του απαιτούμενου αριθμού απαντήσεων σε έναν αποδεκτό τόμο. στο 1 ,..., y n έτσι ώστε η τιμή της συνάρτησης φά(x 1 ,..., xιδ) για τιμές ( x 1 ,..., xιδ) (ενδεχομένως δεν περιλαμβάνεται στον πίνακα) θα μπορούσε να προσδιοριστεί με τον ευκολότερο τρόπο. Το εύρος των αλλαγών στις μεταβλητές καθορίζεται τόσο από τις πρακτικές ανάγκες όσο και από το πόσο εύκολα μπορεί να υπολογιστεί η συνάρτηση εκτός αυτής με την ακρίβεια που είναι αποδεκτή στον πίνακα. Το βήμα στις μεταβλητές επιλέγεται έτσι ώστε η παρεμβολή μιας αποδεκτής σειράς δίνει ο σωστός αριθμόςαληθινά σημάδια. Μόνο σε πίνακες μαζικής χρήσης γραμμική παρεμβολή, σε πίνακες που έχουν στενότερο σκοπό, είναι τετραγωνικός (μια υψηλότερη σειρά είναι ανεπιθύμητη και είναι λιγότερο συχνή). Τα απαραίτητα βοηθητικά μεγέθη (διαφορές συναρτήσεων κ.λπ.) περιλαμβάνονται συνήθως στον πίνακα. Μια σημαντική τεχνική που καθιστά δυνατή την απόκτηση μιας πιο ομαλής συνάρτησης και ως εκ τούτου την απλοποίηση του σχεδιασμού του πίνακα (μείωση του αριθμού των απαντήσεων, απλοποίηση της παρεμβολής κ.λπ.) είναι η αντικατάσταση ορισμάτων και η αντικατάσταση αρχική λειτουργίασε ένα άλλο, που συνδέεται με αυτό με μια απλή σχέση.

Ο Τ. μ. εμφανίστηκε ήδη στην πρώιμη περίοδο της ανάπτυξης των μαθηματικών. Έτσι, στη Βαβυλώνα ήδη από το 2000 π.Χ. μι. πίνακες γινομένων φυσικών αριθμών, πίνακες αριθμών της μορφής 1/ n, n 2 , n 3 , n 2 + n 3, κλπ. Αυτοί οι πίνακες χρησιμοποιήθηκαν για διάφορους υπολογισμούς και επέτρεψαν στους Βαβυλώνιους μαθηματικούς να λύσουν αρκετά περίπλοκους υπολογισμούς. καθήκοντα.

Οι πρώτοι πίνακες υπερβατικών συναρτήσεων εμφανίστηκαν στο Αρχαία Ελλάδασε σχέση με την ανάπτυξη της αστρονομίας και τη συσσώρευση εκτενούς παρατηρητικού υλικού, που απαιτούσε μαθηματική επεξεργασία. Το έργο του Έλληνα αστρονόμου Πτολεμαίου (2ος αιώνας) «Almagest» περιέχει τους πρώτους τριγωνομετρικούς πίνακες που έχουν φτάσει σε εμάς. Οι πίνακες του Πτολεμαίου δίνουν τιμές για τα μήκη των συγχορδιών που αντιστοιχούν σε τόξα από 0 έως 180° κάθε 30" (το μήκος της χορδής εκφράζεται σε κλάσματα της ακτίνας στο σεξουαλικό σύστημα). Για λόγους παρεμβολής, οι διαφορές τοποθετούνται στο πίνακες T. m (συγκεκριμένα, πίνακες τριγωνομετρικών συναρτήσεων ) συντάχθηκαν από Ινδούς μαθηματικούς και μαθηματικούς της Μέσης Ανατολής και της Κεντρικής Ασίας (5-11 αιώνες). (10ος αιώνας) συνέταξε πίνακες ημιτόνων υπολογισμένους σε 10" με ακρίβεια 1:60 4, καθώς και πίνακες εφαπτομένων.

Η αρχή της εργασίας μεγάλης κλίμακας για τη σύνταξη πινάκων στην Ευρώπη χρονολογείται από τον 15ο αιώνα. Η ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης κατά την Αναγέννηση ώθησε τους Ευρωπαίους μαθηματικούς και αστρονόμους να δημιουργήσουν τον 15ο-17ο αιώνα. όλο και πιο ολοκληρωμένοι και ακριβείς πίνακες τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Ο Regiomontanus (15ος αιώνας) ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε στα τραπέζια του μετρικό σύστημαΥπολογισμός. Οι πίνακές του δίνουν τις τιμές των ημιτόνων σε ένα λεπτό, η ακρίβεια είναι 7 ψηφία. Ο Ν. Κοπέρνικος ασχολήθηκε με τη σύνταξη τριγωνομετρικών πινάκων. Το πρώτο βιβλίο του έργου του, Revolutiones orbium caelestium (1543), περιέχει πενταψήφιους πίνακες ημιτόνων. Ο μαθητής του Κοπέρνικου Rheticus άρχισε να υπολογίζει θεμελιώδεις πίνακες τριγωνομετρικών συναρτήσεων με 15 πρόσημα ανά 10 ", και για τον πρώτο και τον τελευταίο βαθμό ενός τεταρτημορίου κάθε δευτερόλεπτο. Οι πίνακες αυτοί που επεκτάθηκαν και συμπληρώθηκαν το 1613 από τον Γερμανό επιστήμονα B. Pitisko, χρησίμευσαν ως βάση για σύγχρονους τριγωνομετρικούς πίνακες Οι πίνακες λογαρίθμων αριθμών δημοσιεύτηκαν για πρώτη φορά το 1614 από τον J. Napier. , το 1620 παρόμοιοι πίνακες δημοσιεύτηκαν από τον Ελβετό μαθηματικό I. Bürgi. Οι πρώτοι πίνακες δεκαδικών λογαρίθμων δημοσιεύτηκαν από τον Άγγλο μαθηματικό G. Briggs το 1617 για αριθμούς από το 1 έως το 1000 με 8 ψηφία και το 1624 για τους αριθμούς από το 1 έως το 20.000 και από το 90.000 έως το 100.000 με 14 ψηφία. Ακολουθώντας τους πίνακες λογαρίθμων αριθμών εμφανίστηκαν πίνακες λογαρίθμων τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Ο Ολλανδός μαθηματικός A. Vlakk το 1633 δίνει δεκαψήφιους πίνακες lgsin xκαι lgtg xσε βήματα των 10 "και με διαφορές. Ο Μπριγκς το 1633 δίνει φυσικά ημίτονο με 15 σημεία, εφαπτομένες και διατομές με 10 σημεία, lgsin xμε 14 χαρακτήρες, lgtg xμε 10 χαρακτήρες και αυξήσεις 0,01° από 0 έως 45°.

Με την ανάπτυξη της επιστήμης, του εμπορίου και της ναυσιπλοΐας, ο αριθμός των τραπεζιών που παράγονται αυξάνεται ραγδαία. 18ος αιώνας έδωσε σημαντικά περισσότερα Τ. μ. από τον 17ο αιώνα. Τον 19ο αιώνα Όχι μόνο έχει αυξηθεί ο αριθμός των κατασκευασμένων τεχνικών συσκευών, αλλά και η κατηγορία λειτουργιών που καλύπτουν έχει επίσης επεκταθεί σημαντικά. Σε εφαρμογές των μαθηματικών σημαντικό ρόλοάρχισαν να παίζουν οι λεγόμενες Ειδικές λειτουργίες , Στον υπολογισμό των πινάκων εμφανίστηκαν πίνακες ελλειπτικών συναρτήσεων, υπερβολικών συναρτήσεων, συναρτήσεων γάμμα, κυλινδρικών κ.λπ , Α. Legendre , Οι Κ. Gauss et al.

Τον 20ο αιώνα Υπολογίστηκε και δημοσιεύτηκε αρκετές φορές περισσότερο τεχνικό υλικό σε σχέση με ολόκληρη την προηγούμενη περίοδο, κυρίως από διάφορα ειδικές λειτουργίες, μερικά από αυτά υπολογίζονται με πολύ υψηλή ακρίβεια (15-30 ψηφία). Η κυκλοφορία των πινάκων σχετίζεται στενά με την ανάπτυξη τεχνολογία υπολογιστών. Η φωτοαναπαραγωγή του T. m που εκδίδεται από υπολογιστές πρακτικά εξαλείφει τα λάθη. Μεγάλα έργαγια την παραγωγή τραπεζιών πραγματοποιούνται στην ΕΣΣΔ. Μαζί με μεμονωμένες δημοσιεύσεις, μια σειρά πινάκων δημοσιεύεται από το Μαθηματικό Ινστιτούτο της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ, το Ινστιτούτο Μηχανικής Ακριβείας και Υπολογιστών, Τεχνολογίας της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ και το Κέντρο Υπολογιστών της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ. Με την αύξηση του αριθμού των παραγόμενων τραπεζιών, η αποτελεσματική χρήση και ο προγραμματισμός τους περαιτέρω εργασίασε αυτόν τον τομέα, απαιτούν συστηματοποίηση του υλικού σε πίνακα και λεπτομερή περιγραφή των διαθέσιμων πινάκων.

• - στη δημογραφία, σερβίρετε για ποσότητες. και ποιότητες, δημογραφική ανάλυση. διεργασίες που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό της αποσύνθεσης. δημογραφικός δείκτες...

  Δημογραφικό Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό

• - σύμβολα, που προορίζεται για τη συγγραφή μαθηματικών...

  Μαθηματική Εγκυκλοπαίδεια

• - συμβατικό σημειογραφία που χρησιμοποιείται για τη συγγραφή μαθηματικών. έννοιες, προτάσεις και υπολογισμοί...

  Φυσιογνωσία. Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό

• - σύμβολα που χρησιμοποιούνται για την καταγραφή μαθηματικών εννοιών, προτάσεων και υπολογισμών...

  Οι απαρχές της σύγχρονης φυσικής επιστήμης

• - δηλαδή σημεία και συντομογραφίες που χρησιμοποιούνται στα μαθηματικά. Α. Σημάδια δράσης: 1) το πρόσθετο ονομάζεται συν, 2) το πρόσημο λέγεται μείον. 3) πολλαπλασιασμός - σημάδι ή...
• - βλέπε μαθημένες κοινωνίες...

  Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό Brockhaus and Euphron

• - σύμβολα που προορίζονται για την καταγραφή μαθηματικών εννοιών, προτάσεων και υπολογισμών...
• - Ειδικά περιοδικά, που είναι φορείς διαφόρων επιστημονικών ιδρυμάτων, εταιρειών και ενώσεων, προέκυψαν στις αρχές του 19ου αιώνα. Στη δεκαετία του 70 του 20ου αιώνα, υπήρχαν περισσότερες από 250 γυναίκες Μ. σε όλο τον κόσμο. Αυξήθηκε σημαντικά...

  Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια

• - ένα επιστημονικό περιοδικό του Τμήματος Μαθηματικών της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ, που δημοσιεύει σύντομες πρωτότυπες εργασίες για όλους τους τομείς των σύγχρονων μαθηματικών, καθώς και πληροφοριακό υλικό. Εκδίδεται στη Μόσχα από το 1967...

  Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια

• Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια

• - κορυφαία επιστημονικά ιδρύματα ερευνητική εργασίαστον τομέα των μαθηματικών και των εφαρμογών τους. Στην ΕΣΣΔ σχεδόν όλοι οι Μ. και. αποτελούν μέρος της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ ή της Ακαδημίας Επιστημών των Δημοκρατιών της Ένωσης...

  Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια

• - διεθνείς συναντήσεις συγκαλούνται μία φορά κάθε 4 χρόνια. Ο πρώτος διαγωνισμός Μ. έγινε στη Ζυρίχη το 1898. Μετά τον Β' Παγκόσμιο Πόλεμο, 1939-45, οι αγώνες Μ. έγιναν στο Κέιμπριτζ, στο Άμστερνταμ, στο Εδιμβούργο, στη Στοκχόλμη, στη Μόσχα, στη Νίκαια...

  Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια

• - ένα από τα πιο σημαντικά βοηθητικά υπολογιστικά εργαλεία. Τυπικά, το T. m αντιπροσωπεύει ένα σύνολο τιμών κάποιας συνάρτησης y = f για ορισμένες τιμές μεταβλητών...

  Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια

• Σύγχρονη εγκυκλοπαίδεια

• - σύμβολα που χρησιμοποιούνται για την καταγραφή μαθηματικών εννοιών, προτάσεων και υπολογισμών...
• - δείτε Μαθηματικά σημάδια...

  Μεγάλο εγκυκλοπαιδικό λεξικό

«Μαθηματικοί πίνακες» σε βιβλία

Μαθηματικές Επιστήμες

Μαθηματικές επιστήμες Η συμβολή των Φλωρεντινών στα μεσαιωνικά θεωρητικά μαθηματικά ήταν ασήμαντη και ανήκε σε μια εποχή μεταγενέστερη από την εποχή του Δάντη. Έτσι, ο Paolo Dagomari (1281–1365) δημοσίευσε την «Πραγματεία για τον Άβακα» (εξ ου και το παρατσούκλι του: Paolo Abaco).

Τιμές πεδίων παραμέτρων (στήλες) Πίνακες τρεχουσών τιμών, Πίνακες ιστορικού, Πίνακες αλλαγών στις παραμέτρους του προγράμματος QUIK